Giáo án Đại số CB 10 Bài 3: Hàm số bậc hai

 Về kỹ năng: – Khi cho một hàm số bậc hai, biết cách xác định tọa độ đỉnh, phương trình của trục đối xứng và hướng của bề lõm của parabol đồ thị của hàm số bậc hai ấy.. Qua đó suy ra đư[r]

Tuần 7

Tiết 13 Bài 3: HÀM SỐ BẬC HAI

Ngày soạn: 1/9/2007

Ngày dạy:

I Mục tiêu:

 Về kiến thức:

– Hiểu quan hệ giữa đồ thị của hàm số y = ax2 + bx + c và đồ thị hàm

số y = ax2

– Hiểu và ghi nhớ các tính chất của hàm số y = ax2 + bx + c

 Về kỹ năng:

– Khi cho một hàm số bậc hai, biết cách xác định tọa độ đỉnh, phương trình của trục đối xứng và hướng của bề lõm của parabol (đồ thị của hàm số bậc hai ấy)

– Vẽ thành thạo các parabol dạng y = ax2 + bx + c bằng cách xác định đỉnh, trục đối xứng và một số điểm khác Qua đó suy ra được sự biến thiên, lập bảng biến thiên của hàm số và nêu được một số tính chất khác của hàm số( xác định các giao điểm của parabol với các trục tọa

độ, xác định dấu của hàm số trên một khoảng đã cho, tìm giá trị lớn nhất hay bé nhất của hàm số)

– Biết cách giải một số bài toán đơn giản về đồ thị của hàm số bậc hai  Về tư duy, thái độ:

– Rèn luyện tính tỉ mỉ, chính xác khi vẽ đồ thị

– Thấy được hình dạng đồ thị trong đời sống thực tế

II Chuẩn bị phương tiện dạy học: .

– Thực tiễn: học sinh đã làm quen với hàm số y =ax2 + bx + c ở lớp 9 – Phương tiện: tranh vẽ minh họa đồ thị

III Phương pháp dạy học:

– Gợi mở, vấn đáp thông qua các hoạt động điều khiển tư duy

– Phát hiện và giải quyết vấn đề, đan xen hoạt động nhóm

IV Tiến trình bài học và các hoạt động:

1 Ổn định lớp

2 Kiểm tra bài cũ

 Nêu các bước khảo sát và vẽ đồ

thị hàm số y = ax + b

Áp dụng: Khảo sát và vẽ: y =

1

x 2

2

 Trong thưc tế có những hình vẽ có

dạng parabol như cầu vồng, cầu

 Học sinh lên bảng trả bài

Các bước: Tập xác định, bảng biến thiên và tìm điểm rồi vẽ đồ thị (4đ)

Vẽ (4đ)

y

O

2

x 2 –1

treo, cổng Ac-xơ (ở Mỹ), .Vậy đồ

thị của chúng như thế nào Cụ thể ta

nghiên cứu bài sau:

3 Giảng bài mới

* HS nêu hàm số bậc

nhất có dạng ntn?

* Dựa trên cơ sở hàm

số bậc nhất đã biết

HS đưa ra định nghĩa

hàm số bậc 2

* HS nêu tập xác định

của hàm số bậc 2

* HS nêu đồ thị của

hàm số y = ax2 (a  0)

đã học ở lớp 9

* Ta thấy rằng y = ax2

là 1 trường hợp riêng

của hàm số bậc 2

Nên trong bài nầy

chúng ta sẽ thấy rằng

nếu tịnh tiến parabol

y = ax2 một cách

thích hợp thì ta sẽ

được đồ thị của hàm

số y = ax2 + bx + c

* HS cho biết đỉnh

của đồ thị hàm số y =

ax2

* HS cho biết pt trục

đối xứng của y = ax2

* HS cho biết hướng

bề lõm của parabol

phụ thuộc vào yếu tố

nào?

* Đưa hàm số đã cho

* Hàm số bậc nhất có dạng: y = ax + b, trong

đó a, b là hằng số, a  0

* HSB2 có dạng:

y = ax2 + bx + c

* Đồ thị của hàm số

y = ax2 là một parabol có

+ Đỉnh O(0;0) + Trục đối xứng: x = 0

+ a > 0 (P0) có bề lõm hướng lên

a < 0 (P0) có bề lõm hướng xuống

* Có ax2 + bx + c =

= a(x2+

I Định nghĩa:

Hàm số bậc hai là hàm số

được cho bằng biểu thức:

y = ax 2 + bx + c (a  0) Trong đó a, b, c là hằng số.

