Giáo án dạy Hình 10 cơ bản tiết 17, 18: Tích vô hướng của hai vectơ

- Vận dụng được các tính chất sau của tích vô hướng của hai vectơ vào giải bài tập: 3.. Về tư duy và thái độ: - Reøn luyeän tö duy logíc.[r]

Tiết số: 17-18

I MỤC TIÊU

1 Về kiến thức:

- Biểu thức tọa độ của tích vô hướng

2 Về kỹ năng:

- Tính được độ dài của hai vectơ và khoảng cách giữa hai điểm

- Vận dụng được các tính chất sau của tích vô hướng của hai vectơ vào giải bài tập:

3 Về tư duy và thái độ:

- Rèn luyện tư duy logíc Biết quy lạ về quen

- Cẩn thận, chính xác trong tính toán và lập luận

II CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH

1 Chuẩn bị của học sinh:

- Đồ dụng học tập Bài cũ

2 Chuẩn bị của giáo viên:

- Các bảng phụ và các phiếu học tập Đồ dùng dạy học của giáo viên

III PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC

- Gợi mở, vấn đáp Phát hiện và giải quyết vấn đề

IV TIẾN TRÌNH BÀI HỌC

1 Ổn định tổ chức :1’

2 Kiểm tra bài cũ :4’

Câu hỏi: Cho hình vuông ABCD Tính

a AB CD AC BD

b AB DB AC DC

   

   

3 Bài mới:

Thời

hướng

- Dẫn dắt học sinh đến biểu

thức tọa độ của tích vô hướng

-Nêu ví dụ áp dụng: Trên mặt

phẳng tọa độ Oxy cho ba điểm

A(-2;4),B(1;-5),C(2;3) Tính

.

AB AC

 

.

AC BC

 

.

AB BC

 

Chú ý tiếp nhận kiến thức có lôgíc

Ghi đề bài toán và suy nghĩ tìm lời giải

Trên mặt phẳng tọa độ ( ; , )O i j  , cho hai vectơ a( ; ),a a1 2

Khi đó:

1 2

( ; )

b b b

a b a b a b  

Ví dụ: Trên mặt phẳng tọa độ

Oxy cho ba điểm A(-2;4), B(1;-5),C(2;3) Tính  AB AC. ,

, .

AC BC

 

.

AB BC

 

Giải

lượng Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng

H: Xác định tọa độ AB ,AC

?

BC



- Yêu cầu HS tính  AB AC. ,

.

AC BC

 

.

AB BC

 

H: Kết luận?

H: Khi nào a b 

-Nêu ví dụ áp dụng: Trên mặt

phẳng tọa độ Oxy cho ba điểm

A(2;4), B(1;2), C(6;2) Chứng

minh rằng ABC vuông tại A

H: Xác định tọa độ AB?

H: Xác định tọa độ AC?

H: Tính  AB AC. ?

H: Kết luận?

Ta có: AB (3; 9)  ,

, (4; 1)

AC 



1; 8

BC 



3.4 ( 9).( 1) 16

AB AC    

 

.

AC BC

 

  1 8

= .

AB BC

 

3.1+  9  8 74

- a b  a b.0

Ghi đề bài toán và suy nghĩ tìm lời giải

(1 2;2 4) ( 1; 2)

AB     



(6 2;2 4) (4; 2)

AC    



( 1).4 ( 2).( 2) 0

 

- AB AC

Ta có: AB (3; 9)  , AC (4; 1)  ,

1; 8

BC 



Do đó 3.4 ( 9).( 1) 16

AB AC    

 

.

AC BC

 

   1 8

=3.1 + .

AB BC

 

   9 8 74

*Nhận xét

Hai vectơ a( ; ),a a1 2 b( ; )b b1 2

khác vectơ 0

a b  a b a b 

Ví dụ: Trên mặt phẳng tọa độ

Oxy cho ba điểm A(2;4), B(1;2), C(6;2) Chứng minh rằng ABC

vuông tại A

Giải

Ta có: AB   ( 1; 2), AC (4; 2) 

Do đó ( 1).4 ( 2).( 2) 0

AB AC     

 

Hay AB AC Do đó tam giác ABC vuông tại A

a) Độ dài của vectơ

H: Hãy tính a a . ?

