VÒ kÜ n¨ng: HS biết cách vận dụng một cách linh hoạt các công thức lượng giác vào các dạng bài tập khác nhau: tính các giá trị lượng giác, chứng minh các đẳng thức lượng giác, biến đổi t[r]
Trang 1Ngày giảng:
Chương VI: hàm số lượng giác
Tiết 53, 54 cung và góc lượng giác
I - Mục tiêu: Qua bài học, giúp học sinh:
1 Về kiến thức:
Hiểu các khái niệm '() tròn định (- cung (/ giác, góc (/ giác
và '() tròn (/ giác
Hiểu khái niệm đơn vị độ và radian, mối quan hệ giữa các đơn vị này
Nắm vững số đo của cung và góc LG Biểu diễn '(/ cung LG trên '() tròn LG
2 Về kĩ năng:
Tính và chuyển đổi thành thạo hai đơn vị độ và radian
Tính thành thạo số đo một cung LG
3 Về ( duy, thái độ:
- Rèn luyện tính nghiêm túc, khoa học, tính thực tiễn cao
II Chuẩn bị của giáo viên và học sinh:
B(- com pa
III Tiến trình Tiết 53
1 - Kiểm tra bài cũ: Hãy nêu đơn vị đo góc đã học
2 - Bài mới
Hoạt động của GVvà HS Nội dung ghi bảng
GV YCHS theo dõi hình 39 và đặt
các câu hỏi sau:
- Nếu cuốn trục số theo n vòng thì
1 điểm trên '() tròn sẽ ứng
với mấy điểm trên trục số
- Với 1 điểm trên trục số ứng với
mấy điểm trên '() tròn
GV nêu định nghĩa và quy (-
Trên '() tròn định (- ()
chọn một điểm làm điểm gốc
GV nêu KN cung LG
GV giải thích hình vẽ
GV đặt câu hỏi:
Cung (/ giác có cần quan tâm
đến thứ tự các điểm không?
Nêu quan hệ giữa cung (/ giác
và góc (/ giác?
I Khái niệm cung và góc lượng giác.
1 Đường tròn định hướng và cung LG.
* Đường tròn định hướng:
Định nghĩa: (SGK)
Quy ước: + Chiều 4(2 chiều quay (/
với chiều quay của kim đồng hồ
* Cung lượng giác:
Khi Oz quay từ Ox đến Oy thì M di động từ
A đến B tạo thành một cung gọi là cung .(/ giác, kí hiệu AB, với A là điểm gốc, B
là điểm ngọn.Góc (/ giác (Ox, Oy) hay (OA,OB) '(/ gọi là chắn cung AB
cung AB thì tia OM tạo thành góc (/ giác (OA,OB)
z
y
x
Trang 2 Có bao nhiêu cung (/ giác
cùng có kí hiệu AB?
GV nêu chú ý
GV YCHS theo dõi hình 42 và nêu
khái niệm góc LG
Định nghĩa: Trong mp cho hai tia
Ox và Oy, xét tia Oz cùng nằm
trong mp đó Nếu tia Oz quay
quanh O theo một chiều nhất định
từ Ox đến Oy ta nói nó đã quét
'(/ một góc (/ giác
GV đặt câu hỏi: với hai tia Ox, Oy
cho *(- ta có bao nhiêu góc
(Ox, Oy)?
GV: YCHS theo dõi hình 43 và
nêu khái niệm '() tròn LG
Số đo của một cung tròn là gì?
GV chính xác hoá
b) NếuAOM = a0 thì sđAM = a0
GV : Cả '() tròn có số đo
bao nhiêu độ?
GV : Yêu cầu HS đổi
HS : suy nghĩ và trả lời
' 20 14 25 , 0
; 45
25
,
0
; 360 2
; 12 15
;
2
90
0 0
0 0
0
Chú ý: +Với 2 điểm A, B trên '() tròn định
(- ta có vô số cung LG điểm đầu A,
điểm cuối B Mỗi cung ( vậy đều '(/ ký hiệu là AAB
+Trên 1 '() tròn định (- lấy 2 điểm
A, B thì ký hiệu AB chỉ 1 cung hình học (cung lớn hoặc cung bé) hoàn tòan xác định + Ký hiệu cung AB chỉ vô số cung LG điểm
đầu là A, điểm cuối là B
2 Góc lượng giác.
Định nghĩa (SGK)
Kí hiệu: (Ox, Oy); Ox là tia gốc,
Oy là tia ngọn
3 Đường tròn lượng giác.
