Bien NN lien tuc chuong6

• Làm trơn ña giác ñồ ta ñược một hình ảnh gần giống với ñường cong phân phối xác suất của biến ngẫu nhiên liên tục x.. • Phân phối xác suất của biến ngẫu nhiên liên tục x có hai tính ch

Trang 1

2 Phân phối chuẩn

3 Phân phối chuẩn tiêu chuẩn

4 Tiêu chuẩn hóa phân phối chuẩn

5 Áp dụng phân phối chuẩn

6 Xác ñịnh các giá trịz và x

Trang 2

1 Phân ph ố i xác su ấ t BNN liên t ụ c

• Biến ngẫu nhiên là biến mà giá trịcủa nó ñược

xác ñịnh bởi kết quả của một phép thử ngẫu

nhiên Ta có biến ngẫu nhiên rời rạc và biến

ngẫu nhiên liên tục

• Biến ngẫu nhiên liên tục là biến ngẫu nhiên mà

trị của nó không thuộc loại có thể ñếm ñược

• Một biến ngẫu nhiên liên tục có thể mang trị bất

kỳthuộc một hoặc nhiều khoảng

• Ví dụ

Gi ả s ử trong m ộ t tr ườ ng ñạ i h ọ c M ỹ có 5000 sinh

viên n ữ theo h ọ c, và x là bi ế n ng ẫ u nhiên bi ể u di ễ n

chi ề u cao c ủ a các n ữ sinh viên này Bi ế n x là bi ế n

ng ẫ u nhiên liên t ụ c Gi ả s ử chi ề u cao ñượ c tính theo

ñơ n v ị inch (1 inch ≈ 2,54 cm).

B ả ng sau li ệ t kê t ầ n su ấ t và phân ph ố i t ầ n su ấ t

t ươ ng ñố i c ủ a x.

Trang 3

T ổ ng = 1,0

N = 5000

0,036 180

70 ñế n ít h ơ n 71

0,044 220

0,064 320

0,088 440

0,128 640

0,152 760

0,194 970

0,150 750

0,092 460

0,034 170

0,018 90

Tần suất tương ñối f

Chiều cao của nữSV (inch)

• Từ bảng dữ liệu ta xây dựng biểu ñồ và ña

giác ñồ của phân phối tần suất tương ñối

Trang 4

• Làm trơn ña giác ñồ ta ñược một hình ảnh gần

giống với ñường cong phân phối xác suất của

biến ngẫu nhiên liên tục x

• Phân phối xác suất của biến ngẫu nhiên liên

tục x có hai tính chất sau:

- TC 1: Xác suất ñể biến ngẫu nhiên liên tục

x mang trịnằm trong khoảng nào ñó thì ở

giữa 0 và 1

0 ≤P(a ≤x ≤b) ≤1

- TC 2: Tổng xác suất của tất cả các khoảng

(loại trừlẫn nhau) mà trong ñó biến ngẫu

nhiên liên tục x có thểmang trịthì luôn luôn

bằng 1

Trang 5

• Tính chất thứ nhất nói rằng diện tích của vùng

nằm dưới ñường cong phân phối XS của BNN

liên tục giữa hai ñiểm bất kỳsẽ nằm giữa 0 và 1

x = a x = b x

Diện tích vùng màu xanh có trịgiữa 0 và 1

0 ≤≤≤≤P(a ≤≤≤≤x ≤≤≤≤b) ≤≤≤≤1

• Tính chất thứ hai chỉ ra rằng tổng diện tích

của vùng nằm dưới ñường cong phân phối xác

suất của BNN liên tục thì luôn luôn bằng 1

Tổng diện tích vùng màu xanh bằng 1

Trang 6

• Xác suất BNN liên tục mang trịnằm trong

khoảng nào ñó ñược xác ñịnh bởi diện tích của

vùng nằm dưới ñường cong giữa hai giới hạn

Tr ở l ạ i ví d ụ phân ph ố i xác su ấ t c ủ a chi ề u cao 5000

n ữ sinh viên c ủ a m ộ t tr ườ ng ñạ i h ọ c

Xác su ấ t ñể chi ề u cao c ủ a m ộ t n ữ sinh viên ñượ c

ch ọ n ng ẫ u nhiên t ừ trườ ng ñạ i h ọ c n ằ m trong

kho ả ng gi ữ a 65 ñế n 68 inches ñượ c xác ñị nh b ở i

vùng di ệ n tích n ằ m d ướ i ñườ ng cong phân ph ố i xác

su ấ t gi ữ a hai gi ớ i h ạ n x = 65 và x = 68.

