Giáo án dạy thêm môn Toán lớp 9

Bài tập: Bài 1: Điền đúng Đ hoặc sai S vào các khẳng định sau: a Nếu một đường thẳng là tiếp tuyến của một đường tròn , thì nó vuông góc với bán kính của đường tròn đó.. Bài 2: Cho nửa đ

Tuần 1 tháng 1: Ôn tập HKI (phần đại số)

I Mục tiêu cần đạt:

- Ôn lại các dạng bài tập: Rút gọn biểu thức chứa căn và các bài toán liên quan; hàm số bậc nhất y = ax + b (a ≠ 0) theo dạng như đề thi vào 10

- Ôn một số bài nâng cao như: giải PT vô tỉ, CM bất đẳng thức, tìm điểm cố định

II Củng cố lý thuyết:

- Nhắc lại các quy tắc biến đổi căn thức bậc hai, các quy tắc đổi dấu, cộng trừ nhân chia phân thức, …

- Nhắc lại tính chất của bất đẳng thức, các bất đẳng thức đặc biệt

III Bài tập:

Bài 1: Cho các biểu thức A = 1

2

x x





(x 0;x4)

a Tính giá trị của A với x = 25

b Rút gọn B

c Tìm x để B.A > 4

3

Bài 2:

1) Tính giá trị biểu thức 1

1

x A x





 khi x 9

P

a) Chứng minh: P x 1

x



b) Tìm x để 2P2 x  5

Bài 3: Cho hàm số y = ( m + 1 ) x + m- 2

a Cho m = 1, hãy chỉ rõ hệ số góc và tung độ gốc của đồ thị hàm số ?

b Tim m để đồ thị hàm số cắt đường thẳng y = x + 4 tại điểm có hoành độ bằng 1

Bài 4: Cho A = x1 5 x ( 1 x 5) Tìm GTLN của A

Tuần 2 tháng 1: Ôn tập học kì ( Hệ thức lượng và đường tròn)

I Mục tiêu cần đạt:

- Ôn tập kiến thức về hệ thức lượng và đường tròn

- Làm các bài chứng minh điểm thuộc đường tròn, tính toán

II Củng cố lý thuyết:

- Nhắc lại các kiến thức về hệ thức lượng trong đường tròn

- Nhắc lại các định nghĩa, tính chất của đường tròn, tiếp tuyến của đường tròn

III Bài tập:

Bài 1: Điền đúng (Đ) hoặc sai (S) vào các khẳng định sau:

a) Nếu một đường thẳng là tiếp tuyến của một đường tròn , thì nó vuông góc với bán kính của đường tròn đó

b) Đường kính đi qua trung điểm của một dây không đi qua tâm , thì nó vuông góc với dây ấy

Bài 2: Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB , trên cùng nửa mặt phẳng bờ AB chứa

nửa đường tròn, vẽ các tia tiếp tuyến Ax và By Qua điểm E bất kì thuộc nửa đường tròn ( E khác A và B ) vẽ tiếp tuyến với đường tròn, cắt Ax, By lần lượt tại C và D

a Chứng minh: ODBE

b Chứng minh: CÔD = 90O

c Chứng minh: AC BD không đổi khi E thay đổi trên nửa đường tròn

d AE cắt OC tại N , BE cắt OD tại M ; Kẻ EH vuông góc với AB tại H Chứng

minh: đường tròn ngoại tiếp tam giác MHN luôn đi qua một điểm cố định khi E thay đổi

Tuần 3 tháng 1: Ôn tâp tổng hợp

I Mục tiêu cần đạt:

- Làm các bài tập cơ bản về rút gọn, hàm số, vẽ đồ thị của hàm số, bài toán hàm số có tham số

- Chứng minh các bài hình cơ bản

II Củng cố lý thuyết:

III Bài tập:

§Ò ÔN TẬP HỌC KỲ I MÔN: TOÁN 9

Thời gian: 90 phút

I TRẮC NGHIỆM

Câu 1 (1 điểm): Chọn phương án đúng

a) Giá trị của biểu thức  2

3 2 2 2

b) Đường thẳng y = 2m + 1 và y = (m – 1)x + 3 song song với nhau khi m có giá trị là:

c) Số nghiệm của hệ hai phương trình 2x + y = 1 là:

x – y = 2

A Vô nghiệm B vô số nghiệm C 2 nghiệm D có 1 nghiệm duy nhất

d) Nếu (O; 3cm) và (O’; 4cm) và OO’ = 7cm thì vị trí tương đối của hai đường tròn là:

A cắt nhau B không cắt nhau C tiếp xúc ngoài D tiếp xúc trong

Câu 2 (1 điểm): Điền vào chỗ chấm ( ) để được khẳng định đúng

a) Tâm đường tròn đi qua ba đỉnh của tam giác vuông là

b) Đường thẳng y = ax + b (a  0) tạo với trục Ox một góc nếu a < 0

c) Trong hai dây của một đường tròn thì dây đó lớn hơn

d) Trong một đường tròn đường kính vuông góc với một dây thì

II TỰ LUẬN

Bài 1 (2,5 điểm): Cho biểu thức











































2

1 2

: 4

2 3 2 2

2

x

x x

x x

x x

x P

a) Rút gọn biểu thức P

b) Tính giá trị của P khi x  4  2 3

c) Tìm x để: P > 21

d) Tìm x nguyên để P nguyên

e) Tìm giá trị nhỏ nhất của Q=P x

Bài 2 (1,5 điểm): Cho hàm số y = mx + 2 (d)

a) Vẽ đồ thị hàm số khi m = 3

b) Tìm giá trị ủa m để tam giác tạo thành bởi đường thẳng (d) với hai trục có diện tích

là 6

Bài 3 (4 điểm): Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB Vẽ hai tiếp tuyến Ax và By

cùng phía đối với nửa đường tròn đó, M là một điểm tùy ý trên nửa đường tròn (M khác

A và B) Vẽ tia phân giác của góc AOM cắt tia Ax tại D

a) Chứng minh rằng: DM là tiếp tuyến của (O)

b) Gọi C là giao điểm của DM và By CMR: CD = AD + BC

c) Chứng minh: AD BC = OM2

d) Đường tròn tâm I, đường kính CD cắt đường tròn tâm O tại E và F Tìm vị trí của điểm M trên nửa đường tròn để tứ giác EIFO là hình thoi

Tuần 4 tháng 1: Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế

Hệ phương trình chứa tham số

I Mục tiêu cần đạt:

- Biết giải hệ phương trình bằng phương pháp thế

- Làm các bài tập về tham số, tìm ĐK để hệ có nghiệm, vô nghiệm

II Củng cố lý thuyết:

- Nhắc lại quy tắc giải hệ phương trình bằng phương pháp thế

III Bài tập:

Bài 1: Giải các hpt sau bằng phương pháp thế

1

)

3

x y

h

x

 

109

53

x

y









Bài 2: Tìm a, b trong các trường hợp sau:

a) Đt d1: ax + by = 1 đi qua các điểm A(-2; 1) và B(3; -2)

b) Đt d2: y = ax + b đi qua các điểm M(-5; 3) và N(3/2; -1)

c) Đt d3: ax - 8y = b đi qua các điểm H(9; -6) và đi qua giao điểm của hai đường thẳng (d): 5x – 7y = 23; (d’): -15x + 28y = -62

d) Đt d4: 3ax + 2by = 5 đi qua các điểm A(-1; 2) và vuông góc với đt (d’’): 2x + 3y = 1

Bài 3: Cho hệ phương trình (II) xác định giá trị của m để hệ (II) có nghiệm

Tuần 1 tháng 2: Góc ở tâm

3 (1)

3 (2)

mx y

x my

 







Liên hệ giữa cung và dây của đường tròn Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng

I Mục tiêu cần đạt:

- Biết giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số, làm các bài tập hệ phương trình chứa tham số (tìm đk có nghiệm thỏa mãn ĐK,….)

- Nắm vũng khái niệm góc ở tâm, số đo cung, liên hệ giữa cung và dây của đường tròn

II Củng cố lý thuyết:

- Nhắc lại kiến thức về phương pháp cộng đại số, góc ở tâm, số đo cung, liên hệ giữa cung và dây của đường tròn

III Bài tập:

Bài 1: Cho tam giác OAO’ vông cân tại A Vẽ hai đường tròn bán kính OA và OA’ cắt

nhau tại điểm thứ hai I (khác điểm A)

a) Tứ giác OAO’I là hình gì? Vì sao?

b) Tính số đo cung nhỏ AI và cung lớn AI của mỗi đường tròn

c) Có nhận xét gì về các cung nhỏ AI, cung lớn AI của hai đường tròn trên

Bài 2: Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AE; B, C, D là ba điểm trên nửa đường

tròn Biết cungAC = 2 cung AB, cung AD =3 cung AB

a) Chứng minh rằng: AB = BC = CD

b) Chứng minh rằng: AC = BD

c) Chứng minh rằng các cung AD và BC có chung điểm chính giữa M

d) Tứ giác ABCD là hình gì? Vì sao?

