b 2a B3 :Xđ giao điểm với các trục toạ độ ;Xác định thêm một số điểm thuộc đồ thị , chẳng hạn điểm đối xứng với giao điểm của đồ thị qua trục đối xứng B4: Vẽ hình cần chú ý hệ số bề lõm [r]
Trang 1Tiết 13-14
Ngày soạn:20\9\2011
A mục đích :
I.kiến thức : học sinh nhớ lại các kiến thức hàm số bậc hai , đố thị hàm số bậc hai
Học sinh biết các dạng của hàm số bậc hai ,cách vẽ hàm số bậc hai
II.kĩ năng : học sinh biết nhận diện hàm số bậc hai Biết vẻ đồ thị hàm số bậc hai một cách thành thạo
B.chuẩn bị của giáo viên và học sinh :
*gv: chuẩn bị một số kiến thức về hàm số bậc hai đã học ở lớp 9,vẽ sẵn hình 21,21 và các bảng trong sgk 1.ổn định lớp:kiểm tr sỉ số sổ đầu bài, giữ trật tự cho học sinh
2 kiểm tra bài cũ : _ hãy vẽ đồ thị hàm số y=x2
_ viết pt đường thẳng y=ax+b đi qua hai điểm A(0;3), B( ;0)và vẻ đồ thị hàm số vừa tìm
5 3
Giải
+HS thực hiện đúng các bước và vẻ đúng đồ thị cho (4đ)
+Đồ thị hs y = ax + b đi qua hai điểm A(0;3), B( ;0)
5 3
Giải
Đồ thị hs y = ax + b đi qua hai điểm A(0;3), B( ;0) nên tọa độ của 2 điểm thỏa mản pt hàm số
5 3
vậy hs cĩ dạng y= -5x+3
0
5
3
3
0
b
a
b
a
0 5 3
3
b a
b
5
3
a
1 1
3
x 0
*học sinh cần ôn lại kiến thừc về hàm số bậc hai dạng y=ax2 , chuẩn bị thước kẻ,bút chì bút kẻ
tiết 1:hoạt động 1 :hàm số bậc hai
nhắc lại hàm số y=ax 2
4
1 y
y= x2
Trang 2hàm số quay bề lõm lên trên khi
nào? Quay xuống khi nào?
có toạ đỉnh như thế nào?
tính đối xứng như thế nào?
+ quay bề lõm lên khi a> 0,xuống
dưới khi a<0
+ đỉnh có toạ độ là góc toạ độ (0;0) +là hàm số chẵn nên đồ thị nhận
trục oy làm trục đối xứng
I.ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ BẬC HAI
a đồ thị hàm số dạng y=ax 2
_có bề lõm quay lên khi a> 0,quay
xuống dưới khi a<0 _ đỉnh có toạ độ là góc toạ độ (0;0) _ là hàm số chẵn nên đồ thị nhận trục oy làm trục đối xứng
hoạt động 2: Tìm hiểu quan hệ giữa các đồ thị của các hàm số y = ax 2 + bx + c và y = ax 2 (a 0)
gv hướng dẫn học sinh thực hiện phép biến đổi với
2
-y = ax + bx + c = a x + +
2a 4a b2 4ac
nếu x b Thì y như thế nào?
2a
vậy điểm I b; có vị trí như
2a 4a
thế nào đối với đồ thị hs y
Nếu a>0;a<0 thì y như thế nào?
có nhận xét gì về đỉnh 0(0;0) của
hàm số y=ax2 điểm I b; của
2a 4a
hàm số y=ax2 +bx+c
+hàm số có dạng y = -
4a
+điểm I b; thuộc đồ thị
2a 4a
hsố Nếu a>0 thì do đó I là
4
y a
điểm thấp nhất Nếu a<0 thì do đó I là
4
y a
điểm cao nhất
+điểm I b; của hàm số
2a 4a
y=ax2 +bx+c đóng vai trò như đỉnh
0(0;0) của hàm số y=ax2
b.hàm số y=ax2+bx+c (x 0) nhận
xét sgk trang 43
chú ý: *a>0 hàm số bậc hai đạt gía
trị nhỏ nhất taị x=_ b giá trị nhỏ
2a nhất bằng -
4a
*a<0 hàm số đạt giá trị lớn nhất tại x=_ b giá trị lớn nhất
2a bằng
4a
Hoạt động 2:hàm số bậc hai y=ax2+bx +c
Đồ thị hàm số y=ax2+bx +c là đồ thị của hàm số y=ax2 qua một phép “dịch chuyển”
aa>0 a<0 y=
2 +bx+c
y
x
y
2a
4a
2a
4a
2 +bx+c
Hình 1
Trang 3
từ đồ thị hàm số y= ax2 suy ra
đồ thị của hàm số y=x2+bx+c (a
0) có toạ độ đỉnh là như thế nào ?
có trục đối xứng như thế nào?
cho hàm số y=2x2+3x+1 có :
a/ tìm trục đối xứng ?
b / tìm toạ độ đỉnh ?
