Câu 7b: Người ta sử dụng 5 cuốn sách Toán, 6 cuốn Vật lý, 7 cuốn Hoá học các cuốn sách cùng loại giống nhau để làm giải thưởng cho 9 học sinh, mỗi học sinh được 2 cuốn sách khác loại.. [r]
Trang 1ĐỀ ÔN THI ĐẠI HỌC (Thời gian 180 phút)
I PHẦN CHUNG :
Câu 1:
1 Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số y = 2
1
x x
2 Chứng minh rằng với mọi giá trị thực của m, đường thẳng (d) y = - x + m luôn cắt đò thị (C) tại hai điểm phân biệt A, B Tìm giá trị nhỏ nhất của đoạn AB
Câu 2
1 Giải phương trình: 3 22 2 1 6
x
x x
2 Giải phương trình: tan tan sin 3 s inx +sin2x
Câu 3:
Tính thể tích hình chóp S.ABC biết SA = a,SB = b, SC = c, ASB 60 , 0 BSC90 ,0 CSA1200
Câu 4:
Tính tích phân
2
3 0
s inxdx sinx + 3 osxc
Câu 5:
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = 2 2 2
log x 1 log y 1 l go z4
trong đó x, y, z là các số dương thoả mãn đièu kiện xyz = 8
II PHẦN RIÊNG:
1) Theo cương trình chuẩn:
Câu 6a:
1 Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy cho hai đường thẳng
(d1): x + y + 1 = 0, (d2): 2x – y – 1 = 0 Lập phương trình đường thẳng (d) đi qua M(1;-1) cắt (d1) và (d2) tương ứng tại A và B sao cho 2MA MB 0
2 Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho mặt phẳng (P): x + 2y – 2z + 1 = 0 và hai điểm A(1;7; - 1), B(4;2;0) Lập phương trình đường thẳng (D) là hình chiếu vuông góc của đường thẳng
AB trên (P)
Câu 6b: Ký hiệu x1 và x2 là hai nghiệm phức của phương trình 2x2 – 2x + 1 = 0 Tính giá trị các số
phức: 2 và
1
1
2
1
x
2) Theo chương trình nâng cao:
Câu 7a:
1 Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy , cho hypebol (H) có phương trình Giả sử
2 2
1
x y
(d) là một tiếp tuyến thay đổi và F là một trong hai tiêu điểm của (H), kẽ FM (D) Chứng minh rằng M luôn nằm trên một đường tròn cố định, viết phương trình đường tròn đó
2 Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , ch ba điểm A(1;0;0), B(0;2;0), C(0;0;3) Tìm toạ độ trưc tâm của tam giác ABC
Câu 7b: Người ta sử dụng 5 cuốn sách Toán, 6 cuốn Vật lý, 7 cuốn Hoá học ( các cuốn sách cùng loại
giống nhau) để làm giải thưởng cho 9 học sinh, mỗi học sinh được 2 cuốn sách khác loại
Trong 9 học sinh trên có hai bạn Ngọc và Thảo Tìm sác xuất để hai bạn Ngọc và Thảo có phần thưởng giống nhau
Trang 2
-Hết -HƯỚNG DẪN GIẢI:
I PHẦN CHUNG:
Câu 1:
1 Tự giải
2 Phương hoành độ giao điểm của (d) và (C) là: 2 = - x + m
1
x x
2 1 luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m
2 0 (1)
x
x mx m
Ta có A(x1; -x1 +m), B(x2; - x2 + m)
2(x x ) 2 ( x x ) 4x x 2(m24m8) 8 Vậy gtnn của AB = 8 khi và chỉ khi m = 2
Câu 2:
1 Lấy logarit theo cơ số 3 cho hai vế ta được: 2
log 2 1 log 2
x x x
Đưa phương trình về dạng: (x – 1)(2x2 + x – 1 - log ) = 0.2
3
Từ đó suy ra nghiệm x = 1; 1 9 8log 23
4
x
2 Điều kiện: os x - os x + 0
c c
sin 3 s inx + sin2x
x
- sin3x = sinx + sin2x
sin2x(2cosx + 1) = 0
2 1
2
k
Kết hợp điều kiện, nghiệm của pt là: 2
2 2 3
k x
Câu 3:
Trên SB, SC lấy các điểm B’, C’ sao cho SB’ = SC’ = a
Ta có AB’ = a, B’C’ = a 2, AC’ = a 3, vậy tam giác AB’C’ vuông tại B’
Gọi H là trung điểm của AC’, thì tam giác SHB’ vuông tại H Vậy SH là đường cao của hình chop S.AB’C’
Vậy: VS.AB’C’ = 3 2
12
a
. VS.ABC =
' '
S ABC
S AB C
Trang 3Câu 4:
Ta có sinx + 3cosx = 2cos , sinx = sin =
6
x
sin
dx
dx
Câu 5:
a b a b a b a a a b b b
Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi: 1 2 3
a
a a
b b b
Ta có P 2 2 = 5 ( vì xyz = 8)
2
log (xyz) 4
Vậy minP = 5 khi và chỉ khi log2 log2 log2 log (2 ) 3
x y 48;z2 2
II PHẦN RIÊNG:
1) Phần theo chương trình chuẩn:
Câu 6a:
1 A(a;-a-1), B(b;2b – 1)
Từ điều kiện 2MA MB 0 tìm được A(1; - 2), B(1;1) suy ra (d): x – 1 = 0
2 Gọi (Q) là mặt phẳng qua A,B và vuông góc với (P) ta suy ra (Q): 8x + 7x + 11z – 46 = 0 (D) = (P) (Q) suy ra phương trình (D).
Câu 7a:
2x2 – 2x + 1 = 0 có hai nghiệm 1 1(1 ), 2 1(1 )
2 ,
2
i
2) Phần theo chương trình nâng cao:
Câu 7a:
1 (H) có một tiêu điểm F( ( 13;0)
Gọi phương trình tiếp thuyến (d): ax + by + c = 0
Khi đó: 9a2 – 4b2 = c2 (*)
Phương trình đường thẳng qua F vuông góc với (d) là (D): b(x 13) - a y = 0
Toạ độ của M là nghiệm của hệ: ax + by = - c
bx - ay = 13b
Bình phương hai vế của từng phương trình rồi cộng là và kết hợp với (*) ta được x2 + y2 = 9
2 Lập phương trình mp(ABC)- ptmp(P) qua A và (P) BC – pt mp(Q) qua B và (Q) AC Giải hệ gồm ba phương trình ba mặt phẳng trên ta được trực tâm H 36 18 12; ;
49 49 49
Câu 7b:
Gọi A là biến cố “ Ngọc và Thảo có phần thưởng giống nhau”
Ta có n() = 2 3 4 = 1260
9 7 4
C C C
+ ) Ngọc và Thảo nhận sách(Toán, Lý) khả năng xáy ra: 3 4 = 35
7 4
C C
+) Ngọc và Thảo nhận sách(Toán, Hoá) khả năng xáy ra: 7 2 4 = 105
6 4
C C
+) Ngọc và Thảo nhận sách(Hoá , Lý) khả năng xáy ra: 2 3 2 = 210
7 5 2
C C C
Vậy n(A) = 350
Ta có: p(A) = ( ) 5
( ) 18
n A