Định nghĩa: () tròn (/ giác là '() tròn định (- có bán kính R = 1 (đvđd)
Trong mặt phẳng tọa độ xét hệ trục tọa
độ vuông góc Oxy và '() tròn (/ giác tâm O
Đặt A(1; 0), A'(-1; 0), B(0; 1), B'(0; -1)
II Số đo của cung và góc lượng giác.
1 Độ và rađian.
a Đơn vị rađian.
Trên đường tròn tuỳ ý, cung có độ dài bằng bán kính được gọi là cung có số đo 1 rad.
Cung có độ dài 1 trên '() tròn bán kính
R có số đo là 1 rad.
R
b Quan hệ giữa độ và radian
Góc bẹt 1800 có số đo là radian (viết tắt là rad)
1
180rad
0
180
1rad
Ví dụ: Bảng chuyển đổi thông dụng(SGK)
A O
B
A'
B'
x y
a
0
M
O
A
Trang 33 - Củng cố: Nắm '(/
Khái niệm '() tròn định (- '() tròn (/ giác; cung & góc (/ giác
4 "(- dẫn HS tự học: Học kỹ các k niệm, đọc *(- nội dung bài - phần còn lại
Ngày giảng : 10A2 : 10A8:
IV: Tiến trình Tiết 54
1 -Kiểm tra bài cũ: Hãy nêu các đơn vị đo góc đã học
2 - Bài mới:
Hoạt động của GVvà HS Nội dung ghi bảng
GV nêu bài toán
HS giải bài toán:
() tròn đã cho có độ dài là:
C = 2R ứng với cung có số đo
là 2 Do đó độ dài l của cung
với sđ = là :
AAM AAM
2 2
GV yêu cầu HS:
- Nêu nhận xét gì về l khi = 1
rad; khi R = 1 (đvđd)
GV HD HS theo dõi ví dụ SGK
thông qua mô hình trực quan và
hình vẽ 44
- Trong hình 44a ) điểm M
vạch 1 cung theo chiều 4(2
hay âm và có sđ bằng bao
nhiêu?
- Trong hình 44b ) ?
- Trong hình 44c ) ?
Cung LG trong hình 45 có AAD
sđ là bao nhiêu?
ĐS: + 2
4
c Độ dài của một cung tròn.
Định lý: Trên '() tròn bán kính R, cung có số đo
rad thì có độ dài là:
l R
(Chú ý: '(/ đo bằng radian)
áp dụng: Trên '() tròn bán kính R = 6cm, cho cung AM có sđAM = 800
Tính độ dài cung Giải: Ta có:
9
4 180
80
Vậy độ dài cung AM là:
) ( 38 , 8 9
24
R
l
* Hệ quả: (SGK)
2 Số đo của một cung lượng giác
Ví dụ: SGK Nhận xét: Số đo của một cung LG là 1số thực
âm hay 4(2 Mj hiệu số đo của cung LG AAM là sđAM
Số đo của các cung LG có cùng điểm đầu,
điểm cuối sai khác nhau 1 bội của Ta viết:2
sd AMA k2 , kZ trong đó là sđ của 1 cung LG tuỳ ý có điểm
đầu A và điểm cuối là M
Khi M trùng với A, ta có sd AMA k2 , kZ Công thức tổng quát của số đo bằng độ của
sd AM a k kZ
trong đó 0 là sđ của 1 cung LG tuỳ ý có điểm
a
đầu A và điểm cuối là M
A R
l
M
O
Trang 4Tìm sđ của các
góc LG (OA,OE) và (OA,OP)
Viết sđ này theo đvị rad và theo
đvị độ
GV yêu cầu HS tìm số đo các
cung AB, AA', AB'
GV đặt câu hỏi: Có bao nhiêu
điểm M thoả mãn?
GV : Nêu VD củng cố và (-
dẫn HS cách giải
PP : Muốn BDiễn cung α trên
ĐTLG Ta tìm điểm ngọn M
sao cho sđ AM = α
Nếu / α / ≥ 3600 (hay 2)
thì viết số đo đó 4(- dạng
a0 + k3600 ( hoặc 1 + k2 )
