a Khảo sát và vẽ ñồ thị hàm số ñã cho b Tìm M thuộc H sao cho tiếp tuyến tại M của H cắt 2 trục Ox, Oy tại A, B sao cho tam giác OAB có diện tích bằng.. Câu 113 Tìm những ñiểm thuộc trục[r]
Trang 1LUY N THI ð I H C
BA CÔNG TH C TÍNH NHANH ð O HÀM
C A HÀM S H U T
+
'
d cx
bc ad y d
cx
b
ax
y
+
−
=
⇒
+
+
=
2
'
e dx
cd be aex adx
y e
dx
c bx
ax
y
+
− + +
=
⇒ +
+
+
=
+
2 2 2
2 2
1 2 2 1 1 2 2 1
2 1 2 2
1
2 2
2
2
1 1
2
1
) (
) (
2 ) (
'
c x b x a
c b c b x c a c a x b a b
a
y
c x
b
x
a
c x
b
x
a
y
+ +
− +
− +
−
=
⇒
+ +
+ +
=
CHUYÊN ð : CÁC CÂU H I TH HAI TRONG
ð THI KH O SÁT HÀM S LTðH
D ng 1: Cho hàm s y = f(x) có ch a tham s m ð nh m
Phương pháp:
TXð: D = ℝ
Ta có: y’ = ax2 + bx + c
0
a >
∆ ≤
D ng 2: Cho hàm s y = f(x) có ch a tham s m ð nh m
Phương pháp:
TXð: D = ℝ
Ta có: y’ = ax2 + bx + c
0
a <
∆ ≤
D ng 3: Cho hàm s y = f(x) có ch a tham s m ð nh m
ñ ñ th hàm s có c c tr ?
Phương pháp:
TXð: D = ℝ
Ta có: y’ = ax2 + bx + c
ð th hàm s có c c tr khi phương trình y’ = 0 có 2 nghi m phân bi t và y’ ñ i d u khi x ñi qua hai nghi m ñó
0
a ≠
∆ >
Trang 2D ng 4: Cho hàm s y = f(x) có ch a tham s m Ch ng
minh r ng v i m i m ñ th hàm s luôn luôn có c c tr ?
Phương pháp:
TXð: D = ℝ
Ta có: y’ = ax2 + bx + c
Xét phương trình y’ = 0, ta có:
∆=….>0, ∀m
V y v i m i m ñ th hàm s ñã cho luôn luôn có c c tr
D ng 5: Cho hàm s y = f(x) có ch a tham s m ð nh m
ñ ñ th hàm s không có c c tr ?
Phương pháp:
TXð: D = ℝ
Ta có: y’ = ax2 + bx + c
Hàm s không có c c tr khi y’ không ñ i d u trên toàn
0
a ≠
∆ ≤
D ng 6: Cho hàm s y = f(x) có ch a tham s m ð nh m
Phương pháp:
TXð: D = ℝ
Ta có: y’ = ax2 + bx + c
ð hàm s ñ t c c ñ i t i x0 thì 0
0
'( ) 0 ''( ) 0
f x
f x
=
<
D ng 7: Cho hàm s y = f(x) có ch a tham s m ð nh m
Phương pháp:
TXð: D = ℝ
Ta có: y’ = ax2 + bx + c
ð hàm s ñ t c c ti u t i x0 thì 0
0
'( ) 0 ''( ) 0
f x
f x
=
>
D ng 8: Cho hàm s y = f(x) có ch a tham s m ð nh m
Phương pháp: TXð: D = ℝ
Ta có: y’ = ax2 + bx + c
ð hàm s ñ t c c tr b ng h t i x0 thì
0
0
'( ) 0
( )
f x
=
=
D ng 9: Cho hàm s y = f(x) có ch a tham s m ð nh m
Phương pháp:
TXð: D = ℝ
Ta có: y’ = ax2 + bx + c
ð hàm s ñi qua ñi m c c tr M(x0;y0) thì 0
'( ) 0 ( )
f x
=
=
D ng 10: Cho hàm s y = f(x) có ñ th (C) và
M(x0;y0)∈(C) Vi t PTTT t i ñi m M(x 0 ;y 0 ) ?
