Giáo án dạy thêm môn Toán lớp 8

I Môc tiªu cÇn ®¹t. 1.KiÕn thøc: CÇn n¾m ®îc c¸c h»ng ®¼ng thøc: B×nh ph¬ng cña mét tæng, b×nh ph¬ng mét hiÖu, hiÖu hai b×nh ph¬ng. 2.KÜ n¨ng: BiÕt ¸p dông c¸c h»ng ®¼ng thøc trªn ®Ó tÝnh nhÈm, tÝnh hîp lý. 3.Th¸i ®é: RÌn tÝnh chÝnh x¸c khi gi¶i to¸n II ChuÈn bÞ: GV:Néi dung bµi III TiÕn tr×nh bµi gi¶ng. 1.æn ®inh tæ chøc: 2.KiÓm tra bµi cò: HS1:Lµm tÝnh nh©n : (x2 2x + 3) ( 12 x 5) 3.Bµi míi: Ho¹t ®éng cña thÇy vµ trß Néi dung Ho¹t ®éng1:Lý thuyÕt GV:Yªu cÇu häc sinh nh¾c l¹i h»ng ®¼ng thøc. +B»ng lêi vµ viÕt c«ng thøc lªn b¶ng. HS:Thùc hiÖn theo yªu cÇu cña gi¸o viªn. Ho¹t ®éng2:Bµi tËp Bµi tËp: TÝnh gi¸ trÞ c¸c biÓu thøc: a) x3 + 3x2 3x + 1 t¹i x = 6. b) 8 12x +6x2 x3 t¹i x = 12. HS: Ho¹t ®éng theo nhãm ( 2 bµn 1 nhãm) Bµi tËp 16: ViÕt c¸c biÓu thøc sau díi d¹ng b×nh ph¬ng cña mét tæng mét hiÖu. HS:Thùc hiÖn theo nhãm bµn vµ cö ®¹i diÖn nhãm lªn b¶ng lµm GV: NhËn xÐt söa sai nÕu cã Bµi tËp 18: HS: ho¹t ®éng nhãm. GV:Gäi hai häc sinh ®¹i diÖn nhãm I.Lý thuyÕt: 1. (A+B)2 = A2 +2AB + B2 2. (AB)2= A2 2AB + B2 3. A2 B2 = ( A+B) ( AB) 4. (A+B)3= A3 + 3A2B + 3AB2 + B3 5. (AB)3= A3 3A2B + 3AB2 B3 6. A3+ B3= (A+B)( A2 AB + B2) 7. A3 B3= (AB)( A2+ AB + B2) II.Bµi tËp: Bµi tËp1: a) x3 + 3x2 3x + 1 = 1 3.1 2.x + 3.1.x2 x3 = (1 x)3 = A Víi x = 6 A = (1 6)3 = (5)3 = 125. b) 8 12x +6x2 x3 = 23 3.22.x + 3.2.x2 x3 = (2 x)3 = B Víi x = 12  B = (2 12)3 = (10)3 = 1000. Bµi tËp 16.(sgk11) a x2 +2x+1 = (x+1)2 b 9x2 + y2+6xy = (3x)2 +2.3x.y +y2 = (3x+y)2 c x2 x+ 14 ) = x2 2. 12 ( 12 x  2 ) = ( x 12 2 Bµi tËp 18.(sgk11) a x2 +6xy +9y2 = (x2 +3y)2 b x2 10xy +25y2 = (x5y)2. 2 lªn b¶ng lµm HS:Díi líp ®a ra nhËn xÐt Bµi 21 . + Yªu cÇu HS lµm bµi vµo vë, 1 HS lªn b¶ng lµm. Bµi 23 . + §Ó chøng minh mét ®¼ng thøc, ta lµm thÕ nµo ? + Yªu cÇu hai d·y nhãm th¶o luËn, ®¹i diÖn lªn tr×nh bµy ¸p dông tÝnh: (a – b)2 biÕt a + b = 7 vµ a . b = 12. Cã : (a – b)2 = (a + b)2 – 4ab = 72 – 4.12 = 1. Bµi 33 . +Yªu cÇu 2 HS lªn b¶ng lµm bµi. + Yªu cÇu lµm theo tõng bíc, tr¸nh nhÇm lÉn. Bµi 18 . VT = x2 6x + 10 = x2 2. x . 3 + 32 + 1 + Lµm thÕ nµo ®Ó chøng minh ®îc ®a thøc lu«n d¬ng víi mäi x. b) 4x x2 5 < 0 víi mäi x. + Lµm thÕ nµo ®Ó t¸ch ra tõ ®a thøc b×nh ph¬ng cña mét hiÖu hoÆc tæng ? Bµi 21 Sgk12: a) 9x2 6x + 1 = (3x)2 2. 3x . 1 + 1 2 = (3x 1)2. b) (2x + 3y)2 + 2. (2x + 3y) + 1 = (2x + 3y) + 1 2 = (2x + 3y + 1)2. Bµi 23 Sgk12: a) VP = (a b)2 + 4ab = a2 2ab + b2 + 4ab = a2 + 2ab + b2 = (a + b)2 = VT.

