Các đường tròn ngoại tiếp của các tam giác CBE, CDF cắt nhau ở N.. a, CMR tam giác BQDvà tam giác BPA đồng dạng b, CMR các tứ giác DRQB, EQPC, FPRA có diện tích bằng nhau và tính diện tí
Trang 1SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO VĨNH PHÚC ĐỀ KIỂM TRA HỌC SINH GIỎI LỚP 10 (Đề 2)
TRƯỜNG THPT TAM DƯƠNG NĂM HỌC 2008- 2009
………
MÔN THI : TOÁN
Thời gian làm bài: 180 phút không kể thời gian giao đề
Bài 1: (2.0 điểm) Với a,b,c > 0 thỏa mãn điều kiện abc =1 Chứng minh rằng:
4
3 ) 1 )(
1 ( ) 1 )(
1 ( ) 1 )(
1 (
3 3
3
c a
c
b c
b a
Bài 2: (2.0 điểm)
Cho tứ giác ABCD nội tiếp trong đường tròn tâm O Các đường thẳng AB,CD, cắt nhau ở E, AD, BC cắt nhau
ở F, AC, BD cắt nhau ở M Các đường tròn ngoại tiếp của các tam giác CBE, CDF cắt nhau ở N Chứng minh rằng O,M, N thẳng hàng
Bài 3 : (2.0 điểm) Tìm tất cả các nghiệm nguyên của phương trình:
x3 + (x + 1)3 + + (x + 7)3 = y3 (1)
Bài 4: (2.0 điểm)Chứng minh rằng, Trong mọi tam giác ta luôn có:
B C C A A B
Bài 5: (2.0 điểm) Giải hệ phương trình:
y x y xy x xy x
17 8 8
49 3
2 2
2 3
………HẾT………
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO VĨNH PHÚC ĐỀ KIỂM TRA HỌC SINH GIỎI LỚP 10 (Đề 1)
TRƯỜNG THPT TAM DƯƠNG NĂM HỌC 2008- 2009
………
MÔN THI : TOÁN
Thời gian làm bài: 180 phút không kể thời gian giao đề
Câu 1 ( 3 điểm ):
a, Giải các phương trình sau:
2 3
2 2
1
b, Gọi x1, x2 là nghiệm phương trình ax2 + bx + c = 0 Đặt Sn = xn xn
2
1 , n là số nguyên
Chứng minh rằng a.Sn + b.Sn-1 + c.Sn-2 = 0
Câu 2 ( 2điểm )
Tìm giá trị k lớn nhất để bất phương trình sau đúng với mọi x0 ; 1
1 )
1
x
k
Câu 3 ( 3 điểm)Trên các cạnh AB, BC, CA của tam giác ABC tương ứng lấy các điểm D, E, F không trùng với các
đỉnh tam giác sao cho các đoạn thẳng AE, BF, CD không đồng quy Gọi P là giao điểm của BF và CD, Q là giao điểm
AE với BF; R là giao điểm AE với CD Giả sử 4 tam giác ADR, BEQ, CFP, PQR có diện tích đều bằng 1
a, CMR tam giác BQDvà tam giác BPA đồng dạng
b, CMR các tứ giác DRQB, EQPC, FPRA có diện tích bằng nhau và tính diện tích của chúng
Câu 4 ( 2 điểm ): Cho 3 số dương a, b, c thỏa a + b + c = 1
CMR : (a + b )(b + c )(c + a )abc
729
8
………
Trang 2
TRƯỜNG THPT CAO LÃNH 2
ĐỀ THI THỬ HSG VÒNG TỈNH LẦN 3
Ngày thi: 9/11/2008
NỘI DUNG ĐỀ
Bài 1: (2.0 điểm) Với a,b,c > 0 thỏa mãn điều kiện abc =1 Chứng minh rằng:
4
3 ) 1 )(
1 ( ) 1 )(
1 ( ) 1 )(
1 (
3 3
3
c a
c
b c
b a
Bài 2: (3.0 điểm) Giải phương trình: 2
log x x-5 log x-2x 6 0 Bài 3: (3.0 điểm) Tìm đa thức P (x) thỏa mãn điều kiện:
(3) 6
P
Bài 4: (2.0 điểm)
Cho dãy số dương ( n x xác định xác định như sau: )
0) (n
n x n
x n
x x x
7 1 45 2
45 1
1 0
1) Xác định số hạng tổng quát x n theo n