Phương pháp:
Ta có: y’ = f’(x) ⇒ f’(x0) Phương trình ti p tuy n t i ñi m M(x0;y0) là
y – y0 = f’(x0).( x – x0 )
Các d ng thư ng g p khác :
1/ Vi t phương trình ti p tuy n v i ñ th (C) t i ñi m có hòanh ñ x 0
Ta tìm: + y0 = f(x0) + f’(x) ⇒ f’(x0) Suy ra phương trình ti p tuy n c n tìm là
y – y0 = f’(x0).( x – x0 )
2/ Vi t phương trình ti p tuy n v i ñ th (C) t i ñi m
th a mãn phương trình f”(x)= 0
Ta tìm: + f’(x) + f”(x) +Gi i phương trình f”(x) = 0⇒ x0
+ y0 và f’(x0) Suy ra PTTT
D ng 11: Cho hàm s y = f(x) có ñ th (C) Vi t phương
trình ti p tuy n (d) c a (C)
a/ song song v i ñư ng th ng y = ax + b
b/ vuông góc v i ñư ng th ng y = ax + b
Phương pháp:
a/ Tính: y’ = f’(x) ! "# $ %
Vì ti p tuy n (d) song song v i ñư ng th ng y = ax + b nên (d) có h s góc b ng a
Ta có: f’(x) = a (Nghi m c a phương trình này chính là hoành ñ ti p ñi m)
Tính y0 tương ng v i m i x0 tìm ñư!c
Suy ra ti p tuy n c n tìm (d):
y – y0 = a ( x – x0 )
Trang 3b/ Tính: y’ = f’(x)
Vì ti p tuy n (d) vuông góc v i ñư ng th ng y = ax + b
nên (d) có h s góc b ng 1
a
Ta có: f’(x) = 1
a
− (Nghi m c a phương trình này chính
là hoành ñ ti p ñi m)
Tính y0 tương ng v i m i x0 tìm ñư!c
Suy ra ti p tuy n c n tìm (d):
y – y0 = 1
a
− ( x – x0 )
Chú ý:
+ ðư ng phân giác c a góc ph n tư th nh t y = x
+ ðư ng phân giác c a góc ph n tư th hai y = - x
D ng 12: Cho hàm s y = f(x) có ñ th (C) Tìm GTLN,
GTNN c a hàm s trên [a;b]
Phương pháp:
Ta có: y’ = f’(x)
Gi i phương trình f’(x) = 0, ta ñư!c các ñi m c c tr : x1,
x2, x3,…∈ [a;b]
Tính: f(a), f(b), f(x1), f(x2), f(x3),…
T" ñó suy ra:
[ ax; ] ; in[ ; ]
a b a b
Phương pháp chung ta thư ng l p BBT
D ng 13: Cho h ñư ng cong y = f(m,x) v i m là tham
s Tìm ñi m c ñ nh mà h ñư ng cong trên ñi qua v i
m i giá tr c a m
Phương pháp:
Ta có: y = f(m,x)
Ho#c Am2 + Bm + C = 0, ∀m (2)
ð th hàm s (1) luôn luôn ñi qua ñi m M(x;y) khi (x;y)
là nghi m c a h phương trình:
0
0
A
B
=
=
Ho#c
0
0
0
A
B
C
=
=
Gi i (a) ho#c (b) ñ tìm x r i→ y tương ng
T" ñó k t lu n các ñi m c ñ nh c n tìm
D ng 14: Gi s% (C1) là ñ th c a hàm s y = f(x) và (C2) là ñ th c a hàm s y = g(x) Bi n lu n s giao ñi m c a hai ñ th (C1), (C2)
Phương pháp:
Phương trình hoành ñ giao ñi m c a y = f(x) và
y = g(x) là f(x) = g(x)
⇔ f(x) – g(x) = 0 (*)
S giao ñi m c a hai ñ th (C1), (C2) chính là s nghi m
c a phương trình (*)
D ng 15: D a vào ñ th hàm s y = f(x), bi n lu n theo
m s nghi m c a phương trình f(x) + g(m) = 0
Phương pháp:
Ta có: f(x) + g(m) = 0
S nghi m c a (*) chính là s giao ñi m c a ñ th (C): y
= f(x) và ñư ng g(m)
D a vào ñ th (C), ta có:…v.v…
D ng 16: Cho hàm s y = f(x), có ñ th (C) CMR ñi m
I(x0;y0) là tâm ñ i x ng c a (C)
Phương pháp:
T nh ti n h tr&c Oxy thành h tr&c OXY theo vectơ
( 0; 0)
OI= x y
Công th c ñ i tr&c: 0
0
2 3
x y x
+
=
−
Th vào y = f(x) ta ñư!c Y = f(X)
Ta c n ch ng minh hàm s Y = f(X) là hàm s l' Suy ra I(x0;y0) là tâm ñ i x ng c a (C)