Xác su ấ t này có th ể ñượ c vi ế t là P(65 ≤ x ≤ 68).

Trang 7

Trang 8

• Phân phối chuẩn là một trong nhiều phân phối

xác suất của biến ngẫu nhiên liên tục

• Phân phối chuẩn là phân phối xác suất quan

trọng và ñược sử dụng rộng rãi

• Một lượng lớn các hiện tượng trong thế giới thực

có phân phối xác suất là phân phối chuẩn hoặc xấp

xỉ phân phối chuẩn

• Ví dụ như các BNN liên tục biểu diễn chiều

cao người, trọng lượng người, ñiểm bài thi,

thời gian sống của một món ñồ (như bóng ñèn

tròn chẳng hạn) ñều ñược quan sát là có phân

phối chuẩn hoặc xấp xỉ phân phối chuẩn

• ðường cong phân phối chuẩn có hình dáng

như quả chuông cân ñối

• Nếu x là biến ngẫu nhiên liên tục có phân

phối chuẩn thì x còn ñược gọi là biến ngẫu

nhiên chuẩn

Trang 9

Trung bình = µ x

ðộlệch chuẩn = σσσσ

• Hình dáng ñường cong phân phối chuẩn

• ðường cong phân phối chuẩn có các ñặc

ñiểm sau ñây:

- Tổng của vùng diện tích nằm dưới ñường

cong luôn bằng 1

- ðường cong ñối xứng qua trung bình, và

hai ñuôi hai bên ñường cong kéo dài vô tận

Trang 11

• Trung bình µ và ñộ lệch chuẩn σ ñược xem là

các tham sốcủa phân phối chuẩn

• Với mỗi tập giá trịµ và σ khác nhau sẽ cho ra

một phân phối chuẩn khác nhau

• Giá trịcủa µ xác ñịnh trung tâm của ñường

cong phân phối chuẩn trên trục hoành, và giá trị

của σcho thấy ñộ dãn ra (ñộ bẹt) của ñường

cong phân phối chuẩn

Trang 13

Bi ế n NN liên t ụ c và PP chu ẩ n

1 Phân phối xác suất BNN liên tục

3 Phân phối chuẩn tiêu chuẩn

• Phân phối chuẩn có µ = 0 và σ = 1 ñược gọi là

phân phối chuẩn tiêu chuẩn (standard normal

distribution)

• Biến ngẫu nhiên có phân phối chuẩn tiêu chuẩn

ñược ký hiệu là z Các ñiểm ñánh dấu ñơn vị trên

trục hoành của ñường cong phân phối chuẩn tiêu

chuẩn ñược gọi là các giá trị z hoặc ñiểm z

Trang 14

• ðiểm z = 2 là 2 ñộ lệch chuẩn về phía phải so

với trung bình ðiểm z = -2 là 2 ñộ lệch chuẩn

về phía trái so với trung bình

• Ví dụ

Tìm di ệ n tích c ủ a vùng n ằ m d ướ i ñườ ng cong phân

ph ố i chu ẩ n tiêu chu ẩ n gi ữ a ñ i ể m z = 0 và z = 1,95.

.0359 0753 1141 4767

.4744

.

.0000

.0398

.0793

.4713

.

.00

z

Trang 17

4 Tiêu chuẩn hóa phân phối chuẩn

Trang 18

• ðối với phân phối chuẩn tiêu chuẩn (µ = 0, σ = 1)

thì ta có thểtra bảng ñể tính xác suất

• ðối với các phân phối chuẩn khác (µ ≠ 0, σ ≠ 1)

thì tính xác suất bằng cách nào?

