Giáo án tự chọn Toán 10 cơ bản tiết 1 đến 28

AMỤC TIÊU: Qua bài học HS cần nắm : 1.Về kiến thức: - Nắm được kiến thức về hàm số và đồ thị: Khái niệm, tập xác định, tính đơn điệu của hàm số, vẽ được đồ thị và dựa vào đồ thị lập bảng[r]

Tuần thứ: 1-2

Ngày soạn:

Tiết 1-2: LUYỆN TẬP HÀM SỐ VÀ ĐỒ THỊ

AMỤC TIÊU:

Qua bài học HS cần nắm :

1.Về kiến thức:

- Nắm được kiến thức về hàm số và đồ thị: Khái niệm, tập xác định, tính đơn điệu của hàm

số, vẽ được đồ thị và dựa vào đồ thị lập bảng biến thiên của hàm số, xác định được tính chẵn (lẻ)

của hàm số

2.Về kỹ năng:

- Tìm được tập xác định, biết cách khảo sát sự biến thiên và vẽ được đồ thị của một hàm số

y = ax + b, hàm số y = ax+b và đồ thị của hàm số y = ax2 + bx + c

Biết xác định các hàm số y = ax + b và y = ax2 + bx + c

3.Về tư duy: Rèn luyện kỹ năng giải toán, tư duy lôgic, biết quy lạ về quen.

4 Về thái độ: Cẩn thận, chính xác.

B CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS:

*Đối với HS: Nắm vững kiến thức về đồ thị và hàm số, soạn bài và làm bài tập trước khi đến

lớp

*Đối với GV: Giáo án, bài tập trắc nghiệm, phiếu học tập,…

C PHƯƠNG PHÁP: Thuyết trình kết hợp với gợi mở vấn đáp

IV TIẾN TRÌNH :

1)Ổn định lớp:

2)Kiểm tra bài cũ:Lồng trong bài

3)Bài mới:

Hoạt động 1

GV: Như ta đã biết, một hàm số f xác định trên tập Dlà một quy tắc đặt tương ứng mỗi số x

thuộc D với một và chỉ một số f(x) Số y = f(x) gọi là giá trị của hàm số f tại x, x gọi là biến số

của hàm số f Tập D gọi là tập xác định (hay miền xác định) của hàm số f

GV: Nêu các câu hỏi sau để ôn kiến thức cũ:

-Vậy tập xác định D của hàm số f là gì?

- Đồ thị của hàm số y = f(x) xác định trên D là gì?

- Nếu ta cho một hàm số y = f(x) xác định trên khoảng (a ; b) thì:

+ Hàm số y = f(x) gọi là đồng biến (hay tăng) trên D thì nó phải thỏa mãn điều kiện gì?

+ Tương tự đối với trường hợp hàm số nghịch biến (hay giảm)

-Nêu trường hợp chẵn (lẻ) của hàm số

GV: Nêu phương pháp tìm tập xác định của hàm số và lấy các ví dụ minh họa

*Dạng đa thức: f(x) = axn + bxn-1+ … + cx + d

Hàm số y = f(x) xác định với mọi x

*Dạng phân thức: f(x) = A, víi A, B lµ c¸c biÓu thøc chøa biÕn

B Điều kiện để hàm số xác định: B ≠ 0

*Áp dụng:

Tìm tập xác định của các hàm số:a)y = 4x2- 3x +2

b)y = 



2 1 3

x x

GV:Lấy ví dụ áp dụng

GV: Cho học sinh thảo luận theo nhóm

và gọi 2 HS trình bày lời giải

GV: Gọi HS nhận xét, bổ sung

GV: Nhận xét, bổ sung và cho điểm

HS: Suy nghĩ trình bày lời giải…

KQ: a) Tập xác định D=A b) Tập xác định:

D=xA /x3 HS: Nhận xét và bổ sung sai sót(nếu có)

Hoạt động 2:

*Khảo sát sự biến thiên của một hàm số.