3 Số đo của một góc lượng giác
Số đo của góc LG (OA, OC) là số đo của cung
LG AC (2 ứng
4 Biểu diễn cung LG trên đường tròn LG.
Để biểu diễn cung (/ giác có số đo α ta chọn điểm A(1; 0) làm điểm gốc, điểm ngọn M của cung α '(/ xác định bởi sđAM = α hoặc sđ(OA,OM) = α
Nếu α cho *(- thì hệ thức sđAM = α hoặc sđAM = α + k2π (k Z) xác định một và chỉ một điểm M trên '() tròn (/ giác
Đăc biệt : sđAB 2 ,
sđAA' k.2 , k Z hay sđAA' l.2 , l Z
sđAB' 3 2 ,
hay sđAB' 2 ,
Ví dụ: Biểu diễn trên ĐTLG các cung:
0
7 )
2
2
a b
Giải : a) 2
2
3 2 7
Vậy điểm cuối của cung là điểm B’
2
7
b) 8400 = 120 + 2 3600 Vậy điểm cuối của cung 8400 là điểm M
c) k =
2
l
l
2 2 3
2 2
Vậy cung k có 2 điểm cuối là B & B
2
3 Củng cố : Nắm '(/
Khái niệm số đo cung (/ giác, góc (/ giác
Cách biểu diễn 1 cung (/ giác trên '() tròn (/ giác
4- "(- dẫn HS tự học :Làm các bài tập trong SGK(trang 140)
B
A'
B'
x y
Trang 5Ngày giảng:
Tiết 55 Giá trị lượng giác của một cung.
I - Mục tiêu: Qua bài học, giúp học sinh:
1 Về kiến thức: Nắm '(/
Các giá trị LG của 1 góc bất kỳ Các hằng đẳng thức LG
Mối quan hệ giữa các giá trị LG của các góc có liên quan đặc biệt
ý nghĩa hình học của tan và cot
2 Về kĩ năng:
Tính '(/ các giá trị LG của 1 góc bất kỳ
Biết cách vận dụng linh hoạt các hằng đẳng thức LG
Biết áp dung các công thức LG vào giải bài tập
3 Về thái độ:
- Rèn luyện tính nghiêm túc, khoa học, tính thực tiễn cao
II Chuẩn bị của giáo viên và học sinh:
III.Tiến trình Tiết 55
1 - Kiểm tra bài cũ: Kết hợp trong tiết
2 Bài mới:
GV yêu cầu HS nhắc lại khái niệm
giá trị (/ giác của góc ,
00 1800 Ta có thể mở rộng
KN này cho các cung và góc LG
GVgiải thích trên ĐTLG
HS : theo dõi và ghi chép
* Trong *() hợp cung ( góc )
có số đo lớn hơn 3600 (hay 2) thì
viết số đo đó 4(- dạng a0 + k3600
( hoặc + k2 ), sau đó thực hiện
( cách đã nêu
GV nêu Chú ý:
* Các định nghĩa trên cũng áp
dụng cho các góc LG
* Khi 00 1800 thì các giá trị
.(/ giác của cũng là các tỉ số
.(/ giác của góc
Ví dụ: Hãy tính sin25 =?
4
cos(-2400) = ?
tan(-4050) = ?
GV đặt câu hỏi:
+ Khi nào thì xác định '(/
I Giá trị lượng giác của cung
1 Định nghĩa
Cho sđAM = , R
sin = yM = OK
cos = xM = OH
Nếu cos 0 thì
tg = sin
cos
Nếu sin 0 thì cotg = cos
sin
sin, cos, tg, cotg : các GTLG của cung
Oy : trục sin, Ox : trục cosin (cos)
H2
+) sin25 = sin
4
3.2 sin
+) cos(-2400) = cos( 1200 - 3600) = 1
2 +) tan(-4050) = tan( - 450 - 3600) = -1
2 Hệ quả (SGK)-142
a) sin và cos xác định với mọi R & : sin( + k2π) = sin
x
B'
A'
K
H
B
A O
y M
Trang 6sin, cos ?
+ Hãy so sánh giá trị sin và cos
của góc với góc + k2π
+ Có nhận xét gì về giá trị của
sin và cos? nằm trong kh’ nào?
+ Khi nào thì xác định '(/ tg
? cotg ?
GV chính xác hoá và nhắc HS ghi
nhớ những kiến thức trên
cos( + k2π) = cos
b) -1 sin 1 |sin| 1 -1 cos 1 |cos| 1 f) Dấu của các GTLG
Bảng xác định dấu của các GTLG ( SGK) sin : 4(2 1, 2 cos : 4(2 1, 4 tan, cot : 4(2 1, 3
3 Bảng giá trị lượng giác của một số cung hay góc đặc biệt (SGK)
GV : Giải thích ý nghĩa hình học
của tan và cot
II ý nghĩa hình học của tan và cot
1 ý nghĩa hình học của tan
Tan '(/ biểu diễn bởi AT trên trục tAt', trục này
gọi là trục tang
2 ý nghĩa hình học của cotg
Cot '(/ biểu diễn bởi BS trên trục sBs', trục này gọi là trục cotang
3 Hệ quả
tg( + kπ) = tg
cotg( + kπ) = cotg
GV yêu cầu HS nêu lại các hằng
đẳng thức (/ giác đã học trong
(2 trình hình học
GV chính xác hoá và khẳng định
các hằng đẳng thức đó cũng đúng
cho mọi giá trị R (thoả mãn
điều kiện tồn tại của tan và cot)
III Quan hệ giữa các giá trị lượng giác.