2) Tính số ước dương của biểu thức
2
2
x n x n n
x
Bài 5: (3.0 điểm)
Cho tứ giác ABCD nội tiếp trong đường tròn tâm O Các đường thẳng AB,CD,
cắt nhau ở E, AD, BC cắt nhau ở F, AC, BD cắt nhau ở M Các đường tròn ngoại tiếp
của các tam giác CBE, CDF cắt nhau ở N Chứng minh rằng O,M, N thẳng hàng
Bài 6 : (2.0 điểm) Tìm tất cả các nghiệm nguyên của phương trình:
x3 + (x + 1)3 + + (x + 7)3 = y3 (1) Bài 7: (2.0 điểm)Chứng minh rằng, Trong mọi tam giác ta luôn có:
sin sin sin sin sin sin
Bài 8: (3.0 điểm) Giải hệ phương trình:
1
y x y xy x
xy x
17 8 8
49 3
2 2
2 3
16 ) (
30 ) (
2 ) (
2 3
2 3
2 3
y x z z
x z y y
z y x x
Thời gian làm bài 180 phút
Trang 3
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO VĨNH PHÚC KỲ THI CHỌN HSG LỚP 12THPT NĂM HỌC 2008-2009 TRƯỜNG THPT TAM DƯƠNG ĐỀ THI MÔN : TOÁN
………
Thời gian làm bài: 180 phút không kể thời gian giao đề
Câu 1 Giải phương trình: 6 2
9
3
x
x x
Câu 2 Giải hệ phương trình
2 2
2
) 2 ( 8
0 2
y x x xy y
Câu 3 Tìm tất cả các số thực a, b, p, q sao cho phương trình:
( 2x 1 ) 2 (axb) 20 (x2 pxq) 10
thỏa mãn với mọi số thực x
Câu 4 Cho tam giác đều ABC có diện tích bằng 7 Các điểm M,N lần lượt nằm trên hai cạnh AB, Ac sao cho
AN = BM Gọi O là giao điểm của hai đường thẳng BN và CM Biết diện tích tam giác BOC bằng 2
a, Tính tỷ số
AB MB
b, Tính giá trị góc AOB
Câu 5 Cho x, y, z là số thực dương thỏa mãn điều kiện xyyzzx 1 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
P y x yz z y xz x z xy
3 3
3
………
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO VĨNH PHÚC ĐỀ KIỂM TRA HỌC SINH GIỎI LỚP 10 (Đề 3)
TRƯỜNG THPT TAM DƯƠNG NĂM HỌC 2008- 2009
………
Trang 4MÔN THI : TOÁN
Thời gian làm bài: 180 phút không kể thời gian giao đề
Câu 1.( 2 điểm ) Tìm m để phương trình sau có đúng hai nghiệm thực thuộc nửa khoảng [-2;4):
- x2 +4 |x-1| - 4m=0
Câu 2.( 1,5 điểm) Giải phương trình: 2 2 5 1 7 3 1
x
Câu 3(1,5 điểm) Tìm nghiệm nguyên của phương trình: 2 2005 2006 2 2006 2 2007
x
Câu 4(1,5 điểm) Cho x,y,z dương Chứng minh rằng: 25 4 2
z x z
y z
y x
Câu 5.(2,0 điểm)Cho tam giác ABC có đường tròn nội tiếp tâm I Gọi ma , mb , mc lần lượt là độ dài các đường trung tuyến hạ từ A, B, C Chứng minh rằng:
3
4
2
2 2
2 2
2
m m
IC IB
IA
Câu 6.Cho tam giác ABC có hai đường phân giác trong và ngoài góc A cắt cạnh BC tại D và E
Chứng minh rằng nếu AD = AE thì AB2 + AC2 = 4R2 ( trong đó R là bán kinhd đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC)
………H ẾT………
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO VĨNH PHÚC ĐỀ KIỂM TRA HỌC SINH GIỎI LỚP 10 (Đề 3)
TRƯỜNG THPT TAM DƯƠNG NĂM HỌC 2008- 2009
………
MÔN THI : TOÁN
Thời gian làm bài: 180 phút không kể thời gian giao đề