Bài 3: Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số

2 2

2 2 3 5

3 5 4 15 2 7

29

33

40

)

x y

x y

x

e

 







   

) 4

x

g



Tuần 2 tháng 2: Góc nội tiếp và các bài tập

I Mục tiêu cần đạt:

- Nắm vững định nghĩa, các tính chất của góc nội tiếp

- Vận dụng các tính chất về góc nội tiếp làm bài tập

- Chứng minh các TH góc đặc biệt

II Củng cố lý thuyết:

- Nhắc lại các kiến thức về góc nội tiếp

III Bài tập:

Bài 1: Cho đường tròn (O) đường kính AB và một điểm C di động trên một nửa đường

tròn đó Vẽ đường tròn tâm I tiếp xúc với đường tròn (O) tại C và tiếp xúc với đường kính AB tại D, đường tròn này cắt CA và CB lần lượt tại các điểm thứ hai là M và N Chứng minh rằng:

a) Ba điểm M, I, N thẳng hàng b) ID  MN

c) Đường thẳng CD đi qua một điểm cố định, từ đó suy ra cách dựng đường tròn (I) nói trên

Bài 2: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O), hai đường cao BD và CE cắt nhau tại

H Vẽ đường kính AF

a) Tứ giác BFCH là hình gì?

b) Gọi M là trung điểm của BC Chứng minh rằng ba điểm H, M, F thẳng hàng

c) Chứng minh rằng: AH = 2 OM

Bài 3: Cho đường tròn (O) đường kính AB, M là điểm chính giữa của một nửa đường

tròn, C là điểm bất kì trên nửa đường tròn kia, CM cắt AB tại D Vẽ dây AE vuông góc với CM tại F

a) Chứng minh rằng tứ giác ACEM là hình thang cân

b) Vẽ CH  AB Chứng minh rằng tia CM là tia phân giác của góc HCO

c) Chứng minh rằng CD 1AE

2

Tuần 3 tháng 2: Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình

I Mục tiêu cần đạt:

- Nắm rõ các bước giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình

- Biết trình bày các bài toán cơ bản như trong SGK và SBT

II Củng cố lý thuyết:

- Nhắc lại các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình

- Cách giải hệ phương trình bằng phương pháp thế, phương pháp cộng đại số, phương pháp đặt ẩn phụ

III Bài tập:

Bài 1: Hai vòi nước chảy cùng vào 1 bể không có nước thì trong 6 giờ đầy bể Nếu vòi

thứ nhất chảy trong 2 giờ, vòi thứ 2 chảy trong 3 giờ thì được bể Hỏi mỗi vòi chảy bao lâu thì sẽ đầy bể?

Bài 2: Hai tổ cùng làm chung công việc trong 12 giờ thì xong, nhưng hai tổ cùng làm

trong 4 giờ thì tổ (I) đc điều đi làm việc khác , tổ (II) làm nốt trong 10 giờ thì xong công việc Hỏi mỗi tổ làm riêng thì trong bao lâu xong việc

Bài 3: Tìm một số tự nhiên có hai chữ số, biết rằng số đó gấp 4 lần tổng các chữ số của

nó Nếu viết hai chữ số của nó theo thứ tự ngược lại thì đc số mới lớn hơn số ban đầu 36 đơn vị

Bài 4: Quãng đường AC qua B dài 270km, một xe tải đi từ A đến B với vận tốc 60km/h

rồi đi từ B đến C với vận tốc 40km/h, tất cả hết 6giờ, Tính thời gian ô tô đi quãng đường

AB và BC

Bài 5: 1 ca nô xuôi dòng 1 quãng sông dài 12km, rồi ngược dòng quãng sông đó mất

2h30ph Nếu cũng trên quãng sông ấy, ca nô xuôi dòng 4km rồi ngược dòng 8km thì hết 1h20ph Tính vận tốc riêng của ca nô và vận tốc của dòng nước?

Bài 6: 1 HCN có chu vi 80m Nếu tăng chiều dài thêm 3m, tăng chiều rộng thêm 5m thì

diện tích của mảnh đất tăng thêm 195m2 Tính chiều dài, chiều rộng của mảnh đất

Bài 7: Trong tháng I hai tổ sản xuất được 300 chi tiết máy Sang tháng II tổ một vượt

mức 15% và tổ hai vượt mức 20% nên sản xuất được 352 chi tiết máy Tính số chi tiết máy của mỗi tổ làm được trong tháng I?

