Viết phương trỡnh tiếp tuyến d của C tại điểm uốn và chứng minh rằng d là tiếp tuyến của C cú hệ số gúc nhỏ nhất.. a Viết phương trỡnh tiếp tuyến của Cm tai cỏc giao điểm của Cm với Oy..
Trang 1Chuyên đề khảo sát hàm số Ôn thi đại học 2011
CHUYÊN ĐỀ TIẾP TUYẾN
Xét hàm số y= f x( ) có đồ thị ( )C
Dạng 1 Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại M x y( 0; 0): y= f x'( )(0 x x- 0)+y0 (y0 = f x( )0 )
Dạng 2 Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến có hệ số góc k
- Hoành độ tiếp điểm x0 là nghiệm của phương trình: f’(x0) = 0 (*)
- Giải PT (*) tìm được hoành độ tiếp điểm x0 Þ tung độ tiếp điểm y0Þ bài toán trở về dạng 1
Dạng 3 Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị ( ) C đi qua điểm M a b( );
Cách 1 (Phương pháp tiếp điểm)
- Giả sử tiếp tuyến cần tìm tiếp xúc với (C) tại điểm M x y( 0; 0), suy ra tiếp tuyến D có phương trình dạng y= f x'( )(0 x x- 0)+ f x( )0 ()
- Vì M a b Î D( ); nên b= f x'( )(0 a x- 0)+ f x( )0 (**)
- Giải phương trình (**) tìm được x0 Þ bài toán trở về dạng 1.
Cách 2 (Phương pháp điều kiện tiếp xúc)
- Đường thẳng D đi qua M a b( ); , với hệ số góc k (chưa biết k) có phương trình dạng
y k x a= - +b (***)
- Điều kiện cần và đủ để D tiếp xúc với ( )C là hệ ( ) ( )
( )
(1) ' (2)
ï í
=
- Thế (2) vào (1), giải phương trình tìm được x , sau đó thay x vào (2) tìm được k, rồi thay k vào phương trình (***) Þ phương trình tiếp tuyến cần lập
Chú ý :
a) Đ/k để hai đường cong y= f x( ) và y g x= ( ) tiếp xúc nhau là hệ ( ) ( )
( ) ( )
ï í
=
b) Hai đường thẳng song song có hệ số góc bằng nhau, vuông góc có tích các hệ số góc bằng -1
c) Hệ số góc của tiếp tuyến k= f x'( ),0 k =tanj ( j là góc hợp bởi giữa tiếp tuyến và trục hoành).
d) Tiếp tuyến có hệ số góc k (chưa biết k) tạo với đường thẳng y ax b= + một góc j thì tan
1
k a
+ e) Khoảng cách từ điểm M x y( 0; 0) tới đường thẳng D: y ax b= + (Ûax y b- + = ) là :0 0 0
2 1
a
f) DABC vuông tại A khi và chỉ khi AB AC = 0
; DABC cân tại A khi và chỉ khi AB=AC
Dạng 1: Phương trình tiếp tuyến tại một điểm
1
b y
x
+
=
- cắt Oy tại A(0; 1- ) đồng thời tiếp tuyến tại A có hệ số góc
Bài 2 Cho hàm số y= f x( )=x3+3x2+mx+1 có đồ thị (Cm)
a) Tìm m để (Cm) cắt đường thẳng y = tại 3 điểm phân biệt 1 C( )0;1 , ,D E
b) Tìm m để các tiếp tuyến với (Cm) tại D và E vuông góc với nhau
a ¹ <m b m= ±
Trang 2Bài 3 (ĐH Huế khối D-1998) Chứng minh rằng hàm số y= - +x4 2mx2-2m+ luụn đi qua 2 điểm cố 1 định A và B Tỡm m để cỏc tiếp tuyến tạiA và B vuụng gúc với nhau Đỏp số: 5; 3
m= m=
3
y= x - x + x cú đồ thị (C) Viết phương trỡnh tiếp tuyến d của (C) tại điểm uốn và chứng minh rằng d là tiếp tuyến của (C) cú hệ số gúc nhỏ nhất
Đỏp số: y= - +x 8 / 3
Bài 5 (HV Quõn Y 1997) Cho hàm số y x= 3+ -1 m x( + cú đồ thị (C1) m)
a) Viết phương trỡnh tiếp tuyến của (Cm) tai cỏc giao điểm của (Cm) với Oy
b) Tỡm m để tiếp tuyến núi trờn chắn hai trục toạ độ tam giỏc cú diện tớch bằng 8
Đỏp số: a y) = -mx+ -1 m b)m=9 4 5;± m= - ±7 4 3
1
x y x
-=
- cú đồ thị (C) Cho M bất kỡ trờn (C) cú x M = Tiếp tuyến của (C) tại M m
