bai tap khao sat ham so hay

Tìm nhöõng ñieåm treân (C ) coù toïa ñoä laø soá nguyeân.. 1)Khaûo saùt söï bieán thieân vaø veõ ñoà thò cuûa haøm soá. Xaùc ñònh caùc giao ñieåm cuûa ñoà thò vôùi truïc hoaønh. 3)Tìm tr[r]

Trang 1

Vấn đề 1 GTLN – GTNN CỦA HÀM SỐ Bài 1: Tìm giá trị nhỏ nhất (GTNN) của các hàm số sau:

1) y = (x 2)2

x

2) y = x2 + 2

3) y = 2 2 2

1

x

Bài 2: Tìm giá trị lớn nhất (GTLN) của các hàm số sau:

3) y = 2x3 – 6x2 + 4 với x < 2 ĐS: 4

Bài 3: Tìm GTLN và GTNN của các hàm số sau:

1) y = - x2 + 6x + 1 với x  1; 4 ĐS: 10 ; 6

2) y = x3 + 3x2 – 4 với x   3; 2 ĐS: 16 ; - 4

3) y = x3 - 3x2 – 9x + 35 trên [-4 ; 4] ĐS: 40 ; - 41

4) y = x4 - 2x2 trên [0 ; 2] ĐS: 8 ; - 1

5) y = x2 ex trên [-3 ; 2] ĐS: 4e2 ; 0

1) y = 5 4x trên [-1 ; 1] ĐS: 3 ; 1

3) y = x + 2

4) y = x + 1 + 2

Trang 2

1) y = 4sin2x – 4sinx + 3

2) y = sin4x – 4sin2x + 5

3) y = sin2x – x trên ;

2 2

 

 

 

4) y = sin

2 cos

x x

3

5) y = cos

2 sin

x x

2 2

 

 

6) y = cosx sinx trên 0;

2



8

7) y = 2

2cos xcosx1

8) y = 2 cos2 cos 1

cos 1

x

Vấn đề 2 TIẾP TUYẾN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ

Bài 1

I Lập phương trình tiếp tuyến tại điểm thuộc đồ thị hàm số

1 Hàm bậc 3 :

Bài 1: Cho (C): y = x2 – 2x + 3 và (d): 8x – 4y + 1 = 0

1) CMR (C) luôn cắt (d) tại 2 điểm phân biệt A, B

2) CMR Các tiếp tuyến của (C) tại A và B vuông góc nhau

Bài 2: Lập phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C): y = x3 – 3x + 5 khi biết:

1) Hoành độ của tiếp điểm là x = 2

2) Tung độ của tiếp điểm là y = 5

Bài 3: Lập phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C): y = 2x3 – 3x2 + 9x – 4 tại giao điểm của (C) với đồ thị (C1): y = x3 – 4x2 + 6x – 7

Bài 4:

1) Lập phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C): y = x3 + 1 – m(x – 1) tại giao điểm của (C) với Oy Tìm

m để tiếp tuyến trên chắn 2 trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng 8

2) Tìm m để các tiếp tuyến của đồ thị hàm số (C): y = – x4 + 2mx2 – 2m + 1 tại A(1, 0) và B(-1, 0) vuông góc nhau

3) Tìm m để (Cm): y = x3 + 3x2 + mx + 1 cắt đường thẳng (d): y = 1 tại 3 điểm phân biệt A(0, 1) ; B ;

C sao cho tiếp tuyến tại B và C vuông góc nhau

Bài 5:

Trang 3

1) Lập phương trình tiếp tuyến của (Cm): y = x3 + mx2 – m – 1 tại các điểm cố định mà đồ thị hàm số

luôn đi qua m

2) CMR: (Cm): y = – x4 + 2mx2 – 2m + 1 luôn qua 2 điểm cố định A, B m Tìm m để hai tiếp tuyến của (Cm) tại A, B vuông góc nhau

II Lập phương trình tiếp tuyến đi qua điểm cho trước :

Bài 6: Lập phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (C), biết tiếp tuyến đi qua điểm A cho trước

1)

a) (C): y = x3 – 3x2 + 2 A(23, 2

9  ) b) (C): y = 1

3 x3 – 2x2 + 3x A(4

9,4

3) 2)

a) (C): y = 1

2x4 – 1

b) (C): y = x4 – 2x2 + 1 A( 2, 1)

III LẬP PHƯƠNG TRÌNH TIẾP TUYẾN BIẾT HỆ SỐ GÓC

Bài 7: Viết phương trình tiếp tuyến của(C), biết tiếp tuyến song song với đường thẳng (d):

