- Häc sinh biÕt kiÓm tra mét sè cã hay kh«ng cã íc hoÆc lµ béi cña mét sè cho trước, biết cách tìm ước và bội của một số cho trước trong các trường hợp đơn gi¶n.. - Học sinh biết xác đị[r]
Trang 1BUÔI 1
các vấn đề về tập hợp
I Mục tiêu:
- Học sinh làm quen với khái niệm tập hợp qua các ví dụ về tập hợp thường gặp trong toán học và trong đời sống
- Học sinh nhận biết được một đối tượng cụ thể thuộc hay không thuộc một tập hợp cho trước
- Học sinh biết viết một tập hợp theo diễn đạt bằng lời của bài toán, biết sử dụng ký hiệu ;
- Rèn luyện cho học sinh tư duy linh hoạt khi dùng những cách khác nhau để viết một tập hợp
- Học sinh biết được tập hợp các số tự nhiên, nắm được các qui ước về thứ tự trong tập hợp số tự nhiên, biết biểu diễn một số tự nhiên trên tia số, nắm được điểm biểu diễn số nhỏ hơn ở bên trái điểm biểu diễn số lớn hơn trên tia số
- Học sinh biết phân biệt được các tập hợp N và N*, biết sử dụng kí hiệu và
, biết viết số tự nhiên liền sau, số tự nhiên liền trước của một số tự nhiên
- Rèn luyện cho học sinh tính chính xác khi sử dụng các kí hiệu
II Chuẩn bị của giáo viên và học sinh:
- GV: Phấn màu, phiếu học tập in sẵn bài tập, bảng phụ viết sẵn đầu bài, các bài tập củng cố
III Tiến trình dạy học:
1 Các ví dụ về tập hợp:
- Tập hợp các đồ vật (sách, bút) đặt trên bàn (H1)
- Tâp hợp những chiếc bàn trong lớp học
- Tập hợp các cây trong sân trường
- Tập hợp các ngón tay của 1 bàn tay
- Tập hợp các học sinh của lớp 6A
- Tập hợp các số tự nhiên nhỏ hơn 4
- Tập hợp các chữ cái a,b,c
2 Cách viết- các ký hiệu:
Dùng các chữ cái in hoa để đặt tên tập hợp.
Ví dụ: Gọi A là tập hợp số tự nhiênnhỏ hơn 4, ta viết
A = 0;1; 2; 3 hay A = 1; 0; 2; 3
các số 0;1; 2; 3 là các phần tử của tập hợp A
- Các phần tử của tập hợp được đặt trong hai dấu ngoặc nhọn, cách nhau bởi dấu chấm phẩy (Nếu phần tử là số) hoặc dấu phẩy nếu phần tử là chữ
- Mỗi phần tử được liệt kê một lần, thứ tự liệt kê tuỳ ý.
Viết tập hợp B các chữ cái a, b, c ?
B = a, b, c hay B = c, a, b
a, b, c là các phần tử của tập hợp B
Trang 2Số 1 là phần tử của tập hợp A
Ký hiệu: 1 A đọc là 1 thuộc A hoặc 1 là phần tử của A
Số 5 không phải là phần tử của tập hợp A
Ký hiệu: 5 A đọc là 5 không thuộc A hoặc 5 không phải là phần tử của A
3 Số phần tử của 1 tập hợp:
A = { 0 }
B = { a, b, c, d }
C = { 0; 1; 2; 3; }
D không có phần tử nào
Ta nói:
Tập hợp A có 1 phần tử
Tập hợp B có 4 phần tử
Tập hợp C có vô số phần tử
Tập hợp D không có phần tử nào
Chú ý: Tập hợp không có phần tử nào được gọi là tập hợp rỗng
Tập hợp rỗng được kí hiệu là
Ví dụ:
Tập hợp D các số tự nhiên lớn hơn 0 nhỏ hơn 1 là tập hợp rỗng và viết D =
+) Một tập hợp có thế có 1 phần tử, có nhiều phần tử, có vô số phần tử, cũng
có thể không có phần tử nào.