cắt hai tiệm cận tại A, B Gọi I là giao điểm của hai tiệm cận Chứng minh M là trung điểm của AB và diện tớch tam giỏc IAB khụng đổi
1
x y x
+
=
- cú đồ thị (C) Chứng minh rằng mọi tiếp tuyến của (C) tạo với hai tiệm cận của (C) một tam giỏc cú diện tớch khụng đổi
Dạng 2: Phương trỡnh tiếp tuyến khi biết hệ số gúc
2
y= f x = x + x - x- cú đồ thị (C) Viết phương tỡnh tiếp tuyến của đồ thị (C), biết tiếp tuyến song song với đương thẳng d y: =4x+ 2
m
y= x - x + Gọi M là điểm thuộc (Cm) cú hoành độ x = -1 Tỡm m để tiếp tuyến của (Cm) tại điểm M song song với đường thẳng 5x y- = 0
Đỏp số: m =6
y
x m
=
+ (m ạ0) tại giao điểm giao điểm của (C) với trục Ox song song với đường thẳng d y: +10= Viết phương trỡnh tiếp tuyến.x
m= - y x=
1
x y x
-=
- cú đồ thị (C) Viết phương tỡnh tiếp tuyến của (C) tạo với trục hoành một
Dạng 3: Đ/k tiếp xỳc của hai đường
Bài 12 (DB1 ĐH khối D-2008) Gọi (Cm) là đồ thị hàm số y= - -x3 (2m+1)x2- -m 1 Tỡm m để đồ thị (Cm) tiếp xỳc với đường thẳng y=2mx m- - 1
Đỏp số: m=0;m=1/ 2
Bài 13 Cho hàm số y= - + Tìm m để đồ thị hàm số tiếp xúc với trục Oxx3 3x m
Đỏp số: m = ±2
Dạng 4: Tỡm điểm sao cho tiếp tuyến thoả món tớnh chất nào đú
1
x y x
-=
- cú đồ thị (C) Gọi I là giao điểm của hai đường tiệm cận của (C), Tỡm điểm M thuộc (C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại M vuụng gúc với IM
Trang 3Chuyên đề khảo sát hàm số Ôn thi đại học 2011
1
x y x
= + có đồ thị (C) Tìm toạ độ điểm M thuộc (C), biết tiếp tuyến của (C) tại M cắt hai trục Ox, Oy tại A, B và tam giác OAB có diện tích bằng 1
4. Đáp số: M(-1/ 2; 2 ;- ) ( )M 1;1
Bài 16 (DB2 ĐH khối D-2007) Cho hàm số
1
x y x
=
- có đồ thị (C) Viết phương trình d của (C) sao cho d
và hai tiệm cận của (C) cắt nhau tạo thành một tam giác cân
x y x
+
= + có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến của
đồ thị (C), biết tiếp tuyến đó cắt trục Ox, Oy lần lượt tại hai điểm phân biệt A, B và tam giác OAB cân tại
Bài 18 (ĐH Công Đoàn 2001) Tìm điểm M thuộc đồ thị (C) của hàm số y=2x2+3x2-12x- sao cho 1 tiếp tuyến của (C) tại M đi qua gốc tọa độ
Bài 19 Tìm trên đường thẳng y = - các điểm kẻ đến đồ thị (C): 2 y x= 3-3x2+ hai tiếp tuyến vuông 2
Bài 20 (ĐHSP Hà Nội II, khối B, 1999) Tìm trên trục hoành các điểm kẻ được 3 tiếp tuyến đến đồ thị (C)
của hàm số y= - +x3 3x+ 2 ĐS: a> - ¹ < -2; 1 a 2 / 3
2
y= x -x - x + luôn luôn có ít nhất hai tiếp tuyến song song với đường thẳng y mx=
1
x y x
+
=
- sao cho 2 tiếp điểm nằm về hai phía với trục hoành
Bài 23 Tìm hai điểm A, B thuộc đồ thị (C): y x= 3-3x2+ sao cho tiếp tuyến của (C) tại A và B song 1
Bài 24 Cho hàm số y x= 3 - 3x2 + 4có đồ thị (C) Gọi d là đường thẳng đi qua điểm A(3; 4) và có hệ số góc là m Tìm m để d cắt (C) tại 3 điểm phân biệt A, M, N sao cho hai tiếp tuyến của (C) tại M và N vuông
9
m= ±
CHUYÊN ĐỀCỰC TRỊ
Dạng 1: Tìm điều kiện để hàm số đạt cực trị
1 Hàm bậc ba: y=f(x) = ax3 + bx 2 + cx + d (a¹0)
Đạo hàm y’ = f’(x) = 3ax 2 + 2bx + c
Hàm số có cực trị (có CĐ và CT) Ûf’(x) = 0 có hai nghiệm phân biệt. Û D >y' 0.