Tuần 4 tháng 2: Ôn tập chương III (đại số)

I Mục tiêu cần đạt:

- HS nắm được các dạng bài tập của chương III: Hàm số bậc nhất y = ax + b (a ≠ 0); giải

hệ phương trình bằng các phương pháp, giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình

- HS được rèn kĩ năng làm và trình bày các dạng bài tập trên

II Củng cố lý thuyết:

- Nhắc lại các kiến thức của chương III

III Bài tập:

ĐỀ 1 Câu 1 ( 2.0 điểm): Cho các phương trình sau:

5x 2y 7(1)

a Trong các phương trình đã cho, phương trình nào là phương trình bật nhất hai ẩn?

b Hãy kiểm tra cặp số (-1;1) có phải là nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn vừa tìm

ở câu a hay không?

Câu 2 (1.0 điểm):Cho hệ phương trình sau: 23x x 32y y 17



  và 52x x 33y y 43



Hãy kiểm tra xem cặp số (1;2) có là nghiệm của các hệ phương trình trên không?

Câu 3 (5.0 điểm) Giải hệ phương trình sau:

a 34x y x y 86



 

  b 2x y x y 54



 

  c 5x3x 24y y 73



 

Câu 4 (2.0 điểm) Trong một phòng học có một số bàn học Nếu tăng thêm 2 bàn, mỗi

bàn giảm 1 học sinh thì số học sinh trong lớp giảm 6 học sinh Nếu giảm đi 3 bàn, mỗi bàn tăng thêm 2 học sinh thì số học sinh trong lớp tăng thêm 6 học sinh Hỏi có bao nhiêu bàn và bao nhiêu học sinh?

ĐỀ 2

Bài 1: (3 điểm) Giải hệ phương trình

x y

x y

 





 b 4 3 6

x y

x y





 



Bài 2 (3,5 điểm) Một cửa hàng có tổng cộng 28 chiếc Ti vi và Tủ lạnh Giá mỗi cái Tủ

lạnh là 15 triệu đồng, mỗi cái Ti vi là 30 triệu nếu bán hết 28 cái Tivi và Tủ lạnh này chủ cửa hàng sẽ thu được 720 triệu Hỏi mỗi loại có bao nhiêu cái ?

Bài 3: (3,5 điểm)Cho hệ phương trình3x y x my 14

 



a Tìm m để hệ phương trình trên có nghiệm duy nhất, vô số nghiệm

b Tìm m để hệ phương trình trên có nghiệm x < 0, y > 0

ĐỀ 3 Bài 1: ( 1,5 điểm ) Trong các phương trình sau phương trình nào không phải là phương

trình bậc nhất 2 ẩn

x - y = 2; x + 3y = 0; 4x + 0y = 6; 3x2 - y2 = 1

Bài 2: (2,5điểm) Hãy xét xem hệ phương trình sau có bao nhiêu nghiệm? vì sao?





x - 2y = 4 2x - 4y = 8

Bài 3: (3 điểm) Giải các hệ phương trình sau:

a, x y x y 15

 

 b, x2x y3y 58

 



Bài 4: (3 điểm) Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình

Một ôtô đi từ A đến B trong một thời gian nhất định Nếu xe chạy với vận tốc 35 km/h thì đến chậm mất 2 giờ Nếu xe chạy với vận tốc 50 km/h thì đến sớm hơn 1 giờ Tính quãng đường AB và thời gian dự định đi lúc đầu

ĐỀ 4

Câu 1: Cho hệ phương trình: 11

x my

x y m







a/Giải hệ phương trình với m=2

b/Tìm giá trị của m để hệ phương trình trên có nghiệm

Câu 2: Lập phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm A(1,3), B(3,2)

Câu 3: Một người đi xe đạp đự định đi hết quãng đường AB với vận tốc 10 km/h Sau

khi đi dược nửa quãng đường với vận tốc dự định người ấy nghỉ 30phut Vì muốn đến được điểm B kịp giờ nên người với vận tốc 15 km /h trên quãng đường còn lại Tính quãng đường AB

ĐỀ 5 Bài 1 Giải các hệ phương trình sau

a 















16 5

10 3

y

x

y x

b 

















14 3

10 3

3

y x

y x

c 













16 5

2

7 3

4

y x y x

Bài 2: Cho hệ phương trình 











1 2y mx

2 my x

a) Giải hệ phương trình khi m = 2

b) Tìm các số nguyên m để hệ có nghiệm duy nhất (x,y) thỏa mãn x > 0 và y < 0

Bài 3: Hai tỉnh A và B cách nhau 250km Một ôtô đi từ A đến B, cùng một lúc một ôtô

thứ 2 đi từ B đến A Sau 5 giờ chúng gặp nhau Biết vận tốc ôtô đi từ A lớn hơn vận tốc ô

tô đi từ B là 2 km/h Tính vận tốc của mỗi ôtô?