1 Công thức LG cơ bản.
2
2
2
2
1
1
sin
2
x
B'
A '
K
H
B
A O
y M
x
B '
A '
K
H
B
A O
y M
T t' t
x
B'
A '
K
H
B
A O
y M S
Trang 7HS giải ví dụ.
HS giải các ví dụ
ĐS: cos = 3
5
ĐS: cos = 2 ;
5
sin = 1
5
GV : HDHS đọc VD3- SGK-146
GV : YCHS xem mối liên hệ
(/ giác của các cung có
liên quan đặc biệt; Hướng
dẫn HS cách nhớ
GV khẳng định: với các công thức
đã trên ta có thể '( việc tính giá
trị (/ giác của một cung bất kỳ
về cung có số đo thuộc đoạn
0;
2
GV (- dẫn HS cách ghi nhớ
nhanh "cos - đối, sin - bù, phụ -
chéo"
GV nêu ví dụ
2 Ví dụ áp dụng
VD 1. Cho sin = với 4
5 2
Tính cos (ĐS: cos = 3)
5
VD 2. Cho tan = với 1
2
3 2
Tính sin và cos
( ĐS : cos = 2 ; sin = )
5
5
3 Giá trị lượng giác của các cung có liên quan đặc biệt:
1 Cung đối nhau và -
2 Cung bù nhau & π -
3 Cung hơn kém π : & π +
4 Cung phụ nhau : & π/2 -
Cách nhớ : Cos đối ;sin bù, phụ chéo
Ví dụ 1 Tính sin13
4
2
Ví dụ 2 Tính tg(-10500)
Ta có: tg(-10500) = -tg10500
= -tg(-300 + 3.3600)
= -tg(-300) = tg300 = 1
3
4 - Củng cố Nắm '(/ :
Các giá trị LG của 1 góc bất kỳ Các hằng đẳng thức LG
Mối quan hệ giữa các giá trị LG của các góc có liên quan đặc biệt
ý nghĩa hình học của tan và cot
5 - "(- dẫn công việc ở nhà:
Xem lại các ví dụ, cách giải các dạng bài tập cơ bản
Bài tập Chứng minh các đẳng thức:
sin
tgx x
x
xcotga
c) 2 2 ; d)
2
1 sin
1 2
1 sin
x
tg x x
2 2
2 2
cos sin
cos sin
x x
x x cotg x tg x
Trang 8Ngày giảng:
Tiết 56 Bài tập
III Tiến trình Tiết học
1 - Kiểm tra bài cũ:
2 - Bài mới:
GV : Yêu cầu HS làm BT 3, 4 SGK
HS : Tìm hiểu đề
GV : Gọi HS đứng tại chỗ trả lời
HS : Thực hiện
GV : Chỉnh sửa, hoàn thiện
HS : Chép vào vở
GV : Yêu cầu HS làm BT 5 SGK
HS : Tìm hiểu đề
HD : c) Quy đồng, Sử dụng CT
tan.cot = 1
d) Biến đổi : cos2 = 1 - sin2
sin2 = 1 - cos2
& sin2 + cos2 = 1
Bài 3. Cho 0 Xét dấu các b.thức:
2
a) cos( + π) ĐS : cos( + π) < 0 b) tg( - π) : ĐS : tg( - π) > 0
c) sin 2 ĐS : sin > 0
5
2 5
d) cos 3 ĐS : cos > 0
8
3 8
Bài 4 Tính biết : a) cos = 1
b) cos = -1 c) cos = 0 d) sin = 1 e) sin = -1 f) sin = 0 Giải :
)
2
2
2 )
f k
Bài 5 :
cotgx C
tgx cotgx
sin 4 cos cos 4 sin
D x x x x
Kết quả : c) C = -1 d) D = 3
Trang 9Hoạt động của GV & HS Nội dung
a) Sử dụng CT
sin2 + cos2 = 1 => cos2 = 1 -
sin2
=> cos
(Chú ý dấu của cos )
b) Tính sin2 = 1 - cos2
=> sin
d) Tính sin2 = 1/(1+cot2 )
Sử dụng mối liên hệ (/ giác của
các góc có liên quan đặc biệt
Bài 6. Tính các giá trị (/ giác của cung , biết:
a) sin 1
3
b) cos 2 và
5
2
d) cotg 3 và 3
2
Đáp số :
a tg cotg
2 5
b tg cotg
2
c cotg
3
d tg
Bài 7 Rút gọn các biểu thức sau:
2
a A x x x
2 3 2
cotg x
cos 2
x
) cos 5 sin
3
Đáp số : a) A = -sinx b) B = tgx c) C = cosx d) D = 0