GV: Để xét sự biến thiên của một hàm số ta phải làm thế nào?

HS; Suy nghĩ và trả lời câu hỏi…

GV: Nêu phương pháp xét sự biến thiên của hàm số y = f(x) trong khoảng (a; b) được tiến hành

như sau:

Lấy x1, x2 tùy ý thuộc khoảng (a; b), với x1 ≠ x2

Lập tỉ số , íi x = x - x ,1 2 ( )1 ( )2 Nếu tỉ số dương thì hàm số đồng biến,

x

y



y





ngược lại nghịch biến

*Áp dụng

Ví dụ 2: Khảo sát sự biến thiên của các hàm số sau trên tập xác định của chúng:

a) y = x3 + 3x +1;

b) y = 2 1

2

x

x





GV: Xem phương pháp và suy nghĩ

giải các bài tập sau:

GV: Yêu cầu HS nhóm lẻ suy nghĩ giải

câu a), nhóm chẵn giải câu b)

GV: Gọi HS đại diện hai nhóm lên

bảng trình bày lời giải của nhóm mình

GV: Gọi HS nhóm khác nhận xét bổ

sung

GV: Bổ sung thiếu sót (nếu có) và cho

điểm

HS: Suy nghĩ và trình bày lời giải…

HS: Đại diện nhóm trình bày lời giải:

a)Tập xác định: D = A

x1, x2 A , x1≠x2, ta có:

2 1

( 3 1) ( 3 1) x

y

x x

 

=

3 3

2 1

(x x ) 3(x x )



=x1 +x1x2+x2 +3

=

2

2

3

Vậy >0 với mọi x1, x2 thuộc D, x1 ≠ x2 Do đó x

y



 hàm số đồng biến trên toàn trục số

b)KQ: Hàm số luôn nghịch biến trên (-∞;2) và (2;+∞)

Hoạt động3 :

Xét tính chẵn - lẻ của các hàm số sau:

a) y = 3x4+3x2 – 2

b) y = 2x3 – 5x

c) y = x x ;

d) y = 1 x 1x;

e) y = 1 x 1x;

*Hàm số chẵn, hàm số lẻ:

GV: Một hàm số y = f(x) xác định trên D gọi là

hàm chẵn (lẻ) khi nó phải thỏa mãn điều kiện

gì?

GV: Nêu bài tập áp dụng và hướng dẫn giải

câu a), các câu b) c) d) e) yêu cầu học sinh suy

nghĩ làm xem như bài tập

Hàm số y = f(x) xác định trên D được gọi là hàm chẵn nếu:

× -x D vµ f(-x) = f(x)

x D th

Ngược lại, gọi là hàm số lẻ nếu:

HS: chú ý theo dõi bài…

Hoạt đông 4:

*Bảng biến thiên của đồ thị hàm số:

1.Hàm số y = ax +b:

Bảng biến thiên của hàm số y = ax +b (a ≠ 0):

*TH a > 0:

x -∞ b +∞

a



y +∞

0

-∞

*TH a <0:

x -∞ b +∞

a



y +∞

0

-∞

Bài tập: Hàm số y =x3-x+2 có đồ thị:

y

4

2

x

-1 O 1

a)Dựa vào đồ thị, hãy lập bảng biến thiên của hàm số

b)Tính tỉ số và xét sự biến thiên của hàm số trên các khoảng

x

y





(-∞;-1), (-1;1) và (1;+∞) So sánh kết quả này với bảng biến thiên trong câu

*Bảng biến thiên của đồ thị hàm số:

GV: Cho hàm số y = ax+b (a ≠ 0) Hãy lập bảng biến thiên của

hàm số trong 2 trường hợp a>0 và a<0?

