Trong mÆt ph¼ng Oxy cho A1;0, B0;2 a Tìm toạ độ điểm M đối xứng với điểm O qua đờng thẳng AB b Viết phơng trình đờng tròn ngoại tiếp tam giác ABM 22.. Viết phơng trình đờng tròn C’ đối x[r]
Trang 1Phần 1 VEC TƠ
A Khái niệm véc tơ
2 Cho tứ giác ABCD
a/ Có bao nhiêu vectơ khác 0
b/ Gọi M, N, P, Q lần , là trung điểm AB, BC, CD, DA
CMR : MQ =
NP
3. Cho ABC Gọi M, N, P lần , là trung điểm AB, BC, CA
a/ Xác định các vectơ cùng 5" với MN
b/ Xác định các vectơ bằng NP
4. Cho hai hình bình hành ABCD và ABEF Dựng các vectơ EH và bằng
FG
AD
CMR : ADHE, CBFG, DBEG là hình bình hành
5. Cho hình thang ABCD có hai đáy là AB và CD với AB=2CD Từ C vẽ CI = CMR :
DA
a/ I là trung điểm AB và DI =
CB
b/ AI = =
IB
DC
6. Cho ABC Gọi M, N, P lần , là trung điểm của BC, CA, AD Dựng MK = và
CP
=
KL
BN
a/ CMR : KP =
PN
b/ Hình tính tứ giác AKBN
c/ CMR : AL = 0
B Phép toán véc tơ
1. Cho 4 điểm A, B, C, D CMR : AC + = +
BD
AD
BC
2. Cho 5 điểm A, B, C, D, E
CMR : AB + + = +
CD
EA
CB
ED
3. Cho 6 điểm A, B, C, D, E, F
CMR : AD + + = + +
BE
CF
AE
BF
CD
Trang 24. Cho 8 điểm A, B, C, D, E, F, G, H
CMR : AC + + + = + + +
BF
GD
HE
AD
BE
GC
HF
5. Gọi O là tâm của hình bình hành ABCD CMR :
a/ DO + =
AO
AB
b/ OD + =
OC
BC
c/ OA + + + =
OB
OC
d/ MA + = + (với M là 1 điểm tùy ý)
MC
MB
MD
6. Cho tứ giác ABCD Gọi O là trung điểm AB
CMR : OD + = +
OC
AD
BC
7. Cho ABC Từ A, B, C dựng 3 vectơ tùy ý AA ' , ,
' BB
' CC
CMR : AA ' + + = + +
' BB
' CC
' BA
' CB
' AC
8. Cho hình vuông ABCD cạnh a Tính AB AD theo a
9. Cho hình chữ nhật ABCD, biết AB = 3a; AD = 4a
a/ Tính AB AD
b/ Dựng = u Tính
AC
10.Cho ABC vuông tại A, biết AB = 6a, AC = 8a
a/ Dựng = v
AC AB b/ Tính . v
11.Cho tứ giác ABCD, biết rằng tồn tại một điểm O sao cho các véc tơ OA OB OC OD , , , có độ dài bằng nhau và OA OBOCOD = 0 Chứng minh ABCD là hình chữ nhật
12.Cho ABC Gọi M, N, P lần , là trung điểm của BC, CA, AB và O là 1 điểm tùy ý a/ CMR : AM + + =
BN
CP 0
b/ CMR : OA + + = + +
OB
OC
OM
ON
OP
13.Cho ABC có trọng tâm G Gọi MBC sao cho BM = 2
MC
a/ CMR : AB + 2 = 3
AC
AM
Trang 3b/ CMR : MA + + = 3
MB
MC
MG
14.Cho tứ giác ABCD Gọi E, F lần , là trung điểm của AB, CD và O là trung điểm của EF
a/ CMR : AD + = 2
BC
EF
b/ CMR : OA + + + =
OB
OC
c/ CMR : MA + + + = 4 (với M tùy ý)
MB
MC
MD
MO
d/ Xác định vị trí của điểm M sao choMA + + + nhỏ nhất
MB
MC
MD
15.Cho tứ giác ABCD Gọi E, F, G, H lần , là trung điểm AB, BC, CD, DA và M là 1
điểm tùy ý
a/ CMR : AF + + + =
BG
CH
b/ CMR : MA + + + = + + +
MB
MC
MD
ME
MF
MG
MH
c/ CMR : AB AC + = 4 (với G là trung điểm FH)