4 Tập hợp con:
A = { 1; 2 }
B = {1; 2; 3; 4 }
1 A; 1 B
2 A; 2 B
+ Nhận xét:
Mọi phần tử của tập hợp A đều thuộc tập hợp B ta nói tập hợp A là tập hợp con của tập hợp B.
Kí hiệu: A B
Đọc là: A là tập hợp con của tập hợp B hoặc A được chứa trong B hoặc B chứa A.
BT :Cho M = {1 ; 2 } ; N = { 1; 2; 3 }
C = { 0; 2; 1; 3; 4 } Nêu mqh giữa các tập hợp
Bài Làm: M N; N C; M C
+Chú ý: Nếu A B ; B C => A C
5 Tập hợp N và tập hợp N *
- Tập hợp các số 0; 1; 2; 3, là tập hợp các số tự nhiên
Kí hiệu là N
N = { 0; 1; 2; 3; }
- Mỗi số tự nhiên được biểu diễn bởi 1 điểm trên tia số
- Điểm biểu diễn số tự nhiên a gọi là điểm a
Trang 3- Tập hợp các số tự nhiên khác 0 được kí hiệu là N*.
N* = { 1; 2; 3; 4; }
hoặc N* = {x / x N; x 0 }
Bài tập 17:
a) Gọi A là tập hợp các số tự nhiên không vượt quá 20 ta có
A = { 0; 1; 2; 3; ; 20}
Tập hợp A có 21 phần tử
b) Tập hợp B các số tự nhiên lớn hơn 5 nhưng nhỏ hơn 6 => B =
Tập hợp B có 0 phần tử
Bài 21:
* Số phần tử của tập hợp các số tự nhiên từ a -> b có b- a+ 1 phần tử
áp dụng: B = { 10; 11; 12; ; 99 }
B có số phần tử là 99 -10+ 1 = 90 (PT)
Bài 22
Số chẳn là số tự nhiên có chữ số tận cùng là: 0; 2 ; 4; 6; 8
Dạng tổng quát: 2k (k N)
a C = { 0; 2; 4; 6; 8 }
b L = { 11; 13; 15; 17 }
c A = { 18; 20; 22 }
d B = { 25; 27; 29; 31 }
*Cách tính số phần tử:
Tập hợp các số chẵn a đến số chẳn b có (b-(b-a): 2 +1 phần tử
* Tập hợp các số lẻ từ m đến n có
(n - m): 2 + 1 phần tử
áp dụng tính
D = {21; 23; 25; ;99}
Vậy tập hợp D có số phần tử là
(99 -21) : 2 + 1 = 40 phần tử
E = { 32; 34; 36; 96 }
Tập hợp E có (96 - 32) : 2 + 1 = 33 phần tử
Bài tập 24:
A = { 0; 1; 2; 9 } A N
B = { 0; 2; 4 } => B N
N* = { 1; 2; 3; 4 ; } N* N
N = { 0; 1; 2; 3; }
Bài tập:
Tính số phần tử K ={1; 3; 5; 7 ; ;1999}
Giải: Số phần tử của tập hợp K là:
( 1999 - 1) : 2 +1 = 1000 (phần tử)
2 Cho A = { 1; 2; 3; ; 100 }
B = { 1; 3; 5; ; 51 }
Dùng kí hiệu tập hợp con ( ) để nói rõ quan hệ giữa 3 tập hợp A, B, N *
Giải A N * ; B N *
IV.Hướng dẫn về nhà:
Trang 4Buổi 2
các phép toán trong n
I Mục tiêu:
- Học sinh nắm chắc cách tính tổng, tích của hai số
- Nắm vững các tính chất của phép công và phép nhân tính chất phân phối của phép nhân và phép cộng Biết phát biểu và viết dạng tổng quát của các tính chất đó
-Học sinh hiểu được bản chất của phép trừ, quan hệ giữa các số trong phép trừ, phép chia Điều kiện tồn tại của phép trừ, quan hệ giữa các số trong phép chia, phép chia có dư
-Rèn luyện kĩ năng thực hiện phép trừ, phép chia và vận dụng kiến thức về phép trừ, phép chia để giải một số bài toán thực tế
- ứng dụng tốt các kiến thức trên để có kĩ năng vận dụng tính toán, tính nhẩm, tính nhanh
- Học sinh nắm được định nghĩa luỹ thừa, phân biệt được cơ số, số mũ, nắm
