Khảo sát hàm số - GVBM: Nguyễn Thanh Trung

2 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị C , biết tiếp tuyến song song với đường phân giác của góc phần tư thứ nhất.. 3 Tìm những điểm trên đồ thị C có toạ độ với hoành độ và tung độ đề[r]

Khảo sát hàm số GVBM:Nguyễn Thanh Trung

KHẢO SÁT HÀM SỐ

I Hàm số nhất biến

1

x y x





 (C) 1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số

2) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ 1

2

x 

3) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có tung độ 1

2

y   4) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) , biết hệ số góc của tiếp tuyến k  3

5) Tìm m để đường thẳng  : 5 2

3

d ymx  m cắt (C) tại 2 điểm phân biệt

1

x y x





 (C) 1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số

2) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có tung độ 1

2

y  3) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) , biết tiếp tuyến song song với đường thẳng

 1

9

2

  

4) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) , biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng

 2

1

8

d y x

5) Tìm m để đường thẳng  d :y = mx+2m

3 cắt đồ thị (C) tại 2 điểm phân biệt có hoành độ âm

1

 



y

x (C)

1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số

2) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của (C) và trục tung

3) Đường thẳng (d) qua M(0,1) và có hệ số góc là k.Biện luận theo k số giao điểm của (d) và (C).Suy ra phương trình tiếp tuyến của (C) phát xuất từ M

4) Trường hợp (d) cắt (C) tại hai điểm M,N.Tìm quỷ tích trung điểm I của MN

5) Tính DTHP giới hạn bởi (C) và đường thẳng y = 6-x

1





y

x (C)

1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số

2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) , biết tiếp tuyến song song với đường phân giác của góc phần tư thứ nhất

3) Tìm những điểm trên đồ thị (C) có toạ độ với hoành độ và tung độ đều là số nguyên

4) Tính DTHP giới hạn bởi (C),trục hoành và x =2,x =3.Tính thể tích hình tròn xoay do hình phẳng trên quay quanh trục Ox



x m có đồ thị là (C)

1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m=2.Tìm những điểm trên (C) có tọa độ nguyên

2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) , biết tiếp tuyến song song với đường thẳng

 d2 : 4xy 2 0

Bài 6 Cho hàm số 3

2 1

x y

x





 (C) 1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số

2) Viết pt tiếp tuyến của đồ thị (C) , biết tiếp tuyến song song với đường phân giác của góc phần tư thứ hai

3) Viết phương trình đường thẳng qua điểm 3; 6

7

 

M và tiếp xúc với đồ thị (C) 4) Tìm những điểm trên đồ thị (C) có toạ độ với hoành độ và tung độ đều là số nguyên

1

x y x





 (C) 1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số

2) Viết pt tiếp tuyến của đồ thị (C) tại giao điểm của đồ thị hàm số với Oy

3) Tìm những điểm trên đồ thị (C) có toạ độ với hoành độ và tung độ đều là số nguyên

4

x y x





 có đồ thị là (C) 1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số, Tìm những điểm trên (C) có tọa độ nguyên

2) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C),trục tung và tiếp tuyến của (C) tại A(3;-2)

Bài 1 Cho hàm số yx33x (C) 2

1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số

2) Dựa vào đồ thị (C) , biện luận theo m số nghiệm của phương x -3x+2-m=03

3) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm M2;4

4) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ 1

2

x  Viết phương trình của (C) tại các điểm có tung độ là 0

Bài 2 Cho hàm số y x33x2  (C) 4

1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số

2) Dựa vào đồ thị (C) , biện luận theo m số nghiệm của phương x -3x +m=03 2

3) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ là 1

2 4) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) , biết hệ số góc của tiếp tuyến k 9

5) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) , biết tiếp tuyến song song với đường thẳng  d :y3x2

Bài 3 Cho hàm số y4x33x (C) 1

1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số

2) Dựa vào đồ thị (C) biện luận theo m số nghiệm phương trình : 3 3

x - x+m=0 4

3) Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến song song với đường thẳng  d :y=-15x+10

4) Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng  d :y=- x +1

5) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) , biết tiếp tuyến đi qua điểm M1, 4 

Bài 4 Cho hàm số y2x33x21y2x33x2 (C) 1

1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số

Khảo sát hàm số GVBM:Nguyễn Thanh Trung

2) Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng  1

2

3

d y x 3) Viết phương trình đường thẳng đi qua M2;3 và tiếp xúc với đồ thị (C)

