Giáo án tự chọn 10 cơ bản môn Toán

Ví dụ 3: Viết phương trình tham số, phương trình chính tắc nếu có và phương trình tổng quát của đường thẳng d trong mỗi trường hợp sau đây: a d đi qua A1, 1 và song song với trục hoành.[r]

Trang 1

§1.CÁC 

1 Véc :

+

+ Ký



AB

.

+ Véc 0 : Là véc có ! " và ! # trùng nhau AB 0  AB      BB 0

AA Véc 0 có 2 Véc .

.

3 Véc nhau: a) Ký    b a 234 ABCD là hình bình hành thì: AB DC :; 8< có = không? .

b) Tính    a a

      b b a a

   b a và        c a c b a) Hai b) Hai  0 thì cùng c) Hai d) Hai  0 thì cùng e) L - " và M hai I () nhau là chúng có & dài () nhau. " :Cho ABC trung  0 và > !& () nhau ( các véc này có ! " và ! # +S 8,F trong sáu ! A, B, C, D, E, F)

34 G là $T tâm ABC thì có    GD AG hay không? Vì sao? #: Cho a và    a OA Có bao nhiêu .

B A

C D M N

.



CD va

.



MN va

A B

D C

Trang 2

§2

………

 a

 b ………

………

 b c

………

Ký     2.Tính *: a)    b a =    a b b)     b c a ) ( = ( )      b c a c)      ( a) 0 a d)      a a 0 3.Quy - . /: a) Quy [ ba ! J ba ! A, B, C (, - ta có: ………

b) Quy [ hình bình hành: Trong hình bình hành ABCD, ta có: ………

………

H \ ABC, sau a) a)    CB AB = b)    BC AC = H 2: \ hình bình hành ABCD J tâm O Hãy 4 I AB 8,F trong _! ! A, B, C, D, O H 3: Cho 2 I a; Hãy b 'a và so sánh hai I a  b và    a b H 4: Cho 3 I a;b;cHãy 'a     a AB b OA ; ;    c BC Tìm và so sánh hai I (ab) c và ( )      b c a Bài toán 1:CMR J 4 ! (, -.N B, C, D ta có: AC BD  AD BC

Bài toán 2: a) Cho tam giác    AC AB

b) Cho ABC, \ các hình bình hành ABIJ, BCPQ, CARS CMR: RJ IQ PS O

Bài toán 3: a) GT M là trung ! ;< AB CMR: MA MB 0

C

B A



a

Trang 3

(134 G là $T tâm tam giác ABC, CMR : GA GB GC 0

Bài toán 4: các   b a; ) a)       b a b a ; b)       b a b a ; c)       b a b a Bài toán 5: ( B 12/14 SGK) Cho tam giác L ABC & 4* +k tròn tâm 0 a) Xác     OA OB OM     OB OC ON ;

    OC OA OP

b)       OB OC O OA

§3 1.Véc a) ………

………

……….

Ký     CD AB b) Tính     BA AB I là trung ! AB  IA  IB 

     ( AB) AB Véc  0 là: ………

2 a) Hn G: thích vì sao ta có BA ab b) Quy H Cho hình bình hành ABCD , tâm O a) Tìm các véc  AB ;  BC b) Tìm các o* véc # nhau mà có ! H/ Cho 4 ! (, - A, B, C, D Dùng quy       CD AD CB AB B A C D A a O

b B

A B

D C

Trang 4

§4 TÍCH

………

Quy +J k.0  0 a0 Vd: SGK/19 2 Tính a)………

b) ………

c) ………

d) ……….