AD
AG
16.Cho hai ABC và DEF có trọng tâm lần , là G và H
CMR : AD + + = 3
BE
CF
GH
17.Cho hình bình hành ABCD có tâmO và E là trung điểm AD CMR :
a/ OA + + + =
OB
OC
b/ EA + + 2 = 3
EB
EC
AB
c/ EB + 2 + 4 =
EA
ED
EC
18.Cho 4 điểm A, B, C, D CMR : AB = +
CD
AC
DB
19.Cho 6 điểm A, B, C, D, E, F CMR :
a/* CD + + =
FA
BA
ED
BC
b/ AD =
FC
EB
CD
EA
FB
c/ AB = +
DC
FE
CF
DA
EB
20.Cho ABC Hãy xác định điểm M sao cho :
a/ MA + =
MB
b/ MB + =
MC
BC 0
Trang 4c/ MB + =
MC
d/ MA =
MB
e/ MC + + =
MA
MB
21.Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 3a, AD = 4a
a/ Tính AD
AB
b/ Dựng = u Tính
CA
22.Cho ABC đều cạnh a Gọi I là trung điểm BC
a/ Tính AB AC
b/ Tính BA
BI
23.Cho ABC vuông tại A Biết AB = 6a, AC = 8a
Tính AB AC
24.Cho ABC Gọi M, N, P lần , là trung điểm của BC, CA, AB và O là 1 điểm tùy ý a/ CMR : AM + + =
BN
b/ CMR : OA + + = + +
OB
OC
OM
ON
OP
25.Cho ABC có trọng tâm G Gọi M BC sao cho BM = 2
MC
a/ CMR : AB + 2 = 3
AC
AM
b/ CMR : MA + + = 3
MB
MC
MG
26.Cho tứ giác ABCD Gọi E, F lần , là trung điểm của AB, CD và O là trung điểm của EF
a/ CMR : AD + = 2
BC
EF
b/ CMR : OA + + + =
OB
OC
c/ CMR : MA + + + = 4 (với M tùy ý)
MB
MC
MD
MO
27.Cho tứ giác ABCD Gọi E, F, G, H lần , là trung điểm AB, BC, CD, DA và M là 1
điểm tùy ý
a/ CMR : AF + + + =
BG
CH
DE 0
b/ CMR : MA + + + = + + +
MB
MC
MD
ME
MF
MG
MH
Trang 5c/ CMR : AB + + = 4 (với G là trung điểm FH)
AC
AD
AG
28.Cho hai ABC và DEF có trọng tâm lần , là G và H
CMR : AD + + = 3
BE
CF
GH
29.Cho hình bình hành ABCD có tâm O và E là trung điểm AD CMR :
a/ OA + + + =
OB
OC
b/ EA + + 2 = 3
EB
EC
AB
c/ EB + 2 + 4 =
EA
ED
EC
30.Cho tam giác ABC, Gọi I là điểm trên cạnh BC sao cho 2CI = 3BI, gọi J là điểm trên
a) Tính AI AJ theo AB AC, ,
b) Gọi G là trọng tâm tam giác ABC Tính AG theo và
AI
AJ
31.Cho ABC có M, D lần , là trung điểm của AB, BC và N là điểm trên cạnh AC sao cho AN = Gọi K là trung điểm của MN
2
NC
a/ CMR : AK = +
4
1 AB
6
1 AC
b/ CMR : KD = +
4
1 AB
3
1 AC
32.Cho ABC Trên hai cạnh AB, AC lấy 2 điểm D và E sao cho AD = 2 , = 3
DB
CE
EA
Gọi M là trung điểm DE và I là trung điểm BC CMR :
a/ AM = +
3
1
AB
8
1 AC
b/ MI = +
6
1
AB
8
3 AC
33.Cho 4 điểm A, B, C, D thỏa 2AB + 3 = 5
AC
AD
CMR : B, C, D thẳng hàng
34.Cho ABC, lấy M, N, P sao cho MB = 3 ; +3 = và + =
MC
NA
NC 0
PA
a/ Tính PM , theo và
PN
AB
AC
b/ CMR : M, N, P thẳng hàng
35.Cho tam giác ABC.Gọi A’ là điểm đối xứng với A qua B, B’ là điểm đối xứng với B qua
C, C’ là điểm đối xứng với C qua A.Chứng minh các tam giác ABC và A’B’C’ có cùng trọng tâm
