Khảo sát sự biến thiên và vẽ đề thị của hàm số ứng với m = 1.. Tìm các giá trị của m sao cho đồ thị C„ cắt trục hoành tại ba điểm phan biệt eó hoành độ lập thành một cấp số cộng.. Giai p
Trang 1DE 11 Câu Lk Cho ham sé y = x”— (m + 2)x’ + (m — 1x + 2 goi dé thi cua ham s6 1a (C,,)
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đề thị của hàm số ứng với m = 1
2 Tìm các giá trị của m sao cho đồ thị (C„) cắt trục hoành tại ba điểm phan biệt eó hoành độ lập thành một cấp số cộng
Câu 2
1 Giai phương trình cosxcos5x = cos2xcos4x
2 Với giá trị nào của m thì bất phương trình sau đây có nghiệm?
x m<92wx+2
Câu 3
1 Tính sin'x + cos’ x)dx
2 Tính thể tích của khối tròn xoay khi cho hình phẳng giới hạn boi các
đường sau quay xung quanh trục hoành:
y=- = ,„w=0,x=0,x= 1
xx1
Câu 4 Trong không gian với hệ Oxyz, cho t
B(1; 1; 3), C(2; —-1; 3), D(1; —1; 0)
1 Chứng minh rằng tứ diện ABCD có cái iad
4 : đôi n một bang nhau
Gidi
1 Khi m = 1 phương trình eủa hàm số trở thành y=Xx ~ 3x24 2
tđộc gia Tự giản!
2 Phương trình hoành độ giao điểm của (C„) và trục hoành:
x? — (m + 2)x? +(m - 1lx+ 2= 0 (*)
Gia su a6 thị (C„) cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt Mj(x,; Ô), Ma(x;; 0), Ma(xa; 0) với xị, X;, xạ theo thứ tự lập thành một cấp số cộng
Hiến nhiên xì, x¿, x¿ là các nghiệm của phương trình (*), nên phương
trình của hàm số có thể viết dưới dạng:
y = (XT— Xị)(X — X¿XX — Xa)
Sys xX - (Xịạ + X; + Xị)X” + (XIX¿ + X¿Äa + XaX4)X — XIX¿Xa
54
Trang 2Dao ham y’ = äx” — 2(XI + X; + Xã)X + XIXs + XuXa + XaXI
Dao ham cap hai y” = 6x — 2(x, + xX, + Xa)
Vì xị, xạ, x¿ lập thành một cấp số cộng nên xị + Xa = 2x;
Do dé y” = 6x — 6x, = G(x — x)
yˆ=0«@ỀẰÀx-X;¿=Ôc>x=%¿
Như vậy điểm M¿(x;; 0) là điểm có hoành độ x; là nghiệm của phương trình y“ = 0
Ấp dụng với hàm số y = xỶ ~ (m + 2)x” + (m ~ 1)x + 2
y = 8x” - 2(m + 2)x +m - 1
m + 2 y“= 6x - 2(m + 2),y =O€©©x=
Ta duoc x» = a= = Yo = -(m - 1X2mỶ + 5m + 20)
Nhĩ vậy ta phải có:
m = 1
2m* + 5m + 20 = 0 (vô ng
ya = 0.62 tin = 12m? + 5m + 80) = 0 c |
Với m = 1, phương trình (*) trở thành:
x — 3x7 +2=0 6 (x - 1x’ — 2x — 2)=
: 2 (eosôx + cos2x) <> cos4x = cos2x
c> 4x = +2x + kØn c T
x=ko
X= kệ (ho kn la ho con cia ke) | med (D)
Vậy phương trinh cé mét ho nghiém x = ke 1 ,/
2 Xét bất phương trình x - m < 2J/x+2 Œ)— — pe
Đặt t = /x+2 >0 Suy rax=t?- 2
Ta được bất phương trình:
Như vậy ta đi tìm m để bất phương trình (2) có nghiệm t > 0,
55
Trang 3Gọi (P) là cung parabol có phương trình y = t? - 2t (t > 0) và (D) là đường
thẳng y = m + 2
Dựa vào đồ thị ta thấy bất phương trình (2) có nghiệm t > 0 khi và chỉ khi:
m+2>-~-lc>rnn>-3d
Vậy giá trị cần tìm của m là m > -3ã
Câu 3
1 Ta có sinÝx + cos‘x = (sin’x + cos’x)* — 2sin’xcos?x
3 + cos4x -1- 1 gin22x =
[sin‘ x+cosafx)dx = ‘ fa + cos4x)dx
1 [ax + mts) +C= + (10x + sin4x) + C
2 Ta có
Vern 4) dx = x [
V = x{x-Bintx + 1)-
x+1),
Câu 4 A(2, 1; 0), B(1; 1; 3), C(2; -1, 3),,D(;
1 Ta đễ tính được AB = CD =
3 Vi ABCD la tứ điện có các cặp cạnh đối bằng nhau nên nếu gọi Ï, j là trung điểm của AB và CD thì IJ là đoạn vuông góc chung của AB và CD
Ta có US 1; =), MS 4 =) Vay khoang cach gia AB va CD la d = IJ = 2
Cau 5
1 Xét bat phuong trình:
Q2x-1 4 92k 8 _ 2x5 Vì aTxx „px _ o3x (1)
(1) > 16.2777 4 4.275 — 27 5 16.93% 4 4.99% _ Qh
es 22x-ð > 93%
o> 2x-5>3-—x
8
om x> —
56
Trang 42 Trong mặt phẳng ABB/A gọi I là giao điểm của hai đường thẳng AP và AB Trong mặt phẳng ADD“A,, gọi J
Tam giác BMI vuông cân tại B
(MBI = 90%, BMI = CMN = 4ð”)
Suy ra IB’ = 7 Tuong tu JD’ = >
Q}
Gọi Vị là thể tích của khối đa
điện chứa đỉnh A' và V, là thể
tích của khối đa điện còn lại ‘
Ta có Vị = Vaya — (Ve-mip + Vong):
TJA' đồng dạng, tỉ số đồng dang k = a =
Tương tu Vana = —
72
Thế vao (*) ta due V, = 22 — 2, 2 = 258
47a"