D ng 17: Cho hàm s y = f(x), có ñ th (C) CMR ñư ng
th ng x = x0 là tr&c ñ i x ng c a (C)
Phương pháp:
ð i tr&c b ng t nh ti n theo vectơ OI=(x0;0)
Công th c ñ i tr&c x X x0
y Y
=
Th vào y = f(x) ta ñư!c Y = f(X)
Ta c n ch ng minh hàm s Y = f(X) là hàm s ch(n Suy
ra ñư ng th ng x = x0 là tr&c ñ i x ng c a (C)
Trang 4D ng 18: S ti p xúc c a hai ñư ng cong có phương trình
y = f(x) và y = g(x)
Phương pháp:
Hai ñư ng cong y = f(x) và y = g(x) ti p xúc v i nhau khi
và ch) khi h phương trình
f x g x
=
=
Có nghi m và nghi m c a h phương trình trên là hoành
ñ ti p ñi m c a hai ñư ng cong ñó
D ng 19: Tìm ñi m A ,t" A k' ñc n ti p tuy n t i ñ
th y = f (x) (C)
Phương pháp
+Gi s% A(x0, y0)
+ Pt ñth ng ñi qua A(x0, y0) có h s góc k có d ng :
( )d :y =k(x−x0)+y0
+ðth ng (d) ti p xúc v I ñ th (C) khi h sau có nghi m
( )
=
+
−
=
)
2
(
) 1 (
'
0 0
k
x
f
y x
x
k
x
f
Thay (2) vào (1) ñư!c : ( ) '( )( 0) 0
y x x x f x
+Khi ñó s nghi m phân bi t c a (3) là s ti p tuy n k' t"
A t I ñ th (C)
Do ñó t" A k' ñư!c k ti p tuy n t I ñ th (C)
⇔ có k nghi m phân bi t ⇒ñi m A (n u có)
D ng 20: ð nh ñki n ñ ñ th hàm s b c 3 có Cð ,
CT n m v* 2 phía (D)
Phương pháp +ð nh ñki n ñ ñ th hàm s b c 3 có các
ñi m c c tr M1(x1,y1)&M2(x2,y2)
(x1, x2 là nghi m c a pt y' = 0)
1)N u (D) là tr&c Oy thì ycbt⇔ x1<0 x< 2
2)N u (D) là ñth ng x = m thì ycbt⇔ x1 < 0 x < 2
3)N u (D) là ñth ng ax+by+c=0thì:
ycbt⇔(ax1+by1+c)(ax2 +by2+c)<0
@ N u (D) là ñư ng tròn thì cũng gi ng trư ng h!p 3)
D ng 21: ð nh ñki n ñ ñ th hàm b c 3 có Cð , CT
n m v* cung 1 phía ñ I v I (D)
Phương pháp +ð nh ñki n ñ ñ th hàm s b c 3 có các
ñi m c c tr M1(x1,y1)&M2(x2,y2)
(x1, x2 là nghi m c a pt y' = 0) 1)N u (D) là tr&c Oy thì ycbt⇔ x1 < x2 < 0 ∨ 0 < x1< x2
2)N u (D) là ñth ng x = m thì
ycbt⇔ x1 <x2 <m∨0< x1< x2
3)N u (D) là ñth ng ax+by+c=0thì:
ycbt⇔(ax1+by1+c)(ax2 +by2+c)>0
@ N u (D) là ñư ng tròn thì cũng gi ng trư ng h!p 3)
D ng 22: ð nh ñki n ñ ñ th hàm s (C) c,t ñth ng
(D) t I 2 ñi m phân bi t tho 1 trong nhưng ñki n sau: 1)Thu c cùng 1 nhánh ⇔(I) có nghi m phân bi t n m cùng 1 phía ñ I v I x = m ( (I) là PTHðGð c a (C) và (D) ; x = m là t/c n ñ ng c a (C) )
2) Cùng 1 phía Oy ⇔ (I)có 2 nghi m phân bi t cùng
d u 3)Khác phía Oy ⇔(I) có 2 nghi m phân bi t trái d u
D ng 23: Tìm ñi m trên ñ th hàm s (C) sao cho:
T ng các kho ng cách t" ñó ñ n 2 t/c n là Min
Phương pháp:
+Xét M0(x0, y0) thu c (C) ⇔ (x0,, y0) thoã y = thương +dư /m-u
+Dùng BðT Côsi 2 s ⇒kqu
D ng 24:Tìm ñi m trên ñ th hàm s (C) sao
cho:kho ng cách t" ñó ñ n 2 tr&c to ñ là Min
Phương pháp:
+Xét M0(x0, y0) thu c (C)
Trang 5+ð#t P = d(M0,Ox)+d(M0,Oy)⇒P= x0 + y0
+Nháp :Cho x0 =0⇒y0 = A; y0 =0⇒x0 =B
G I L = min(A,B)
+Ta xét 2 trư ng h!p :
TH1: x0 >L⇒P> L
TH2: x ≤0 L.B ng ppháp ñ o hàm suy ra ñc kqu
D ng 25:Tìm ñki n c n và ñ ñ 3 ñi m M,N,P cung
thu c ñth (C) th ng hàng?