+ có đỉnh là
I b; 2a 4a
+có trục đối xứng là x= b
2a
+a/hàm số có trục đối xứng là:x=
3 4
b/ có toạ độ đỉnh I( 3 1; )
4 8
2.đồ thị: Hsố y=ax2+bx +c a0là một đường parabol có đỉnh là điểm
có trục đối xứng là
b
I ; 2a 4a
đường thẳng x= b parabol này
2a
quay bề lõm lên trên nếu a>0, quay bề lõm xuống dưới nếu a<0
Vd: Bài 1: parabol: y= 1x 12 có
4
toạ độ đỉnh là: (0;1)
bài 2: với gia trị nào của x thì
y= x2-5x + 4 <0 giải
x 1;4
bài 3: đồ thị hàm số y=(x-2)2 có trục đối xứng là đường thẳng x=2
Hoạt động 3:* cách vẽ đồ thị hàm số bậc hai y=ax 2 +bx +c (a 0)
Giáo viên : hướng dẩn học sinh đưa ra các bước vẽ parabol y = ax + bx + c2
B 1: xác định hệ số a ,Toạ độ đỉnh I( )
a a
b
4
, 2
B 2: Vẽ trục đối xứng x=
a
b
2
B 3 :Xđ giao điểm với các trục toạ độ ;Xác định thêm một số điểm thuộc đồ thị , chẳng hạn điểm đối xứng với giao điểm của đồ thị qua trục đối xứng
B 4: Vẽ hình cần chú ý hệ số bề lõm lên trên nếu a>0, quay bề lõm xuống dưới nếu a<0
Hoạt động 4: Củng cố Vd : vẽ đồ thị các hàm số sau: y= x2-4x +3 ;y= -x2 –3x ;y= -2x2 +x –1 ;y=3x2 +1
Vd: vẻ đồ thị hàm số ta cần
các bước như thế nào? Hãy vẽ
đồ thị hàm số sau y=2x2- 3x+1
: xác định hệ số a ,Toạ độ đỉnh I(
)
a a
b
4
, 2
B 2: Vẽ trục đối xứng x=
a
b
2
B 3 :Xđ giao điểm với các trục toạ độ
;Xác định thêm một số điểm thuộc đồ
Vd: vẻ đồ thị hàm sốy=3x2-2x-1
giải: parabol có a=3>0 có bề lõm
quay lên trên; đỉnh I 1; 4 ,trục
đối xứng x 1có giao với trục ox
3
A(0;-1)
Trang 4Xác định hệ số a=? và đỉnh
của parabol
Xác định trục đối xứng của
parabol ?
Xác định giao điểm của
parabol và oy ? Xác định giao
điểm của parabol và ox ?
Xác định đỉnh và bề lõm của
parabol trên
thị , chẳng hạn điểm đối xứng với giao điểm của đồ thị qua trục đối xứng
B 4: Vẽ hình cần chú ý hệ số bề lõm lên trên nếu a>0, quay bề lõm xuống dưới nếu a<0
+ a=2>0đỉnh
1 4
I ;
3 3
+Trục đối xứng có phương trình
1
x = 3
+Giao điểm với oy là A(0 ; - 1).Giao điểm của parabol và ox là B(1 ; 0) và
1
C - ;0 3
+Vì a = 3 >0 nên parabol có bề lõm
quay lên trên
giao với trục oy là B(1 ; 0) và
; D
1
3
2; 1 3
-1
1
2 3
-4 3
1 3
-1 3 0
y
x
Bài tập vẻ đồ thị hàm số
a) y x 22x 1 ; b) y x2 3x 2 Nêu các bứơc vẽ parabol
?
Tìm đỉnh của parabol
2
y x 2x 1
Trục dối xứng và bảng
biến thiên ?
Tìm giao trục hồnh giao
trục tung?
Giá trị nhỏ nhất của hàm
số ?