• Người ta ñưa ra một công thức biến ñổi nhằm

ñưa phân phối chuẩn về phân phối chuẩn tiêu

chuẩn Công việc này ñược gọi là tiêu chuẩn hóa

phân phối chuẩn

• Công thức biến ñổi giá trị x sang giá trị z

ðối với biến ngẫu nhiên chuẩn x, một giá trị

cụthể của x có thể ñược biến ñổi thành một

giá trị z tương ứng bởi công thức

Trang 19

vàσσσσ= 10

Phân phối chuẩn tiêu chuẩn

Trang 21

5 Áp dụng phân phối chuẩn

• Ví dụ

Nhà máy c ủ a m ộ t t ậ p ñ oàn s ả n xu ấ t n ướ c ng ọ t ñ óng lon

có máy ch ế nướ c ng ọ t vào lon Máy này ñượ c ñ i ề u

ch ỉ nh ch ế 12 ounce n ướ c ng ọ t vào lon (1 ounce = 28,35

g) Tuy nhiên l ượ ng n ướ c ng ọ t th ự c s ự ñượ c ch ế vào

lon không chính xác là 12 ounce mà thay ñổ i chút ít ở

t ừ ng lon Quan sát l ượ ng n ướ c ng ọ t ñượ c ch ế vào lon

th ấ y nó có phân ph ố i chu ẩ n v ớ i trung bình là 12 và ñộ

l ệ ch chu ẩ n là 0,015.

Trang 23

6 Xác ñịnh các giá trị z và x

6 Xác ñị nh các giá tr ị z và x

• Ta ñã biết cách tìm diện tích của vùng nằm dưới

ñường cong phân phối xác suất trong một khoảng

ñối với z hoặc x

• Nói cách khác ta biết cách tính xác suất của một

biến ngẫu nhiên liên tục có phân phối chuẩn nằm

trong một khoảng nào ñó

• Bây giờgiảsử ta biết diện tích của vùng nằm

Trang 24

• Ví dụ

Tìm ñ i ể m z sao cho vùng n ằ m d ướ i ñườ ng cong

phân ph ố i chu ẩ n tiêu chu ẩ n có di ệ n tích là 0,4251 và

… 4990

.4987

… 01

.00

z

Trang 25

• Ví dụ

Tìm ñ i ể m z sao cho vùng n ằ m d ướ i ñườ ng cong

phân ph ố i chu ẩ n tiêu chu ẩ n phía ñ uôi trái có di ệ n

tích là 0,05.

Vùng n ằ m gi ữ a z và 0 là 0,5 – 0,05 = 0,4500

Tra b ả ng v ớ i 0,4500 ñượ c 1,65, v ậ y z = - 1,65

z

• ðối với ñường cong chuẩn biết ñược µ và σ,

và biết ñược diện tích vùng nằm dưới ñường

cong chuẩn giữa trung bình và x, x có thể ñược

tính bằng công thức x = µ+ z σ

• Ví dụ

Gi ả s ử thí sinh mu ố n vào h ọ c tr ườ ng ðạ i h ọ c Yersin

ph ả i tr ả i qua m ộ t k ỳ thi tr ắ c nghi ệ m Quan sát cho

th ấ y n ă m v ừ a r ồ i ñ i ể m c ủ a k ỳ thi tr ắ c nghi ệ m này có

phân ph ố i chu ẩ n v ớ i trung bình là 1020 và ñộ l ệ ch

chu ẩ n là 153.

Trang 26

N ă m nay b ạ n An mu ố n thi vào tr ườ ng này H ỏ i b ạ n

An nên làm bài ñạ t ñ i ể m thi bao nhiêu thì ch ỉ có 10%

thí sinh làm bài trên ñ i ể m b ạ n An.

Goi x là ñiể m thi vào tr ườ ng, x là bi ế n ng ẫ u nhiên

liên t ụ c có µ = 1020 và σ = 153 Ta tìm x sao cho

vùng n ằ m d ướ i ñườ ng cong phân ph ố i chu ẩ n phía

bên ph ả i x là 10%.

µµµµ= 1020 x

Vùng màu xanh là 0,100

Vùng gi ữ a µ và x là 0,5 – 0,10 = 0,4000.

Tra b ả ng ta ñượ c giá tr ị z = 1,28 (th ự c ra ta ñ ã l ấ y

0,3997 trong b ả ng ñể g ầ n v ớ i 0,400 khi tra b ả ng).

Trang 27

Tóm l ạ i, chúng ta ñ ã tìm hi ể u v ề …

1 Phân phối xác suất BNN liên tục

2 Phân phối chuẩn

3 Phân phối chuẩn tiêu chuẩn

4 Tiêu chuẩn hóa phân phối chuẩn

5 Áp dụng phân phối chuẩn

6 Xác ñịnh các giá trị z và x

T h a n k

Định dạng
Số trang	27
Dung lượng	483,99 KB