+ Tập xác định D= R

II Đồ thị hàm số bậc hai:

1 Nhắc lại đồ thị hàm

số y = ax 2 (a  0)

Hàm số y = ax2 (a  0) là một parabol (P0) có:

+ Đỉnh O(0;0) + Trục đốI xứng có pt x = 0

+ a > 0 (P0) có bề lõm hướng lên và a < 0 (P0) có

bề lõm hướng xuống

VD: Đồ thị của hàm số: y=1

2

x2

VD: Đồ thị của hàm số y = -

2x2

1 2 x -1

-2

1 2

y

O

2

y = 1 2

x2

1

x -1 O y

x

1 2 -1

-2 a 4a y

O

1 2

x -1

-2

a 4a y O

Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Nội dung

về dạng y = (x – p)2 +

q

Do đó nếu đặt:

 = b2 – 4ac

a

q

a

b

p

4

;

2











hàm số đã cho có

dạng y = (x – p)2 + q

* Gọi (P0) là parabol

của y = ax2 ta thực

hiện 2 phép tịnh tiến

liên tiếp sau:

+ Tịnh tiến (P0) sang

phải p đơn vị nếu p >

0; sang trái p nếu p

< 0 ta sẽ được đồ thị

(P1) của hàm số: y =

a(x-p)2

+ Tịnh tiến (P1) lên

trên q đơn vị nếu q >

0; xuống dưới p

nếu q < 0, ta được đồ

thị HS y = (x – p)2 + q

: gọi là đồ thị (P)

* Lưu ý trục đ/x là đt

ss với trục tung và đi

qua đỉnh của parabol

* Trên đây ta đã biết

đồ thị của HSB2 cũng

là 1 parabol “giống”

như parabol của HS y

= ax2 chỉ khác nhau

về vị trí trong mp tọa

độ Do đó trong thực

hành ta thường vẽ

trực tiếp parabol y

=ax2 + bx + c mà

không cần vẽ parabol

2 2

2a  4a  4a 

= a

a

ac b

a

b x

4

4 )

2 (

2





* thực hiện 2 phép tịnh tiến liên tiếp

+ Tịnh tiến lần 1 đỉnh

O của (P0) biến thành đỉnh I1 của (P1)

và I1(p;0)

và trục đ/x là x = p + Tịnh tiến lần 2 đỉnh

I1 của (P1) biến thành đỉnh I của (P) và I(p;q) và trục đ/x là x=p

* Các bước vẽ

parabol y =ax 2 + bx + c (a  0)

+ Đỉnh I( );

a a

b

4

; 2







+ Xác định trục đ/x và hướng bề lõm.

+ Điểm đặc biệt + Đồ thị.

(căn cứ vào tính đối xứng, bề lõm và hình dáng parabol để nối các

2 Đồ thị hàm số y = ax 2

+ bx + c (a  0)

(P)

(P0) (P1)

( p>0; q>0)

* Đồ thị của hsố y =ax2 +

bx + c (a  0) là 1 parabol

có đỉnh I( ); nhận đt x

a a

b

4

; 2







= làm trục đốI xứng

a

b

2



a > 0 (P) có bề lõm hướng lên

a < 0 (P) có bề lõm hướng xuống.

Ví dụ: Vẽ đồ thị hàm số

y = - x2 + 4x – 1

Giải:

 Tập xác định D = R  Đỉnh: I (2;3)

x = = 2 và y = 3

a

b

2



 a = - 1 < 0 (P) có bề lõm hướng xuống

và trục đối xứng là x = 2.

 Điểm đặc biệt:

x = 0  y = - 1

y = 0  - x2 + 4x – 1 = 0

q

Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Nội dung

y = ax2

* Nêu các bước vẽ

parabol y =ax2 + bx +

c (a  0)

* Chọn các điểm đặc biệt

như: giao điểm của

parabol với các trục toạ

độ, điểm đ/x của chúng

qua trục đối xứng.

* Nối các điểm đặc

biệt bằng nét cong

trơn (không bị gãy)

nhất là tại đỉnh của

parabol

* Từ đồ thị của HSB2

hãy suy ra sự biến

thiên của HSB2

+ Chú ý rằng khi xđ

đúng hướng của bề

lõm parabol thì ta

cũng thấy được sự

biến thiên của HSB2

tương ứng

* Muốn xác định sự

biến thiên của HSB2

ta làm như thế nào?

