• Tính xác suất ñể ñúng 1 trong 10 bưu kiện sẽ không ñến nơi nhận trong khoảng thời gian ñã ñược ấn ñịnh.. • Tính xác suất ñể nhiều nhất 1 trong 10 bưu kiện sẽ không ñến nơi nhận trong k
Trang 1Kho Công tác Xã hội v Phát triển Cộng ñồng
Môn học: Thống kê Xã hội học 1
BÀI T Ậ P – BI Ế N NG Ẫ U NHIÊN R Ờ I R Ạ C VÀ PHÂN PH Ố I XÁC SU Ấ T
1 Một văn phòng về người tiêu thụ thực hiện một cuộc ñiều tra khảo sát trên tất
cả 2500 gia ñình sống tại một thành phố nhỏ nhằm thu thập dữ liệu về số ti vi các gia ñình sở hữu Bảng sau liệt kê phân phối tần suất từ dữ liệu thu ñược:
Số ti vi gia ñình có ñược 0 1 2 3 4
Số gia ñình 120 970 730 410 270
• Lập bảng phân phối xác suất ñối với số ti vi các gia ñình sở hữu Vẽ biểu ñồ hình thanh của phân phối xác suất này
• Các xác suất nêu trong bảng là xác suất ñúng hay xấp xỉ của các kết quả? Giải thích tại sao
• Chọn ngẫu nhiên một gia ñình từ thành phố này Gọi x là số ti vi mà gia ñình này sở hữu Tính các xác suất P(x = 1), P(x > 2), P(x ≤ 1) và P(1 ≤
x ≤ 3)
2 Một trung tâm nghiên cứu ở Mỹ thực hiện một cuộc ñiều tra khảo sát trên những người lớn (trên 18 tuổi) vào tháng 5 năm 2002 cho biết 65% những người này ñều có ñiện thoại di ñộng Giả sử rằng kết quả này cũng ñúng ñối với tổng thể những người lớn tuổi hiện thời Giả sử ta chọn ngẫu nhiên hai người lớn Gọi x là số người lớn trong mẫu này có ñiện thoại di ñộng Lập bảng phân phối xác suất của x Vẽ sơ ñồ cây cho bài toán này
3 Theo kết quả ñiều tra của một dự án mang tên “Pew Internet and American Life Project”, có 78% thanh thiếu niên (dưới 18 tuổi) cho rằng thầy cô giáo của
họ “hoàn toàn mù tịt” về việc dùng Internet Giả sử rằng kết quả này ñúng ñối với tổng thể thanh thiếu niên hiện thời Giả sử có hai thanh thiếu niên ñược chọn ngẫu nhiên từ tổng thể hiện thời Ký hiệu x là số thanh thiếu niên trong mẫu này có ý kiến như trên Tính phân phối xác suất của x Vẽ sơ ñồ cây cho bài toán này
4 Loraine Corporation là một công ty chuyên sản xuất hàng mỹ phẩm cho nữ giới Công ty này ñang lên kế hoạch tiếp thị cho một sản phẩm trang ñiểm mới Dựa theo phân tích của Bộ phận Tài chính công ty thì công ty sẽ lời mỗi năm
Trang 2$4,5 triệu nếu sản phẩm này bán ñược nhiều, $1,2 triệu nếu sản phẩm bán bình thường, và sẽ lỗ $2,3 triệu mỗi năm nếu sản phẩm này bán ít Xác suất của ba trường hợp này lần lượt là 0,32, 0,51 và 0,17
• Gọi x là lợi tức hằng năm (tính theo triệu USD) của công ty từ việc bán sản phẩm này Lập phân phối xác suất của x
• Tính trung bình và ñộ lệch chuẩn của x
5 Gọi x là số vũ khí che dấu ñược phát hiện bởi máy dò kim loại tại một sân bay trong một ngày Bảng sau liệt kê phân phối xác suất của x
P(x) 0,14 0,28 0,22 0,18 0,12 0,06
Tính trung bình và ñộ lệch chuẩn của phân phối xác suất Giải thích vắn tắt ý nghĩa của giá trị trung bình
6 Có năm phần trăm của tất cả các xe hơi ñược sản xuất trong một công ty có màu vàng chanh Giả sử chọn ngẫu nhiên hai xe từ dây chuyền sản xuất của công ty Ký hiệu x là số xe màu vàng chanh có trong mẫu này
• Lập phân phối xác suất của x Vẽ sơ ñồ cây cho bài toán này
• Tính trung bình và ñộ lệch chuẩn của phân phối xác suất
7 Một hãng cung cấp dịch vụ giao bưu kiện qua ñường bưu ñiện bảo ñảm sẽ trả lại tiền nếu như bưu kiện không ñến ñúng nơi nhận trong khoảng thời gian ñã ñược ấn ñịnh ðược biết rằng từ các dữ liệu trong quá khứ, mặc dù hãng ñã có nhiều cố gắng nhưng vẫn còn 2% các bưu kiện của hãng không ñến ñúng nơi của chúng trong khoảng thời gian ñã ñược ấn ñịnh Giả sử chọn ngẫu nhiên 10 bưu kiện của các khách hàng ñến gửi trong một ngày nào ñó
• Phép thử trên là một phép thử nhị thức Giải thích tại sao?