+B1:ĐỉnhI( )
a a
b
4
, 2
B2:Trục đối xứng x=
a
b
2
B3: Vẽ
+Đỉnh I x ;y 0 0 Với 0
2
2a 2.1
Vậy I 1; 2
+Trục đối xứng x = 1 + Giao trục tung tại (0;-1)
Giao trục hồnh tại (1 5;0) ; (
2
1 5
;0) 2
+Giá trị nhỏ nhất của hàm số là Min
y = -2 khi x = 1
+Lập bảng biến thiên và vẻ đồ thị hàm số a) y x 22x 1
Giải
– Đỉnh I x ;y 0 0 Với 0
2
2a 2.1
Vậy I 1; 2
–Trục đối xứng x = 1
– BBT:
–Vẽ :
4 Củng cố :
O
y
x 1
-2
x = 1
Trang 5_ Nêu các bước vẽ đố thị hàm số bậc hai B1: xác định hệ số a ,Toạ độ đỉnh I( )
a a
b
4
, 2
B 2: Vẽ trục đối xứng x=
a
b
2
B 3 :Xđ giao điểm với các trục toạ độ ;Xác định thêm một số điểm thuộc đồ thị , chẳng hạn giao điểm của đồ thị với trục hoành ,trục tung
o Trục đối xứng ?
o Bề lõm của parabol như thế nào?
2-: cho hàm số y=2x2+3x+1 có :
a/ khảo sát sự biến thiên và vẻ đồ thị hàm số trên
b/ tìm những giá trị nào của x để hàm số có y>0
BÀI HỌC KINH NGHIỆM:……….
……….
……….
Tiết 14
Ngày soạn:20\9\2011
I MỤC TIÊU:
Kiến thức:
Hiểu quan hệ giữa đồ thị của các hàm số y = ax2 + bx + c và y = ax2
Hiểu và ghi nhớ các tính chất của hàm số y = ax2 + bx + c
Kĩ năng:
Lập được bảng biến thiên của hàm số bậc hai, xác định toạ độ đỉnh, trục đối xứng, vẽ được đồ thị hàm số bậc hai
Đọc được đồ thị của hàm số bậc hai, từ đồ thị xác định được: trục đối xứng, các giá trị x để y> 0, y < 0
Tìm được phương trình của parabol khi biết một trong các hệ số và đồ thị đi qua hai điểm cho trước
Thái độ:
Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác khi vẽ đồ thị Luyện tư duy khái quát, tổng hợp
II CHUẨN BỊ:
Giáo viên: Giáo án Hình vẽ minh hoạ.
Học sinh: SGK, vở ghi Đọc bài trước
Ôn lại kiến thức đã học về hàm số y = ax2 Dụng cụ vẽ đồ thị
III HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:
1 Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp.
2 Kiểm tra bài cũ:
Câu hỏi:Cho hàm số y = –x2 + 4 Tìm toạ độ đỉnh, trục đối xứng của đồ thị hàm số?
Trả lời: I(0; 4) (): x = 0.
Giảng bài mới:
Hoạt động 1:chiều biến thiên của hàm số bậc hai
Trang 6Hoạt động gv Hoạt động hs Nội dung
qua hình 1 hãy cho nhận xét
về chiều biến thiên của hàm số
bậc hai trong khoảng ; b
2a
Và trong khoảng b;
2a
Hàm số y = -x - 2x + 32
Đồng biền và nghịch biến trên
khoảng nào?
muốn vẽ được bảng biến
thiên ta cần xác định những dữ
kiện gì ?
Nêu sự biến thiên của hàm
số ?
nêu lại cách vẻ đồ thị hàm số
bậc 2 dạng y = ax + bx + c2
+nếu a>0 hàm số nghịch biến
trong khoảng ; b
2a
và đồng biến trong khoảng
b; 2a
*nếu a<0 hàm số đồng biến trong khoảng ; b
2a
và nghịch biến trong khoảng
b; 2a
+Đồng biền x < 1 và nghịch biến x > 1
+ ta cần tìm hệ số a, và toạ độ
đỉnh I
+hsố đồng biến ; 3 và
2
nghịch biến từ 3;
2
+B 1: xác định hệ số a ,Toạ độ
a a
b
4
, 2
B 2: Vẽ trục đối xứng x=
a
b
2
B 3 :Xđ giao điểm với các trục toạ độ ;Xác định thêm một số điểm thuộc đồ thị , chẳng hạn điểm đối xứng với giao điểm của đồ thị qua trục đối xứng
B 4: Vẽ hình cần chú ý hệ số bề lõm lên trên nếu a>0, quay bề lõm xuống dưới nếu a<0
II) chiều biến thiên của hàm số bậc hai:
Dựa vào đồ thị hàm số bậc hai ta có bảng biến thiên sau
a>0
+ +
-b 2a -4 a
y x
a<0
-
-
-b 2a -4a
y x
vd xét sự biến thiên của hàm số sau và vẻ đồ thị hàm số sau y=-x2- 3x
ta có a=-1<0 ,toạ độ đỉnh
I 3 9;
2 4
-
4
-3 2
-
+
y x
hsố đồng biến ; 3 và nghịch biến
2
từ 3; 2
Đồ thị hsố là một (p) có bề lõm quay xuống và đi qua các điểm
A(0;0);B(-3;0);C(-2;2);D(-1;2)
Trang 71 1
9 4
-3 2 -1
2
-2
y
x
Hoạt động 2: Luyện tập xác định chiều biến thiên của hàm số bậc hai
Cho mỗi nhóm xét chiều biến
thiên của một hàm số
Để xác định chiều biến thiên
của hàm số bậc hai, ta dựa vào
các yếu tố nào?