  AB b) G là $T tâm ABC và AM là trung F4 thì:       GA AG AM GM ;

c) Trên ;< BC 8,F I sao cho: IB IC 2 1  thì    IB IC

H/ \ hbh ABCD a) Xác    BC AE 2 b) Xác     CA AF 2 1 H0 \ ABC J AB  a và    b BC a) Xác    a B A' 3 ! C’ sao cho BC ' b3 b) Có  AC và  ' 'C A Bài toán 1: có:     MB MI MA 2 Bài toán 2: Cho ABC $T tâm G CMR J M (, - ta có: MA MB MC  3MG 3 * * Ba    AB; AC cùng 0 ;     k AC k AB 4 H5=! ' 78 9: qua hai 9: không cùng   b a; Khi !T I xL có qua hai I a; , b

    m a n b x Btoán: Cho ABC có $a tâm H, $T tâm G và tâm +k tròn ;< 4* O a) I là trung ! BC CMR: 2 ;    OI AH ………

………

b)       OB OC OH OA ………

………

c)CMR: O, G, H ………

………

a



b

Trang 5

§5

I

1) :

………

2)  Cho u )! trên $u ( ; )o i Khi ua i. thì : ………

 Cho M )! trên $u ( ; )o i Khi OMm i. thì : ………

3  A, B AB AB và T là 38 dài 3U5 V4 AB  trên $u 0x Ta có: ……….

 Hai AB CD  AB BC AC ( Quy [ 3 !1 II ………

………

……….

………

……….………

III ………

………

( , ) ( , ) x x a x y b x y y y              0 I x

x i O y j  x

i



x y

O

Trang 6

IV

1 @^ quát: Cho a x y và b x y( , ) ( , )   Khi

2 Ví 'u VD1: Cho ( 3;2) (4;5)a  và b a) Hãy a b  qua hai I ;i j  .

b) Tìm c a b d  ;  4 ; a u  4a b 

VD2: Tìm a)a  (0;5) và b  ( 1; 7); b) u (2003; 0) và v (1; 0); c) e (4; 8)  và f  ( 0,5;1); d) m ( 2;3) và n  (3; 2); : 1)

………

2)  = ………

3) :………

………

4) ………

………

Ví a) b) Tìm ………

………

M

H

y

x K

O

Trang 7

§1 GIÁ

1

………

Ví 0 ; 0 0 ; 180 0 ; 90 0 ; .………

………

2 \*! 6 các giá P' cd giác: Góc I ( 00 < < 90 0 ) II ( 900 < < 180 0 ) Sin Cos Tan cot 3 Giá P' cd giác 6 các góc có liên quan: a) Hai góc bù nhau:

b) Hai góc phụ nhau:

4 Giá

Sin

Cos

Tan

Cot

y

x 0

M



Trang 8

5 Chú ý: Các

Ví 'u 2: a) Cho cos 2 5 x Tính các giá $ 8+S giác còn 8<?

b) tan2 x sin2x sin2x.tan2 x

+ CMR: A = 2 cos 4 x sin 4 x sin 2 xcos 2x 3sin 2x & 8X* J x.

c) Cho A, B, C là ba góc CMR: tan tan( ) 1 2 2 A B C 

§2 TÍCH VÔ 1 Góc

H Cho ABC vuông < A, có góc B = 50 0 Tính các góc:

b



a

b

 O

A

B

C

Trang 9

(BA BC , )

………

( AB BC, )………

(CA CB , )………

( AC BC, )………

( AC CB, )………

( AC BA, )………

2 Tích vô

Ví 'u: : Cho ABC  AB AC

 AC CB

 AG AB

GB GC 

BG GA 

GA BC 

? Trong a b   0 Bình

3 Tính ) ' lý:

) Các bài toán: Bài toán 1: Cho K giác ABCD: a) CMR: AB2CD2 BC2AD2 2CA BD  b) @z suy ra: L - " và M K giác có hai +k chéo vuông góc là

A

G

A

B

C

D

Trang 10

Bài tốn 2: Cho 2 Tìm  MA MB k2

Bài tốn 3: Chohai I OA , OB Gọi B là hình chiếu của B trên đường thẳng OA  CMR: OA  OB OA  OB 

Bài tốn 4: Cho M, [ +k trịn < hai ! A và B CMR: MA  MB MO2 R2

Chú ý:

4 a) Các

Trang 11

b) Ví 1) Tìm trên 0x các ! P cách L hai ! M, N 2) Tính cos MON

Bài n ơn 1) Cho  ABC vuơng < A và BC = a, gĩc B = 60 0 Tính tích vơ CB BA  2) Cho  ABC vuơng cân BC CA  3) Cho  ABC, trên BC 8,F 2 ! E, F sao cho BE = EF = FC J AEa EB , b a)  AB BC và AC theo a và b,   .

b) Tính  AB AC nếu b.   2, a  5, ( , ) 120a b   0 4) Tính a b  , a b nếu a b  ( , ) 60    0 và a  5, b  8 5) Tính a b nếu a    13, b  19 và a b   24 6) Cho 4 ! A, B, C, D CMR:      AB CD AC DB AD BC   0 7) Cho  ABC vuơng < A cĩ AB = 6cm, AC = 8cm GT M, N là hai ! sao cho 2 1 ; 3 3 AM AB CN  CB     a) 5 '| AN theo AB AC Tính AN ,  b) Tính  AM AN Suy ra 8) Cho  ABC J AB = 5cm, AC = 7cm, BC = 8cm a) Tính giá $ gĩc B b) Goi M, N là hai ! sao cho 2 ; 3

BM BA BN  BC

Tính & dài MN.

c) Tìm D trên AC sao cho BD

9) Cho  ABC cĩ gĩc A = 120 0 , AB = 3cm, AC = 5cm.

a) Tính

b) N là ! sao cho BNkBC Tính AN theo AB và AC    Xác

10) Cho A(1,2); ( 2,1); ( 1, 2).B  C  

a) Tìm  AB, AC.

b) Tính 2AB 3AC .

c) Tính

11) Cho A(1,1); (1,5); (4,1).B C

a) Tìm tính

Trang 12

b) Tính      AB BC CA AB BC CA   và cos2 A cos2B cos2C.

12) Cho A( 1,2); (2,0); (3,4)  B C

a)

b) Tìm

c) Tìm tâm I

13) Cho A(1,5); ( 4, 5); (4, 1).B   C 

a) Tìm

b) Tìm

14) Cho hình vuơng ABCD, E là trung ! BC Kéo dài AB L phía B 8,F G sao cho

AB = BG Kéo dài DC L phía C 8,F F sao cho CF = CE.

a) CMR: DGAB AC   2AD.

§3

1 ' lý cơsin trong tam giác:

Ví SQ 1: ( Sgk trang 54)

Ví SQ 2: ABC có a = 7, b = 24, c = 23 Tính góc A

2 ' lý sin trong tam giác:

A

c b B a C B

30

60 0

A 40 C

Trang 13

Ví SQ 3: ( Sgk trang 56)

Ví SQ 4: ABC có a = 4, b = 5, c = 6 CMR: sinA 2sinB sinC  0

3

4 \5; tích tam giác:

Ví 'u

C B

30 0

A H

15 0 30’

A

B M C

A

B H C

Trang 14

§1

1.

a)

b) Bài toán: Trong mp 0, y0) và I n a b( , ) 0   là qua I và có vec pháp F4 là n Tìm  ?

b) Ví 'u Cho ABC A(-1;-1), B(-1; 3), C( 2; -4) 



d) Các SU 3g 5; 6 trình m quát:  :ax by c   0 

 n   n  0 x

y I  M n 0 x

y o x

y  o x

 y  o x

y a o x

y b



Trang 15

VD: Chú ý:

Ý z hình R 6 ; V4 gĩc:

Ví 'u  1 : 3x 3y  2 0 cĩ 2 :x 3y 5 0     cĩ 2 1 1 1 1 2 1 2 2 : 0 : 0

Cho a x b y c a x b y c        

Ví 1 2 ) : 2 3 5 0 : 3 3 0 a  x y  và x y  ………

1 2 ) : 3 2 0 : 2 6 3 0 b  x y  và  x y  ………

1 2 ) : 0,7 12 5 0 :1,4 24 10 0 c  x y  và x y  ………

o x y



Trang 16

§1

1.