được công thức nhân hai luỹ thừa cùng cơ số
- Học sinh biết viết gọn 1 tích có nhiều thừa số giống nhau bằng cách dùng luỹ thừa, biết tính giá trị của các luỹ thừa, biết nhân các luỹ thừa cùng cơ số
- Học sinh thấy được ích lợi của cách viết gọn bằng luỹ thừa
II Phương Tiện dạy học:
- SGK, tai lieuTK, bảng phụ
III Các hoạt động dạy học:
1 Tổng và tích của hai số tự nhiên :
a) GV nhắc lại các phép tính và thành phần trong phép tính
b)Lưu ý:
+) Tích của một số với 0 thì bằng 0
+) Nếu tích của hai số mà bằng 0 thì có ít nhất một thừa số bằng 0
Ví dụ: 135 + 0 = 135 ; 2010 0 = 0
323 1 = 323 ; m n = 0 thì m = 0 hoặc m=n= 0 hoặc n = 0
2 Tính chất của phép cộng và phép nhân số tự nhiên :
a) Giao hoán: a + b = b + a; a.b = b.a
b) Kết hợp phép cộng: (a+b) +c = a+ (b+c)
Kết hợp phép nhân: (a.b).c = a(b.c)
c) Cộng với số 0 : a +0 = 0+ a = a
d) Nhân với 1: a 1 = 1.a = a
e) Tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng:
a (b+c) = ab + ac
Bài tập: Tính nhanh
a) 46 + 17 +54 = (46 + 54) + 17 = 100 + 17 = 117
b) 4.37 25 = (4.25) 37 = 100 37 = 3700
c) 87 36 +87.64 = 87 (36+ 64) = 87.100 = 8700
Bài 30: Luyện kĩ năng với từng trường hợp đặc biệt
a) (x - 34) 15 = 0 => x - 34 = 0 = > x = 34
Trang 5b) 18 (x - 16) = 18 = > x - 16 = 1 => x = 17
Bài 32:
Tính nhanh tổng sau bằng cách áp dụng tính chất kết hợp của phép cộng
a)996+45=(996+4)+41=1000+41=1041
b) 37+198=35+(2+198)=35+200=235
Bài 33: Cho dãy số sau:
1; 1; 2; 3; 5; 8; Viết tiếp 4 số sao cho trong dãy số (kể từ số thứ 3) mỗi số bằng tổng của hai số liền trước
=> dãy số cần viết là:
1; 1; 2; 3; 5; 8; 13; 21; 34; 55;
2 = 1+1; 3 = 1+2 ; 5 = 2+3 ; 8 = 3+5
Số tiếp theo là: 5+ 8 =13
8 + 13 = 21
13 + 21 = 34
21 + 34=55
Bài 31: Tính nhanh
a) 135+360+65+40=(135+65)+(360+40)
= 200+ 400=600
b) 463+318+137+22=(463+137)+(318+22
= 600+340= 940
c) 20+21+22+ +29+30
= (20+30)+(21+29) + +25
= 50 + 50 + + 50 + 25 = 50.5 +25 = 275
Bài 35: Tìm các tích bằng nhau mà không cần tính kết quả
+) 15.2.6 = 5.3.12 = 15.3.4 (Vì đều bằng 15.12)
+) 4.4.9 = 8.18 = 8.29 (đều bằng 16.9 hoặc 8.18)
Bài 36 Tính nhẩm bằng cách áp dụng tính chất kết hợp của phép nhân
+) 15.4 = (15.2).2 = 30.2 = 60
+) 25.12=(25.4).3= 100.3 = 300
hoặc = (25.2).6 = 50.6 = 300
+) 125.16 =(125.8).2=1000.2=2000
b) Tính nhẩm bằng cách áp dụng tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng
25.12=25.(10+2)=250 +50 = 300
34.11 = 34.(10+1)= 340+34 =374
47.101 = 47.(100+1)= 4700+47=4747
Bài 37:
áp dụng tính chất a(b-c) = ab- ac để tính nhẩm
+ 16.19 = 16(20-1)=16.20-16=320-16=304
+35.98=35(100-2)=35.100-35.2 =3500-70 =3430
3 Phép trừ hai số tự nhiên:
Trang 6? ĐK để phép trừ thực hiện được trong N?