36.Cho tam giác ABC và điểm M tuỳ ý Gọi A’, B’, C’ lần , là điểm đối xứng của M
Trang 6qua các trung điểm K, I, J của các cạnh BC, CA, AB
a/ Chứng minh ba f" thẳng AA’, BB’, CC’ đồng qui
b/ Chứng minh khi M di động , MN luôn qua trọng tâm G tam giác ABC
37.Cho tam giác ABC Tìm tập hợp các điểm M thoả mãn " đtều kiện sau : a/ MAMB
b/ MAMBMC O
c/ |A A C
d/ A A C
e/ | A A C
C Trục – Toạ độ trên trục:
38.Trên trục x'Ox cho 2 điểm A, B có tọa độ lần , là 2 và 5
a/ Tìm tọa độ của AB
b/ Tìm tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB
c/ Tìm tọa độ của điểm M sao cho 2MA + 5 =
d/ Tìm tọa độ điểm N sao cho 2NA + 3NB = 1
39.Trên trục x'Ox cho 3 điểm A, B, C có tọa độ lần , là a, b, c
a/ Tìm tọa độ trung điểm I của AB
b/ Tìm tọa độ điểm M sao cho MA + =
MB
c/ Tìm tọa độ điểm N sao cho 2NA 3 =
NB
NC
40.Trên trục x'Ox cho 2 điểm A, B có tọa độ lần , là 3 và 1
a/ Tìm tọa độ điểm M sao cho 3MA 2MB = 1
c/ Tìm tọa độ điểm N sao cho NA + 3NB = AB
41.Trên trục x'Ox cho 4 điểm A(2) ; B(4) ; C(1) ; D(6)
a/ CMR : + =
AC
1 AD
1 AB 2
b/ Gọi I là trung điểm AB CMR : IC ID IA2
c/ Gọi J là trung điểm CD CMR : AC AD AB AJ
D Toạ độ trên mặt phẳng:
Trang 742.Viết tọa độ của các vectơ sau : = a 3 , = + ; = + ; = 3 ;
i
j
b
2
1 i
j
c
i
2
3 j
d
i
e
= 4 j
43.Viết K6 dạng = x + y , biết rằng : u
i
j
= (1; 3) ; = (4; 1) ; = (0; 1) ; = (1, 0) ; = (0, 0)
u
u
u
u
u
44.Trong mp Oxy cho = (1; 3) , = (2, 0) Tìm tọa độ và độ dài của các vectơ : a
b
a/ = 3 2 u
a
b
b/ = 2 + v
a
b
c/ = 4 w
a
2
1 b
45.Trong mp Oxy cho A(1; 2) , B(0; 4) , C(3; 2)
a/ Tìm tọa độ của các vectơ AB , ,
AC
BC
b/ Tìm tọa độ trung điểm I của AB
c/ Tìm tọa độ điểm M sao cho : CM = 2 3
AB
AC
d/ Tìm tọa độ điểm N sao cho : AN + 2 4 =
BN
46.Trong mp Oxy cho ABC có A(4; 3) , B(1; 2) , C(3; 2)
a/ CMR : ABC cân Tính chu vi ABC
b/ Tìm tọa độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành
c/ Tìm tọa độ trọng tâm G của ABC
47.Trong mp Oxy cho ABC có A(0; 2) , B(6; 4) , C(1; 1)
a/ CMR : ABC vuông Tính diện tích ABC
b/ Gọi D(3; 1) CMR : 3 điểm B, C, D thẳng hàng
c/ Tìm tọa độ điểm D để tứ giác ABCD là hình bình hành
48.Trong mp Oxy cho ABC có A(3; 6) , B(9; 10) , C(5; 4)
a/ CMR : A, B, C không thẳng hàng
b/ Tìm tọa độ trọng tâm G của ABC
c/ Tìm tọa độ tâm I của f" tròn ngoại tiếp ABC và tính bán kính f" tròn đó
49.Trong mp Oxy cho A(3; 2) , B(4; 3) Hãy tìm trên trục hoành các điểm M sao cho
ABM vuông tại M
50.Trong mp Oxy cho A(0; 1) , B(4; 5)
a/ Hãy tìm trên trục hoành 1 điểm C sao cho ABC cân tại C
Trang 8b/ Tính diện tích ABC.