Chú ý:
+ Hai cực trị CĐ,CT đối xứng nhau qua điểm uốn.
+ Hai giá trị CĐ, CT trái dấu nhau
( )
1 2
'
( )
0
y
D >
ìï
ïî , trong đó x x1, 2 là các nghiệm của y =' 0.
(ÛPT ax3+bx2 +cx d+ =0 ( a ¹0) có ba nghiệm phân biệt).
2 Hàm trùng phương: y=f(x) = ax4 + bx 2 + c (a¹0)
Đạo hàm y’ = f’(x) = 4ax 3 + 2bx = 2x(2ax 2 + b).
Trang 4Hàm số có đúng cực trị
0 0 0
a b a
a b
éì ¹ í
î ê
Û ê ¹ì
êí >
êî ë
; Hàm số có đúng 3 cực trị 0
a
a b
¹ ì
Û í <
î
Chú ý:
+ Nếu hàm số có 3 cực trị thì 3 điểm cực trị tạo thành một tam giác cân.
+ Để nhận biết tại điểm x0 là hoành độ của CĐ hay CT, ta có hai dấu hiệu:
1 Dấu hiệu 1 (Xét dấu đạo hàm y’): Lập bảng biến thiên.
2 Dấu hiệu 2 (Xét dấu đạo hàm y”): Dựa vào điều kiện sau
0
x là điểm CĐ ( )
( )
0
0
y x
y x
ï
Û í
<
( ) ( )
0
0
y x
y x
ï
Û í
>
ïî
Bài 1 Tìm m để hàm số sau có cực đại và cực tiểu
3
y= x +mx + m+ x- m+
3
m m
< -é
ê >
2
m m
¹ -ì í- < < î
Bài 2 (ĐH Bách khoa HN-2000) Tìm m để hàm số y mx= 3+3mx2-(m-1)x-1 không có cực trị
Bài 3 (ĐH Khối B 2002) Tìm m để hàm số y mx= 4+(m2-9)x2+10 có 3 điểm cực trị
Đáp số: m< -3;0< <m 3
y= x -mx + chỉ có cực đại mà không có cực tiểu
y mx= - m- x + - m có đúng một cực trị
3
y= x m- - x đạt cực tiểu tại điểm có hoành
độx =0
Đáp số: m = -1
Bài 7 (ĐH khối B - 2002) Tìm m để hàm số y mx= 4-(m2-9)x2+10có ba cực trị
Đáp số: m <3hoặc 0< <m 3
Bài tập tự luyện
Bài 1 Chứng minh rằng các hàm số sau luôn có cực đại và cực tiểu
1) y=2x3-3 2( m+1)x2+6m m( +1)x+1
2)
1
y
x m
=
Bài 2 Tìm m để các hàm số sau có cực đại và cực tiểu
1) x3-3(m-1)x2+(2m2-3m+2)x m m- ( - 1) 2) 3 ( )
y mx= + mx- m- x-
1
y
x
=
2
y
mx
=
Bài 3 Tìm m để hàm số
1) y x= 3-2mx2+(m2-1)x+ đạt cực đại tại 2 x =2
2) y= -mx4+2(m-2)x m+ -5 có một cực đại tại 1
2
x =
3)
y
x m
=
- đạt cực tiểu khi x =2.