Phương pháp
M ,N,P th ng hàng⇔vetơ MN cùng phương v I vectơ
MP
a
b x x
x M + N + P = −
⇔
D ng 26: Tìm trên ñ th (C) :y = f(x) t t c các ñi m
cách ñ*u 2 tr&c to ñ
Phương pháp:
+T p h!p nh.ng ñi m cách ñ*u 2 tr&c to ñ trong (Oxy)
là ñư ng th ng y = x và y = -x Do ñó :
+To ñ c a ñi m thu c (C) :y = f(x) ñ ng th I cách ñ*u
2 tr&c to ñ là nghi m c a :
−
=
=
=
=
x y
x f y
x y
x f y
) (
) (
⇒kqu
D ng 27:L p pt ñ/t ñi qua 2 ñi m c c tr c a hàm s h.u
t) :
' '
2
b x
a
c bx
ax
y
+
+ +
Phương pháp :
( )x
x
V
U
y =
)
) (
' ) ( )
' )
(
'
x
x x x x
V
U V V U
+G I A(x1, y1) là ñi m c c tr c a (C m)
' 1
' 1 1
1 1
' 1 1
' 1
0 '
x x x
x x
x x x
V
U V
U U
V V U
+ G I B(x2, y2) là ñi m c c tr c a (C m)
' 2
' 2 2
x
x
V
U
y =
⇔
⇔
T" (1), (2) suy ra pt ñ/t ñi qua 2 ñi m c c tr là '
'
x
x
V
U
y =
D ng 28:L p pt ñ/t ñi qua 2 ñi m c c tr c a hs b c 3
(C m) , khi ko tìm ñc 2 ñi m c c tr
Phương pháp:
+Chia
'
d cx b ax y
+ +
chia)
(ax b)y cx d
+Goi A((x1,y1) (,B x2,y2) là 2 ñi m c c tr c a hàm s
(C m) ⇒ y'x1= y'x2=0
+Do A∈(C m)nên y1 =(ax1+b)y1'+cx1+d
d cx
+Do B∈(C m)nên y2 =(ax2+b)y2'+cx2 +d
d cx
T" (1),(2) suy ra pt ñ/t ñi qua 2 ñi m c c tr :y=cx+d
D ng 29:ð nh ñki n ñ ñ th hàm s b c 3 có ñi m
Cð và CT ñ I x ng nhau qua 1 ñ/t y = mx + n
(m≠0)
Phương pháp:
+ð nh ñki n ñ hàm s có Cð, CT (1) +L p pt ñ/t (D) ñi qua 2 ñi m c c tr +G i I là trung ñi m ño n n I 2 ñi m c c tr
n mx y I
D n mx y
dk
⇒
+
=
∈
⊥ +
=
) 1 (
Trang 6D ng 30:Tìm 2 ñi m thu c ñth (C) y = f(x) ñ I x ng
nhau qua ñi m I(x0, y0)
Phương pháp:
+Gi s% M(x1,y1) ( )∈ C :y1 = f( )x1 (1)
+G I N(x2, y2) ñ I x ng M qua I suy ra to ñ ñi m N
theo x1, y1
+Do N thu c (C):y =2 f( )x2 (2)
(1),(2) :gi I h , Tìm x1,y1⇒x2,y2
D ng 31:V/ ñ th hàm s y = f ( x) (C)
Phương pháp:
+ V/ ñ th y = f( )x (C ')
+Có y = f ( x)= ( )
( )
<
−
≥
) ( 0 ,
) ( 0 ,
2
1
C x x f
C x x f
⇒ ð th (C) g m ñ th (C1) và ñ th ( )C2
V I : ( ) ( )C1 ≡ C' l y ph n x ≥0
( )C2 là ph n ñ I x ng c a ( )C1 qua Oy
D ng 32 :V/ ñ th hàm s y = f ( )x (C)
Phương pháp:
+ V/ ñ th y = f( )x (C ')
+Có y = f( )x = ( ) ( )
( ) ( )
<
−
≥
) ( 0 ,
) ( 0 ,
2
1
C x f x f
C x f x f
⇒ð th (C) g m ñ th (C1) và ñ th ( )C2
V I ( ) ( )C1 ≡ C' l y ph n dương c a (C') (n m trên
Ox)
( )C2 là ph n ñ I x ng c a ph n âm (n m dư I
Ox ) c a (C') qua Ox
@:Chú ý :ð thi y = f( )x s/ n m trên Ox
D ng 33 :V/ ñ th hàm s y = f ( )x (C)
Phương pháp:
+ V/ ñ th y = f( )x (C ') +V/ ñ th hàm s y = f ( x) (C1)
CHUYÊN ð :CÁC BÀI T P LIÊN QUAN ð N
KH O SÁT HÀM S LTðH
& 'Tìm m ñ ñư ng th ng y=x+4 c,t ñ th hàm s
y=x + mx + m+ x+ t i 3 ñi m phân bi t A, B,C sao cho tam giác MBC có di n tích b ng 4 (ði m B,
C có hoành ñ khác 0, M(1;3)
& ('''' Tìm m ñ hàm s
y=x −mx + m+ x−m− c,t Ox t i 3 ñi m phân
bi t có hoành ñ dương
& ' Tìm hai ñi m A, B thu c ñ th hàm s
y=x − x + sao cho ti p tuy n t i A, B song song
v i nhau và AB =4 2
& ) Cho :
1
hs y
x
+
=
