Bài 1: Phương trình bậc cao

Bài 1: Phương trình bậc cao Các dạng toán thường gặp: 1.. Phương trình bậc hai; 2.[r]

Các dạng toán thường gặp:

1 Phương trình bậc hai;

2 Phương trình qui về bậc hai:

a) ax4 bx2  c 0,a0;

b) (x a )4 (x b )4 c;

c) (x a x b x c x d )(  )(  )(  )e với a b c d   ;

d) (x a x b x c x d )(  )(  )(  )ex2 với ab cd ;

e) Đẳng cấp bậc hai aX2 bXY cY 2 0,a0;

f) Đối xứng, hồi qui;

g) Chứa ẩn ở mẫu, đặt ẩn phụ…

3 Phương trình bậc cao (có nghiệm nguyên hay hữu tỉ)

Giải các phương trình sau:

VD1:

a) x2  (3 2 2)x 4 3 2 0 ; b) x2 2(1 2)x 3 2 2 0 ; c) (a b x )2 2  (a b a)( 2 b x2) 2 (ab a2 b2) 0, a b  0;

d) (a b x ) 2 (a2 4ab b x 2) 2 (ab a b ) 0, a b 0;

e) 2(x1)2 3(x1)2 4(x1)2 0;

f) 1 2 10 50 ;

2 3 (2 )( 3)

VD2:(Giải bằng cách phân tích thành nhân tử)

a) x2 6x 8 0;

c)  x2 5x 6 0;

e) 2x35x2   x 2 0;

g) x3 9x80 0 ;

i) x3 3x2 3x 1 0;

b) 3x2 5x 2 0; d) x32x2 6x 3 0; f) 2x3 3x2 8x 3 0; h) 2x3 x2 5x 2 0; k) x36x2 12x 8 0

VD3:

a) x3 12x16 0 ;

c) 3x3 13x2 13x 3 0;

e) x4 2x34x2 5x 6 0;

g) x4 x32x2   x 1 0;

b) 2x3 7x2 28x12 0 ; d) x4 x37x2   x 6 0; f) x4 2x3 13x2 14x24 0 ; h) x6 4x4 x2  4 0

a) 4x4 7x2 5x 1 0;

c) x4 4x33x2 2x 1 0;

2

1

x

x

x

  



b) (x4)4  (x 3)3  (x 2)2 2; d) (x1) 2x 1 2x 8 0;

VD5:

a) x4 4x2  1 0;

c) x6 19x3 216 0 ;

b) x6 5x3 24 0 ; d) x8 97x3 1296 0

x x   x x   

f) x2 x x 2   x 1 42;

g) 2(x2 2 )x  x2 2x  3 9 0;

h) 3x2 21x18 2 x2 7x 7 2;

2

21

4 10

2 2

4 0

5 5

 

 

VD6:

2

2( ) 10

2

e) x 1 4 x 1 6 0;

     

2

    

2

4 4

1 1 ( 1) 2

x x

 



2 2

2

9

40 ( 3)

x x

x



VD7:

x  x  x

x  x  x

a)   4 4 ;

x  x 

c)   4 4 ;

x  x 

e)   4 4 ;

x  x  

g) 2  4 2 4

x  x  x  x 

b)   4 4 ;

x  x 

17

      

f)   4 4 ;

x  x 

VD9:

a) x410x326x2 10x 1 0;

c)3x5 10x4 3x3 3x210x 3 0;

e)10x4 27x3 110x2 27x10 0 ;

b) 2x4 13x324x2 13x 2 0; d) 6x4 5x338x25x 6 0; f) x4 3x34x2 3x 1 0; g) x5 4x4 3x3 3x2 4x 1 0; h) 2x5 3x4 5x35x2 3x 2 0

VD10:

Cho 3x4 mx3 16x2 mx 3 0 (1)

a) Giải phương trình với m = 7; b) CMR (1) có nghiệm với mọi m

VD11:

a) x45x3 10x2 15x 9 0;

c) 2x4 21x3 74x2 105x50 0 ;

b) x4 5x3 14x2 20x16 0 ; d) x4 4x3 9x28x 4 0; e)* x7 2x6 3x5x4 x33x2 2x 1 0

VD12:

a) x1x3x5x79;

c) x1 ( x2 8x15)x7 15;

b)x2x5x6x9280; d)(x2 7x12)x2 15x56180; e) 4x1 12 x1 3 x2x 1 4

VD13:

a) (x2 16x60)x2 17x606x2;

b) (x2 5x8)x2 6x82x2;

c) x4x5x8x1072x2;

d) x10x12x15x182x2;

e) x90x35x18x7 1080x2;

f) 6x1 2 x6 4 x3 3 x256x2

a) 12 1 2 5;

( 1) 4



       

b) 21 2 21 2 10; (x 1) (x 3)  9

VD15:

1 9( 1) 2 20( 2) 0

x   x  x  x 

b)  2 4 2 2 2 4 ;

x  x  x x  x  x 

c) 2 (1x)2 3 1x2  (1x)2 0;

2

2