Buổi 1 : ôn tập Những hằng đẳng thức đáng nhớ I- Mục tiêu cần đạt

1.Kiến thức: Cần nắm đ-ợc các hằng đẳng thức: Bình ph-ơng của một tổng, bình ph-ơng một hiệu, hiệu hai bình ph-ơng

2.Kĩ năng: Biết áp dụng các hằng đẳng thức trên để tính nhẩm, tính hợp lý

3.Thái độ: Rèn tính chính xác khi giải toán

II- Chuẩn bị:

GV:Nội dung bài

III- Tiến trình bài giảng

Với x = 6 A = (1 - 6)3 = (-5)3 =

-125

b) 8 - 12x +6x2 - x3 = 23 - 3.22.x + 3.2.x2 - x3 = (2 - x)3 = B

Với x = 12

 B = (2 - 12)3 = (-10)3 = - 1000

Bài tập 16.(sgk/11)

a/ x2 +2x+1 = (x+1)2b/ 9x2 + y2+6xy = (3x)2 +2.3x.y +y2 = (3x+y)2 c/ x2 - x+

a/ x2 +6xy +9y2 = (x2 +3y)2

b/ x2- 10xy +25y2 = (x-5y)2

+Yêu cầu 2 HS lên bảng làm bài

+ Yêu cầu làm theo từng b-ớc, tránh

nhầm lẫn

Bài 18 <Sbt-5>

VT = x2 - 6x + 10

= x2 - 2 x 3 + 32 + 1

+ Làm thế nào để chứng minh đ-ợc đa

thức luôn d-ơng với mọi x

= (2x + 3y) + 1 2

= (2x + 3y + 1)2

Bài 23 Sgk-12:

a) VP = (a - b)2 + 4ab = a2 - 2ab + b2 + 4ab = a2 + 2ab + b2

= (a + b)2 = VT

b) VP = (a + b)2 - 4ab = a2 + 2ab + b2 - 4ab = a2 - 2ab + b2

= (a - b)2 = VT

Bài 33 (Sgk-16):

a) (2 + xy)2 = 22 + 2.2 xy + (xy)2

= 4 + 4xy + x2y2 b) (5 - 3x)2 = 52 - 2.5.3x + (3x)2

= 25 - 30x + 9x2 c) (5 - x2) (5 + x2)

= 52 -  2 2

x = 25 - x4 a) Có: (x - 3)2  0 với x

Buổi 2: ôn tập đ-ờng trung bình của tam giác của hình

thang I- Mục tiêu cần đạt

1.Kiến thức: Nắm vững hơn định nghĩa và các định lý 1, định lý 2 về đ-ờng trung bình của tam giác