− Tìm m ñ ti p tuy n c a ñ th
t i giao ñi m I c a hai ti m c n c,t tr&c Ox , Oy t i A, B
và di n tích tam giác IAB b ng 1
& *'Cho hàm s
1
1 2
−
+
=
x
x
y vi t phương trình ti p tuy n cu HS bi t ti p tuy n t o v i 2 tr&c t a ñ tam giác
có di n tích b ng 8
& ' Cho hàm s y = 2 1
−
x
x
(H) Tìm các giá tr c a m ñ
ñư ng th ng (d): y = mx – m + 2 c,t ñ th ( H ) t i hai
ñi m phân bi t A,B và ño n AB có ñ dài nh0 nh t
& +' Cho hàm s 1( )
1
x
x
−
= + Tìm ñi m M thu c (H)
ñ t ng kho ng cách t" M ñ n 2 tr&c to ñ là nh0 nh t
& ,' Cho hàm s 3 1( )
1
x
x
+
=
− và ñư ng th ng
y= m+ x+m− (d) Tìm m ñ ñư ng th ng (d) c,t (H) t i A, B sao cho tam giác OAB có di n tích b ng 3
2
& -' Cho hàm s y=x3−3x2+3(1−m x) + +1 3m
(Cm) Tìm m ñ hàm s có c c ñ i c c ti u ñ ng th i các
ñi m c c tr cùng v i g c to ñ t o thành tam giác có
di n tích b ng 4
Trang 7& ' Cho hàm s 2 1
1
x y x
+
= + Tỡm m ủ ủư ng th ng y=-2x+m c,t ủ th t i hai ủi m phõn bi t A, B sao cho
tam giỏc OAB cú di n tớch b ng 3
•
• Kh o sỏt s bi n thiờn và v/ ủ th hàm s (1)
•
• Vi t phương trỡnh ủư ng th ng ủi qua M(1;3) c,t
ủ th hàm s (1) t i hai ủi m phõn bi t A, B sao
cho AB= 2 3
& ' Cho hàm s y = y=x3−2x2+(1−m x) +m (1),
m là tham s th c
1 Kh o sỏt s bi n thiờn và v/ ủ th c a hàm s khi m
= 1
2 Tỡm m ủ ủ th c a hàm s (1) c,t tr&c hoành t i 3
ủi m phõn bi t cú hoành ủ x x x1; ;2 3tho món ủi*u ki n
x +x +x <
& (' Cho hàm s 2
x y x
+
=
− (H) 1) Kh o sỏt và v/ ủ th hàm s (H)
2) Tỡm m ủ ủư ng th ng (d): y=x+m c,t ủ th hàm s
(H) t i hai ủi m phõn bi t A, B sao cho 2 2 37
2
OA +OB =
& ' Cho hàm s y=x4−2x2 (C)
1) Kh o sỏt và v/ ủ th hàm s
2) L y trờn ủ th hai ủi m A, B cú hoành ủ l n lươt là a,
b.Tỡm ủi*u ki n a và b ủ ti p tuy n t i A và B song song
v i nhau
& )' Cho hàm s y 2m x( )H
−
=
1) Kh o sỏt và v/ ủ th hàm s khi m=1
2) G i I là giao ủi m c a 2 ủư ng ti m c n Tỡm m ủ
trờn ủ th t n t i ủi m B sao cho tam giỏc IAB vuụng cõn
t i A
& *' Cho hàm s y=x4+2mx2−m−1 (1) , v i m
là tham s th c
1)Kh o sỏt s bi n thiờn và v/ ủ th hàm s (1) khi
1
m = −
2)Xỏc ủ nh m ủ hàm s (1) cú ba ủi m c c tr , ủ ng th i
cỏc ủi m c c tr c a ủ th t o thành m t tam giỏc cú di n
tớch b ng 4 2
& ' Cho hàm s y=x4−2mx2+m−1 (1) , v i m
là tham s th c
1)Kh o sỏt s bi n thiờn và v/ ủ th hàm s (1) khi
1
m =
2)Xỏc ủ nh m ủ hàm s (1) cú ba ủi m c c tr , ủ ng th i
cỏc ủi m c c tr c a ủ th
t o thành m t tam giỏc cú bỏn kớnh ủư ng trũn ngo i ti p
b ng 1
& + Cho hàm s y= x4+2mx2+m2+m (1) , v i
m là tham s th c
1)Kh o sỏt s bi n thiờn và v/ ủ th hàm s (1) khi
2
m = − 2) Xỏc ủ nh m ủ hàm s (1) cú ba ủi m c c tr , ủ ng
th i cỏc ủi m c c tr c a ủ th t o thành m t tam giỏc cú gúc b ng 120
& , Cho hàm s y=x4−2mx2 (1), v i m là tham s
th c
1)Kh o sỏt s bi n thiờn và v/ ủ th c a hàm s (1) khi
1
m = − 2)Tỡm m ủ ủ th hàm s (1) cú hai ủi m c c ti u và hỡnh ph ng gi i h n b1i ủ th hàm s và ủư ng th ng ủi qua hai ủi m c c ti u y cú di n tớch b ng 1
