Một đường thẳng D di qua gốc tọa độ O và có hệ số góc bằng m.. Với giá trị nào của m thì D cắt C tại ba điểm phân biệt.. Trong điều kiện của câu 2, hãy xác định giá trị của m để hình ph
Trang 1DE 14
Cau t
1 Khao sdt su bién thién va vé dé thi (C) cha ham sé y = x" — 3x
2 Một đường thẳng (D) di qua gốc tọa độ O và có hệ số góc bằng m Với giá trị nào của m thì (D) cắt (C) tại ba điểm phân biệt
3 Trong điều kiện của câu 2), hãy xác định giá trị của m để hình phẳng giới hạn bởi (CD) và (C) có điện tích bằng 8
Câu 2
1 Giải phương trình cos*x + cos*2x + cos22x + cos 4x = 2
2 Tùy theo m hãy xét sự đồng biến, nghịch biến của hàm số
_ (m+l)x+m+3
Cau 3
1
1 Tính tích phân ——z==dx
6x+ Vx? +1
2 Tinh dién tich hinh phang giới hạn bởi các đường
y=e) yee" ,x=-l, ae
1, Giải phươn tr nhị logy, 16 — 4logsx = 2logsx
: cho tứ điện ABCD Trong miễn tam giác ABC lấy điểm M, các đường
th ng qua M song song với AD, BD, CD lần lượt cắt các mặt phẳng
- BCD), CACD), (ABD) tai A’, BY, C’
a) Goi N là giao điểm của bai đường thẳng DA' và BC Chứng minh ba điểm
A, M, N thẳng hàng
MA’ MB’ MC’
b) Chứng ) E6 mình minh rằng tổng số ——— + ——— +—— b&ng mét hang s rang B AD’ BD CD g md g SỐ
Giải Câu 1
1 Khảo sát hàm số y = xÌ — âx
(độc gia tu ginal)
2 Đường thẳng (D) đi qua gốc tọa độ O và có hệ số góc bằng m nên có
phương trình y = mx Phương trình hoành độ giao điểm của (C) và (D):
Trang 2x=0
x? =m-+3 (0ì
Đường thẳng (D) cát đồ thị (C) tại ba điểm phân biệt khi và chỉ khi
phương trình (a) có ba nghiệm phân biệt, hay phương trình (2) có hai
nghiệm phân biệt khác 0, tức là:
m+ j3 >Ô<öm>-ä
Vậy nếu m > -3 thì (D) cắt (C) tai ba điểm phân biệt
3 Với điều kiện m > -ä thì phương trình (a) có ba nghiệm phân biệt là
Do đề thị (C) nhận gốc tọa độ O làm tâm đối xứng và đường thẳng (D) di qua O nên điện tích hình phẳng giới hạn bởi (€) và (D):
S=2 Ỉ (mx - (x” - 3x))dx = 2 ƒ (—x” + (m + 3)x)đx
d 2
Theo giả thiết ta có phương trình:
x đx=mX c> x(x- m— 3)= 0(a)
vm-3
= (m + 3) = 8 co(m +3)" = 16
m=1
> + Vậy m = L
ee ~7 (loại)
Câu 9,
-
1 Xát phương trình cos2x + eos22x + eo
+ Cos8x = 0 <> 2cos3xcosx + 2cos7xcosx = 0
<> cosx(cos7x
Nà TL
® cosx “ÌỦ © xe a1 kn
¢ cos7x = —cos3x = cos7x = cos(n — 3x)
_ it TL
>
x=-—=+m—
Vậy phương trình có ba họ nghiệm:
we
x= = +kn, x= — +mT,x=-^ +m (k, mZ)
2 Xét hàm số y= ỨA+19X+m+ổ
mx +2
Với m = 0 hàm số trở thành y = —+— Hàm số này đồng biến trên R
h2| t9 | tỏ
68
Trang 3Với m z 0, hàm số có tập xác định Ø = R \ {-=}
m -m’ —~m+2
(mx + 2)?