• Tính xác suất ñể ñúng 1 trong 10 bưu kiện sẽ không ñến nơi nhận trong khoảng thời gian ñã ñược ấn ñịnh
• Tính xác suất ñể nhiều nhất 1 trong 10 bưu kiện sẽ không ñến nơi nhận trong khoảng thời gian ñã ñược ấn ñịnh
8 Theo một nghiên cứu năm 2001 trên các sinh viên thuộc Khoa Sức khỏe Cộng ñồng trường ðại học Harvard có 19,3% trong số này kiên không uống rượu Giả sử rằng với mọi sinh viên hiện thời tại Mỹ có 20% kiêng không uống rượu Một mẫu ngẫu nhiên gồm 6 sinh viên ñược chọn
Trang 3• Dùng bảng phân phối xác suất nhị thức lập bảng phân phối xác suất cho bài toán Dùng các phân phối xác suất này tính các xác suất sau ñây
• Xác suất ñể ñúng 3 sinh viên trong mẫu kiêng không uống rượu
• Xác suất ñể nhiều nhất 2 sinh viên trong mẫu kiêng không uống rượu
• Xác suất ñể có 1 ñến 3 sinh viên trong mẫu kiêng không uống rượu
9 Một ñiều tra khảo sát vào năm 2001 trên các sinh viên của trường ðại học A cho thấy 34,9% sinh viên nam cho biết họ ñã “say xỉn” ñến ba lần hoặc hơn trong vòng 30 ngày vừa qua Giả sử rằng kết quả này cũng ñúng ñối với tất cả các sinh viên nam hiện nay Tính xác suất trong một mẫu ngẫu nhiên gồm 10 sinh viên thì số sinh viên say xỉn ba lần hoặc hơn là:
• Không có
10.Một công ty bán thức ăn nhanh, bánh mì kẹp thịt, làm một ñiều tra khảo sát về
vị của khách hàng trước khi tiếp thị một loại bánh mì kẹp thịt mới Kết quả ñiều tra cho thấy có ñến 70% khách hàng khi dùng thử loại bánh mì kẹp thịt mới này ñều thích Kết quả này khuyến khích công ty quyết ñịnh tiếp thị cho loại sản phẩm mới Giả sử rằng 70% tất cả mọi người cũng ñều thích loại bánh
mì kẹp thịt mới này Vào một ngày nào ñó có 8 khách hàng mua ăn thử lần ñầu tiên loại bánh mì kẹp thịt mới này
• Gọi x là số khách hàng trong mẫu 8 khách hàng này thích loại bánh mì kẹp thịt mới Dùng bảng phân phối xác suất nhị thức tính phân phối xác suất của x và vẽ biểu ñồ phân phối xác suất Tính trung bình và ñộ lệch chuẩn của x
• Dùng phân phối xác suất ở câu trên, tính xác suất ñể ñúng 3 người trong
số 8 khách hàng thích loại bánh mì kẹp thịt mới này
11.Một Công ty A chuyên bán hàng theo kiểu ñặt mua hàng qua thư Công ty A cho phép người mua hàng dùng thử hàng trong vòng 7 ngày Nếu trong khoảng
7 ngày này người mua không ưng ý có thể gửi trả hàng lại và ñược hoàn lại số tiền ñã mua Căn cứ vào dữ liệu trong quá khứ, trung bình cứ 10 sản phẩm Công ty bán ra thì có 2 sản phẩm bị trả lại và phải hoàn tiền cho khách hàng Dùng công thức phân phối xác suất Poisson tính xác suất trong 40 sản phẩm do Công ty bán ra vào một ngày nào ñó có 6 sản phẩm bị trả lại và phải hoàn tiền cho khách hàng
Trang 4
12.Trong một thành phố lớn, trung bình có 0,8 tai nạn xảy ra mỗi ngày
• Tính xác suất ñể không có tai nạn nào xảy ra vào một ngày nào ñó
• Gọi x là số tai nạn xảy ra trong thành phố vào một ngày nào ñó Tính phân phối xác suất của x
• Tính trung bình, phương sai và ñộ lệch chuẩn của phân phối xác suất ñã ñược tính ở câu trên
13.Một người bán bảo hiểm bán trung bình một ngày ñược 1,4 hồ sơ
• Dùng công thức Poisson, tính xác suất ñể người bán bảo hiểm này
không bán ñược hồ sơ bảo hiểm nào trong một ngày nào ñó
• Gọi x là số hồ sơ bảo hiểm người này bán ñược trong một ngày nào ñó Dùng bảng phân phối xác suất Poisson, tính phân phối xác suất của x
• Tính trung bình, phương sai và ñộ lệch chuẩn của phân phối xác suất ñã ñược tính ở câu trên