1) (C): y = 1 3

3x + 1 2

2x – 2x – 4

3 (d): y = 4x + 2006 2) (C): y = 1 4

4x – 1 3

3x + 1 2

2x + x – 5 (d): y = 2x – 1

Bài 8: Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng (d):

1) (C): y = x3 – 3x2 + 2 (d): 3x – 5y – 4 = 0

2) (C): y = x4 – 2x2 + 4x – 1 (d): x + 4y – 3 = 0

Bài 9: Trong các tiếp tuyến của đồ thị hàm số (C), tìm tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất

1) (C): y = x3 + 3x2 – 9x + 5

2) (C): y = 2x3 + 3x2 – 1

1) (C): y = 1

3

x x



IV TÌM ĐIỂM KẺ ĐƯỢC k TIẾP TUYẾN ĐẾN ĐỒ THỊ

Bài 11:

1) Tìm điểm thuộc đồ thị (C): y = – x3 + 3x2 – 2 mà qua đó chỉ kẻ được 1 và chỉ 1 tiếp tuyến với (C) 2) Tìm trên Oy tất cả các điểm mà từ đó có thể kẻ được duy nhất 1 tiếp tuyến đến (C): y = 1

1

x x





Trang 4

3) Cho hàm số (C): y = x3 – 3x2 Tìm các điểm trên trục hoành sao cho từ mỗi điểm đó có thể kẻ được hai tiếp tuyến đến đồ thị (C) và hai tiếp tuyến này vuông góc với nhau

Bài 12:

1) Tìm trên trục hoành tất cả các điểm mà từ đó có thể kẻ ba tiếp tuyến đến (C): y = – x3 + 3x + 2 2) Tìm trên đường thẳng y = 2 tất cả các điểm mà từ đó có thể kẻ ba tiếp tuyến đến (C): y = x3 – 3x

Bài 13: CMR Nếu đồ thị (Cm) cắt Ox tại điểm x0 thì HSG của tiếp tuyến tại đó với đồ thị hàm số có dạng: k = '( )

( )

o o

u x

v x Tìm m để đồ thị hàm số cắt Ox tại 2 điểm phân biệt sao cho hai tiếp tuyến tại đó vuông góc nhau

1) (Cm): y = x2 mx 8

x m



2) (Cm): y = x2 2mx m



(C): y = 2 2 2

1

x

Bài 15: Viết phương trình tiếp tuyến của(C), biết tiếp tuyến song song với đường thẳng (d):

(C): y = 2 2 7 5

2

x

(C): y = 2 3 3

2

x

Bài 17:

1) Tìm trên đồ thị (C): y = 2 2

1

x

 

 các điểm A để tiếp tuyến của đồ thị tại A vuông góc với đường thẳng đi qua A và qua tâm đối xứng của đồ thị

2) Tìm điểm M thuộc nhánh phải của đồ thị (C): y = 2

1

x

x để tiếp tuyến của đồ thị tại M vuông góc với đường thẳng đi qua M và qua giao điểm hai tiệm cận

Bài 18: Viết phương trình các tiếp tuyến của đồ thị hàm số sao cho các tiếp tuyến đó vuông góc với

đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số Chứng tỏ rằng tiếp điểm là trung điểm của đoạn tiếp tuyến được chắn bởi hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số

1) (C): y = 2 2 1

1

x



2) (C): y = 2 6 5

2 1

x



Trang 5

3) Tìm trên Ox tất cả các điểm mà từ đó có thể kẻ được duy nhất 1 tiếp tuyến đến (C): y = 2 2

1

x

 

4) Cho hàm số (C): y = 2 3 3

1

x

 Tìm trên trục tung điểm A sao cho từ A có thể kẻ được ít nhất một tiếp tuyến với (C)

5) Tìm m để từ A(0, 1) có thể kẻ được ít nhất một tiếp tuyến đến (Cm): y = 2 2

1

x



6) Cho hàm số (C): y = 2 2

1

x



 Tìm trên đường thẳng y = 1 tất cả các điểm mà từ đó có thể kẻ đúng

1 tiếp tuyến đến (C)

Bài 19:

1) Tìm trên trục tung điểm A sao cho từ A có thể kẻ được 2 tiếp tuyến với (C): y = 2 1

1

x

 