3 Củng cố :nhớ & sử dụng linh hoạt các hằng đẳng thức (/ giác & mối liên hệ .(/ giác của các góc có liên quan đặc biệt
4 - "(- dẫn công việc ở nhà: Bài 8 (SGK)
Trang 10Ngày giảng: 10A2 : 10A8
Tiết 58, 59 Công thức lượng giác
I - Mục tiêu: Qua bài học, giúp học sinh:
1 Về kiến thức:
HS nắm '(/ (2 pháp xây dựng các cCTLG: CT cộng, CT nhân đôi, cCT hạ bậc, CT tính các GTLG theo tang của góc chia đôi, CT biến đổi tổng thành tích, biến đổi tích thành tổng
2 Về kĩ năng:
HS biết cách vận dụng một cách linh hoạt các công thức (/ giác vào các dạng bài tập khác nhau: tính các giá trị (/ giác, chứng minh các đẳng thức (/ giác, biến đổi tích thành tổng, biến đổi tổng thành tích,
3 Về tư duy, thái độ:
- Rèn luyện tính nghiêm túc, khoa học, tính thực tiễn cao
II Chuẩn bị của giáo viên và học sinh:
HS : Ôn lại 1 số kiến thức về giá trị LG của góc nhọn
GV:
III Tiến trình Tiết 58
1 - Kiểm tra bài cũ:
2 - Bài mới:
áp dụng mối liên hệ giữa các giá
trị (/ giác để tìm ra công thức
(2 ứng cho sin, tg, cotg (kèm
theo điều kiện)
GV nêu ví dụ áp dụng
HD HS tính cụ thể một giá trị và
nêu cách làm (2 tự cho các giá
trị khác
Ví dụ 1: Hãy tính các giá trị (/
giác của các góc 150, 750, 1050,
1350
cos150 = cos(600 - 450)
= cos600 cos450 + sin600
sin450
1. 2 3. 2 2 6
I Công thức cộng
b a
b a
b a
b a
b a
b a
tan tan 1
tan tan
) tan(
tan tan 1
tan tan
) tan(
Ví dụ 2:
Tính các giá trị (/ giác của góc 13
12
13
sin cos sin cos
cos(a - b) = cosa cosb + sina sinb (1) cos(a + b) = cosa cosb - sina sinb (2) sin(a - b) = sina cosb - cosa sinb (3) sin(a + b) = sina cosb + cosa sinb (4)
Trang 11GV đặt câu hỏi:
Thay b bởi a vào các công thức (2),
(4), (6) ta có kết quả gì ?
GV chính xác hoá
GV khẳng định: Các công thức trên
gọi là công thức nhân đôi
Từ công thức (7) ta còn có thể suy
ra công thức nào ?
Ví dụ 1: Chứng minh rằng:
6 6 3 2
sin cos 1 sin 2
4
a a a
Ví dụ 2 Chứng minh rằng:
3
3
) cos 3 4 cos 3cos
) sin 3 3sin 4 sin
HS áp dụng các công thức nhân đôi
để chứng minh các ví dụ
Các HS khác nhận xét
Từ công thức (7'), hãy tính cos2a và
sin2a theo cos2a
GV khẳng định: Các công thức trên
gọi là công thức hạ bậc
GV nêu ví dụ
áp dụng công thức nhân đôi, hãy
biểu diễn sina, cosa theo các giá trị
.(/ giác của góc
2
a
HD : Tính cos
ADCT 8b =>
24
tg
Chia cả tử và mẫu cho 2 ta đc:
cos 2
a
Các công thức trên cho ta tính
sina, cosa, tga theo
2
a
t tg
Ví dụ 3: Hãy thay a = vào công thức (5)
4
và (6)
1 4
4
1 4
4
tg tgb tgb
tg b
tgb
tg tgb
tg tgb
tgb
tg b
tgb
tg tgb
II Công thức nhân đôi
1 Công thức nhân đôi
2 Hệ quả
8b
Ví dụ: Biết 2 3 Tính
12
tg
24
tg
3 C thức tính sina, cosa, tga theo
2
a
t tg
cos 2a 2 cos a 1 1 2 sin a (7 ')
2
1 cos 2
a
a
sin 2 sin cos
a
a
2
1
4
tga
tg a
tg a