Ta có bảng xét dấu y' theo như sau:
Ta có y' = yy =0o m= 1 hode m = —2
e Nếu m = -2 thì hàm số trở thành hàm số hằng y = 5 (x # 2)
e Nếu m = 1 thì hàm 86 trd thanh ham sé hang y = 2 (x # —2)
® Nếu ~2 < m < 1 thi y’ > 0, Vx # 2 Hàm số đồng biến trên các
m
khoảng (—œ; — 4 }, (- 2 +00),
4 2 ^“ Og oe gt ^
e Nêu m < -2 hoặc m > 1 thì y < 0, Vx #—— Hàm số nghịch biển trên
các khoảng (~s; 2 }, (~ 2 +2),
Cầu 3,
x
1
1 Ta có: l—
TY
c> x? « t?- 1 = xả = tát,
6 thì tz 1 và kbi x z 1 thì t= ⁄2
về
= 20V ~
! *
[xvx +ldx = | t-tat = —
Vậy |—————dxzš ~(2v2 - 9)
I; +Vx 74] 3
2 Gọi - f(x) = e”, gtx) = e* vA h(x) = fix) - g(x) = e* - e™
hix} =O ome’ —- e “=0 cœœeFEs=e ”@œxzÔ
Diện tích của hình phẳng:
Ụ
fe" ~e “)dx
1
1
ke" -—e '")dx
0
=8|exe-8
8
+ le" +e*)
#
S= \(e* +e)
Trang 4Câu 4
1 Hình chiếu vuông góc của A(1; 2; 3) trên ba mặt phẳng tọa độ (Oxy),
(Oyz), (Ozx) là M(1; 2; 0), N(0; 2; 3), P(1; 0; 3)
Ta có: MN =(—1;0; 3), MP = (0; -2; 3) Suy ra[MN, MP] = (6: 8; 2)
Diện tích AMNP 1A Sawnp =
2 Phương trình của mặt cầu (S) ngoại tiếp tứ diện OMNP có dạng
x 2+ y2 + z? + 2ax + 2by + 2cz + đ= 0
Do (S) di qua O,M,N, P nên ta có hệ phương trình:
d=0
13+ 4b+ 6c =0
10 + 2a + 6c =0
Gidi duseaa=-1,b=-1,c=-2
Vậy phương trình của mặt cầu (8) là:
x +y2+z?—x_— 2y - 3z = O
Điểm ởJ là giao điểm của A và mp(MNP), nên tọa độ của jJ ứng với t nghiệm đúng phương trình:
6( 5 +6] + 301 +80 + 8 S424] - 12=0©49L-3=0->t= =
Suy ra 3( 33, 3 58 =)
98° 98" 98 Khoang cach tir 1 dén mat phang (MNP):
6.2 v34 +82 ~13 3
v6? + 8? +22 7
71
Trang 5Bán kính của đường tròn (T):r = vR? -d” = = _ ă =
Cau ð
1 Xét phương trình log, 16 - 4logiex = 2logox (>)
14
về si
Điều kiện: x > 0, x # i
x
Với điều kiện đó, ta có:
(*) <> 12log,2 — logex = Zlogex <> l2 — 3Ìogax = Ó
og, X
i 4
© log?sx - 4 = 0 logox = +2 <5 1
a4
2 a) Từ giả thiết suy ra Ñ nằm trên giao tuyến
của hai mặt phẳng (AA'D) và (ABC)
Mat khác M e (ABC), MA' / ÀD
= Me(AA'D)
i
Đi nhiên AÁ cũng nằm trên giao tuyến
cua (AA’D) va (ABC),
vậy ba điểm A, M, N ‘thang hang
Chứng mình tương tu: ⁄M, MB VÀ MC
Và MA’ , MBO MC’ _ 1