Tuần 1 tháng 3: Luyện tập góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây,

góc có đỉnh ở bên trong, bên ngoài đường tròn

I Mục tiêu cần đạt:

- Nắm vững khái niệm và các tính chất của các loại góc trên và biết vận dụng làm bài tập.

II Củng cố lý thuyết:

- Nhắc lại các kiến thức về góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung; góc có đỉnh bên trong, bên ngoài đường tròn

III Bài tập:

Bài 1: Cho đường tròn tâm O, dây MN, tiếp tuyến Mx Trên Mx lấy điểm T sao cho MT

= MN Tia TN cắt đường tròn (O) tại S Chứng minh:

a) SM = ST

b) TM2 = TN TS

Bài 2: Cho đường tròn (O, R) có hai đường kính AB và CD vuông góc Gọi I là điểm trên

cung AC sao cho khi vẽ tiếp tuyến qua I và cắt DC kéo dài tại M thì IC = CM

a) Tính góc AOI b) Tính độ dài OM

Bài 3: Qua điểm A nằm bên ngoài đường tròn tâm O, vẽ hai cát tuyến ABC và AMN (B

nằm giữa A và C, M nằm giữa A và N).Hai đường thẳng CM và BN cắt nhau tại S Chứng minh:

a) A + BSM = 2.CBN

b) AM.AN = AB.AC

Bài 4: Từ điểm M bên ngoài đường tròn tâm O vẽ tiếp tuyến MA và cát tuyến MCB (C

nằm giữa M và B) Phân giác của góc BAC cắt BC ở D, cắt đường tròn (O) tại N Chứng minh:

a) MA = MD

b) MA2 = MC MB

c) NB2 = NA.ND

Tuần 2 thỏng 3: Tứ giỏc nội tiếp (tớnh chất và DHNB)

I Mục tiờu cần đạt:

- Nắm định nghĩa và cỏc tớnh chất của tứ giỏc nội tiếp

- Biết cỏch trỡnh bày bài khi vận dụng cỏc tớnh chất

- Nắm vững cỏc DHNB tứ giỏc nội tiếp

- Làm một số bài tập nõng cao về vận dụng tớnh chất của tứ giỏc nội tiếp

II Củng cố lý thuyết:

- Nhắc lại kiến thức về tứ giỏc nội tiếp

III Bài tập:

Bài 1: Cho ABC vuụng tại A Trờn AC lấy điểm M và vẽ đường trũn đường kớnh MC.

Kẻ BM cắt đường trũn tại D Đường thẳng DA cắt đường trũn tại S Chứng minh rằng:

a) Tứ giỏc ABCD nội tiếp

b) ADB = ACD

c) CA là phõn giỏc của SCB

Bài 2: Cho tứ giác ABCD nội tiếp nửa đờng tròn đường kính AD Hai đờng chéo AC và

BD cắt nhau tại E Vẽ EF vuông góc với AD Chứng minh:

a) Tứ giác ABEF, tứ giác DCEF nội tiếp

b) CA là phân giác của BCF

c) Gọi M là trung điểm của DE Chứng minh tứ giác BCMF nội tiếp

Bài 3: Tứ giác ABCD nội tiếp đờng tròn đờng kính AD Hai đờng chéo AC, BD cắt nhau

tại E Hình chiếu vuông góc của E trên AD là F Đờng thẳng CF cắt đờng tròn tại điểm thứ hai là M Giao điểm của BD và CF là N Chứng minh:

a) CEFD là tứ giác nội tiếp

b) Tia FA là tia phân giác của BFM

c) BE DN = EN BD

Bài 4: Cho tam giác ABC vuông ở A và một điểm D nằm giữa A và B Đờng tròn đờng

kính BD cắt BC tại E Các đờng thẳng CD, AE lần lợt cắt đờng tròn tại các điểm thứ hai

F, G Chứng minh:

a) ABC đồng dạng EBD

b) Tứ giác ADEC và AFBC nội tiếp đợc trong một đờng tròn

c) AC // FG

d) Các đờng thẳng AC, DE và BF đồng quy