Bien NN roi rac chuong5

Chọn ngẫu nhiên một sinh viên từmột tổng thểcác sinh viên và xem chiều cao của sinh viên này là bao nhiêu?. Chiều cao của sinh viên là một biến ngẫu nhiên liên tục vì nó có thểmang giá t

1 Bi ế n ng ẫ u nhiên

• Ví d ụ

Bảng sau trình bày tần suất và phân phối tần suất tương

ñối vềsố lượng các phương tiện ñi lại ñược sởhữu bởi

tất cả 2000 gia ñình trong một thành phốnhỏ

Giảsửchọn ngẫu nhiên một gia ñình từtổng thểnày

Quá trình chọn ngẫu nhiên một gia ñình ñược gọi là

phép thửngẫu nhiên

Gọi x là số phương tiện ñi lại của gia ñình ñược chọn

Trịcủa x có thểlà một trong năm giá trịcó thểcó Trị

của x phụthuộc vào gia ñình ñược chọn Như vậy trị

của x phụthuộc vào kết quảcủa phép thửngẫu nhiên

Biến x ñược gọi là biến ngẫu nhiên.

160/2000 = 0,080160

4

Tổng = 1,000

N = 2000

490/2000 = 0,245490

3

850/2000 = 0,425850

2

470/2000 = 0,235470

1

30/2000 = 0,01530

Chọn ngẫu nhiên một sinh viên từmột tổng thểcác

sinh viên và xem chiều cao của sinh viên này là bao

nhiêu? Chiều cao của sinh viên là một biến ngẫu

nhiên liên tục vì nó có thểmang giá trịbất kỳnằm

trong khoảng từ 1m ñến 2m chẳng hạn

0,0804

ΣP(x) = 1,000

0,2453

0,4252

0,2351

0,0150

Xác suất P(x)

x P(x)

• Ví d ụ

Theo mộ ñiều tra khảo sát thì có ñến 60% sinh viên

của một trường ñại học có nỗi lo âu về môn Toán

Hai sinh viên ñược chọn ngẫu nhiên từ trường ñại

học này Gọi x là sốsinh viên trong mẫu này có nỗi lo

âu về môn Toán Tính phân phối xác suất của x

Ta ký hiệu hai biến cố như sau:

M = sinh viên ñược chọn lo âu vềmôn Toán

N = sinh viên ñược chọn không lo âu vềmôn Toán

Từphép thửchọn hai sinh viên ta có bốn kết quảcó

thểxảy ra là NN, NM, MN và MM

Gọi x là sốsinh viên trong mẫu ñược chọn có nỗi lo âu

0,481

0,160

P(x)x

Sốlần ngưng hoạt ñộng

trong một tuần (x)

Trung bình của BNN rời rạc x làµ= ∑x P(x) = 1,80

Ý nghĩa của con sốtrung bình này có thểhiểu như sau:

Nếu máy này ñược sửdụng trong nhiều tuần lễ thì sẽ

có những tuần máy này hoạt ñộng liên tục không

ngưng lần nào cả, có những tuần máy này ngưng hoạt

ñộng một lần mỗi tuần, và có những tuần máy này

ngưng hoạt ñộng hai hoặc ba lần mỗi tuần

Tuy nhiên, sốtrung bình ngưng hoạt ñộng của máy này

trong mỗi tuần ñược cho là 1,80 tính trong toàn bộthời

gian máy này ñược sửdụng

• Ví d ụ

Baier là một công ty sản xuất các linh kiện dùng

trong máy tính Công ty này có hai chuyên viên kiểm

soát chất lượng các linh kiện làm ra ñểxem chúng

có lỗi hay không trước khi gửi chúng ñến các công ty

lắp ráp máy tính Mặc dù có hai chuyên viên kiểm

soát này nhưng vẫn có một sốít các linh kiện bị ỗi

lọt qua ñược kiểm tra mà các chuyên viên không

phát hiện ñược

Gọi x là sốlinh kiện bị ỗi ñược gởi ñi trong các kiện

hàng ñóng gói mỗi kiện là 400 linh kiện Bảng sau

cho thấy phân phối xác suất của BNN x

0,080,10

0,300,30

0,200,02

P(x)

54

32

10

các giá trịdữliệu nằm trong khoảng k ñộ lệch chuẩn

so với trung bình (trong ñó k nguyên và lớn hơn 1)

Giảsửtrong một kỳthi vấn ñáp có 4 câu hỏi khác

nhau Thí sinh phải chọn ngẫu nhiên 2 trong 4 câu

hỏi này Hỏi có bao nhiêu cách rút ra 2 câu từ 4 câu

Một lố kem gồm có 6 cây kem có mùi vịkhác nhau

Bạn A muốn mua chỉ2 cây kem Nếu bạn A chọn

ngẫu nhiên 2 cây từlốkem 6 cây trên Hỏi có thểcó

2 - Mỗi lần thử chỉcó một trong hai kết quảxảy ra

3 - XS của hai kết quảnày như nhau trong các lần thử

4 - Các lần thửlà ñộc lập, không ảnh hưởng nhau

Xác suất này không ñổi trong mỗi lần tung ñồng xu

- Các lần tung ñồng xu là ñộc lập Lần tung này không

ảnh hưởng gì ñến kết quảlần tung khác

Vậy phép thửtrên là phép thửnhịthức

n p q C k x

• Ví d ụ

Một công ty sản xuất ñầu máy DVD Có 5% của tất

cảcác ñầu máy ñược công ty sản xuất là bị ỗi Một

chuyên viên kiểm soát chất lượng chọn ngẫu nhiên

3 ñầu máy từdây chuyền sản xuất Xác suất ñể

ñúng một trong ba ñầu này có lỗi là bao nhiêu?

Trong một tiệm giặt ủi, một máy giặt bị hư trung bình 3

lần trong một tháng Hỏi xác suất ñểmáy giặt này hư

ñúng hai lần trong tháng tới là bao nhiêu?

ðây là một ví dụcủa bài toán phân phối xác suất

Poisson (Simeon D Poisson là nhà Toán học Pháp)

• Theo thu ậ t ng ữ c ủ a phân ph ố i xác su ấ t Poisson,

m ỗ i l ầ n h ư ñượ c g ọ i là vi ệ c x ả y ra Phân ph ố i xác

su ấ t Poisson ñượ c áp d ụ ng cho các phép th ử có

vi ệ c x ả y ra mang tính ng ẫ u nhiên và ñộ c l ậ p.

• Vi ệ c x ả y ra ng ẫ u nhiên theo ngh ĩ a chúng x ả y ra

không theo m ộ t khuôn m ẫ u nào Do v ậ y chúng

không th ể ño án tr ướ c ñượ c.

• Vi ệ c x ả y ra ñộ c l ậ p theo ngh ĩ a vi ệ c x ả y ra (ho ặ c

không x ả y ra) c ủ a m ộ t bi ế n c ố không ả nh h ưở ng

gì ñế n vi ệ c x ả y ra (ho ặ c không x ả y ra) ở nh ữ ng

l ầ n k ế ti ế p.

• Vi ệ c x ả y ra ñượ c xem xét ứ ng v ớ i trong m ộ t

kho ả ng nào ñ ó (ví d ụ trong m ộ t tháng) S ố l ầ n

x ả y ra th ự c s ự trong kho ả ng ñ ó là ng ẫ u nhiên và

k

e k

x P

Trong tiệm giặt ủi, một máy giặt bị hư trung bình 3 lần

trong một tháng Hỏi xác suất ñểmáy giặt này hư

ñúng hai lần trong tháng tới là bao nhiêu?