& - Cho hàm s
y = f x = x + m − x + m − m +
1/ Kh o sỏt s bi n thiờn và v/ ủ th (C ) hàm s v i m
= 1 2/ Tỡm cỏc giỏ tr c a m ủ đồ thị h m số cú cỏc ủi m c c
ủ i, c c ti u t o thành m t tam giỏc vuụng cõn
& ( Cho hàm s 1 3 2
3
y= x − x + x (1)
1).Kh o sỏt s bi n thiờn và v/ ủ th c a hàm s (1) 2)G i A B, l n lư!t là cỏc ủi m c c ủ i, c c ti u c a ủ
th hàm s (1) Tỡm ủi m M thu c tr&c hoành sao cho tam giỏc MAB cú di n tớch b ng 2
& ( Cho hàm s y=x3−6x2+9x−4 (1)
1)Kh o sỏt s bi n thiờn và v/ ủ th c a hàm s (1) 2)Xỏc ủ nh k sao cho t n t i hai ti p tuy n c a ủ th hàm s (1) cú cựng h s gúc k G i hai ti p ủi m là
1, 2
M M Vi t phương trỡnh ủư ng th ng qua M1 và M2
theo k
& (( Cho hàm s y= −x3+3x2−4 (1)
1.Kh o sỏt s bi n thiờn và v/ ủ th (C) c a hàm s (1)
2 Gi s% A B C, , là ba ủi m th ng hàng thu c ủ th (C),
ti p tuy n v i (C) t i A B C, , tương ng c,t l i (C) t i
', ,' '
A B C Ch ng minh r ng ba ủi m A B C', ,' ' th ng hàng
& ( Cho hàm s y=x3−3x+1 (1)
1)Kh o sỏt s bi n thiờn và v/ ủ th (C) c a hàm s (1) 2)ðư ng th ng (∆): y=mx+1 c,t (C) t i ba ủi m G i
A và B là hai ủi m cú hoành ủ khỏc 0 trong ba ủi m núi
1 trờn; g i D là ủi m c c ti u c a (C) Tỡm m ủ gúc ADB là gúc vuụng
& () Cho hàm s
y= −x + x + m − x− m − (1), v i m là
tham s th c
1.Kh o sỏt s bi n thiờn và v/ ủ th c a hàm s (1) khi
1
m =
Trang 82 Tìm m ñ hàm s (1) có c c ñ i và c c ti u, ñ ng th i
các ñi m c c tr c a ñ th cùng v i g c to ñ O t o
thành m t tam giác vuông t i O
& (* Cho hàm s y=(x−2) (2 2x−1) (1)
1.Kh o sát s bi n thiên và v/ ñ th (C) c a hàm s (1)
2.Tìm m ñ ñ th (C) có hai ti p tuy n song song v i
ñư ng th ng y=mx Gi s% M N, là các ti p ñi m Hãy
ch ng minh r ng trung ñi m c a ño n th ng MN là m t
ñi m c ñ nh (khi m bi n thiên)
& ( Cho hàm s y=x3−3x2+4 (1)
1)Kh o sát s bi n thiên và v/ ñ th (C) c a hàm s (1)
2)G i d k là ñư ng th ng ñi qua ñi m A − ( 1;0 ) v i h s
góc k ( k ∈ R ) Tìm k ñ ñư ng th ng d k c,t ñ
th (C) t i ba ñi m phân bi t và hai giao ñi m B C, (B và
C khác A) cùng v i g c to ñ O t o thành m t tam
giác có di n tích b ng 1
& (+ Cho hàm s y=x3−3x2+4 (1)
1)Kh o sát s bi n thiên và v/ ñ th (C) c a hàm s (1)
2)Cho ñi m I − ( 1;0 ) Xác ñ nh giá tr c a tham s th c
m ñ ñư ng th ng d y: =mx+m c,t ñ th (C) t i ba
ñi m phân bi t I A B, , sao cho AB < 2 2
& (, Cho hàm s y = 2x3 + 9mx2 + 12m2x + 1, trong ñó
m là tham s
1)Kh o sát s bi n thiên và v/ ñ th c a hàm s ñã cho
khi m = - 1
2)Tìm t t c các giá tr c a m ñ hàm s có c c ñ i t i
xCð, c c ti u t i xCT th0a mãn: x2
Cð= xCT
& (- Cho hàm s y (m 2)x= + 3+3x2+mx 5− , m là
tham s
1)Kh o sát s bi n thiên và v/ ñ th (C ) c a hàm s khi
m = 0
2)Tìm các giá tr c a m ñ các ñi m c c ñ i, c c ti u c a
ñ th hàm s ñã cho có hoành ñ là các s dương
& Cho hàm s y m 2x
x
−
= + (Hm) Tìm m ñ ñư ng
th ng d:2x+2y-1=0 c,t (Hm) t i 2 ñi m phân bi t A, B sao