c/ Tìm tọa độ điểm D để tứ giác ABCD là hình bình hành
51.Trong mp Oxy cho A(2; 3) , B(1; 1) , C(6; 0)
a/ CMR : A, B, C không thẳng hàng
b/ Tìm tọa độ trọng tâm G của ABC
c/ CMR : ABC vuông cân
d/ Tính diện tích ABC
52.Cho ABC với trung tuyến AM Gọi I là trung điểm AM
a/ CMR : 2IA + + =
IB
IC 0
b/ Với 1 điểm O bất kỳ CMR : 2OA + + = 4
OB
OC
OI
53.Cho hình bình hành ABCD tâm O Gọi I là trung điểm BC và G là trọng tâm ABC a/ CMR : 2AI = 2 +
AO
AB
b/ CMR : 3DG = + +
DA
DB
DC
54.Cho ABC Lấy trên cạnh BC điểm N sao cho BC = 3 Tính theo và
BN
AN
AB
AC
55.Cho hình bình hành ABCD tâm O Gọi I và J là trung điểm của BC, CD
a/ CMR : AI = ( + 2 )
2
1 AD
AB
b/ CMR : OA + + =
OI
OJ 0
c/ Tìm điểm M thỏa : MA + =
MB
56.Cho ABC và 1 điểm M tùy ý
a/ Hãy xác định các điểm D, E, F sao cho MD = + , = + và =
MC
AB
ME
MA
BC
MF
+ CMR các điểm D, E, F không phụ thuộc điểm M
MB
CA
b/ CMR : MA + + = + +
MB
MC
MD
ME
MF
57.Cho ABC Tìm tập hợp các điểm M thỏa điều kiện :
a/ MA =
MB
b/ MA + + =
MB
c/ MA + =
MB
MA
MB
d/ MA + = +
MB
MA
MB
e/ MA + = +
MB
MA
MC
Trang 958.Cho ABC có trọng tâm G Gọi D và E là các điểm xác định bởi AD = 2 , =
AB
AE
5 2
AC
a/ Tính AG , , theo và
DE
DG
AB
AC
b/ CMR : D, E, G thẳng hàng
59.Cho ABC Gọi D là điểm xác định bởi AD = và M là trung điểm đoạn BD
5
2 AC
a/ Tính AM theo và
AB
AC
b/ AM cắt BC tại I Tính và
IC
IB
AI AM
60.Trên mp Oxy cho A(1; 3) , B(4; 2)
a/ Tìm tọa độ điểm D nằm trên Ox và cách đều 2 điểm A và B
b/ Tính chu vi và diện tích OAB
c/ Tìm tọa độ trong tâm OAB
d/ sf" thẳng AB cắt Ox và Oy lần , tại M và N Các điểm M và N chia đoạn thẳng
AB theo các tỉ số nào ?