4 Phép chia hết và phép chia có dư:
?Khi nào ta nói stn a chia hết cho stn b? stn a không chia hết cho stn b?
Bài tập:
1.Tìm x biết
a) (x- 35) -120 = 0
x - 35 = 120
x = 120 + 35 = 155
b) 156 - (x + 61) = 82
x + 61 = 156 - 82 = 74
x = 74 -61 = 13
2 Tính nhẩm:
Thêm vào số hạng này bớt ở số hạng kia cùng một số
+) 35+98=(35-2)+(98+2)=33+100=133
+) 46+29=(46-1)+(29+1)=45+30=75
Bài 49: Tính nhẩm
Thêm vào số bị trừ và số trừ một số thích hợp
+) 321-98=(321+2)-(98+2)=323-100=223
+) 321-96=(321+4)-(96+4)=325-100=225
+) 1354-997=(1354+3)-(997+3)
= 1357 - 1000 = 357
Bài 50: Sử dụng máy tính bỏ túi để làm phép tính trừ bài 50.
91-56=35
82-56=26 GV hướng dẫn cách trừ đi
73-56=17 một số nhiều lần
Bài 52: a) Tính nhẩm bằng cách nhân thừa số này, chia thừa số kia cho cùng 1 số
thích hợp
2100:50=(2100:2):(50.2)= 4200 : 100 = 42
1400:25=(1400:4):(25.4)= 5600 : 100 = 56
b) Tính nhẩm bằng cách áp dụng tính chất:
(a+b): c = a : c + b : c ( TH chia hết)
132:12=(120+12)=120:12+12:12=10+1=11
96:8=(80+16):8=80:8+16:8=10+2+12 = 24
Bài 53:
a) Bạn Tâm có 21.000đ, nếu Tâm chỉ mua vở loại 1, giá mỗi quyển là 2000đ thì số vở nhiều nhất mà Tâm được là thương của :
21000 : 2000 = 10 dư 1000
Vậy Tâm mua được nhiều nhất là 10 quyển vở
b) Tương tự có lời giải cho câu b:
Trang 721000đ : 1500đ = 14 dư 0.
Vậy nếu chỉ mua vở loại II thì Tâm mua được nhiều nhất là 14 quyển vở
Bài 54: Mỗi toa có 12 ngăn, mỗi ngăn có 8 chổ Nên mỗi toa có số chổ ngồi là:
12.8 = 96 ( chổ)
Do 1000 : 96 = 10 (dư 40) nên cần thêm ít nhất là một toa nữa Vậy để chở hết số khách cần ít nhất là 10 + 1 = 11( Toa)
IV.Hướng dẫn về nhà:
Học thuộc các kiến thức đã được ôn tập
Bài tập về nhà:62->67 SBT
===========================
Trang 8Buổi 3
ôn tập toán luỹ thừa
I Mục tiêu:
- Học sinh nắm được định nghĩa luỹ thừa, phân biệt được cơ số, số mũ, nắm
được công thức nhân hai luỹ thừa cùng cơ số
- Học sinh biết viết gọn 1 tích có nhiều thừa số giống nhau bằng cách dùng luỹ thừa, biết tính giá trị của các luỹ thừa, biết nhân các luỹ thừa cùng cơ số
-Học sinh nắm chắc công thức chia hai luỹ thừa cùng cơ số và các quy ước
II Phương Tiện dạy học:
- SGK, bảng phụ, bảng nhóm
III Các hoạt động dạy học:
1.Luỹ thừa với số mũ tự nhiên :
?Luỹ thừa bậc n của a là gì?
