Bai tap khao sat ham so

Bài 2: Cho hàm số a Khảo sát hàm số b Viết phương trình tiếp tuyến của C tại các giao điểm của C với các trục toạ độ.. PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH 7,0.[r]

Trang 1

BÀI TẬP KHẢO SÁT HÀM SỐ

1 Cho hàm số y = - x3 + 3x2 - 2

a) Khảo sát hàm số

b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm

y’’=0

2 Cho hàm số (C): y = -x3 + 3x + 2

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C)

b) Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo m số nghiệm của

phương trỡnh: x3 – 3x – 2 + m = 0

c) Viết phương trỡnh tiếp tuyến tại điểm I(0; 2)

ĐS: y = 3x + 2

d) Viết phương trỡnh đường thẳng đi qua điểm cực đại và

điểm cực tiểu của đồ thị (C)

3 Cho hàm số (C): y = x3 + 3x2 + 1

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C)

b) Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo k số nghiệm của phương

trình: x3 + 3x2 – k = 0

ĐS: * k > 4: 1 n0; * k = 4: 2 n0; * 0 < k < 4: 3 n0; * k = 0: 2 n0;

* k < 0: 1 n0

c) Viết ptrình tiếp tuyến tại điểm có hoành độ bằng -1

HD: Thế x = -1 vào (C)  y = 3: M(-1; 3) ĐS: y = -3x

d) Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm cực đại và

điểm cực tiểu của đồ thị (C) ĐS: y = -2x + 1

4 Cho hàm số (C): y = x3 – 3x2 + 4

a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (C)

b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) song song với đường

thẳng y =

5x 1 3

Cho hàm số (Cm): y = 2x3 + 3(m – 1)x2 + 6(m – 2)x – 1

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C) khi m = 2

b) Với giá trị nào của m, đồ thị của hàm số (Cm) đi qua điểm

A(1; 4) ĐS: m = 2

c) Viết phương trình tiếp tuyến của hàm số (C) đi qua điểm

B(0; -1) ĐS: y = -1; y =

9

x 1 8

Bài tập tự luyện:

Bài 1: Cho hàm số: y x3 12x12(C)

b) Tìm giao điểm của (C) với đường thẳng d: y = - 4 Bài 2: Cho hàm số

3 2

1

( ) 3

y x  x C

(Đề thi TN 2002) a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C)

b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) đi qua điểm A(3; 0)

Bài 3: Cho hàm số

3

1

3 ( ) 4

y x  x C

(Đề TN 2001) a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số

b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành

độ bằng 2 3 (d) Bài 4: (Đề TN 99) Cho hàm số y = x3 - (m + 2)x + m a) Tìm m để hàm số có cự đại tương ứng với x = 1 b) Khảo sát hàm số tương ứng với m = 1(C)

c) Biện luận số giao điểm của (C) với đường thẳng y = k Bài 5 : (Đề 97) Cho hàm số y = x3 - 3x + 1 (C)

Khảo sát hàm số (C) Bai 6: (Đề 93) Cho hàm số y = x3 - 6x2 + 9 (C) a) Khảo sát hàm số

b) Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm có hoành độ là nghiệm phương trình y’’=0

c) Dựa vào (C) để biện luận số nghiệm của phương trình

x3 - 6x2 + 9 - m

Bài 8 : Cho hàm số

3 2

1

2,( ) 3

y x  x  C

a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết rằng tiếp tuyến đó vuông góc với đường thẳng d:

VD2: Cho hàm số (C): y = - x4 + 2x2 + 1 a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C) b) Biện luận theo m số nghiệm của phương trình: -x4 + 2x2 + 1 – m = 0

ĐS: * m > 2: vô n0; * m = 2: 2 n0; * 1 < m < 2: 4 n0; * m = 1: 3 n0; * m < 1: 2 n0

c) Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm có tung độ bằng 2 HD: Thế y = 2 vào (C)  x =1: M(-1; 2), N(1; 2) ĐS: y = 2

VD3: Cho hàm số (C): y = x4 – 2x2 – 3 a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (C)

Trang 2

b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết hệ số góc của

tiếp tuyến là 24 ĐS: y = 24 – 43

VD4: Cho hàm số (Cm): y = x4 – (m + 7)x2 + 2m – 1

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C) khi m = 1

b) Xác định m để đồ thị (Cm) đi qua điểm A(-1; 10) ĐS: m =

1

c) Dựa vào đồ thị (C), với giá trị nào của k thì phương trình:

x4 – 8x2 – k = 0 có 4 nghiệm phân biệt ĐS: -14 < k < 0

Bài tập tự luyện :

Bài 1 : Cho hàm số y = x4 - 2x2 - 3 (C)

b) Dựa vào (C), tìm m để phương trình x4 - 2x2 + m = 0 có

4 nghiệm phân biệt

Bài 2: Khảo sát hàm số: y = - x4 + 4x2 - 5

Bài 3: Cho hàm số: y = x4 + mx2 - m - 5 (Cm)

a) Khảo sát hàm số với m = 1 (C)

b) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và trục

hoành

c) Tìm m để (Cm) có cực đại và cực tiểu

Bài 4: Cho hàm số:

4 2

y x  mx 

(Cm) a) Khảo sát hàm số với m = 3

b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm

9 (0; ) 4

A 

Bài số 5 Khảo sát các hàm số sau:

1) y x 4x 3

2) y x x 2

3) y x 2x 1

vd2 Cho hàm số

3x 1 y

x 3





 có

đồ thị (C)

1) Khảo sát hàm số

2) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có

hoành độ x = -1

3) Tìm GTLN và GTNN của hàm số trên [0; 2]

VD3 Cho hàm số (C): y =

x 1

x 3



 a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (C) b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) vuông góc với đường phân giác phần tư thứ nhất

HD: Đường phân giác phần tư thứ nhất là: y = x ĐS: y = -x

và y = -x + 8

VD4.: Cho hàm số (Cm): y =

mx 1 2x m



 a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C2) b) Chứng minh rằng với mọi giá trị của tham số m, hàm số luôn đồng biến trên mỗi khoảng xác định của nó

HD: Chứng minh tử thức của y ’ > 0 suy ra y ’ > 0(đpcm)

c) Xác định m để tiệm cận đứng của đồ thị đi qua A(-1; 2) ĐS: m = 2

d) Viết phương trình tiếp tuyến của hàm số (C2) tại điểm (1; 1

4) ĐS: y =

x

8  8

VD5: Cho hàm số (Cm): y =

(m 1)x 2m 1

x 1

 a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C) khi m = 0 b) Với giá trị nào của m, đồ thị của hàm số (Cm) đi qua điểm B(0; -1) ĐS: m = 0

c) Định m để tiệm cận ngang của đồ thị đi qua điểm C( 3; -3) ĐS: m = -4

c) Viết phương trình tiếp tuyến của hàm số tại giao điểm của

nó với trục tung HD: Giao điểm với trục tung  x = 0, thay x = 0 vào (C)  y

= -1: E(0; -1) ĐS: y = - 2x+1 Bài tập tự luyện

Bài 1: Cho hàm số:

( )

1

x







b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành

độ bằng 1

Trang 3

( ) 1

x







b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại các giao điểm

của (C) với các trục toạ độ

4 ( ) 2

x







b) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và các trục

toạ độ

Bài 4: (Đề TN - 99)

Cho hàm số

1 ( ) 1

x







b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tai điểm A(0; 1)

2 ( ) 1

x







b) Chứng minh rằng đường thẳng dm: y = 2x + m (m là

tham số) luôn cắt (C) tại hai điểm phân biệt thuộc hai

nhánh của đồ thị

c) Tìm toạ độ của M thuộc đồ thị (C) sao cho điểm M cách

đều các trục toạ độ

2 ( ) 1

x







b) Tìm m để đường thẳng dm: y = mx + m + 3 (m là tham

số) cắt (C) tại hai điểm phân biệt

Bài 7: Khảo sát các hàm số

a)

2 2

x

y

x





 b)

2 1

x y x





ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ I NĂM 2011 Môn : TOÁN-

I PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0)

Câu 1(3,0 điểm) Cho hàm số y mx 3 m1 x21(1) có đồ thị là (Cm) với m là tham số

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của (1) khi m 2

2) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C), biết tiếp tuyến

đó vuông góc với đường  d :x36y 2011 0

Câu 2 (3,0 điểm)

1) Giải phương trình 8.8x1 6.22 1x 2x2 2 0

2) Giải pt:

8

3log 3x 5x 2 1 2log x x 2

3) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

  ln  3 3 2 2 

trên đoạn  1;3 

Câu 3(1,0 điểm) Cho tứ diện ABCD Biết tam giác ACD và

BCD là hai tam giác đều có diện tích bằng 4a2 3 (đvdt);

2 3

1) Tính góc giữa hai mặt phẳng (ACD) và (BCD) và Tính thể tích khối tứ diện ABCD

2) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CD

Câu 4a

1 Cho hàm số f x   x13sinx cos 2x Gọi F(x) là

nguyên hàm của hàm số f x 

và F 0 2010 Tìm hsố F(x)

2 Giải bất phương trình lnx2 5x6 ln 4 x 2

Câu 5a Cho hàm số yx 1 x22mx m 2

có đồ thị là

(C m ) Tìm m để (C m ) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt.

Câu 4b.(2,0 điểm).

1) Định m để pt 27x 32 1x 2 m 0

    có đúng một nghiệm

2) Tìm m để hàm số    

3

mx

đồng biến trên khoảng 2;

Trang 4

Câu 5b Cho hàm số yx 2 x2m1x m  2

có đồ thị

C m Tìm m để đồ thị C m cắt trục hoành tại 3 điểm phân

biệt có hoành độ x x x1, ,2 3 sao cho x12x22x32 14

Định dạng
Số trang	4
Dung lượng	289,29 KB