GV: Gọi HS nhận xét lời giải của bạn…

GV: Bổ sung và treo bảng phụ về bảng biến thiên của hàm số y =

ax +b trong hai trường hợp

GV: Hướng dẫn và phân tích tương tự đối với hàm số y = ax+b

*Hàm số bậc hai GV hướng dẫn tương tự

GV: Nêu lưu ý khi lập bảng biến thiên dựa vào đồ thị, ta chú ý

rằng nếu trong khoảng(a; b) đồ thị đi lên thì hàm số đồng biến, đồ

thị đi xuống thì hàm số nghịch biến

HS: Cả lớp suy nghĩ lập bảng biến thiên…

HS: Suy nghĩ và lập bảng biến thiên trong hai trường hợp

4 Củng cố:

Suy nghĩ và trả lời các câu hỏi sau:

1 Điểm M0(x0;y0) thuộc đồ thị hàm số y = f(x) khi và chỉ khi nào?

2 Một hàm số y = f(x) xác định trên D thì hàm số đó đồng biến, nghịch biến, chẵn ,lẻ khi

nào?

3 Tính đối xứng của hàm số chẵn - lẻ như thế nào?

4 Tịnh tiến một đồ thị hàm số y = f(x) song song với các trục tọa độ trong mặt phẳng Oxy

Khi tịnh tiến lên trên, xuống dưới, qua phải, qua trái k đơn vị (k>0) thì ta có công thức

của đồ thị hàm số thay đổi như thế nào?

5.Hướng dẫn về nhà

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM:

Hãy chọn kết quả đúng trong các bài tập1 và 2 sau:

1 Cho hàm số f(x) = 1 Tập xác định của hàm số là:

1

x 

(a)DxA /x0 ; (b)DxA /x0;

(c)DxA /x0 µ v x1; (d)D  A

2 Cho hàm số f(x) = Tập xác định của hàm số là:

2 1

x



(a)DxA /x3 ; (b)DxA /x3 µ v x 2 ;

(c)DxA /x3 µ v x 2 ; (d)DxA /x3 µ v x 2 

3 Cho hàm số f(x) = x2  x Hãy chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau:

(a)Điểm (1; 2) thuộc đồ thị của hàm số;

(b)Điểm (-1; 2) thuộc đồ thị của hàm số;

(c)Điểm (0; 0) thuộc đồ thị của hàm số;

(d)Điểm (4; 18) thuộc đồ thị của hàm số

4 Hãy chỉ ra khẳng định sai trong các khẳng định:

(a)Hàm số y = x2 là hàm số chẵn;

(b)Hàm số y = 1 x 1x là hàm số chẵn;

(c)Hàm số y = x2+1 là hàm số chẵn;

(d)Hàm số y =(x+1)2 là hàm số chẵn

5 Cho hàm số f(x) = -2x2 + 1 Hãy chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

(a) Hàm số đồng biến trên A ;

(b)Hàm số nghịch biến trên A ;

(c)Hàm số đồng biến trên (0;+∞), nghịch biến trên (-∞;0);

(d)Hàm số đồng biến trên (-∞;0), nghịch biến trên (0;+∞)

Tuần thứ:3

Ngày soạn:

Tiết 3 :

LUYỆN TẬP CÁC ĐỊNH NGHĨA VÀ TỔNG HAI VÉC TƠ

A.MỤC ĐÍCH YÊU CẦU:

Giúp học sinh

Về kiến thức:

Học sinh nắm được cách xác định tổng của hai hoặc nhiều véc tơ cho trước, đặc biệt sử dụng thành thạo quy tắc ba điểm và quy tắc hình bình hành

Học sinh cần nhớ được các tính chất của phép cộng véctơ và sử dụng được trong tính toán các tính chất đó giống như các tính chất của phép cộng các số Vai trò của véctơ-không như vai trò của số 0 trong đại số các em đã biết ở cấp hai

Học sinh biết cách phát biểu theo ngôn ngữ véctơ về tính chất trung điểm của đoạn thẳng và trọng tâm của tam giác

Về kỹ năng:

Thành thạo quy tắc ba điểm về phép công véctơ Thành thạo cách dựng véctơ là tổng của hai véctơ đã cho trước, nhất là trong các trường hợp đặc biệt chẳng hạn B ở giữa hai điểm A và C Hiểu bản chất các tính chất về phép cộng véctơ