1
y
x
- +
=
- có một giá trị cực đại bằng 0.
Bài 4 Tìm m để hàm số y=(x-1) (x2-4mx-3m+ có hai giá trị cực trị trái dấu.1)
Bài 5 Cho hàm số y x= 3-3(m+1)x2 +6(m+1)x+1
Trang 5Chuyên đề khảo sát hàm số Ôn thi đại học 2011
1) Tìm m để hàm số có hai điểm cực trị dương.
2) Tìm m để hàm số nhận x = +3 3 làm điểm cực tiểu
Dạng 2: Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị
1 Phương trình đường thẳng đi qua CĐ và CT của hàm bậc ba y= f x( ) ax= 3+bx2+cx d+
* Chia f(x) cho f’(x) ta được: f x( )=Q x f x( ) '( ) Ax+ +B
* Khi đó, giả sử (x y1; 1) (, x y2; 2) là các điểm cực trị thì: ( )
( )
Ax Ax
ï í
ïî
* Vậy PT đường thẳng đi qua các điểm cực trị là: y=Ax B+
Bài 1 Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y x= 3-3x2-6x+ 8
Đáp số: y= - + 6x 6
Bài 2 (ĐH khối A-2002) Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số
y= - +x mx + -m x m+ -m
Đáp số: y=2x m- 2+ m
Bài 3 Tìm m để hàm số y=2x3+3(m-1)x2+6(m-2)x-1 có đường thẳng đi qua hai điểm cực trị song song với đường thẳng y= - + 4x 1
ĐS: m=1;m= 5
Bài 4 Tìm m để hàm số y=2x3+3(m-1)x2+6m(1 2- m x) có các điểm cực trị nằm trên đường thẳng 4
y= - x
ĐS: m =1
Bài 5 Tìm m để hàm số y x= 3-3x2+m x m2 + có các điểm cực cực đại và cực tiểu đối xứng nhau qua
Bài tập tự luyện
Bài 1 (ĐH – DB2 khối A 2007) Tìm m để đồ thị hàm số
2
m
y x m
x
= + +
- có cực trị tại các điểm A B sao , cho đường thẳng AB đi qua gốc tọa độ O
ĐS: m =2
Bài 2 Tìm m để hàm số y x= 3+mx2+7x+ có đường thẳng đi qua hai điểm cực trị vuông góc với 3
đường thẳng y=3x- 7
2
Bài 3 Tìm m để hàm số y x= 3-3x2-mx+ có CĐ, CT cách đều đường thẳng :2 D y x= - 1
Bài 4 Tìm m để hàm số y x= 3-3(m+1)x2+ +m 2 có hai giá trị cực trị trái dấu và đường thẳng đi qua hai cực trị đi qua điểm M -( 1; 4)
y= x -mx - + +x m
Dạng : Tìm điều kiện để hàm số đạt cực trị thỏa mãn một điều kiện nào đó
Bài 1 Tìm m để hàm số y=2x3-3(m+2)x2 +6 5( m+1)x-(4m3+ có hai điểm cực trị nhỏ hơn 2.1)
- < <
Bài 2 (ĐH khối B DB2 - 2006) Tìm m để hàm số y x= 3+ -(1 2m x) 2+(2-m x m) + +2 có hai điểm cực đại, cực tiểu đồng thời hoành độ của điểm cực tiểu nhỏ hơn 1
Trang 6Đáp số: 1;5 7
m< - < <m
Bài 3 (CĐ - 2009) Tìm m để hàm số y x= 3-(2m-1)x2+(2-m x) +2 có cực đại và cực tiểu đồng thời các điểm cực trị của hàm số có hoành độ dương
- < < ¹
Bài 4 (HV quan hệ quốc tế 1996) Tìm m để hàm số y x= 4-2mx2+2m m+ 4 có các điểm cực trị lập
thành một tam giác đều
Đáp số: m =3 3
Bài 5 Tìm m để đồ thị hàm số y x= 4-2mx2+2m m+ 4 có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác đều
Đáp số: m =3 3
Bài 6 (ĐH khối A BD1 - 2004) Tìm m để hàm số y x= 4-2m x2 2+ có ba điểm cực trị là ba đỉnh của 1 một tam giác vuông cân
Đáp số: m = ±1
Bài 7 Chứng minh rằng hàm số y x= 3-3(m+1)x2+3m m( +2)x+1 luôn có cực đại, cực tiểu Xác định
m để hàm số có cực đại, cực tiểu tại các điểm có hoành độ dương
Đáp số: m >0
