Với giá trị nào của m thì Cm có hai điểm phân biệt đối xứng với nhau qua điểm Á0; 1.. Tính thể tích của khối tròn xoay, khi cho hình phẳng giới hạn ba.. tích của tam giác 2 ABC... Do đó
Trang 1DE 15 Cau 1 Cho ham sé y = x" + mx” — mx + 2m — 1, goi dé thi cua ham sé la (C,,)
1 Với giá trị nào của m thì (Cm) có hai điểm phân biệt đối xứng với nhau qua điểm Á(0; 1)
2 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đổ thị của hàm số khi m = -3
Cầu 2
1 Giải phương trình (1 — tanx)(1 + sin2x) = 1 + tanx (1)
2 Gidi phuong trinh: Vx? +1-V2x?-4x+4 =x? - 4x43
Cau 3
1 x
1 Tính tích phan phan lad |—-————— dx
2 Tính thể tích của khối tròn xoay, khi cho hình phẳng giới hạn ba các đường sau quay xung quanh trục tung:
y= 4x - x7 và y= 0
B(0; 0; 1), C(2; 1: 1)
1 Tinh diện tích của tam giác 2 ABC
MA MB + MC + MD MA’ MB MC MD'
b) Xác định vị trí của điểm M để đạt giá trị nhỏ nhất
Giải
1 Giả sử dé thi (C„) có hai điểm phân biệt M;(xy; yị), M¿(x¿; y¿) đối xứng với
nhau qua điểm A(0; 1) Suy ra M;z(—x;; 2 — vị) (điều kiện xị + 0)
Vì Mì và M; thuộc (Cm,) nên ta có hệ phương trình:
" = x} + mx} —mx, + 2m-1 (1)
2-y, =-x? + mx? + mx, + 2m-1 (2)
73
Trang 2Cộng (1) và (2) ta được:
Qmx,? + 4m — 2 = 2 > mx’, = 2 — 2m (*)
Bài toán tương đương với, tìm giá trị của m để phương trình (*) có nghiệm x; khác 0
Phương trình (*) có nghiệm khác 0 khi và chì khi:
2- 3m z0 > «mel ©OÖ<m< l1
2—2m O<m<1
>0
m Vay:0<m< 1
2 Khi m = -3 phương trình của hàm sé tré thanh y = x" — 3x? + 3x — 7
(doc gia tự g131)
Câu 2
1 Phương trình (1 — tanx)(1 + sin2x) = 1 + tanx
Điều kiện: x z › + kn
Đặt t = tanx, phương trình đã cho trở thành;
q~) (a "
1+t
àm số đơn điệu trên tập &, khi đó:
Xạ € Ø, Ấ(xị) = Ấ(X›) C©> Xị = X¿
Nhận thấy x” + 1 > 0 và 2x” — 4x + 4 > O0 với mọi x e R
Do đó tập xác định của phương trình là R -
Đặt b = x?+ 1> 0,a = 2x? — 4x+ 4> 0 thì a—-b=x”— 4x + 3
Do đó phương trình đã cho tương đương với phương trình:
db - va =a-bϩ va +a= vh+b
Xét hàm số: ft) = VÉ + t, với t © (0; +œ)
Buyra fla} = Ja +ava flb)= Vb +b
Tacó: f'(t)= — +1>0, Vt © (0; +00)
alt
Suy ra hàm số f{t) đẳng biến trên khoảng (0; +œ)
74
Trang 3Do đó, ta có:
va +a= vb +bc>ffa)=fb)a=b
ca-b=0«œẰx -4x+3=0
Suy ra phương trình đã cho có hai nghiệm xị = l và xạ = 3
Câu 3
1 Ta " Íginư * fu có: dx = {xivx+1-Vx)dx “1 = fxs x+1dx — j [xvxd x
1 3 x
x [xvxdx = fxtdx = 2x2 - 3
0 Ø 5 0 5
1
e Tinh [xvx +1dx
0
Đặt t = Vx+1 ex=t?-1-— dx = 2tdt
Khi x = 0 thì t = 1 va khix=1thit= J2
6 â NI
[xdx+1 ldx =2 fee - Ittdt = 2 ic ~t?)dt -3|=.S] |
0
22/2 - 1)
15
vy Năng thể
2 Parabol y = 4x —
độ O và điểm A(4; 0)
X= 2 + tV4a- ye
Thể tích của vật thể tròn xoay là:
v =x (2+ Jey) -(2- Ji) Jay
4)
= 8n (v4 —y dy = = (đvtt)
0
Cau 4 A(1; 0; 0), B(O; 0; 1), C(2; 1; 1)
1 Ta cá: AB = (—1; 0; 1), AC =(1; 1; 1) Suy ra [AB,AC] = (—1; 2; -1)
Diện tích tam giác ABC là: S;¿ne = 3 l[AB,AC]| = we
2 Nếu tứ giác ABCD là một hình bình hành thi tacé AD = BC Goi D(x; y; z)
Ta có: AD =(x~ 1;y;z), BC = (2; 1;0)
?5
Trang 4x-]=2 x
Do 46: AD = BC 6 ¿y=1 =o {VY
H 3
1
0
Vậy D(3; 1; 0)
3 Gọi B là thể tích khối chóp S.ABCD thì ta có:
V = 2Veanc = : AB, AC ] AS | (*)
Ma AB =(-1;0; 1), AC =(1;1;1), AS = (~1; 3; 4)
nên [AB,AC]= (-1; 2; -1) và[AB,AC}.ÀS =3
Thế vào (*) ta được V = 1,
Câu 5
2x+l
1, Giải phương trình 5 ”.2x'2 = 10
Điều kiện x # —2
Vì hai vế đều dương, nền lấy lôgarit thập phân hai vế ta được: :
x.lgỗ + g2 = 1 x(x + 2)(1 - M2) + (2x +.1)lg2
© (1 - lg2)x” cea le - 2=0
Phương trình này có hai nghiệm
-lg2
2 a) Goi V, Vj, Vo, v, V4 |
MBCD, MACD, MABD Ễ
Xx, = 1, X=
an uot là thể tích của các khối tứ diện ABCD,
Fh thì thẳng hang va AH // MH,, nén A He thang ha _ MH, AM A
, MA’ -MB MC’ MD’ V,
— M+V.+V+V V
MA: + MH MC’ MÙ |
' “AA” BB * Cc DD’
MA MB MC MD b) Goi k =
)Gork= ie * Mp * Me * Mp
MA! MBs MC MD’
V = ,b= = = =o
àa= P= BR o> Get = Dp
76
Trang 5Suy raa+b+c+d=1
Ta có thể viết:
k = (24° - 1) (FE 1) (Œ 4) (PP -¡
1 1 1 1
=—=+—+—~t+t—-d4
Do đó, k đạt giá trị nhỏ nhất khi va chỉ khi
A _MB = = _MC = _MD _ 3 = M] 5 ks tứ di ABCD
AA’ BB CC DD) 4 M2 trong tam của tứ điện
Vậy: min k = 12, xảy ra khi M là trọng tâm của tứ dién ABCD
^