Câu 1.( 2 điểm ) Tìm m để phương trình sau có đúng hai nghiệm thực thuộc nửa khoảng [-2;4):
- x2 +4 |x-1| - 4m=0
Câu 2.( 1,5 điểm) Giải phương trình: 2x2 5x 1 7 x3 1
Câu 3(1,5 điểm) Tìm nghiệm nguyên của phương trình: 2 2005 2006 2 2006 2 2007
x
Câu 4(1,5 điểm) Cho x,y,z dương Chứng minh rằng: 25 4 2
z x z
y z
y x
Câu 5.(2,0 điểm)Cho tam giác ABC có đường tròn nội tiếp tâm I Gọi ma , mb , mc lần lượt là độ dài các đường trung tuyến hạ từ A, B, C Chứng minh rằng:
3
4
2
2 2
2 2
2
m m
IC IB
IA
Câu 6.Cho tam giác ABC có hai đường phân giác trong và ngoài góc A cắt cạnh BC tại D và E
Chứng minh rằng nếu AD = AE thì AB2 + AC2 = 4R2 ( trong đó R là bán kinhd đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC)
………H ẾT………
Họ và tên học sinh……… Lớp 11A……
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I BAN KHCB
Trang 5MÔN : TIN
( Thời gian làm bài 45 phút )
………
Câu 1 ( 3 điểm).Hãy cho biết các thủ tục vào- ra đơn giản và nêu ví dụ minh họa ?
Câu 2 ( 2 điểm) Hãy chuyển các biẻu thớc trong Pascal dưới đây thành biểu thức toán học tương ứng?
a, a / b*c – sqrt(a + b) c, a + b*c /(2*c + 4b) - 2*a
b, a*b + c + sqrt(a + b) d, 1 / a*b*c – d
Câu 3.( 5 điểm) Hãy viết chương trình giải bất phương trình axb 0bằng ngôn ngữ lập trình Pascal?
……….HẾT………
Họ và tên học sinh……… Lớp 11A……
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I BAN KHCB
MÔN : TIN
( Thời gian làm bài 45 phút )
………
Câu 1 ( 3 điểm).Hãy cho biết các thủ tục vào- ra đơn giản và nêu ví dụ minh họa ?
Câu 2 ( 2 điểm) Hãy chuyển các biẻu thớc trong Pascal dưới đây thành biểu thức toán học tương ứng?
a, a / b*c – sqrt(a + b) c, a + b*c /(2*c + 4b) - 2*a
b, a*b + c + sqrt(a + b) d, 1 / a*b*c – d
Câu 3.( 5 điểm) Hãy viết chương trình giải bất phương trình axb 0bằng ngôn ngữ lập trình Pascal?
Trang 6TIẾT 41: BẤT ĐẲNG THỨC VÀ CHỨNG MINH BẤT ĐẲNGTHỨC
Ng y sồy so ạn: 12/12/2008
I.Mục tiêu:
Về kiến thức:
- Hiểu khái niệm bất đẳng thức
- Nằm vững các tính chất của bất đẳng thức
- Nắm được các bất đẳng thức về giá trị tuyệt đối
Về kỹ năng:
- Chứng minh được một số bất đẳng thức đơn giản bằng cách áp dụng các bất đẳng thức nêu trong bài học
Về tư duy:
Bồi dưỡng tư duy logic, năng lực sáng tạo
II.Chuẩn bị phương tiện :
- Học sinh:
+ Học bài:
+ Nghiên cứu SGK
- Giáo viên:
+ Soạn bài
+ Nghiên cứu tài liệu tham khảo
III Phương pháp dạy học:
- Gợi mở
- Đàm thoại GQVĐ IV.Tiến trình bài giảng:
1Sĩ số
2 Kiểm tra bài cũ:
3 Bài mới:
Hoạt động 1: Oân tập và bổ sung tính chất của bất đẳng thức
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
- Nhắc lại một số tính chất đã biết của bất
đẳng thức - Lấy ví dụ cụ thể trường hợp
d c
b
a , cho
………
……… HẾT………