Về thái độ-tư duy:

Hiểu được các phép biến đổi để cộng được các véctơ qua quy tắc Biết quy lạ về quen

B.CHUẨN BỊ :

Học sinh:

Ôn khái niệm véctơ, các véctơ cùng phương, cùng hướng, các véctơ bằng nhau

Giáo viên: Chuẩn bị các bảng kết quả hoạt động

Chuẩn bị phiếu học tập

Chuẩn bị các bài tập trong sách bài tập

C PHƯƠNG PHÁP: Thuyết trình kết hợp với gợi mở vấn đáp

DTIẾN TRÌNH:

I.Ổn định tổ chức lớp:

II Kiểm tra bài cũ:

III Bài mới

Hoạt động 1 : ( Thực hiện trong 10 phút )

Cho hình bình hành ABCD với tâm O Hãy điền vào chỗ trống:

;

;

;





























OC OD OB OA OA

BC DC

AB

OA OC DA

AB AD

AB

- Nghe hiểu nhiệm vụ

- Tìm phương án thắng

- Trình bày kết quả

- Chỉnh sửa hoàn thiện

* Tổ chức cho HS tự ôn tập kiến thức cũ

1 Cho biết từng phương án điền vào ô trống, tai sao?

2 Chuyển các phép cộng trên về bài toán quen thuộc Hãy nêu cách tìm ra quy luật để cộng nhiều véctơ

Hoạt động 2( Thực hiện trong 15 phút ) :

Cho lục giác đều ABCDEF tâm O Tính tổng các véctơ sau:

;

; y OA OB OC OD OE OF CD

FA BC DE EF AB

x            

- Nghe hiểu nhiệm vụ

- Tìm phương án thắng

- Trình bày kết quả

- Chỉnh sửa hoàn thiện

- Ghi nhận kiến thức

* Tổ chức cho HS tự ôn tập kiến thức cũ

1 Cho học sinh vẽ hình, nêu lại tính chất lục giác đều

2 Hướng dẫn cách sắp xếp sao cho đúng quy tắc phép cộng véctơ

Phân công cho từng nhóm tính toán cho kết quả Hướng dẫn câu thứ hai qua hình vẽ

Đáp án : x  0 ; y  0

Bài TNKQ : Cho tam giác ABC Tìm phương án đúng

AC BC AB H BC

BA AC G CB

AC BA F AC BC AB

E

AC BC AB D AC BC AB C AB

BC AC B CA BC AB

A

































)

; )

; )

; )

)

; )

; )

; )

Đáp án đúng: (E) ; (F) ; (G)

Hoạt động 3( Thực hiện trong 10 phút ) :

Củng cố kiến thức thông qua bài tập sau:

Cho tam giác OAB Giả sử OAOB OM ; OBON OA

Khi nào điểm M nằm trên đường phân giác của góc AOB ? Khi nào điểm N nằm

trên đường phân giác ngoài của góc AOB ?

- Nghe hiểu nhiệm vụ

- Tìm phương án thắng

- Trình bày kết quả

- Chỉnh sửa hoàn thiện

- Ghi nhận kiến thức

* Tổ chức cho HS tự ôn tập kiến thức cũ

1 Quy tắc hình bình hành

2 Vẽ hình để suy đoán vị trí của điểm M,N thoả mãn điều kiện của bài toán

3 Cho HS ghi nhận kiến thức thông qua lời giải

Đáp án: 1) M nằm trên đường phân giác góc AOB khi và chỉ khi OA=OB hay

tam giác OAB cân đỉnh O

2) N nằm trên phân giác ngoài của góc AOB khi và chỉ khi ON  OM

hay BA  OM tức là tứ giác OAMB là hình thoi hay OA=OB

4 Củng cố bài luyện :

Nhắc lại quy tắc ba điểm về phép công véctơ Quy tắc hình bình hành, trung điểm, trọng tâm tam

