Bài toán vận dụng cao chủ đề 1 KHẢO sát hàm số ỨNG DỤNG có lời giải file word

Hỏi hàm số đã cho có nhiều nhất bao nhiêu điểm cực trị Hướng dẫn giải Chọn B... Vậy trong mọi trường hợp hàm số có đúng một cực trị với mọi tham số m Chú ý:Thay vì trường hợp 2 ta xét m

Chủ đề 1 KHẢO SÁT HÀM SỐ & ỨNG DỤNG Câu 1: (SGD VĨNH PHÚC)Cho hàm số yx3 mx5, m là tham số Hỏi hàm số đã

cho có nhiều nhất bao nhiêu điểm cực trị

Hướng dẫn giải

Chọn B.

Ta có: 6

5

Suy ra:

3 5

5

3

3x x m x



    và hàm số không có đạo hàm tại x 0

TH1:m 0 Ta có:

5 3

5 0

x y x

   vô nghiệm và hàm số không có đạo hàm tại 0

y

Do đó hàm số có đúng một cực trị

TH2:m 0 Ta có: 5 3

0

0 3

3 3

x mx







 Bảng biến thiên

x

3

m



y

Do đó hàm số có đúng một cực trị

TH3:m 0 Ta có: 5 3

0

0 3

3 3

x mx









PHẦN CUỐI: BÀI TOÁN VẬN DỤNG (8.9.10)

PHẦN CUỐI: BÀI TOÁN VẬN DỤNG (8.9.10)

 

3

m

y

Do đó hàm số có đúng một cực trị

Vậy trong mọi trường hợp hàm số có đúng một cực trị với mọi tham số m

Chú ý:Thay vì trường hợp 2 ta xét m 0, ta có thể chọn m là một số dương (như m 3) để làm Tương tự ở trường hợp 3, ta chọn m 3 để làm sẽ cho lời giải nhanh hơn

Câu 2: (SGD VĨNH PHÚC)Cho hàm số y2x x20171 (1)

 Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

A Đồ thị hàm số (1) không có tiệm cận ngang và có đúng một tiệm cận

đứng là đường thẳng x 1

B Đồ thị hàm số (1) có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng y2,y2

và không có tiệm cận đứng

C Đồ thị hàm số (1) có đúng một tiệm cận ngang là đường thẳng y  và2 không có tiệm cận đứng

D Đồ thị hàm số (1) không có tiệm cận ngang và có đúng hai tiệm cận

đứng là các đường thẳng x1,x1

Hướng dẫn giải

Chọn B

Hàm số y2x x20171 (1)

 có tập xác định là  , nên đồ thị không có tiệm cận đứng

2 2017 2 2017

  , nên đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang

là các đường thẳng y2,y2

Câu 3: (SGD VĨNH PHÚC)Tìm tất cả m sao cho điểm cực tiểu của đồ thị hàm số

3 2

1

y x x mx nằm bên phải trục tung

A Không tồn tại m.B 0 1

3

m

3

m  D m 0

Hướng dẫn giải

Chọn D.

Để hàm số có cực tiểu, tức hàm số có hai cực trị thì phương trình y  có hai0 nghiệm phân biệt 2

3x 2x m 0 (1)có hai nghiệm phân biệt 1

1 3 0

3



     

Khi đó (1) có hai nghiệm phân biệt x CĐ, x CT là hoành độ hai điểm cực trị

Theo định lí Viet ta có

2

0 (2) 3

3

CĐ

CĐ

CT

CT

x x

m

x x



  







, trong đó x CĐ x CT vì hệ số của x3

lớn hơn 0

Để cực tiểu của đồ thị hàm số nằm bên phải trục tung thì phải có: x  CT 0, kết hợp (2) và (3) suy ra (1) có hai nghiệm trái dấu 0 0

3

C

CĐ T

m

Câu 4: (NGUYỄN KHUYẾN TPHCM) Phương trình x3x x 1 m x 212 có nghiệm thực

khi và chỉ khi:

A. 6 3

2

m

   B. 1 m3 C.m 3 D. 1 3

4 m 4

   Hướng dẫn giải

Sử dụng máy tính bỏ túi

x x x m x   mx  x  m x  x m 

Chọn m 3 phương trình trở thành 3x4 x35x2 x  (không có nghiệm3 0 thực) nên loại đáp án B, C.

Chọn m 6 phương trình trở thành 6x4 x313x2  x 6 0 (không có nghiệm thực) nên loại đáp án A.

Kiểm tra vớim 0 phương trình trở thành  x3 x2  x 0 x nên chọn đáp0

án D.

Tự luận

Ta có 3    2 2 3 2

4 2

2 1

 

  (1)

Xét hàm số 43 22

2 1

y

 



  xác định trên 

       

       

   

2

4 2

2

4 2

2

4 2

2

4 2

2 1

2 1

2 1

2 1

y

x x

x x

x x x x x

x x

x x

 

 



 





 

 4   2  1

1

x

x





          

 Bảng biến thiên

Phương trình (1) có nghiệm thực khi đường thẳng y m cắt đồ thị hàm số

3 2

4 2

2 1

y

 



4 m 4



  

Chọn đáp án D.