Bài 8 (Khối B - 2007) Tìm m để hàm số y= - +x3 3x2+3(m2-1)x-3m2- có cực đại và cực tiểu và các 1 điểm cực trị của đồ thị hàm số cách đều gốc tọa độ O
2
m = ±
Bài 9 Tìm m để hàm số y x= 4+2(m-2)x2+m2-5m+ có các điểm cực đại, cực tiểu tạo thành 1 tam 5 giác vuông cân
Đáp số: m = 1
Bài 10 Tìm m để hàm số y x= 3+2(m-1)x2+(m2-4m+1)x-2(m2+ đạt cực trị tại x1) 1 , x2 thỏa mãn
( 1 2)
x
= + có cực trị và khoảng cách từ điểm cực tiểu đến
tiệm cận xiên bằng 1
2 .
Bài tập tự luyện
Bài 1 Tìm m để hàm số
1 3
y= x -mx +mx- đạt cực đại tại hai điểm x x sao cho 1, 2 x1-x2 ³8
y= mx - m- x + m- x+ đạt cực trị tại hai điểm x x sao cho 1, 2 x1+2x2 = 1
3) y x= 4-mx2+4x m+ có 3 cực trị là , ,A B C và tam giác ABC nhận gốc tọa độ O làm trọng tâm
3
y= x + m+ x + m + m+ x Gọi x x là các điểm cực trị của hàm số.1, 2
1) Tìm m để hàm số đạt cực trị tại ít nhất 1 điểm > 1
2) Tìm m sao cho A= x x1 2-2(x1+x2) đạt giá trị lớn nhất
ĐS: 1) 5- < < - +m 3 2; 2) 4 max 9
2
Trang 7Chuyên đề khảo sát hàm số Ơn thi đại học 2011
1
y
x
=
+ luơn cĩ cực trị và khoảng cách giữa hai điểm cực đại và cực tiểu bẳng 20
2
y
x
=
+ cĩ cực đại, cực tiểu, đồng thời các điểm cực trị cùng với gốc tọa độ O tạo thành một tam giác vuơng tại O
ĐS: m = - ±4 2 6
1 3
y= x -mx - + +x m cĩ khoảng cách giữa các điểm CĐ và CT là nhỏ nhất
ĐS: m =0; khoảng cách = 2 13
CHUYÊN ĐỀ TƯƠNG GIAO
1 Phương pháp chung:
· Thiết lập phương trình hồnh độ giao điểm của đồ thị hai hàm số đã cho:
( ) ( ) 1( )
f x =g x
· Khảo sát nghiệm của phương trình (1) Số nghiệm của phương trình (1) chính là số giao điểm của (C1) và (C2)
· Chú ý: * (1) vơ nghiệm Û (C1) và (C2) khơng cĩ điểm chung
* (1) Cĩ n nghiệm Û (C1) và (C2) cĩ n điểm chung
* Nghiệm x0 của (1) chính là hồnh độ điểm chung của (C1) và (C2) Khi đĩ tung độ điểm chung y0 = f x( )0 hoặc y0 =g x( )0
a) Đ/k để (1) cĩ 1, 2, 3 nghiệm
· (1) cĩ 3 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi ìïí < ( )
ïỵ
( ) có cực đại, cực tiểu
1
y CĐ CT 0
f x y
ïỵ
( ) có cực đại, cực tiểu
2
y CĐ CT 0
f x y
ïỵ ë
( ) không có cực đại, cực tiểu
3 ( ) có cực đại, cực tiểu
y CĐ CT 0
f x
f x y
b Đ/k để (1) cĩ 3 nghiệm lập thành một cấp số cộng, cấp số nhân
* Đ/k (1) cĩ 3 nghiệm lập thành CSC:
Đ/k cần: G/s (1) cĩ 3 nghiệm x x x lập thành CSC khi đĩ 1, ,2 3 2
3
b x
a
= - thế vào (1) à giá trị của tham số
Đ/k đủ: Thay giá trị tham số tìm được trong đ/k cần vào PT (1) để xem nĩ cĩ 3 nghiệm lập thành
CSC hay khơng
* Đ/k (1) cĩ 3 nghiệm lập thành CSN:
Đ/k cần: G/s (1) cĩ 3 nghiệm x x x lập thành CSN khi đĩ 1, ,2 3 3
2
d x
a
= - thế vào (1) à giá trị của tham số
Trang 8Đ/k đủ: Thay giá trị tham số tìm được trong đ/k cần vào PT (1) để xem nó có 3 nghiệm lập thành
CSN hay không
Đặt t x= 2 đ/k t ³0 ta được phương g t( )=at2 +bt c+ =0 (*)
a) Đ/k để (2) vô nghiệm, có 1,2, 3,4 nghiệm