* Hỏi học sinh khi a > 0

thì đồ thị của hàm số có

bề lõm quay lên hay quay

xuống ? Tương tự cho

a < 0.

* Dựa vào bảng biến

thiên, các em xét xem

đồ thị hàm số đồng

biến hay nghịch biến

trong khoảng nào ?

điểm đặc biệt lại)

* lên bảng tính toạ độ đỉnh

* Tìm điểm đặc biệt

* vẽ đồ thị

+ a > 0 Hàm số nghịch biến trên khoảng (-; - b

2a

) ; đồng biến trên khoảng (- b

2a

;+)

Và có giá trị n/n là khi x =

-Δ 4a

b 2a

+ a < 0 Hàm số đồng biến trên khoảng (-; - b

2a

) ; nghịch biến trên khoảng(- ;+)b

2a

Và có giá trị lớn nhất

là - Δ khi x =

-4a

b 2a

+ Đỉnh: I (2;3)

x = = 2 và y = 3

a

b

2



+ a = - 1 < 0 (P) có bề lõm hướng

chọn x = 1  y = 2  Đồ thị:

III Sự biến thiên của hàm

số y =ax 2 + bx + c (a  0)

BBT:

a > 0

x - -2ab +

- Δ

4a

a < 0

x - -2ab +

-Δ 4a

- +

Kết luận (SGK trang 57)

AD: Ví dụ trên hãy cho biết

sự biến thiên của hàm số :

y = - x2 + 4x – 1

Giải:

+ Đỉnh: I (2;3)

x = = 2 và y = 3

a

b

2



Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Nội dung

* Cho học sinh xác

định đỉng trước, từ đó

mới vẽ bảng biến

thiên

* Cho học sinh nêu lại

các bước khảo sát và vẽ

đồ thị hàm số bậc hai?

* Lưu ý học sinh có

thể thế x vào công

thức y = ax2 + bx + c

hay công thức y =

4a





* Xét tính đồng biến

hay nghịch biến của

hàm số

* Muốn vẽ đồ thị hàm

số y = |x2 – 6x + 8,

xuống

Hàm số đồng biến trên khoảng (-; 2) ; nghịch biến trên khoảng (2;+)

* Học sinh: các bước:

+ Tập xác định

+ Toạ độ đỉnh

+ Bảng biến thiên

+ Điểm đặc biệt

+ Vẽ đồ thị

+ Hàm số nghịch biến trên khoảng (-;

3) ; đồng biến trên khoảng(3 ;+)

Và có giá trị n/n là – 1 khi x = 3

+ a = - 1 < 0 (P) có bề lõm hướng xuống

Nên Hàm số đồng biến trên khoảng (-; 2) ; nghịch biến trên khoảng(2;+)

VD: Cho hàm số y = x2 – 6x + 8

a Tìm đỉnh, trục đối xứng

và hướng bề lõm của (P) từ

đó suy ra sự biến thiên của hàm số y = x2- 6x + 8

b Vẽ parabol (P)

c Vẽ đồ thị hàm số

y = |x2 – 6x + 8

Giải:

a/ + Tập xác định D = R

+ Đỉnh: I (3;-1)

x = = 3 và y = -1

a

b

2



+ a = 1 > 0 (P) có bề lõm hướng lên Trục đối xứng là x = 3

x - 3 +

- 1

+ điểm đặc biệt:

x = 0  y = 8

y = 0  x2 - 6x + 8 = 0

x =2 ; x= 4 Chọn x = 1 có y = 3 + Đồ thị:

2

y

3

4 5

3

1 2

y

3

4 5 3

1

Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Nội dung

ta vẽ đồ thị 2 hàm số

y =  x2 – 6x + 8) sau

đó xoá đi phần đồ thị

dưới trục hoành

4 Củng cố:

Các em cần nắm các bước khảo sát và vẽ đồ thị hàm số y = ax2 + bx + c (a  0) (qua 5 bước) Cần nắm vững công thức toạ độ đỉnh và pt trục đối xứng

5 Dặn dò:

Làm bài tập trang 58, 59 và phần Luyện tập trang 59, 60, 61

Tuần 7

Tiết 14 BÀI TẬP HÀM SỐ BẬC HAI

Ngày soạn: 1/9/2007

Ngày dạy:

I Mục tiêu:

 Về kiến thức:

Hiểu và ghi nhớ các tính chất của hàm số y = ax2 + bx + c như công

thức toạ độ đỉnh, pt trục đối xứng, giá trị lớn nhất hay nhỏ nhất của hàm

số

 Về kỹ năng:

– Khi cho một hàm số bậc hai, biết cách xác định tọa độ đỉnh, phương

trình của trục đối xứng và hướng của bề lõm của parabol (đồ thị của

hàm số bậc hai ấy)

– Vẽ thành thạo các parabol dạng y = ax2 + bx + c bằng cách xác định

đỉnh, trục đối xứng và một số điểm khác Qua đó suy ra được sự biến

thiên, lập bảng biến thiên của hàm số và nêu được một số tính chất

khác của hàm số (xác định các giao điểm của parabol với các trục tọa

độ, xác định dấu của hàm số trên một khoảng đã cho, tìm giá trị lớn

nhất hay bé nhất của hàm số)

– Biết cách giải một số bài toán đơn giản về đồ thị của hàm số bậc hai

 Về tư duy, thái độ:

– Rèn luyện tính tỉ mỉ, chính xác khi vẽ đồ thị

– Thấy được hình dạng đồ thị trong đời sống thực tế

II Chuẩn bị phương tiện dạy học: .

– Thực tiễn: học sinh đã làm quen với hàm số y =ax2 + bx + c ở lớp 9

– Phương tiện: tranh vẽ minh họa đồ thị

III Phương pháp dạy học:

– Gợi mở, vấn đáp thông qua các hoạt động điều khiển tư duy

– Phát hiện và giải quyết vấn đề, đan xen hoạt động nhóm

IV Tiến trình bài học và các hoạt động:

1 Ổn định lớp

2 Kiểm tra bài cũ

 Gọi một học sinh lên bảng

Nêu các bước khảo sát và vẽ đồ

thị hàm số bậc hai

Áp dụng: Cho hàm số: y = –x2 + 4x

– 3

Tìm toạ độ đỉnh và pt trục đối xứng

của (P) trên

 Học sinh lên bảng trả bài

Có 5 bước: TXĐ, TĐĐ, BBT, ĐĐB

và vẽ đồ thị (4đ)

Toạ độ đỉnh:

2

b

   







Pt trục đối xứng: x = 2

3 Giảng bài tập

 Cho học sinh nhắc

lại công thức của toạ

độ đỉnh, pt trục đối

xứng và hướng của

parabol

 Chia thành 4 nhóm

và gọi mỗi nhóm thảo

luận và trình bày lời

giải

 Các câu a) b) cũng

tương tự, học sinh tự

giải

 GV cũng cần giải

thích cách giải theo

phép tịnh tiến dễ hiểu

hơn và cũng nhấn

mạnh các công thức

để học sinh nắm

vững

 Cho học sinh nhận

 Đỉnh của (P) là

b

2a 4a



Pt trục đối xứng là

b x 2a

 

(P) có bề lõm hướng lên khi a > 0

và có bề lõm hướng xuống khi a < 0

 Học sinh có thể áp dụng các công thức trên để tìm đỉnh, trục đối xứng mà không cần lý giải theo phép tịnh tiến

 Học sinh nhận dạng và nêu cách giải

27/ Cho các hàm số:

a) y = –x2 – 3

b) y = (x – 3)2

c) y = 2x 2  1

d) y =  2(x 1)  2

Không vẽ đồ thị, hãy mô tả

đồ thị của mỗi hàm số trên bằng cách điền vào chỗ trống ( ) theo mẫu

– Đỉnh là

– Pt trục đối xứng – (P) có bề lõm hướng

Giải:

c) (P): y = 2x 2  1 có được

là do tịnh tiến (P): y = 2x 2

theo trục tung lên trên 1 đơn vị Nên:

– Đỉnh là I(0; 1) – Pt trục đối xứng x = 0 – (P) có bề lõm hướng lên

d) (P): y =  2(x 1)  2 có được là do tịnh tiến (P): y =

theo trục hoành sang

2

2x



trái 1 đơn vị Nên:

– Đỉnh là I(–1; 0)