Câu 5: (NGUYỄN KHUYẾN TPHCM) Cho hàm số   9 ,

3 9

x

x

 Nếu a b 3 thì

f a  f b có giá trị bằng

4

Hướng dẫn giải

Chọn A

Ta có: b 2 1  a

1 1





   2 9 3 1

3 9 3 9

a

Câu 6: (T.T DIỆU HIỀN) Với giá trị nào của m thì hai điểm cực đại và cực tiểu của đồ

thị hàm số y x 33x2mx m  2 nằm về hai phía so với trục hoành?

A m 3 B  1 m 2 C m 3 D 2m3

Hướng dẫn giải

Chọn C

Ta có:y 3x26x m

Hàm số có hai điểm cực đại và cực tiểu nên phương trình y  có 2 nghiệm0 phân biệt

Do đó    9 3m0 m3

Gọi x1, x2 là điểm cực trị của hàm số và y1, y2 là các giá trị cực trị tương ứng

y x  x mx m  y x    m x m

    nên y1k x 11 ,

y k x 

2

1 2 0 1 1 2 1 0 1 2 1 2 1 0 2 1 0 3

3

m

Vậy m 3 thỏa mãn bài toán

Câu 7: (TRẦN HƯNG ĐẠO – NB) Tìm tất cả các giá trị của m để đường thẳng đi qua

điểm cực đại, cực tiểu của đồ thị hàm số yx3 3mx2 cắt đường tròn tâm

1;1 ,

I bán kính bằng 1 tại 2 điểm phân biệt ,A B sao cho diện tích tam giác IAB đạt giá trị lớn nhất.

2

m  B 1 3

2

m  C 2 5

2

m  D 2 3

3

m 

Hướng dẫn giải

Chọn A.

Ta có y 3x2 3m nên y  0 x2 m

Đồ thị hàm số 3

y x  mx có hai điểm cực trị khi và chỉ khi m 0

y x  mx  x x  m  mx  x y mx

B A

I

Đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y x 3 3mx2 có phương trình : y2mx2

.sin sin

IAB

S  IA IB AIB AIB

Diện tích tam giác IAB lớn nhất bằng 1

2 khi sinAIB 1 AI BI

Gọi H là trung điểm AB ta có: 1 2  , 

IH  AB d 

Mà  ,  2 21 2

I

m d

m



 





2 1 2 2

2

I

m

m



 



8 16 2 0

2

Câu 8: (TRẦN HƯNG ĐẠO – NB) Tìm tất cả các giá trị thực của m để đường thẳng

1

y x m   cắt đồ thị hàm số 2 1

1

x y x





 tại hai điểm phân biệt ,A B sao cho

2 3

Hướng dẫn giải

Chọn A.

2 1

1

x

x m

    

Đường thẳng y x m  1cắt đồ thị hàm số tại hai điểm phân biệt khi và chỉ khi phương trình f x  có hai nghiệm phân biệt khác 1  0  , hay

2

*

m

 





Khi đó, gọi x x1, 2 là hai nghiệm của phương trình f x  , ta có   0 1 2

1 2

2 2

x x m

  





 

 (Viète)

Giả sử A x x 1; 1m1 , B x x 2; 2m1 AB 2 x2 x1

Theo giả thiết  2 2

4 10

m

   Kết hợp với điều kiện  * ta được m  4 10

Câu 9: (LẠNG GIANG SỐ 1) Cho x , y là các số dương thỏa mãn xy4y1.Giá trị

nhỏ nhất của P 6 2 x y lnx 2y

  là alnb Giá trị của tích ab là

Hướng dẫn giải Chọn B.

,

x y dương ta có: xy4y1 xy 1 4y4y21 0 x 4

y

  

Có P 12 6y ln x 2

     

 

Đặt t x

y

 , điều kiện: 0 t 4 thì

t

 

2

t t

f t

t t t t

 

3 21

t

f t

t

  

   

 



t 0

4

 

f t 

 

Pf t

27

ln 6

2 

Từ BBT suy ra   27 ln 6

2

GTNN P   khi t 4

27

2

Câu 10: (CHUYÊN THÁI BÌNH – L4) Phương trình 2017sinx sinx 2 cos 2 x có bao nhiêu

nghiệm thực trong 5 ; 2017  ?

Hướng dẫn giải

Chọn D

Ta có hàm số y2017sinx sinx 2 cos 2x tuần hoàn với chu kỳ T 2

Xét hàm số y2017sinx sinx 2 cos 2x trên 0; 2 

Ta có

cos 2017 ln 2017 cos cos 2017 ln 2017 1

Do vậy trên 0; 2 ,  0 cos 0 3

y   x  x  x 

2017 1 2 0 2

y   

2 2017

y     

  Bảng biến thiên

x

0

2

2



2

y 0

0

Vậy trên 0;2 phương trình  2017sinx sinx 2 cos 2x có đúng ba nghiệm phân biệt

Ta có y   , nên trên   0 0; 2 phương trình  2017sinx sinx 2 cos 2x có ba nghiệm phân biệt là 0, , 2 

Suy ra trên 5 ;2017  phương trình có đúng 2017  5 1 2023 nghiệm

2

y

 3

2

y 

 