VẤN ĐỀ 1 : KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN ppt

Khảo sát và vẽ đồ thị C của hàm số với các giá trị của m , n tìm được.. Viết phương trình tiếp tuyến với C tại giao điểm của C với trục hoành... Viết phương trình tiếp tuyến với C tại g

PHẦN I : GIẢI TÍCH

VẤN ĐỀ 1 : KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN

Bài 1: cho hàm số y =2x3 – 3x2

1/Khảo sát và vẽ đồ thị (C ) hàm số

2/Tìm k để phương trình : 2x3 – k= 3x2 +1 có 3 nghiệm phân biệt

Đáp số :( - 2 < k < -1)

3/Viết phương trình các tiếp tuyến của ( c ) biết tiếp tuyến đi qua gốc toạ độ

Đáp số :

0 9 8

y







  



Bài 2: Cho hàm số y= x4 +kx2-k -1 ( 1)

1/ Khảo sát và vẽ đồ thị ( c ) hàm số khi k = -1

2/ Viết phương trìh tiếp tuyến vơi ( c) biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng

y=

2

x

- 1 Đáp số : y= -2x-2

3/ Xác định k để hàm số ( 1 ) đạt cực đại tại x = -2

Bài 3: Cho hàm số y= (x-1)2 ( 4 - x )

1/ Khảo sát và vẽ đồ thị (c ) của hàm số

2/ Viết phương trình tiếp tuyến với ( c) tại điểm uốn của (c ) Đáp số : y = 3x - 4

3/ Viết phương trình tiếp tuyến với ( c) qua A( 4 , 0 ) Đáp số : y = 0

và y = -9x + 36

Bài 4: Cho hàm số y= 1

2x4 – ax2 +b

1/ Khảo sát và vẽ đồ thị ( c) của hàm số khi a =1 , b = -3

2

2/ Viết phương trình tiếp tuyến với (c ) tại giao điểm của ( c ) với ox

Đáp số :y   4 3 x  12 và y  4 3 x  12

Bài 5: a/ Khảo sát và vẽ đồ thị ( C) của hàm số y= 1

2 x4 -3x2 + 3

2

b/ Viết phương trình tiếp tuyến của ( C) tại các điểm uốn

Đáp số : y = 4x+3 và y = -4x +3

c/ Tìm các tiếp tuyến của (C ) đi qua diểm A ( 0, 3

2)

Đáp số : y = 0 ; y =

2

3 x 2

Bài 6: Cho hàm số y = x3 +3x2 +mx +m -2 có đồ thị (Cm )

1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C) của hàm số khi m= 3 2/ Gọi A là giao điểm của ( C) và trục tung Viết phương trình tiếp tuyến d của (C ) tại A

3/ Tìm m để (Cm )cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt

2

x m 3

x3 2 2



 có đồ thị ( Cm )

1/ Khảo sát và vẽ đồ thị( C ) của hàm số với m= -1

2/ Xác định m để ( Cm) đạt cực tiểu tại x = -1

3/ Viết phương trình tiếp tuyến với (C ) biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng

y= - 5

2 2

x

 Đáp số : y =

6

19 x

2  và y =

3

4 x

2 

Bài 8 :1/ Khảo sát và vẽ đồ thị (C ) của hàm số y= - 1

3x3 – 2x2 -3x +1

2/ Tìm các giá trị của m để pt : 1

3x3 +2x2 +3x +m =0 có 3 nghiệm phân biệt

3/ Tìm m để pt : 1

3x3 +2x2 +3x -2 +m2 = 0 có 1 nghiệm 4/ Viết pttt của ( C ) song song với đường thẳng y= -3x