a) ………

………

….………

………

2 Bài tốn:……………

………

x = 2 + t Ví dụ 1: Cho có phương trình tham số: y = 1 2t ) Hãy chỉ ra một vectơ chỉ phương của .

b) Tìm các điểm c a       ủa ứng với các giá trị : t = 0

1 t = - 4: t = :

2 

) Điểm nào trong các điểm sau thuộc ? (1;3) , (1; 5) , (0;1) , (0;5)

c  M N  P Q Ví dụ 2: Cho d có phương trình tổng quát: 2x 3y 6 = 0 ) Hãy tìm tọa độ một điểm của d

Vectơ a   chỉ phương của d là: Phương trình tham số của d:

b) Tìm tọa độ điểm M của d sao cho OM = 2

x = 2 + ) Hệ c 1,5t có phải là phương trình tham số của d không ?

2 y = - 3 t       Chú ý: ………

………



1

u



1

u



2

u



1

u



2

u





y

I O

M O

u

Lop10.com

Trang 17

Ví

a) d qua A(1, 1) và song song J $u hoành.

………

b) d qua B(2, -1) và song song J $u tung. ………

………

c) d qua C(2, 1) và vuông góc J d ’ : 5x – 7y + 2 = 0. ………

………

d) d qua D( 2, -3) và song song J d 1 : x – 3y + 2 = 0 ………

………

e) d qua hai ! M(-4, 3) và N(1, -2) ………

………

Trang 18

I

1 Bài tốn 1: Trong mp 0xy, cho  :ax by c   Hãy tính 0 M x M y M 4 

G: ………

………

……… ………

@^ quát: ……… ………

……… ………

Ví a) M(13,14) : 4và x 3y 15 0  ……… ………

b) 7 2 (5, 1) :

4 3 x t M và y t           ……… ………

2

Cho  :ax by c   và 0 ! ( ; )M x M y M , N x y( N; N) khơng )! trên  Khi ……… ………

……… ………

Ví SQ 2: ABC cĩ A(1,0); (2, 3); ( 2,4)B  C  và +k :d x 2y  1 0 Hãy xét xem d ABC. ……… ………

……… ………

3 s trình phân giác: Bài tốn 2: Cho 1:a x b y c1  1   v 1 0 2:a x b y c2  2  2  0 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 1 1 2 2 0 a x b y c a x b y c a b a b         G: … ……… ………

……… ………

y

0

M

M

Trang 19

Ví 'u 3: Cho ABC ( ;3), (1;2), ( 4;3)7

3

G: … ……… ………

……… ………

4 Gĩc 5j hai 3q x: a) ……… ………

……… ………

Chú ý: - Gĩc a b - 0 0  ( , ) 90 Aa b  0 Ví 'u 4: Cho : 7 2 : 1

5 2 3 x t x t và y t y t                    Tìm gĩc ……… ………

……… ………

b) Cơng ……… ………

……… ………

Ví a) 13 5 : d : 2 2 7 x t x t và y t y t                   ……… ………

b)  : x = 5 v d: 2x + y – 14 = 0 ……… ………

c) 4 : d : 2 3 1 0 4 3 x t và x y y t            ……… ………

d) 3 2 1 2 : d : 2 2 3 3 x t x y và y t            ……… ………

b

a

u u v

Trang 20

1 s trình 3q tròn:

………

Ví 'u 1: Cho (2, 3); ( 4,1)A  B  a) ……… ………

……… ………

b) ……… ………

……… ………

c)  x 4y  1 0 ……… ………

……… ………

2 n SU trình 3q tròn: ……… ………

……… ………

Ví M N P  ……… ………

……… ………

M y 0 x0 x x y

y 0

x

y

1 ) : 0,7 12 :1,4 24 10 0 c  x y... O

M O

u

Lop10.com

Trang 17

Định dạng
Số trang	20
Dung lượng	271,58 KB