4) Tìm m để đường thẳng  d :y = mx-1

2 cắt đồ thị (C) tại 3 điểm phân biệt 5) Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực đại và cực tiểu của đồ thị (C)

y  x x (C) 1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số

2) Tìm m để đồ thị (C’) y2x m2 cắt đồ thị (C) tại 3 điểm phân biệt

3) Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng  1

3

8

  

4) Tìm m để đường thẳng  d2 :ym x 1 cắt đồ thị (C) tại 3 điểm phân biệt

Bài 6 Cho hàm số

3 2

3

x

y  x  x (C) 1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số

2) Dựa vào đồ thị (C) biện luận theo m số nghiệm thực của phương trình : 3 2

x  x  x m 3) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hệ số góc tiếp tuyến nhỏ nhất

4) Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm 4;7

3

M 

  và tiếp xúc đồ thị (C)

y x  m x  1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m 0

2) Biện luận theo k số nghiệm thực của phương trình : x33x2 2k  0

3) Tìm m để hàm số có cực đại và cực tiểu Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực đại và cực tiểu

4) Tìm m để hàm số đạt cực đại tại x 2

5) Tìm tất cả những điểm M C sao cho ta kẻ được đúng một tiếp tuyến đến (C)

y x  m x C m 1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C0) của hàm số khi m 0

2) Dựa vào đồ thị (C0) biện luận theo k số nghiệm thực của phương trình : 3

4x 3xk 0 3) Tìm m để họ đồ thị (Cm) có hai cực trị

III Hàm số trùng phương

Bài 1 Cho hàm số yx4 2x2 (C)

1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số

2) Biện luận theo m số nghiệm thực của phương trình 4 2

2

x  x m

3) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ x 2

4) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có tung độ y  2

5) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) , biết hệ số góc của tiếp tuyến bằng 24

Bài 2 Cho hàm số y x42x2 (C) 1

1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số

2) Biện luận theo m số nghiệm thực của phương trình 4 2

2

x  x m 3) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ x 2

4) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có tung độ y   9

5) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) , biết hệ số góc của tiếp tuyến bằng 24

Bài 3 Cho hàm số yx4x2 (C) 1

1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số

2) Biện luận theo m số nghiệm thực của phương trình x4x2 m

3) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có tung độ y1

4) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) , biết tiếp tuyến song song với đường

thẳng  d1 :y6x2010

5) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) , biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng

 2

1

6

d y x

Bài 4 Cho hàm số yx4x2 (C) 1

1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số

2) Biện luận theo m số nghiệm thực của phương trình 4 2

0

x x m

3) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có tung độ y1

4) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) , biết hệ số góc của tiếp tuyến bằng 2

4

y x  x (C) 1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số

2) Tìm m để phương trình 4 2

8

   có 4 nghiệm thực phân biệt

3) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) , biết tiếp tuyến song song với đường

thẳng  d1 :y15x2

4) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) , biết tiếp tuyến vuông góc với đường

thẳng  2

8

45

  

4

y  x  x  (C) 1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số

2) Tìm m để phương trình x48x24m có 2 nghiệm thực phân biệt

3) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ x 1

4) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) , biết tiếp tuyến vuông góc với đường

thẳng  d : 8x231y 1 0

5) Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm M0; 1  và tiếp xúc với đồ thị (C)

Bài 7 Cho hàm số yx4 2x2 (C) 3

1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số

2) Dựa vào đồ thị (C) , hãy giải bất phương trình x42x2   8

3) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại giao điểm của (C) với trục tung

4) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có tung độ bằng 3

Bài 8 Cho hàm số

4

2 5 3

x

y  mx  m

1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m 1

2) Biện luận theo k số nghiệm thực của phương trình x46x2k  0

3) Dựa vào đồ thị (C) , hãy giải bất phương trình

4 2

x

x 4) Tìm m để hàm số (1) đạt cực tiểu tại x  3

Khảo sát hàm số GVBM:Nguyễn Thanh Trung 5) Tìm m để hàm số (1) có 3 cực trị

Bài 9 Cho hàm số yx4 2mx2m2m

1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m  2

2) Biện luận theo k số nghiệm thực của phương trình x -4x +k=04 2

3) Tìm m để hàm số đạt cực tiểu tại x  1

4) Tìm m để hàm số có 1 cực trị

Bài 10 Cho hàm số y=mx + m -9 x +10 (C) 4  2  2

1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m 1

2) Tìm k để phương trình x -8x +10k=04 2 có hai nghiệm thực phân biệt

3) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) , biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng

 d : 2x45y 1 0

4) Tìm m để hàm số có một điểm cực trị

5) Tìm m để hàm số có ba điểm cực trị