e/ Phân giác trong của góc AOB cắt AB tại E Tìm tọa độ điểm E
f/ Tìm tọa độ điểm C để tứ giác OABC là hình bình hành
Phần ii phương trình đường thẳng
1 Viết 5" trình f" thẳng đi qua 2 điểm:
a) A(1;3); B(2;6) b) A(3;2) và B(-1;-5)
2 Viết 5" trình f" thẳng (d)
a) đi qua điểm M(1;2) và có vtcp u(2; 1) b) đi qua điểm A(3;1) và song song với đt (&): x-4y-2=0
3 Viết 5" trình f" thẳng (d)
a đi qua điểm M(-2;4) và có vtpt n (5;2) b) đi qua điểm A(3;2) và vuông góc với đt (&): 2x-3y-9=0
4 Xét vị trí " đối giữa các cặp f" thẳng sau
a) 2x+3y-1=0 và 3x+y+2=0 b) 4x-y+2=0 và 1 c) và
3 3
2
3 5
'
1 '
x t
5 Tính góc tạo bởi các cặp f" thẳng sau
a) x-2y+5=0 và 2x+y-8=0 b) 3x-4y+1=0 và 1 c)
3 4
và
6.Cho 3 điểm A(-3;4), B(-5;-1), C(4;3)
a) Tính độ dài các cạnh AB, BC, AC b) Viết pt f" cao AH
Trang 107 Viết 5" trình các cạnh của tam giác ABC biết toạ độ trung điểm là: M(2;1), N(5;3), P(3;-4)
8 Viết 5" trình f" thẳng qua A(0;1) tạo với f" thẳng: x+2y+3=0 một góc 450
9 Cho tam giác ABC, biết cạnh BC có 5" trình: 7x+5y-8=0, các f" cao BI,
CK lần , có 5" trình là: 9x-3y-4=0 và x+y-2=0 Lập 5" trình các cạnh AB,
AC và f" cao AH
10Cho hình thoi ABCD trong đó A(1;3), B(4;-1) biết AD song song với Ox và đỉnh
D có hoành độ âm Tìm tọa độ C, D
11 Viết ptđt qua I(-2;3) và cách đều 2 điểm A(5;-1), B(3;7)
12 Cho tam giác ABC, A(1;1), các f" cao từ B và C có 5" trình lần , là:-2x+y-8=0 và 2x+3y-6=0 Viết 5" trình f" cao AH, tìm tọa độ các điểm B và C
13.) Cho tam giác ABC 5" trình cạnh AB: 5x-3y+2=0 Các f" cao từ A và B
có 5" trình là: 4x-3y+1=0 và 7x+2y-22=0 Lập 5" trình các cạnh và các f" cao còn lại
14 Cho tam giác ABC, M(-1;1) là trung điểm cạnh BC, 5" trình các
cạnh AB, AC lần , là: x+y-2=0 và 2x+6y+3=0 Tìm tọa độ các điểm A, B, C và lập 5" trình f" cao AH
15 Viết 5" trình f" thẳng qua M(-5;13) và vuông góc với f" thẳng 2x-3y+3=0
16 Lập 5" trình các cạnh của tam giác ABC biết C(4;-1) f" cao và trung
tuyến kẻ từ một đỉnh có 5" trình lần , là (d1): 2x-3y+12=0 và (d2): 2x+3y=0
17 Cho 5" trình 2 cạnh của tam giác ABC là: 5x-2y+6=0; 4x+7y-21=0 Viết 5" trình cạnh thứ 3 của tam giác biết trực tâm tam giác trùng với gốc tọa độ O(0;0)
18 Viết 5" trình f" thẳng (d) biết:
a) Đi qua điểm A(1;1) và có hệ số góc k=2
b) đi qua điểm B(5;-2) và tạo với 6" K" của trục Ox một góc 600
c) đi qua điểm C(3;7) và tạo với trục Ox một góc 450
19 Viết 5" trình các trung trực của tam giác ABC biết các trung điểm ba cạnh AB,
BC, CA lần , là: M(2;3), N(4,-1), P(-3;5)
20 Cho A(10;5), B(15;-5), D(-20;0) là 3 đỉnh của hình thang cân ABCD biết AB song
song CD tìm tọa độ của C
21 Cho tam giác ABC biết B(-4;5) và 2 f" cao có 5" trình lần , là:
5x+3y-4=0 và 3x+8y+13=0 Lập 5" trình các cạnh của tam giác
22 Cho tam giác ABC có pt cạnh AB là: x+y-9=0, các f" cao qua đỉnh A và B
lần , là (d1): x+2y-13=0, (d2): 7x-5y-49=0 lập 5" trình AC, BC và f" cao thứ ba, và xác định trực tâm H
