Chuyên đề lý thuyết và bài tập phương trình quy về phương trình bậc hai có đáp án Toán 9

Trang | 5 Website HOC247 cung cấp một môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thông minh , nội dung bài giảng được biên soạn công phu và giảng dạy bởi nhữn[r]

PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI

I Phương trình trùng phương

Phương trình trùng phương là phương trình có dạng 4 2

0

ax bx  c a0

 Bước 1: Đặt 2

tx t0, phương trình trở thành 2

0

at   bt c

 Bước 2: Giải phương trình bậc hai theo t

 Bước 3: Kết luận giá trị của x theo t.

Ví dụ: Giải phương trình 4 2

x  x  

Giải: Đặt t x2 t0

Phương trình trở thành 2

 

2

1 1 3 4 0



      ,   2

Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt:

1

1 2

1 1

t  

1

t  

   (loại) Với t    t1 1 x 1 1

Vậy S   1;1

II Phương trình chứa ẩn ở mẫu thức

 Bước 1: Tìm điều kiện xác định của phương trình.

 Bước 2: Quy đồng mẫu thức hai vế rồi khử mẫu thức

 Bước 3: Giải phương trình vừa nhận được

 Bước 4: Trong các giá trị tìm được của ẩn, LOẠI các giá trị không thỏa mãn điều kiện xác định, các

giá trị thỏa mãn điều kiện xác định là nghiệm của phương trình đã cho

Ví dụ: Giải phương trình

2 2

Giải: Điều kiện xác định: x 3

Quy đồng mẫu thức hai vế của phương trình, ta được:

2



2

4 3 0 (1)

 2



Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt:

1

2 1

3 1

x   

(loại) 2 2 1 1

1

x   

(nhận)

Vậy S  1

III Phương trình tích

Áp dụng tích chất

0 0

0

A

A B

B





   



Ví dụ: Giải phương trình    2 

x x  x 

Giải:

   2 

x x  x 

2

(2)

2 3 0

x

 





Giải (1): x    1 0 x 1

Giải (2): x22x 3 0

 

2

1 1 3 4 0



      ,   2

Phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt:

1 1

x  x2  3

Vậy S    3; 1;1

BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài 1 Giải các phương trình sau:

a) 4 2

x  x  

b) 2x43x2 2 0

c) 9x410x2 1 0

d) 3x4 10x2 3 0

Đáp số:

a) S = {-2; -1; 1; 2}

b) S = {-2; 2}

c) 1; 1 1; ;1

3 3

S    

d) Phương trình vô nghiệm

Bài 2 Giải các phương trình sau:

a)

x



 

b)  3 3  

3

c)

2 2

x x

  



Đáp số:

a) S = {0; 2}

b) 3 57 3; 57

c) S = {-2; -3}

Bài 3 Giải các phương trình sau:

a)    2 

x x  x 

b) 1 3 x2x 5 0

c)  2  2 

3x 5x1 x 4 0

Đáp số:

a) S = {1; 3}

b) 5 1;

2 3

S   

c) 2;5 13 5; 13; 2

Bài 4 Giải các phương trình sau:

a) 3 2

x  x  x

b) 3 2

x  x  x 

c) 1, 2x3x20, 2x0

d) 3 2

5x x 5x 1 0

Đáp số:

a) S = {-2; -1; 0}

b) S    3; 2; 2

6

S   

5

S   

Website HOC247 cung cấp một môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thông minh, nội dung bài giảng được biên soạn công phu và giảng dạy bởi những giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, giỏi về kiến thức chuyên môn lẫn kỹ năng sư phạm đến từ các trường Đại học và các trường chuyên

danh tiếng

I Luyện Thi Online

- Luyên thi ĐH, THPT QG: Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ các Trường ĐH và THPT danh tiếng xây dựng các khóa luyện thi THPTQG các môn: Toán, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học và

Sinh Học

- Luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán : Ôn thi HSG lớp 9 và luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán các

trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An và các trường Chuyên khác cùng TS.Trần Nam Dũng, TS Phạm Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo và Thầy Nguyễn

Đức Tấn

II Khoá Học Nâng Cao và HSG

- Toán Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Toán Nâng Cao, Toán Chuyên dành cho các em HS THCS lớp 6, 7, 8, 9 yêu thích môn Toán phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập ở trường và đạt điểm tốt ở các kỳ thi HSG

- Bồi dưỡng HSG Toán: Bồi dưỡng 5 phân môn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học và Tổ Hợp

dành cho học sinh các khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh

Trình, TS Trần Nam Dũng, TS Phạm Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc

Bá Cẩn cùng đôi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia

- HOC247 NET: Website hoc miễn phí các bài học theo chương trình SGK từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả

các môn học với nội dung bài giảng chi tiết, sửa bài tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu tham khảo phong phú và cộng đồng hỏi đáp sôi động nhất

- HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp các Video bài giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa bài tập, sửa đề thi

miễn phí từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các môn Toán- Lý - Hoá, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học và Tiếng Anh

Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

Học mọi lúc, mọi nơi, mọi thiết bi – Tiết kiệm 90%

Học Toán Online cùng Chuyên Gia

HOC247 NET cộng đồng học tập miễn phí HOC247 TV kênh Video bài giảng miễn phí