* (2) vô nghiệm khi và chỉ khi (*) vô nghiệm hoặc có nghiệm t t1 £ <2 0
* (2) có 1 nghiệm khi và chỉ khi (*) có nghiệm 1
2
0 0
t t
ì = ï í
<
ïî
* (2) có 2 nghiệm khi và chỉ khi (*) có nghiệm t1< <0 t2
* (2) có 3 nghiệm khi và chỉ khi (*) có nghiệm 1
2
0 0
t t
ì = ï
í >
ïî
* (2) có 4 nghiệm khi và chỉ khi (*) có nghiệm 0< <t t1 2
b) Đ/k để (2) có 4 nghiệm lập thành một cấp số cộng
1 2
0 9 0
9
0
t t
ìD >
ï =
ì < <
=
ï + >
î
+
b
mx n
cx d
- Đưa phương trình về dạng: f x( ) Ax2 Bx C 0 x d
c
è ø (**) (3) có 2 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi (**) có 2 nghiệm phận biệt
0 0
d
d f c
c
ìD >
ï
î
Chú ý: Trên đây chỉ là điều kiện trong trường hợp tổng quát, khi giải bài toán cụ thể ta cố gắng nhầm nghiệm để phân tích phương trình về dạng tích khi đó điều kiện sẽ đơn giản hơn
5 Bài tập:
Dạng 1: Tìm đ/k để đồ thị cắt trục hoành tại k điểm phân biệt
Bài 1 (DB2 ĐH Khối D -2002) Tìm m để đồ thị hàm số y x= 4 -mx2+ -m 1 cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt
Đáp số:1< ¹m 2
Bài 2 (DB1 ĐH Khối B -2003) Tìm m để đồ thị hàm số y =(x-1) (x2+mx m+ ) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt
2
m> < ¹ -m
Bài 4: Tìm m để đồ thị hàm số y x= 3-3x2+3 1( -m x) + +1 3m cắt trục hoành
a) tại 1 điểm
b) tại 2 điểm
c) tại 3 điểm
Đáp số: a m <) 1 b)m=1 c)m>1
Bài 5: Tìm m để đồ thị hàm số y x= 3+(m+1)x2+2mx m+ 2 cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có hoành độ âm
Trang 9Chuyên đề khảo sát hàm số Ôn thi đại học 2011
4
m
< <
Bài 6:Tìm m để đồ thị hàm số y x= 3-2mx2+(2m2-1)x m+ (1-m2) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có hoành độ dương
3 m
< <
Bài 7: Tìm m để đồ thị hàm số y =(x-1) (x2-2mx m- - cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có 1)
hoành độ lớn hơn -1
Đáp số:
Bài 8: Tìm m để đồ thị hàm số y x= 3-x2+18mx-2m cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt thỏa mãn
x < <x <x
Đáp số:m<0
Bài 9 (ĐH khối A 2010) Tìm m để đồ thị hàm số y x= 3-2x2+ -(1 m x m) + cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có hoành độ x x x thỏa mãn điều kiện 1, ,2 3 2 2 2
x +x +x <
- < < ¹
Dạng 2: Tìm đ/k để đồ thị (C) cắt đường thẳng d tại k điểm phân biệt
1
x y x
=
- cắt đường thẳng d y: = - + tại hai điểm phân x m biệt
4
m m
é <
ê > ë
3
y mx= + cắt đồ thị hàm số tại 3 điểm phân biệt
- < ¹
-Bài 11 (DB2 ĐH Khối D -2003) Cho hàm số y =2x3-3x2-1 có đồ thị (C), gọi d là đường thẳng đi qua k điểm M (0; 1- và có hệ số góc k Tìm k để đường thẳng ) d cắt (C) tại 3 điểm phân biệt.k
8 k
- < ¹
Bài 12 (ĐH Khối D -2006) Cho hàm số y x= 3-3x2+2 có đồ thị (C), gọi d là đường thẳng đi qua điểm
(3;20)
A và có hệ số góc m Tìm m để đường thẳng d cắt (C) tại 3 điểm phân biệt
y x= - m+ x + m tại 4 điểm phân biệt có hoành độ nhỏ hơn 2
- < < ¹
4
x y x
+
=
- tại hai điểm phân biệt A, B Tìm m để đoạn thẳng AB ngắn nhất
Đáp số:
1
x y x
+
=
- có đồ thị (C).