5 Hướng dẫn về nhà

Làm bài tập trong sách bài tập Bài tập thêm: Cho đa giác đều n cạnh A1A2……An với tâm O Chứng minh rằng OA1 OA2  OA n 0

Tuần thứ:6

Ngày soạn:

Tiết thứ 6 : HIỆU HAI VÉC TƠ VÀ TÍCH CỬ MỘT VÉC TƠ VỚI MỘT SỐ

A MỤC ĐÍCH YÊU CẦU :

- Củng cố định nghĩa và quy tắc trừ 2 véc tơ

- Rèn kỹ năng dựng hiệu của hai véc tơ, kỹ năng vận dụng quy tắc trừ 2 véc tơ để biến đổi

biểu thức véc tơ, chứng minh đẳng thức véc tơ

- Có thói quen tư duy : muốn trừ 2 véc tơ phải đưa về cùng gốc

B CHUẨN BỊ :

- Quy tắc trừ, dựng véc tơ hiệu

C PHƯƠNG PHÁP : Thuyết trình kết hợp với gợi mở vấn đáp

D TIẾN TRÌNH:

1 Ổn định tổ chức lớp:

2 Kiểm tra bài cũ:

3 Bài mới:

Hoạt động 1: ( Thực hiện trong 14 phút )

Bài 1 : Chứng minh rằng AB = CD  trang điểm của AD và BC trùng nhau.

Câu hỏi 1: Biến đt

AB = CD thành đt chứa các véc tơ gốc I ? AI + DI = CI + IB

Câu hỏi 2: Điều kiện để I là trung điểm của AD ? AI + DI = 0

Câu hỏi 3: Điều kiện để I là trung điểm của BC ? CI + IB = 0

GV : Y/ cầu học sinh trình bày lại lời giải 1 HS trình bày lời giải

Hoạt động 2: ( Thực hiện trong 14 phút )

Bài 2: Cho 6 điểm A, B, C, D, E, F chứng minh rằng :

AD + BE + CF = AE +BF + CD = AF +BD + CE

a Chứng minh rằng : AD + BE + CF = AE +BF + CD

Câu hỏi 1 : Biến đổi tương đương đẳng thức để

1 vế = 0

(AD-AE) + (BE-BF ) + ( CF - CD ) = 0

ED + FE + DF= 0 Câu hỏi 2 : Đẳng thức cuối đúng ?

Y/c HS trình bày lại lời giải 1hS trình bày lời giải

b) Chứng minh : AE+BF + CD = AF +BD + CE (Tương tự).

Hoạt động 3: ( Thực hiện trong 12 phút )

Bài 3 : Cho tam giác OAB Giả sử OA + OB = OM , OA - OB = ON Khi nào M nằm

trên phân giác của A ˆ O B , khi nào N nằm trên phân giác ngoài của góc AOB

Câu hỏi 1: Dựng tổng OA + OB = OM - HS dựng véc tơ tổng OA + OB = OM

Câu hỏi 2: OAMB là hình gì ? - OAMB là hình bình hành

Câu hỏi 3: M  phân giác A ˆ O B khi nào ?  OAMB là hình thoi

 AOB cân tại O Câu hỏi 4: Xác định véc tơ hiệu

OA - OB = ?

OA - OB = BA.

Câu hỏi 5: OA - OB = ON / OA - OB = ON  BA = ON  ABON là

hình bình hành

Câu hỏi 6: N  phân giác ngoài của A ˆ O B

khi nào ?