cho tam giác OAB có di n tích b ng 3
8
& Tìm m ñ hàm s y=x3−mx+2 c,t Ox t i m t
ñi m duy nh t
& ( Cho hàm s 2 4
1
x y
x
+
=
− (H) G i d là ñư ng
th ng có h s góc k ñi qua M(1;1) Tìm
k ñ d c,t (H) t i A, B mà AB =3 10
& Tìm m ñ ñ th hàm s y=x3−mx2+2m c,t
tr&c Ox t i m t ñi m duy nh t
& ) Cho hàm s : 2
1
x y x
+
=
1) Kh o sát và v/ ñ th (C) hàm s 2) Cho ñi m A( 0; a) Tìm a ñ t" A k' ñư!c 2 ti p tuy n
t i ñ th (C) sao cho 2 ti p ñi m tương ng n m v* 2 phía c a tr&c hoành
& * Cho hàm s y=x3−3x+2 (C) 1) Kh o sát và v/ ñ th hàm s (C) 2) Tìm ñi m M thu c (C) sao cho ti p tuy n t i M c,t (C)
1 N mà MN =2 6
& Tìm m ñ ñư ng th ng y=x+4 c,t ñ th hàm s
y=x + mx + m+ x+ t i 3 ñi m phân bi t A, B,C sao cho tam giác MBC có di n tích b ng 4 (ði m B,
C có hoành ñ khác 0, M(1;3)
y=x −mx + m+ x−m− c,t Ox t i 3 ñi m phân
bi t có hoành ñ dương
& , Tìm hai ñi m A, B thu c ñ th hàm s
y=x − x + sao cho ti p tuy n t i A, B song song
v i nhau và AB = 4 2
& - Cho :
1
hs y
x
+
=
− Tìm m ñ ti p tuy n c a ñ
th t i giao ñi m I c a hai ti m c n c,t tr&c Ox , Oy t i A,
B và di n tích tam giác IAB b ng 1
& ) Cho hàm s 2 11
−
+
=
x
x
y vi t phương trình ti p tuy n cu HS bi t ti p tuy n t o v i 2 tr&c t a ñ tam giác
có di n tích b ng 8
Ph n m t: CÁC BÀI T P LIÊN QUAN ðI M C C
ð I VÀ C C TI U HÀM S
3
+ +
−
−
a) Kh o sát và v/ ñ th hàm s khi m=1 b) Tìm m ñ hàm s có c c ñ i c c ti u và kho ng cách gi.a ñi m c c ñ i và c c ti u là nh0 nh t
3
− +
−
a) Kh o sát và v/ ñ th hàm s khi m= 1 b) Tìm m ñ hàm s ñ t c c tr t i x1; x2 tho mãn
8
2
1− x ≥
x
Câu 3) Cho hàm s y =x3+mx2 +7x+3 a) Kh o sát và v/ ñ th hàm s khi m= -8 b) Tìm m ñ hàm s có ñư ng th ng ñi qua ñi m c c
ñ i c c ti u vuông góc v i ñư ng th ng y=3x-7
Trang 9Câu 4) Cho hàm s y= x3−3x2 +m2x+m
a) Kh o sát và v/ ñ th hàm s khi m= 0
b) Tìm m ñ hàm s có c c ñ i c c ti u ñ i x ng
qua ñư ng th ng
2
5 2
1
−
y
Câu 5) Cho hàm s
1 3 ) 1 ( 3
3
−
−
− + +
−
a) Kh o sát và v/ ñ th hàm s khi m= 1
b) Tìm m ñ hàm s có c c ñ i c c ti u cách ñ*u
g c to ñ O
Ph n hai: CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN ð N TI P
TUY N VÀ ðƯ NG TI M C N
+
−
−
a) Kh o sát và v/ ñ th hàm s khi m= 3
b) Tìm m ñ ti p tuy n t i giao ñi m cu (Cm) v i
tr&c Oy ch,n trên hai tr&c to ñ m t tam giác có
di n tích b ng 8
Câu 2) Cho hàm s y= x3+3x2+mx+1 (Cm)
a) Kh o sát và v/ ñ th hàm s khi m= 0
b) Tìm m ñ ñư ng th ng y=1 c,t (Cm) t i 3 ñi m
phân bi t C(0;1), D,E và các ti p tuy n t i D và E
c a (Cm) vuông góc v i nhau
x
m x y
−
+
=
a) Kh o sát và v/ ñ th hàm s khi m= 3
b) Tìm m ñ t" A(1;2) k' ñư!c 2 ti p tuy n AB,AC
ñ n (Hm) sao cho ABC là tam giác ñ*u (A,B là
các ti p ñi m)
Câu 4) Cho hàm s 2 3(Hm)
m x
mx y
−
+
1) Kh o sát và v/ ñ th hàm s khi m=1
2) Tìm m ñ ti p tuy n b t kỳ c a hàm s (Hm) c,t 2
ñư ng ti m c n t o thành m t tam giác có di n
tích b ng 8
1
2
H x
x y
+