2.Kĩ năng:Biết vận dụng tốt các định lý về đ-ờng trung bình của tam giác để giải các bài tập tính toán, chứng minh hai đoạn thẳng bằng nhau, hai đoạn thẳng song song

3.Thái độ: Rèn luyện cách lập luận trong chứng minh định lý và vận dụng các

định lý vào giải các bài toán thực tế

II- Chuẩn bị:

GV:Nội dung bài

III- Tiến trình bài giảng

1 n đinh tổ chức:

2.Kiểm tra bài cũ:

HS1:Phát biểu định nghĩa đ-ờng trung bình của tam giác của hình thang 3.Bài mới:

Hoạt động1:Lý thuyết

GV:Yêu cầu học sinh nhắc lại định lí

đ-ờng trung bình của tam giác,của hình

thang

HS:Thực hiện theo yêu cầu của giáo

viên

Hoạt động2:Bài tập

Bài 1.Tứ giác ABCD có BC=CD và DB

là phân giác của góc D Chứng minh

Bài 3.Tam giác ABC vuông cân tại A,

Phía ngoài tam giác ABC vẽ tam giác

BCD vuong cân tại B Chứng minh

I.Lý thuyết:

1.Định lí:Đ-ờng trung bình của tam giác

Định lí1:Đ-ờng thẳng đi qua trung

điểm một cạnh của tam giác và song song với cạnh thứ hai thì đi qua trung

điểm cạnh thứ ba

Định nghĩa:Đ-ờng trung bình của tam giác là đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh của tam giác

II.Bài tập:

HS vẽ hình

1 2 1

D

C B

HS vẽ hình

5

ABDC lµ h×nh thang vu«ng

- GV h-íng dÉn häc sinh vÏ h×nh

- Yªu cÇu HS th¶o luËn nhãm

§¹i diÖn 1 nhãm tr×nh bµy

b) NÕu ¢ = 580 th× c¸c gãc cña tø gi¸c

BMNI b»ng bao nhiªu ?

2 1 D

C B

H×nh thang ACQB cã: AC = CB;

CK // AP // BQ nªn PK = KQ

 CK lµ trung b×nh cña h×nh thang APQB

 ABC (B = 900)

Ph©n gi¸c AD cña gãc A

GT M, N , I lÇn l-ît lµ trung ®iÓm cña AD ; AC ; DC

a) Tø gi¸c BMNI lµ h×nh g× ?

KL b) NÕu ¢ = 580 th× c¸c gãc cña tø gi¸c BMNI b»ng bao nhiªu ?

Gi¶i:

a) + Tø gi¸c BMNI lµ h×nh thang c©n

x

20 12

K

C

Q

B A

P

HS:Quan sát kĩ hình vẽ rồi cho biết GT

của bài toán

*Tứ giác BMNI là hình gì ?Chứng minh

?

HS:Trả lời và thực hiện theo nhóm bàn

GV:Gọi đại diện nhóm lên bảng thực

DC hay MN // BI (vì B, I, D, C thẳng hàng)

 BMNI là hình thang + ABC (B = 900) ; BN là trung tuyến

GV:Hệ thống lại nội dung kiến thức đã thực hiện

HS:Nhắc lại định lý ,định nghĩa đ-ờng trung bình của tam giác ,hình thang

Hoạt động 5: H-ớng dẫn học ở nhà

-Học kĩ định lý ,định nghĩa đ-ờng trung bình của tam giác ,hình thang

- Xem lại các bài học đã chữa

3.Thái độ: Rèn tính chính xác khi giải toán

II- Chuẩn bị: GV:Nội dung bài

III- Tiến trình bài giảng

2 Khai triển : ( 2+ 3y)3

3 Khai triển : ( 3x - 4y)3

27

1 3 1

3

1 3

1 3 3

1 3 3

1

2 3

3 2

2 3 3

x x

x x

b) (2x - 2y)3 = x3 - 3 x2 2y + 3 x (2y)2

- (2y)3 = x3 - 6x2y + 12xy2 - 8y3

II.Bài tập:

Bài tập31:(sgk/14) a) - x3 + 3x2 - 3x + 1 = 1 - 3.12.x + 3.1.x2 - x3 = (1 - x)3 = A

Với x = 6 A = (1 - 6)3 = (-5)3 = -125 b) 8 - 12x +6x2 - x3 = 23 - 3.22.x + 3.2.x2

- x3 = (2 - x)3 = B Với x = 12

 B = (2 - 12)3 = (-10)3 = - 1000

Bài 43(sgk/17):Rút gọn biểu thức a/ (a + b)2 – (a – b)2 = [(a + b) + (a – b)] [(a + b) - (a – b)] = 2a (2b) = 4ab b/ (a + b)3 – (a – b)3 – 2b3

7

HS:Nhóm khác nêu nhận xét

Bài 36 (sgk/17):

GV:Nêu nội dung đề bài

HS:Hai em lên bảng thực hiện,học sinh

d-ới lớp cùng làm so sánh kết quả với

Bài 36 (sgk/17):

a/ x2 + 4x + 4 = (x + 2)2 với x = 98

(98 + 2)2 = 1002 = 10000 b/ x3 + 3x2 + 3x + 1 = (x + 1)3với x = 99

(99 + 1)3 = 1003 = 1000000 B1.Khai triển HĐT

Đại diện các nhóm lên bảng a.(2x2 + 3y)3

= 8x6 + 36x4y + 54x2y2 + 27y3 b

3

3 2

d 8x3 - y3 = (2x)3 - y3 = (2x - y) (2x)2 + 2xy + y2

4.Củng cố,h-ớng dẫn:

GV:Hệ thống lại nội dung kiến thức đã thực hiện

Buổi 4 : ôn tập Hình bình hành - Hình chữ nhật

I.Mục tiêu cần đạt:

1.Kiến thức: Học sinh nắm vững hơn định nghĩa hình bình hành – HCN Tính

chất và dấu hiệu nhận biết hình bình hành – HCN

2.Kĩ năng: Học sịnh dựa vào tính chất và dấu hiệu nhận biết để vẽ đ-ợc dạng của

một hình bình hành- HCN Biết chứng minh một tứ giác là hình bình hành- HCN

3.Thái độ: Có ý thức liên hệ giữa hình thang cân với hình bình hành- HCN

A=B=C=D=90

Tính chất hình chữ nhật:

Trong hình chữ nhật, hai đ-ờng chéo bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đ-ờng

ABCD là hình bình hành

GV:Sửa sai nếu có

HS:Hoàn thiện vào vở

GV:Yêu cầu học sinh nêu nội dung

bài 48(sgk/93)

HS:Thực hiện theo yêu cầu của giáo

viên

GV:Vẽ hình lên bảng và ghi giả thiết

– kết luận của bài toán

HS:Thực hiện theo yêu cầu của giáo

 AH = CK ( Hai cạnh t-ơng ứng) (2)

Từ (1), (2)  AHCK là hình bình hành

b)- O là trung điểm của HK mà AHCK là hình bình hành ( Theo chứng minh câu a)

 O cũng là trung điểm của đ-ờng chéo

KL Tứ giác E FGH

là hình gì ? Vì sao?

Chứng minh:

Theo đàu bài:

H ; E ; F ; G lần l-ợt là trung điểm của AD; AB; CB ; CD  đoạn thẳng HE là

đ-ờng trung bình của ∆ ADB

G D

GV: H,E là trung điểm của AD ; AB

Vậy có kết luận gì về đoạn thẳng HE?

*T-ơng tự đối với đoạn thẳng GF?