23 Viết pt các cạnh tam giác ABC trung tuyến AM f" cao AH biết A(1:2), B(3;4),
C(-1;5)
24 Viết 5" trình tổng quát của f" thẳng (d) trong mỗi /f" hợp sau:
a) Đi qua điểm M(-2;-4) và cắt Ox, Oy lần , tại A và B sao cho tam giác 0AB là vuông cân
b) Đi qua điểm M(1;2) và cắt Ox, Oy tại A và B sao cho M là trung điểm của AB
Trang 1125 Lập 5" trình f" thẳng đi qua M(1;2) và chắn trên hai trục toạ độ 2 đoạn có độ dài bằng nhau
26 Cho tam giác ABC biết AB có 5" trình: 4x+y-12=0 và hai f" cao AH: 2x+2y-9=0, BH: 5x-4y-15=0 Hãy viết pt hai cạnh và f" cao thứ 3 của tam giác
27 Cho tam giác ABC có A (2;1); B(-2;3); C(1;-1)
a) Hãy viết 5" trình các f" trung trực của tam giác và xác định tâm I và bán kính
R của
f" tròn ngoại tiếp tam giác
b) Viết 5" trình các f" cao và xác định trực tâm H
c) Viết 5" trình các trung tuyến và xác định trọng tâm G
d) CMR 3 điểm H, G ,I thẳng hàng
28 Cho điểm A(2;4) và ': 2x-4y+3=0 viết 5" trình f" thẳng đối xứng với ' qua A
29 Cho M(5/2;1) và 2 f" thẳng: y=x/2, y-2x=0 Lập ptđt (d) qua M cắt 2
f" thẳng trên tại 2 điểm A, B sao cho M là trung điểm của AB
30 Viết 5" trình 3 cạnh của tam giác biết C(4;3), f" phân giác trong và
f" trung tuyến kẻ từ một đỉnh của tam giác có 5" trình lần , là: x+2y-5=0 và 4x+13y-10=0
31 Cho hình chữ nhật ABCD có tâm I(1/2;0), 5" trình AB: x-2y+2=0,
AB=2AD Tìm tọa độ các đỉnh A, B, C, D biết A có hoành độ âm
32Cho tam giác ABC vuông cân tại A, M(1;-1) là trung điểm BC, G(2/3;0) là trọng
tâm của tam giác Tìm tọa độ các đỉnh
33 Cho A(0;2), B(- 3; 1) Tìm tọa độ trực tâm tam giác OAB
34 Cho tam giác ABC biết A(-1;0), B(4;0), C(0;m) Tìm tọa độ trọng tâm G theo m, với m=? thì tam giác GAB vuông tại G
35 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm A(1;1), B(4;-3) Tìm điểm C thuộc
f" thẳng x-2y-1=0 sao cho khoảng cách từ C đến f" thẳng AB bằng 6
36 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai f" thẳng d1: x-y=0 và d2: 2x+y-1=0
Tìm tọa độ các đỉnh hình vuông ABCD biết đỉnh A thuộc d1, đỉnh C thuộc d2 và các đỉnh
B, D thuộc Ox
37 Cho A(-1;2), B(3;4) Tìm C thuộc (d): x-2y+1=0 sao cho tam giác ABC
vuông ở C
38 Viết ptđt qua M(1;1) tạo với (d): 2x+3y+1=0 một góc 450
39Cho hình thoi biết một đỉnh có tọa độ (0;1), một f" chéo và một cạnh có
5" trình lần , là: x+2y-7=0 và x+3y-3=0 Tìm 5" trình các cạnh còn lại
40 Cho tam giác ABC, A(1;3) *" trình f" cao BH và cạnh BC lần
, là: 2x-3y-10=05x-3y-34=0 Tìm tọa độ các đỉnh B, C
41 trình: x-2y+1=0 và y-1=0 Lập 5" trình các cạnh của tam giác
Cho tam giác ABC, A(1;3), f" trung tuyến từ B và C có 5"
42 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, Cho tam giác ABC với
A(3;0) và 5" trình hai f" cao (BB’): 2x+2y-9=0 và (CC’): 3x-12y-1=0 Viết 5" trình các f" thẳng AB, AC, BC
43 Cho tam giác ABC, A(1;2), trung tuyến BM và phân giác trong CD " ứng có
5" trình là 2x+y+1=0 và x+y-1=0 Viết 5" trình BC