Các nhóm thực hiện yêu cầu
+Hệ số a và toạ độ đỉnh
Đồng biến Nghịch
biến
a (–; –1) (–1; +)
b (0; +) (–; 0)
c (–; 2) (2; +)
d (1; +) (–; 1)
Ví dụ:
Xác định chiều biến thiên của hàm số:
a) y = –x2 – 2x + 3 b) y = x2 + 1 c) y = –2x2 + 4x – 3 d) y = x2 – 2x
Hoạt động 3: Luyện tập khảo sát hàm số bậc hai
Bài tập khảo sát và vẻ đồ thị hàm số y = x +12 ; y = –x2 + 4x – 3
Nêu các bứơc vẽ parabol
– Tìm tập xác định
– Tìm toạ độ đỉnh
– Xác định chiều biến thiên
– Xác định trục đối xứng
– Tìm toạ độ giao điểm của đồ
thị với các trục toạ độ
– Vẽ đồ thị
– Dựa vào đồ thị, xác định x để
y < 0, y > 0
Tìm đỉnh của parabol
2
y x 1
+B1:ĐỉnhI( )
a a
b
4
, 2
B2:Trục đối xứng x=
a
b
2
B3: Vẽ
+Đỉnh I x ;y 0 0 Với
0 2
2a 2.1
Vậy I 0;1
+Lập bảng biến thiên và vẻ đồ thị hàm số a) y x 22x 1
Giải
– Đỉnh I x ;y 0 0 Với
0 2
2a 2.1
Vậy I 0;1
–Trục đối xứng x = 0 – BBT:
- -
-
+ y
1 –Vẽ :
Trang 8 Trục dối xứng và bảng biến
thiên ?
Tìm giao trục hồnh giao trục
tung?
Giá trị nhỏ nhất của hàm số ?
+Trục đối xứng x = 0 + Giao trục tung tại (0;1)
Khơng cĩ giao trục hồnh
+Giá trị nhỏ nhất của hàm số là Min
y = 1 khi x = 0
1
1
3
x 0
Khảo sát hàm số và vẽ đồ thị
hàm số
– Tìm tập xác định
– Tìm toạ độ đỉnh
– Xác định chiều biến thiên
– Xác định trục đối xứng
– Tìm toạ độ giao điểm của đồ thị
với các trục toạ độ
– Vẽ đồ thị
hs vẻ hình:- I 2;1
–Trục đối xứng x = 2 – BBT:a< bề lõm quay xuống
-
-
-
+ y
1 –Vẽ :đồ thị hàm số đi qua các điểm (0;-3);(1;0);(3;0)
-4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9
-9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2
x y
O
I y = - x
2 + 4x - 3
Khảo sát hàm số và vẽ đồ thị hàm
y = –x2 + 4x – 3 giải
Đỉnh I x ;y 0 0 Với
0
2
2a 2.( 1)
Vậy I 2;1
–Trục đối xứng x = 2 – BBT:
-
-
-
+ y
1 –Vẽ :đồ thị hàm số đi qua các điểm (0;-3);(1;0);(3;0)
4 Củng cố : _ Nêu các bước vẽ đố thị hàm số bậc hai : B1: xác định hệ số a ,Toạ độ đỉnh I(
a a
b
4
, 2
)
B 2: Vẽ trục đối xứng x=
a
b
2
B 3 :Xđ giao điểm với các trục toạ độ ;Xác định thêm một số điểm thuộc đồ thị , chẳng hạn điểm đối xứng với giao điểm của đồ thị qua trục đối xứng
B 4: Vẽ hình cần chú ý hệ số bề lõm lên trên nếu a>0, quay bề lõm xuống dưới nếu a<0 _
Trang 9Bài tập :Cho parabol y 2x2 x 3 khảo sát và vẻ đồ thị hàm số.tìm m để y>0?
5 Dặn dò :_Học thuộc cách vẽ parabol
_Làm bài tập 1;2;3;4sách giáo khoa trang 49
bài tập
1/ hàm số y x2 4 khảo sát và vẻ đồ thị hàm số trên
2/viềt pt của parabol y=ax2 +bx+c ứng với hình sau
BÀI HỌC KINH NGHIỆM
………
………
……….
-1
-2 0 y
x