B/ CÁC DẠNG TOÁN CẦN LUYỆN TẬP: Khaûo saùt caùc haøm soá sau:... Chủ đề II: ỨNG DỤNG CỦA ĐẠO HAØM.[r]
Trang 1Chủ đề II: ỨNG DỤNG CỦA ĐẠO HÀM
21
VẤN ĐỀ 6
KHẢO SÁT HÀM SỐ
A/ CÁC KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NHỚ:
B/ CÁC DẠNG TOÁN CẦN LUYỆN TẬP:
I) Sơ đồ khảo sát hàm số:
1) Tìm tập xác định
2) Tính đạo hàm:
+y’= … ; y’= 0…
+y”= … (đối với hàm đa thức); y”= 0…
Bảng xét dấu:
x -Đầu khoảng đoạn của TXĐ
-Nghiệm của y” = 0
y” Dấu của y”
ĐTHS Lồi, Lõm & Điểm uốn
3) Tính các giới hạn đặc biệt Tiệm cận (đối với
hàm phân thức)
4) Bảng biến thiên:
x -Đầu khoảng, đoạn của TXĐ -Nghiệm của y’= 0
y’ Dấu của y’
y -Chiều biến thiên -Giá trị cực trị -Trị số giới hạn 5) Điểm đặc biệt: (0;?); (?;0); (?;?); … 6) Vẽ đồ thị & Nhận xét: Vẽ các đường tiệm cận, xác định các điểm đặc biệt (cực trị, điểm uốn, giao điểm của đồ thị với các trục toạ độ) rồi dựa vào dòng ĐTHS của bảng xét dấu , dòng y của bảng biến thiên và tính đối xứng của đồ thị để vẽ
Khảo sát các hàm số sau:
1) y x3 3 x2 m2x m ,
khi m = 0
2) yx36x29x
3) yx36x4
3
2 3
1 3
y
3
3
6) yx3 x2x
2
7) yx33x23x1
8)y x3 3(a 1)x2 3a(a 2)x 1,
khi a= 0
3
y
10) y2x33x2 12x1
11) y x3 3x2
y 2x3(2m 1)x 6m(m 1)x 1
khi m = 1
13) y 2 x3 3 ( m 3 ) x2 11 3 m,
khi m = 2
y (m 2)x 3x mx 5
khi m = 0
2
1 2
3
m mx x
y
y x3mx 3(2m 1)x 1
khi m = 2
17) y x3 3x2 3mx 3m 4, khi m = 0
18) y x4 5 x2 4
19) y x4 x2 1
20) y x4 4 x2 m, khi m = 3
21) y x4 (m2 10)x2 9, khi m = 0
22)
1
2
x
x y
23)
3
1 3
x
x y
24)
x
x
y 2
25)
2
) 1 ( 3
x
x y
26)
1
2
x
x y
27) y x2 2mx 2 , khi m = 1
x 1
1 1
2
x
x x y
29)
1 1
2
x
x x y
30)
1 3
2
x
x y
31)
2
1 2
2
x
x x y
2
) 6 (
2 2
mx
x m x
y
khi m = 1
1
1
2
x
x
x
y
46)
2
1
2
x
x
x
y
1
2
2 2
x
mx
x
y
1
1 4 ) 4 2
(
2
x
m x m mx
y
khi m = 1
m x
m m x m
mx
y
2 ( 2 1) 4 3
khi m = -1
x
x
x
x
x x
1
2 3 ) 2 (
2
x
m x m
x
y
khi m = 0
x
1 x
x
y 2
54)
1
1
2
x
mx
x
y
2
3 2
2
x
m mx
x
y
khi m= 3
56)
1
1
2
x
x x
y
57)
2
)
1
x
x
y
2
1 ) 3 (
2
x
x m mx
y
khi m = 0
59)
1
1
2
x
x
x
y
60)
2
8 4
2
x
x
x
y
1
5 2
2
x
x
x
y
62)
1
4 1
x
x
y
2
4
2
x
x x y
64)
x
x x y
2
3 2
2
65) 2 2 2
1
y x
66) y x2 1
x
67) 2 2 2 1 2 1 khi m=1
2
y
68) 2 4 1
2
y x
1
y x
x
70)yx3 3mx2 3 1 m x m2 3 m2
khi m=1
71)yx 1 x2 mx m khi m= -2
72)y x3 m 1x2 2m 1x 2 khi m=-2
2
x x y
x
1
x x y
x
1
x x y
x
1
x y x
2
x y x
1
x x y
x
79)
2 2 1
y x
2
x y x
81)y x3 3x2 2
82)yx3 3x2 5x 2
83) 2 2
yx x
yx x
1
x y x
) ( 8
8
2
m x
x x y
33)
2
2
x
x x y
34)y 2x2 3x m , khi m = 1
2x 1
35)
1
6 3
2
x
x x y
36)
1
2 2
2
x
x x y
2
5
2
x
x x y
38)
1
2
x
x y
y
x m
khi m= 0
2
2
x
m x x y
khi m = 1
41)
1
2
2
x
x x y
42)
2
9 2
2
x
x x y
1
1 )
2 (
2
x
m x m x y
khi m = 2
3
87)y x 33mx29x 1 khi m = 2
y 2x 1
89)
y
x 3
khi m = 1
90) y x 3 x2 2
91)
2
x 1
y
1
x x y
x
93)
1
x x y
x
94)
2
x x y
x
95) 2 2 2
1
y x
3
x x y
x
97)
3
x x y
x
98)
2
x x y
x
99) y x3 6 x2 9 x
100) y x2 2 x 3
Lop12.net
Trang 2Chủ đề II: ỨNG DỤNG CỦA ĐẠO HÀM
22
Lop12.net