Mà a a a  2  a2





2

?;

?

a

a

-Nêu ví dụ áp dụng

- Yêu cầu HS tính độ dài vectơ

a a a a  a a a a

- a2= 2 2

a a

a  a a

- Ghi đề bài toán và suy nghĩ tìm lời giải

- Thực hiện theo yêu cầu

Cho vectơ a( ; )a a1 2

a  a a

Ví dụ: Tính độ dài vectơ

 

 ( 3;3)

a

Giải

Ta có :

lượng Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng

dựa vào công thức

a GV

 

Tiết 18: ỨNG DỤNG

H: Nhắc lại định nghĩa tích vô

hướng?

H: Tính cos( , ).a b theo

, , ,  

 

a b a b

. cos( , ) 

( , )













a b

cos a b

a b

Cho vectơ a( ; )a a1 2 ,b( ; )b b1 2

( , )

a b cos a b

a b

a b a b



















H: Xác định tọa độ AB?

H: Áp dụng công thức tính độ

dài vectơ cho vectơ AB?

( B A; B A)

AB x x y y



Cho A x y B x y( ; ), ( ; )A A B B khi đó:

( B A) ( B A)

-Nêu bài toán áp dụng

H: Điều kiện nào để ABCD là

hình bình hành?

H: Ngoài cách trên ta có thể sử

dụng tính chất nào của hình

bình hành để tìm D?

H: Kết luận tọa độ D?

H: Nhắc lại công thức tình

khoảng cách AB?

b

H: Áp dụng tính khoảng cách

BD?

c

- Ghi đề bài toán và suy nghĩ tìm lời giải

- AB DC

- AB=DC và AC=BD

-D (-2;-4)

( B A) ( B A)

AB x x  y y

( 2 2) ( 4 3) 65

BD      

Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho

ba điểm A(1;1) , (2;3) , ( 1; 2)B C  

a Xác định D để ABCD là hình bình hành

b Tính khoảng cách BD

c Tính góc AABC

d Tính chu vi của tam giác ABC

Giải

a Gọi D x y( D; D) là điểm cần tìm, ta có

; (1;2)

AB



( 1 D; 2 D)

DC  x  y



Vì ABCD là hình bình hành nên

1 1

2 2

D D

x

AB DC

y

  



     



 

2 4

D D

x y

 



   



b Ta có:

( 2 2) ( 4 3) 65

BD      

c Ta có:

lượng Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng

H: Làm thế nào để tính được

góc AABC?

H: Dùng máy tính xác định góc

?

AABC

d Chu vi của tam giác ABC

bằng gì?

- Gọi HS lên bảng trình bày

- Lớp nhận xét hoàn thiện bài

toán

ABC BA BC 

- Dùng máy tính xác định góc AABC

- Tổng độ bài ba cạnh

- HS xung phong lên bảng

- Nhận xét bài làm của bạn

cos cos( ; )

.

BA BC ABC BA BC

BA BC

 

 

 

( 1).( 3) ( 2).( 5) ( 1) ( 2) ( 3) ( 5) 13

5 34

    



 Suy ra AABC là góc có cosAABC= 13

5 34 d

  2 2

1 1 1 2 13

AC       

1 2 2 3 34

BC       

Chu vi ABC 5 13 43 (đơn vị độ dài)

4 Củng cố và dặn dò: 3’

- Biểu thức tọa độ của tích vô hướng: a b a b a b. 1 1 2 2

- Điều kiện để hai vectơ vuông góc: a b  a b a b1 1 2 20

- Công thức tính khoảng cách giữa hai điểm A,B: AB (x Bx A) (2 y By A)2

( , )













a b a b a b

cos a b

5 Bài tập về nhà

- Bài tập 1, 2, 3, 4, 5, 6,7 trang 45,46 SGK

V RÚT KINH NGHIỆM