Bài9 : Cho hàm số y= mx3 – 3x

1/ Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 4

2/ Tìm giao điểm của (C )với đường thẳng : y = -x +2

Bài 10 : Cho hàm số y= x3 – 3x +1

1/ Khảo sát và vẽ đồ thị ( C) của hàm số

2/ Một đường thẳng d đi qua điểm uốn của (C )và có hệ số góc bằng

1 Tìm toạ độ giao điểm của d và (C )

ĐS: ( 0, 1) (2, 3 ) ( -2, -1 )

Bài 11 : Cho hàm số y= - 1 4 2 9

2

4x  x 4

1/ Khảo sát và vẽ đồ thị (C ) của hàm số

2/ Vẽ và viết pttt với đồ thị (C ) tại tiếp điểm có hoành độ x= 1

ĐS: y= 3x+1

Bài 12 : 1/ Khảo sát và vẽ đồ thị ( C) của hàm số : y = x3 -6x2 + 9x

2/ Với các giá trị nào của m , đường thẳng y = m cắt (C) tại 3 điểm phân biệt

Bài 13 : 1/ Tìm các hệ số m và n sao cho hàm số : y = -x3 + mx + n

đạt cực tiểu tại điểm x = -1 và đồ thị của nó đi qua điểm ( 1 ; 4)

2/ Khảo sát và vẽ đồ thị ( C) của hàm số với các giá trị của m , n tìm được

Bài 14: 1/ Khảo sát và vẽ đồ thị ( C) của hàm số : y = -x3 +

2

3

x2 + 6x -3

2/ CMR phương trình -x3 +

2

3

x2 + 6x -3 = 0 có 3 nghiệm phân biệt , trong đó có

một nghiệm dương nhỏ hơn ½

Bài 15 : 1/ Khảo sát và vẽ đồ thị ( C) của hàm số : y = -x4 +2x2 + 2

2/ Dùng đồ thị ( C) , biện luận theo m số nghiệm của pt :

x4 -2x2 -2 +m =0

Bài 16: 1/ Khảo sát và vẽ đồ thị ( C) của hàm số : y = x4 +x2 -3

2/ CMR đường thẳng y = -6x-7 tiếp xúc với đồ thị của hàm số đã cho tại điểm có hoành độ bằng -1

Bài 17 : 1/ Khảo sát và vẽ đồ thị ( C) của hàm số : y =

1 x

3 x







2/ Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại giao điểm của (C) với trục hoành

3/ Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại giao điểm của (C) với trục tung

3/ Viết phương trình tiếp tuyến của ( C) biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng

(d) : 7x – y +2 =0

Bài 18 : 1/ Khảo sát và vẽ đồ thị ( C) của hàm số : y =

1 x

1 x





2/ Viết phương trình tiếp tuyến của ( C) biết tiếp tuyến đó đi qua điểm M( -1 ; 3)

ĐS : y =

4

13 x 4

1



Bài 19 : Cho hàm số y = 1 3 2



1/ Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi a = 0

2/ Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại điểm uốn của (C) ĐS : y

= 4 11

3

x 

Bài 20 : Cho hàm số y = x3 + ax2 + bx +1

1/ Tìm a và b để đồ thị của hàm số đi qua 2 điểm A( 1 ; 2) và B( 2 ; -1)

ĐS : a = 1 ; b = -1

2/ Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số ứng với a và b tìm được

Bài 21 : Cho hàm số y = x4 + ax2 + b

1/ Tìm a và b để hàm số có cực trị bằng 3

2 khi x = 1

ĐS : a = -2 ; b = 5

2

2/ Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số ứng với a = 1

2



và b = 1

3/ Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có tung độ bằng 1

Bài 22 : Cho hàm số y = 2

2 x

1/ Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số

2/ Tìm các giao điểm của (C) và đồ thị của hàm số y = x2 + 1 Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại mỗi giao điểm

ĐS : y = 1 1

2x  ; y = 2x

Bài 23 : Cho hàm số y = 3 2

1

x x





1/ Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số

2/ Tìm các giá trị của m để đường thẳng y = mx + 2 cắt đồ thị (C) tại

2 điểm phân biệt

0

m

      