(Luỹ thừa bậc n của a là tích của n thừa số bằng nhau, mỗi thừa số bằng a.)
Chú ý: a2 còn gọi là a bình phương ( hay bình phương của a)
a3 còn gọi là a lập phương ( hay lập phương của a)
Qui ước: a1 = a
* Trong 1 số luỹ thừa với số mũ tự nhiên (khác 0)
- Cơ số cho biết giá trị của mỗi thừa số bằng nhau
- Số mũ cho biết số lượng các thừa số bằng nhau
Bài tập:
1 Trong các số 8, 16, 20, 27, 60, 64, 81, 90, 100 thì:
8 = 23 ; 16 = 24 = 42
27 = 33 ; 64 = 82 = 26 = 43
81 = 34 = 92
100 = 102
2 Tính
a) 102 = 10 10 = 100
103 = 10.10.10 = 1000
104 = 10.10.10.10 = 10 000
105 = 10.10.10.10.10 = 100 000
106 = 10.10.10.10.10.10 = 1 000 000
b) 1000 = 103
1 000 000 = 106
1 tỷ = 100 0 = 1012
12 chữ số 0
2 Nhân hai luỹ thừa cùng cơ số
? Nêu công thức tổng quát nhân hai luỹ thừa cùng cơ số?
(Khi nhân 2 luỹ thừa cùng cơ số ta giữ nguyên cơ số và cộng các số mũ với nhau )
am an = am+n
Trang 9Bài tập:
1.Viết kết quả phép tính dưới dạng 1 luỹ thừa ?
a) 23.22.24 = 23+2+4 = 29
b) 102 103 104 = 102+3+5 = 1010
c) x.x5 = x1+5 = x6
d) a3 a2 a5 = a3+2+5 = a10
2 Bằng cách tính, em hãy cho biết số nào lớn hơn trong hai số sau:
a) 23 và 32
Ta có: 23 = 2.2.2 = 8
32 = 3.3 = 9 => 23 < 32
b) 24 và 42 vì 24 = 16
42 = 16 => 24 = 42
c) 25 = 32
52 = 25 => 25 >52
d) 210 = 1204 > 100 => 210 > 100
3
Ta biết: 112 = 121
1112 = 12321
Vậy 11112 = 1234321
Tổng quát:111 12=1234 n(n-1)(n-2)
n csố 1 (1 n <10)
3.Chia hai luỹ thừa cùng cơ số.
?Muốn chia 2 luỹ thừa cùng cơ số ( khác 0) ta làm ntn?
(Muốn chia 2 luỹ thừa cùng cơ số ( khác 0) ta giữ nguyên cơ số và trừ các số mũ.)
áp dụng;Viết thương của hai luỹ thừa sau dưới dạng 1 luỹ thừa:
a) 712: 74 = 712-4 = 78
b) x6 : x3 = x6-3 = x3 (x 0)
c) a4 : a4= a4-4 = a0 ( a 0)
Chú ý: Viết các số 4257 thành tổng giá trị các hàng đơn vị ta có:
4275 = 4 000 + 200 + 70 +5
= 4.1000 + 2.100 + 7.10 + 5.1
= 4.103 + 2.102 7.101 + 5.100
Mọi số tự nhiên đều viết được dưới dạng tổng các luỹ thừa của 10
538 = 5.102 + 3.101 + 8.100
abcd = a.103 + b.102 + c.10 + d 100
Bài tập về nhà:
-Xem lại các bài đã chữa
-Bài tập93;94;100;101;102 SBT
BuổI 4
Thứ tự thực hiện các phép tính
Trang 10CáC DấU HIệU CHIA HếT
I Mục tiêu:
- Học sinh nắm được các qui ước về thứ tự thực hiện phép tính
- Học sinh biết vận dụng các qui ước trên để tính đúng giá trị của biểu thức
- Rèn luyện cho học sinh tính cẩn thận, chính xác trong tính toán
-HS nhận biết được bài toán thông qua các dấu hiệu chia hết
II - Chuẩn bị của giáo viên và học sinh:
- Giáo viên: Bảng phụ
- HS: Chuẩn bị bảng nhóm, bút viết
III Tiến trình dạy học:
1: Thứ tự thực hiện các phép tính trong biểu thức.