a) Kh o sát và v/ ñ th hàm s ñã cho
b) Tìm M thu c (H) sao cho ti p tuy n t i M c a (H)
c,t 2 tr&c Ox, Oy t i A, B sao cho tam giác OAB
có di n tích b ng
4 1
1
1 2
H x
x y
−
−
a) Kh o sát và v/ ñ th hàm s
b) G i I là giao ñi m 2 ñư ng ti m c n c a (H) Tìm
M thu c (H) sao cho ti p tuy n c a (H) t i M vuông góc v i ñư ng th ng IM
2
2
H x
x y
+
a) Kh o sát và v/ ñ th hàm s (H) b) Vi t phương trình ti p tuy n c a (H) bi t kho ng cách t" tâm ñ i x ng c a ñ th hàm s (H) ñ n
ti p tuy n là l n nh t
Câu 8) Vi t các phương trình ti p tuy n k' t" ñi m
4
; 12
19
+
−
y
Câu 9) Tìm ñi m M thu c ñ th hàm s
2
3
− +
−
tuy n ñ n ñ th
Câu 10) Tìm nh.ng ñi m thu c ñư ng th ng y=2 mà t"
ñó có th k' ñư!c 3 ti p tuy n ñ n ñ th hs y=x3−3x
Câu 11) Tìm nh.ng ñi m thu c tr&c tung qua ñó có th k'
ñư!c 3 ti p tuy n ñ n ñ th hs 4 2 2 1
+
−
y
Câu 12) Tìm nh.ng ñi m thu c ñư ng th ng x=2 t" ñó k'
ñư!c 3 ti p tuy n ñ n ñ th hs y x3 3x
−
=
Câu 113) Tìm nh.ng ñi m thu c tr&c Oy qua ñó ch) k'
ñư!c m t ti p tuy n ñ n ñ th hs
1
1
−
+
=
x
x y
Câu 14) Cho hàm s
1
−
+
=
x
m x y
a) Kh o sát và v/ ñ th hàm s khi m=1 b) V i giá tr nào c a m ñ th hàm s c,t ñư ng
th ng y=2x+1 t i 2 ñi m phân bi t sao cho các
ti p tuy n v i ñ th t i 2 ñi m ñó song song v i nhau
Ph n ba: CÁC BÀI TOÁN TƯƠNG GIAO 2 ð TH Câu 1) Cho hàm s y =2mx3−(4m2+1)x2 −4m2
a) Kh o sát và v/ ñ th hàm s khi m=1 b) Tìm m ñ ñ th hs ti p xúc v i tr&c Ox
Câu 2) Cho hàm s y =x4 −2mx2 +m3−m2
a) Kh o sát và v/ ñ th hàm s khi m=1
Trang 10b) Tìm m ñ ñ th hs ti p xúc v i tr&c Ox t i 2 ñi m
phân bi t
Câu 3) Cho hàm s
2
5 3 2
2 4
+
−
y
a) Kh o sát và v/ ñ th hàm s
b) Tìm ñ phương trình sau có 8 nghi m phân bi t
m m x
x4 −6 2+5 = 2 −2
Câu 4) Cho hàm s y x3 3mx2 6mx
−
−
=
a) Kh o sát và v/ ñ th hàm s khi m=1/4
b) Bi n lu n s nghi m 4 3 3 2 6 4 0
=
−
−
x
Câu 5) Cho hàm s y=4x3 −3x (C )
a) Kh o sát và v/ ñ th hàm s (C )
b) Tìm m ñ phương trình 4x3 3x 4m3 4m
−
=
−
có 4 nghi m phân bi t
Câu 6) Cho hàm s
) 1 ( ) 1 ( 3
3
−
−
− +
−
y
a) Kh o sát và v/ ñ th hàm s khi m= 1
b) Tìm m ñ hàm s c,t Ox t i 3 ñi m phân bi t có
hoành ñ dương
Câu 7) Cho hàm s
) 5 ( 2 ) 7 5 ( ) 2
1
(
3
+ +
− +
−
+
y
a) Kh o sát và v/ ñ th hàm s khi m= 5/7
b) Tìm m ñ ñ th hs c,t Ox t i 3 ñi m có hoành ñ
nh0 hơn 1
Câu 8) Tìm m ñ hàm s
8 18 ) 3 (
3
− +
+
−
tr&c Ox
Câu 9) Cho hàm s y=x4−3x2+2
a) Kh o sát và v/ ñ th hs
b) Bi n lu n s nghi m phương trình
m x
x2 −2( 2 −1)=
Câu 10) Cho hàm s y=x3+3x2− −x 3
a) Kh o sát và v/ ñ th hàm s b) Bi n lu n theo m s nghi m phương trình
1 2 ) 3
3 ( 1
2
+
=
+
x
Ph n b n: CÁC CÂU TOÁN LIÊN QUAN ð N KHO NG CÁCH
Câu 1) Tìm M thu c (H)
2
5 3
−
−
=
x
x
cách t" M ñ n 2 ñư ng ti m c n c a H là nh0 nh t
Câu 2) Tìm M thu c (H) :
1
1 +
−
=
x
x
y ñ t ng kho ng cách t" M ñ n 2 tr&c to ñ là nh0 nh t
Câu 6) Tìm m ñ hàm s y=-x+m c,t ñ th hàm s
2
1 2 +
+
=
x
x
y t i 2 ñi m A,B mà ñ dài AB nh0 nh t