2) Tìm trên đường thẳng x = 1 những điểm M sao cho từ M có thể kẻ được hai tiếp tuyến với (C) và hai tiếp tuyến này vuông góc nhau Biết (C): y = x2 3x 2

x

Bài 20: Cho hàm số (C) : y = 2

1

x

x

1) Tìm trên đường thẳng y = 4 tất cả các điểm mà từ đó có thể kẻ đến (C) hai tiếp tuyến lập với nhau góc 450

2) Tìm những điểm trong mặt phẳng Oxy những điểm mà từ đó có thể kẻ được 2 tiếp tuyến với (C) và hai tiếp tuyến đó vuông góc nhau

Bài 21: Tìm những điểm trên đồ thị có hoành độ lớn hơn a mà tiếp tuyến tại đó tạo với hai đường tiệm

cận một tam giác có chu vi nhỏ nhất

1) (C): y = x + 1 + 1

1

2) (C): y = 2 2 2

1

x

2

x x



a) (C): y = 2

2

x x



b) CMR: Không có tiếp tuyến nào của đồ thị hàm số (C): y =

1

x

x đi qua giao điểm I của hai đường tiệm cận của (C)

Trang 6

Vấn đề 3

TIỆM CẬN CỦA ĐƯỜNG CONG

Bài 6: Tìm tiệm cận của các hàm số sau:

1)

a/ y = 2 2

1

x



 c/ y = 22 3 1

1

 

b/ y = 32 5

4

x x

 

1

 

2)

a/ y = ( 22)3

x



 b/ y = (3 2 )2 3

x



 

1)

a/ y = 4 3

x x



1

x x



1

x x



x x

 



2)

a/ y = 2 2

9

x x

 

7 12

x



  c/ y = 222 3 2

1)

a/ y = 2 6 2

4

x

 b/ y = 2 2 3 1

2

x

 c/ y = 3 2 2 1

2 1

x

 

2)

a/ y = 323 1

2

 

  b/ y = 3 22 4 2

4

x

 c/ y = (2 3)3

x



Bài 9: Bài toán liên quan đến khoảng cách giữa hai tiệm cận:

1) Cho (C) : y = 2 3 1

2

x



CMR tích các khoảng cách từ điểm M  (C) đến hai tiệm cận của (C) luôn không đổi

2) Cho (C) : y = 2 1

2

x

 



CMR tích các khoảng cách từ điểm M bất kỳ trên (C) đến hai tiệm cận của (C) không phụ thuộc vị trí của điểm đó

Trang 7

Vấn đề 4 KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ

A- HÀM BẬC 3

Bài 10: Khảo sát và vẽ đồ thị các hàm số sau:

1) (C): y = f(x) = x3 + x – 1 4) (C): y = f(x) = –x3 + 3x2 – 5x + 2 2) (C): y = f(x) = 2x3 + 3x – 5 5) (C): y = f(x) = 1

3

 x3 + x2 – 2x + 6 3) (C): y = f(x) = x3 – 3x2 + 4x – 2

1) (C): y = f(x) = x3 – 3x2 + 3x + 2 4) (C): y = f(x) = –x3 – 3x2 – 3x – 2 2) (C): y = f(x) = 1

3x3 – 2 x2 + 4x + 7

3 5) (C): y = f(x) = 1

3

 x3 + 3x2 – 9x + 6

3) (C): y = f(x) = (x – 2)3 – 8 6) (C): y = f(x) = 1

3

 x3 + 2x2 – 4x – 1

1) (C): y = f(x) = x3 – 3x + 2 4) (C): y = f(x) = (x + 1)2(2 – x)

2) (C): y = f(x) = (x – 1)3 – 3x 5) (C): y = f(x) = – x3 – 3x2 + 4

3) (C): y = f(x) = 1

3x3 – 2 x2 + 3x + 4

3 6) (C): y = f(x) = – x3 + 6x2 – 9x + 4

B – HÀM BẬC 4

1) (C): y = f(x) = 1

4x4 + x2 + 2 3) (C): y = f(x) = 1

2

 x4 – x2 + 3

2 2) (C): y = f(x) = 1

4x4 + 1

10x2 – 2 4) (C): y = f(x) = 1

4x4 + x2 + 2

1)

a/ (C): y = f(x) = 1

4

 x4 + 2x2 + 1 b/ (C): y = f(x) = – x4 + 5x2 – 4

2)

a/ (C): y = f(x) = x4 – 8x2 + 10

b/ (C): y = f(x) = x4 + 4x3 – 2x2 – 12x + 5

Trang 8

3)

a/ (C): y = f(x) = x4 – 4x3

b/ (C): y = f(x) = – x4 + 4x3 – 3

c/ (C): y = f(x) = x4 – 4x3 + 16x – 16

C - HÀM NHẤT BIẾN

1) (C): y = f(x) = 3 1

1

x x



2) (C): y = f(x) = 2 2

1

x x



 Tìm những điểm trên (C) có tọa độ là số tự nhiên

3) (C): y = f(x) = 2 4

1

x x



 Tìm những điểm trên (C) có tọa độ là số nguyên

4) (C): y = f(x) = 3 1

1

x x

 