– Pt trục đối xứng x = –1 – (P) có bề lõm hướng xuống dưới

28/ Gọi (P) là đồ thị của

hàm số y = ax2 + c Tìm a

và c trong mỗi trường hợp

Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Nội dung

dạng bài toán và

cũng giải thích rõ các

điều kiện bài toán để

học sinh vận dụng

đúng và cũng rất dễ

nhầm lẫn

 Điểm hay đỉnh thì ta

thế toạ độ vào pt của

đồ thị, nhưng đỉnh

còn có công thức

riêng là pt của trục

đối xứng

 Cách làm tương tự

như trên

 Cần nhấn mạnh cho

học sinh thế đúng chỗ

và đúng công thức,

học sinh dễ nhầm lẫn

hoành độ x và tung

độ y

 Cho học sinh nêu lại

các phép tịnh tiến

song song với các

trục toạ độ

 Cần lý giải kết hợp

tịnh tiến lên, xuống và

sang trái, sang phải

 y nhận giá trị bằng

3 khi x = 2 là ta thề các giá trị x, y và pt của (P), và có giá trị nhỏ nhất là –1 là a >

0 và đây là giá trị của tung độ đỉnh

 Học sinh lên trình bày trên bảng

 Học sinh cũng lý giải như trên và tự lên bảng làm

 Thế toạ độ đỉnh I và toạ độ điểm M vào (P) ta dễ dàng tìm ra các hệ số a và m

 y = f(x) + p là ta tịnh tiến y = f(x) lên trên p đơn vị

y = f(x) – p là ta tịnh tiến y = f(x) xuống dưới p đơn vị

y = f(x – q) là ta tịnh tiến y = f(x) sang phải q đơn vị

y = f(x + q) là ta tịnh tiến y = f(x) sang trái q đơn vị

 (a + b)2 = a2 + 2ab

sau:

a) y nhận giá trị bằng 3 khi x = 2, và có giá trị nhỏ nhất là –1

b) Đỉnh của (P) là I(0; 3)

và một trong hai giao điểm của (P) với trục hoành là A(–2; 0)

Giải:

a) Ta có: f(2)= 3  4a + c

= 3 – = –1.4a  c = –1 (vì a

> 0) Vậy y = x2 – 1

b) Đỉnh I(0; 3) nên c = 3

f(–2) = 0  4a + c = 0 Vậy y = 3 2

4

29/ Gọi (P) là đồ thị hàm số

y = a(x – m)2 Tìm a và m trong mỗi trường hợp sau:

a) (P) có đỉnh là I(–3; 0)

và cắt trục tung tại điểm M(0; –5)

b) Đt y = 4 cắt (P) tại hai điểm A(–1; 4) và B(3; 4)

Giải:

a) I(–3; 0)  m = –3

f(0) = –5  a(0 – m)2 = –5

Vậy y = 5 2

(x 3) 9

b) Kết quả: y = (x – 1)2

30/ Viết mỗi hàm số cho

sau đây thành dạng y = a(x – p)2 + q Từ đó cho biết đồ thị của nó có thể được suy

ra từ đồ thị của hàm số nào nhờ các phép tịnh tiến đồ thị song song với các trục

Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Nội dung

 Cho học sinh nhắc

lại các hằng đẳng

thức đáng nhớ

 Bài này củng cố lại

công thức toạ độ

đỉnh, pt trục đối xứng

và cách vẽ đồ thị của

hàm số bậc hai

 Nhìn vào đồ thị thí

phần nào của (P) mà

giá trị y > 0? Khi

đó x = ?

+ b2

(a – b)2 = a2 – 2ab + b2

 Học sinh thảo luận

và lên trình bày lời giải

toạ độ Hãy mô tả các phép tịnh tiến đó

a) y = x2 – 8x + 12 b) y = –3x2 – 12x + 9

Giải:

a) y = x2 – 8x + 12 = (x– 4)2

– 4

Đồ thị của hàm số này có được từ (P) y = x2 tịnh tiến sang phải 4 đơn vị, rồi xuống dưới 4 đơn vị

b) y = –3x2 – 12x + 9 = –3(x + 2)2 + 21

Đồ thị của hàm số này có được từ (P) y = –3x2 tịnh tiến sang trái 2 đơn vị, rồi lên trên 21 đơn vị

31/ Hàm số y = –2x2 – 4x +

6 có đồ thị là (P)

a) Tìm toạ độ đỉnh và pt trục đối xứng của (P)

b) Vẽ (P) trên

c) Dựa vào đồ thị, hãy cho biết tập hợp các giá trị của x sao cho

y  0.

Giải:

a) Đỉnh là I(–1; 8) Trục đối xứng: x = –1 b) Vẽ đồ thị

c) Từ đồ thị ta có:

y  0  – 3  x  1

4 Củng cố:

5 Dặn dò: Làm phần Luyện tập trang 59, 60, 61

y I

1 -2

6

-3

4