a) Chứng minh rằng đường thẳng d x y m: 2 - + = luôn cắt (C) tại hai điểm phân biệt A, B trên 0 hai nhánh của (C)
b) Tìm m để độ dài AB ngắn nhất
Trang 10Dạng 3: Tìm đ/k để đồ thị cắt trục hoành tại các điểm lập thành cấp số cộng, cấp số nhân
Bài 16: Tìm m để đồ thị hàm số y x= 3-3mx2+2m m( -4)x+9m2- cắt trục hoành tại 3 điểm lập m thành cấp số cộng
Đáp số:m=1
Bài 17: Tìm m để đồ thị hàm số y x= 3-(3m+1)x2 +(5m+4)x - cắt trục hoành tại 3 điểm lập thành 8 cấp số cộng
Đáp số:m=2
Bài 18: Tìm m để đồ thị hàm số y x= 4-2(m+1)x2+2m+ cắt trục hoành tại 4 điểm lập thành cấp số 1 cộng
9
-Bài 19: (ĐH Khối D -2008) Chứng minh rằng mọi đường thẳng đi qua điểm I ( )1;2 với hệ số góc
( 3)
k k > - đều cắt đồ thị hàm số y x= 3-3x2+4 tại 3 điểm phân biệt I, A, B đồng thời I là trung điểm của đoạn thẳng AB
CHUYÊN ĐỀ HÀM SỐ CHỨA DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI
1 Phương pháp chung:
Để vẽ đồ thị của hàm số có mang dấu GTTĐ ta có thể thực hiện các bước sau:
Bước 1: Phá dấu GTTĐ
+ Xét dấu biểu thức chứa bên trong dấu GTTĐ
+ Sử dụng đ/n khử dấu GTTĐ (viết hàm số cho bởi nhiều biểu thức) Bước 2: Vẽ đồ thị từng phần rồi ghép lại (vẽ chung trên cùng một hệ trục toạ độ
2 Các kiến thức sử dụng:
· Đ/n GTTĐ:
A A < 0
A
= í î
neáu neáu
· Một số tính chất của đồ thị:
1 Đồ thị hàm số y = f(x) và y= - f(x) đối xứng nhau qua trục hoành Ox
2 Đồ thị hàm số y = f(x) và y = f(-x) đối xứng nhau qua trục tung Oy
3 Đồ thị hàm số y = f(x) và y = - f(-x) đối xứng nhau qua gốc toạ độ O
3 Bài toán tổng quát:
Từ đồ thị (C): y = f(x), hãy suy ra đồ thị các hàm số sau:
( )
( )
1
2
3
:
í ï
= ïî
· Dạng 1: Từ đồ thị ( )C :y= f x( ) suy ra đồ thị ( )C1 :y= f x( )
B1: Ta có ( )1 ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
f f 0 (1) :
-f f < 0 (2)
ï
ïî
neáu neáu B2: Từ đồ thị (C) có thể suy ra đồ thị (C1) như sau:
- Giữ nguyên phần đồ thị (C) nằm phía trên Ox (do 1)