 Tìm những điểm trên (C) có tọa độ là số tự nhiên

5) (C): y = f(x) = 5 1

1 2

x x



 Tìm những điểm trên (C ) có tọa độ là số nguyên

D - HÀM BẬC 2 / BẬC 1

1) (C): y = f(x) = 2 2

1

x

 

2

x



2) (C): y = f(x) = 2 3 3

1

x

1

x



1) (C): y = f(x) = 2 2 2

1

x

1

x

  



2) (C): y = f(x) = 2 2 2

1

x

1

x

 

3) (C): y = f(x) = 2 2 4

2

x

2( 1)

x



4) (C): y = f(x) = 2 3 3

2

x



Trang 9

E HÀM SỐ CHỨA DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI

LOẠI 1: y = ( )f x

Bài 18:

1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C): y = f(x) = x3 – 3x2 – 2

2) Biện luận theo a số nghiệm phương trình: 3 2

x 3x 2 = a

Bài 19:

1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C): y = f(x) = – x3 + 3x2 – 1

2) Tìm m để phương trình: 3 2

2

x 3x  1 log m có 4 nghiệm phân biệt

Bài 20:

1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C): y = f(x) = x3 – 6x2 + 9x – 1

2) Tìm m để phương trình: 1 3 2 1

    3m có 4 nghiệm phân biệt

Bài 21:

1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C): y = f(x) = x4 – 6x2 + 1

2) Tìm m để phương trình: 4 2 4 2

x 6x  1 m 6m 1 có 6 nghiệm phân biệt

Bài 22:

1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C): y = f(x) = 2 4

2

x

 

2) Biện luận theo m số nghiệm phương trình: x2 4 2 3

x

m x

Bài 23:

1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C): y = f(x) = 2 2

2

x

 



2) Biện luận theo m số nghiệm phương trình: x2 2 2 3

2

x

m x

 

LOẠI 2: y = f( x )

Bài 24:

1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C): y = f(x) = – x3 + 3x

2) Suy ra đồ thị hàm số: (C1): y = – 3

3

Bài 25:

1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C): y = f(x) = 1

3x3 + x2 + x +1

3

Trang 10

2) Suy ra đồ thị hàm số: (C1): y =1 3

(1 )

3  x

Bài 26:

1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C): y = f(x) = x3 – 6x2 + 9x

2) Biện luận theo m số nghiệm phương trình: 3 2

Bài 27:

1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C): y = f(x) = x3 – 3x + 1

2) Tìm m để phương trình có 8 nghiệm phân biệt: 3

2

3 1 log

Bài 28:

1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C): y = 2

1

x

x 2) Biện luận theo m số nghiệm x  [–1 ; 2] của phương trình: (m2) x  m 0

Bài 29: Tìm m để phương trình sau có 4 nghiệm: 2 5 2 3

2

m x

 

 



Bài 30: Biện luận theo m số nghiệm phương trình: 2 2

1 1

x m



LOẠI 3: y = ( )

( )

P x

Q x hoặc y = ( )

( )

P x

Q x

Bài 31: Khảo sát và vẽ đồ thị (C): y = 2 5 7

3

x

 Suy ra đồ thị (C1): y = 2 5 7

3

x



2

x

 Suy ra đồ thị (C1): y = 2 2 1

2

x



x

 Suy ra đồ thị (C1): y =

2

2 3

x



Bài 34:

1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C): y = 2 3

x

 

2) Dùng đồ thị (C) biện luận theo m số nghiệm phương trình: 2

x  x k x 

Bài 35: Khảo sát và vẽ đồ thị (C): y = 1

2 1

x x



 Suy ra đồ thị (C1): y = 1

2 1

x x



Bài 36: Khảo sát và vẽ đồ thị (C): y = 2 2

1

x x



Dùng đồ thị (C) biện luận theo m số nghiệm phương trình: 2x – 2 = m x1

Trang 11

Đề thi

1 Cho hàm số y = x3 – 3x2 + 2

1)Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số Xác định các giao điểm của

đồ thị với trục hoành

2)Viết phương trình các tiếp tuyến kẻ đến đồ thị từ điểm A(23/9,-2)

3)Tìm trên đường thẳng y = 2 các điểm từ đó có thể kẻ đến đồ thị hai tiếp tuyến vuông góc với nhau

2 Cho hàm số

y =

m mx

m x x

m





với tham số m lấy mọi giá trị khác 0 và –1/4 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số ứng với m = 2

2)Với những giá trị nào của m thì đồ thị của hàm số tiếp xúc với đường thẳng y=1?