N  phân giác ngoài của A ˆ O B

 ON  OM

 AB  OM  OAMB là hình bình hành

 AOB cân đỉnh O

4 Củng cố:

5 Bài tập về nhà và hướng dẫn:

Cho n điểm trên mặt phẳng Bạn An ký hiệu chúng là A1, …, An Bạn Bình kí hiệu chúng

là B1, …,Bn Chứng minh rằng :A1B1  A2B2   AnBn  0

Tuần thứ:7

Ngày soạn:

Tiết thứ 7 :

LUYỆN TẬP HIỆU HAI VÉC TƠ VÀ PHÉP NHÂN VÉC TƠ VỚI MỘT SỐ

A MỤC ĐÍCH YÊU CẦU :

1 Củng cố định nghĩa và tính chất của phép nhân véc tơ với 1 số, các quy tắc biểu diễn

véc tơ, các tính chất trọng tâm, trung điểm

2 Rèn luyện kỹ năng biểu diễn một véc tơ theo các véc tơ cho trước

B CHUẨN BỊ:

Định nghĩa và tính chất của phép nhân véc tơ với 1 số các quy tắc biểu diễn véc tơ, các

tính chất trọng tâm, trung điểm

C PHƯƠNG PHÁP Thuyết trình kết hợp với gợi mở vấn đỏp

D TIẾN TRÌNH:

1 Ổn định tổ chức lớp:

2 Kiểm tra bài cũ: Lồng trong bài

3 Bài mới:

Hoạt động 1: ( Thực hiện trong 12 phút ):

Bài tập 1: Cho tam giác ABC và các trung tuyến AM, BN, CP

Rút gọn tổng:  AM + BN + CP

Hoạt động giáo viên Hoạt động của trò

+ Yêu cầu học sinh vẽ tam giác ABC và các trung tuyến

Câu hỏi 1:Mối liên hệ giữa AM và các véc tơ   AB AC ;

Giáo viên phân tích cách giải và chỉ ra các chỗ sai ( nếu có ) của học

sinh

Đáp án:Ta có:

2

AM  BN CP   AB AC BA BC CA CB     

        

1 2

AM BN CP  AB BA AC CA BC CB 

                     

1

0 0 0 0 2

               

Vẽ hình Nhắc lại tính chất trung điểm

Một học sinh lên bảng giải

Hoạt động 2: ( Thực hiện trong 12 phút ):

B ài 2:Cho tam giác ABC có các trung tuyến AA', BB', CC' và G là trọng tâm tam giác

Gọi  AA   u BB   ;   v  Biểu diễn theo u v   ; các véc tơ GA B A AB GC      ; ' '; ;

+ Yêu cầu học sinh vẽ tam giác ABC và các trung tuyến

Giáo viên phân tích cách giải và chỉ ra các chỗ sai ( nếu có

) của học sinh

Đáp án:

GA     AA  u 

B A    GA   GB   AA  BB   u  v

      

AB GB GA     BB  AA   u v 

      

GC   GA GB      AA   BB    u v 

      

Vẽ hình Nhắc lại tính chất trung điểm, trọng tâm

Một học sinh lên bảng giải

Hoạt động 3: ( Thực hiện trong 12 phút ):

Bài số 3: Cho tam giỏc ABC Tỡm M sao cho : MA MB     2 MC   0 

Giáo viên phân tích cách giải và chỉ ra các chỗ sai ( nếu

có) của học sinh

Đáp án:

 (MA+MB + MC ) + MC = 0

 3 MG + MC = 0

 3 MG +( MG + GC) = 0

 4 MG + GC = 0

 MG = 14 CG .

1 6

MG CC

 

từ đú suy ra M

Nhắc lại tính chất trọng tâm G với một điểm M bất kỳ?

Một học sinh lên bảng giải

4 Củng cố: Qua bài học sinh năm được các tính chất và ứng dụng ích của 1 véc tơ với 1 số

5 Hướng dẫn về nhà:

Bài 1: Cho đều ABC có O là trọng tâm và M là một điểm tuỳ ý trong tam giỏc

Gọi D , E , F tương ứng là các chân đường vuụng gúc hạ từ

M đến BC ,CA , AB Chứng minh rằng : 2

3

   

Bài 2: Gọi AM là trung tuyến của ABC và D la trung điểm của đoạn thẳng AM

Chứng minh rằng :

a) 2 OA + DB + DC = 0 b) 2 OA + OB + OC = 4 OD (0 tuỳ ý)