a) Đối với biểu thức không có dấu ngoặc
+ GV: Yêu cầu HS nhắc lại thứ tự thực hiện các phép tính
- Nêu chỉ có cộng, trừ hoặc nhân, chia ta làm thế nào ?
+ GV: Hãy thực hiện cáp phép tính sau:
-) 48 - 32 + 8
-) 60: 2 5
+ GV: Nếu có các phép tính cộng, trừ, nhân, chia, nâng lên luỹ thừa ta làm thế nào ? + GV: Hãy tính giá trị của biểu thức:
-) 4 32 - 5 6
-) 33 10 + 22 12
b) Đối với biểu thức có dấu ngoặc ta làm thế nào ?
Hãy tính giá trị biểu thức
-) 100: 2 [25- (35- 8)]
-) 80 - [130 - (12 - 4)2]
-) 62: 4 3 + 2 52
-) 2 ( 5 42 -1 8)
Bài tập:
1) Thực hiện phép tính :
a) 24.5- [ 131-( 13-4)2 ] , b) 420 : 350: [260- (91.5-2 3.52 ) ] c) 2448:[119 - (23 – 6)] d) 12: 390 : [500 - (125 + 35 7)]
Trang 112) Tìm số tự nhiên x biết :
a) 151-2 ( x-6 ) = 2227:17
b) 12 (x-1 ) :3 = 43-23
c) 25 + 52 x = 82 +62
2.Tính chất chia hết của một tổng:
? Nêu các tính chất chia hết của một tổng?
Bài tập : Cho tổng A = 12 + 14 + 16 + x (x N)
Tìm x để
a) A 2 ( do 12 2 ; 14 2 ; 16 2
nên A 2 khi x 2 x là số chẵn )
b) A 2 khi x 2 hay x là số lẻ (HS có thể viết x dưới dạng phần tử của tập hợp)
3.Dấu hiệu chia hết cho 2, cho 5.
? Nêu các dấu hiệu chia hết cho 2, cho 5
Bài tập: Cho số A = abcd m
Số A 2; A 5 khi nào ? Số A 2 và 5 khi nào ?
A 2 khi m {0; 2; 4; 6; 8}
A 5 khi m {0; 5}
A 2 và 5 khi m = 0
? Để xét xem một số có chia hết cho 2, cho 5 hay không ta chỉ xét chữ số nào ? (chữ
số tận cùng)
- HS làm bài tập 91, 92
4 Dấu hiệu chia hết cho 3, cho 9
? Nêu các dấu hiệu chia hết cho 3, cho 9
Tổng quát abcd 9 (a + b + c + d) 9
Tổng quát abcd 3 (a + b + c + d) 3
Bài tập :
Số1
a) Viết số tự nhiên nhỏ nhất có 5 chữ số sao cho số đó chia hết cho 3
Số tự nhiên có 5 chữ số có dạng abcde (a0)
Để số tự nhiên abcde 3
thì (a + b + c + d + e) 3 và là số nhỏ nhất thì (a + b + c + d + e) = 3 vậy số đó là 10002
b) Viết số tự nhiên nhỏ nhất có 5 chữ số sao cho số đó chia hết cho 9
Số tự nhiên có 5 chữ số có dạng abcde (a0)
Để số tự nhiên abcde 9
thì (a + b + c + d + e) 9 và là số nhỏ nhất thì (a + b + c + d + e) = 9 vậy số đó là 10008