3)Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số có cực đaị và cực tiểu Xác định m để

giá trị cực đại và cựïc tiểu cùng dấu nhau

3 Cho hàm số y =

2

1 2 sin 2 2

cos

2



x

a x

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi a = 0

2)Xác định a để đường tròn có tâm ở gốc toạ độ và tiếp xúc với tiệm cận xiên

của đồ thị có bán kính lớn nhất

4 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

y =

2

9 2 2







x

x x

2) Tìm k để đường thẳng y = kx + 10 – 5k cắt đồ thị (C ) tại hai điểm phân biệt ,

nhận I(5,10 ) là trung điểm

3

15 5

2



x

x x

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số

2) Tìm điểm trên đồ thị sao cho toạđộ của điểm đó là các số nguyên

6 Cho hàm số y = x3 – 3x2 – 9x +m

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số ứng với m = 0

2) Xác định m để đồ thị của hàm số cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt

1

2 3 ) 2 ( 2



x

m x m x

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số với m = 0

2) Giả sử y có giá trị cực đại ycđ và giá trị cực tiểu yct.CMR y2

cđ + y2

ct >1/2

Trang 12

8 Cho hàm số y=

1

1 2

2





x

mx x

1) Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số ứng với m =1

2) CMR nếu đồ thị của hàm số cắt trục hoành tại x = x0 thì y,(x0) =

1

) (

2

0





x

m x

3) Tìm số a nhỏ nhất để a(x2+ x –1)  (x2+x +1)2 được thỏa mãn với mọi x [0,1]

9 Cho hàm số y = x3 – 3(m+1) x2 + 2( m2 +4m + 1 ) x – 4m(m+1)

1) Xác định tham số m để đồ thị của hàm số cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có

hoành độ lớn hơn 1

2) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 0

1

2







x

x x

1) Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số.Từ đó suy ra đồ thị của hàm số

y = 1 1

2







x

x x

(vẽ hình riêng) 2) Tìm tất cả các giá trị của m để cho phương trình x2 – (m+1)x + m+1 = 0

có nghiệm

3) Tìm tất cả các giá trị của m để cho phương trình sau đây có 3

nghiệm phân biệt nằm trong đoạn [-3,0] : (t2+2t)2 – (m+1)(t2 + 2t) + m +1 = 0

11 Cho hàm số y = x4 – 2mx2 + m3 – m2 (Cm)

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 1

12 1)Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y = x3 – 6x2 +9x

2)Tìm tất cả các đường thẳng điqua điểm A(4,4) và cắt đồ thị tại ba điểm phân biệt

13 Cho hàm số y = x3 – (m+2)x2 +(1-m)x +3m-1

1)Với giá trị nào của m thì hàm số đạt cực trị tại x1 , x2 thỏa điều kiện x1-x2 = 2

2) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m=1

14.1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y =

1

2 2





x

x x

2) Tìm tất cả các cặp điểm M1, M2 trên đồ thị đối xứng nhau qua điểm I(0, 5/2)

15 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C ) của hàm số y =

1

1 2



x x

2) M là một điểm trên (C ) ,tiếp tuyến tại M với (C ) cắt các tiệm cận tại A,B.Gọi I

là giao điểm của các tiệm cận CMR M là trung điểm của AB và tam giác IAB có diện tích không đổi khi m thay đổi

16 Cho họ đường cong (Cm):y=

1

1 2





x

mx x

(mlà tham số) 1) Xét đường thẳng (Lm) : y=mx+2 Tìm msao cho (Cm) cắt (Lm) tại hai điểm

phân biệt

2) Gọi (Dm) là tiệm cận xiêmcủa (Cm) Tìm m sao cho (Dm) tạo với hai trục

tọa độ một tam giác có diện tích bằng 8 (đơn vị diện tích)

Định dạng
Số trang	16
Dung lượng	383,4 KB