GV:Yêu cầu học sinh thực hiện theo

GV:Chuẩn lại kiến thức

Đoạn thẳng FG là đ-ờng trung bình của ∆ DBC

 HE // DB và HE = DB

2 1

GF // DB và GF = DB

2 1

 HE // GF ( // DB ) và HE = GF (=

Baứi 63(sgk/100):

Ve ừtheõm

) (H DC DC

BH  

=>Tửự giaực ABHD laứ HCN

=>AB = DH = 10 cm

=>CH = DC – DH = 15 – 10 = 5 cm Vaọy x = 12

4.Củng cố,h-ớng dẫn:

GV:Hệ thống lại nội dung kiến thức đã thực hiện

HS: Nhắc lại nội dung định nghĩa , định lý hình bình hành

5 H-ớng dẫn học ở nhà

- Học kỹ định nghĩa,định lý hình bình hành

- Xem lại các bài học đã chữa

H G F E

B A

Cho hình thang

GT ABCD Các tia cácgóc A,B,C,D cắt nhau

B A

Buổi 5 : ôn tập phân tích đa thức thành nhân tử

I- Mục tiêu cần đạt:

1.Kiến thức + HS hiểu thế nào là phân tích đa thức thành nhân tử

+ HS đ-ợc củng cố cách phân tích đa thức thành nhân tử bằng ph-ơng pháp đặt nhân tử chung, dùng hằng đẳng thức, nhóm các hạng tử

2.Kĩ năng - HS biết vận dụng một cách linh hoạt các ph-ơng pháp phân tích đa thức thành nhân tử đã học vào việc giải loại toán phân tích đa thức thành nhân tử 3.Thái độ: -Rèn tính cẩn thận, chính xác khi tính toán

II- Chuẩn bị: GV: Phấn màu máy tính bỏ túi

III- Tiến trình bài giảng:

1 ổn định tổ chức:

2.Kiểm tra bài cũ:

3.Bài mới:

Câu hỏi 1 : Thế nào là phân tích một đa thức thành nhân tử?

Trả lời: Phân tích một đa thức thành nhân tử là biến đổi đa thức đó thành một tích của những đơn thức và đa thức khác

Câu hỏi 2: Trong các cách biến đổi đa thức sau đây, cách nào là phân tích

đa thức thành nhân tử? Tại sao những cách biến đổi còn lại không phải là phân tích đa thức thành nhân tử?

2x2 + 5x  3 = x(2x + 5)  3 (1) 2x2 + 5x  3 = x 

5 2

x

2x2 + 5x  3 = (2x  1)(x + 3) (4) 2x2 + 5x  3 = 2 

1

Lời giải : Ba cách biến đổi (3), (4), (5) là phân tích đa thức thành nhân tử

Cách biến đổi (1) không phải là phân tích đa thức thành nhân tử vì đa thức ch-a đ-ợc biến đổi thành một tích của những đơn thức và đa thức khác Cách biến đổi (2) cũng không phải là phân tích đa thức thành nhân tử vì đa thức đ-ợ biến đổi thành một tích của một đơn thức và một biểu thức không phải là đa thức

Câu hỏi : Những ph-ơng pháp nào th-ờng dùng để phân tích đa thức thành

nhân tử?

Trả lời: Ba ph-ơng pháp th-ờng dùng để phân tích đa thức thành nhân

tử là: Ph-ơng pháp đặt nhân tử chung, ph-ơng pháp dùng hằng đẳng thức

và ph-ơng pháp nhóm nhiều hạng tử

1 PH-ơNG PHáP ĐặT NHâN Tử CHUNG

Câu hỏi : Nội dung cơ bản của ph-ơng pháp đặt nhân tử chung là gì?

Ph-ơng pháp này dựa trên tính chất nào của phép toán về đa thức? Có thể nêu ra một công thức đơn giản cho ph-ơng pháp này hay không?

Trả lời: Nếu tất cả các hạng tử của đa thức có một nhân tử chung thì đa thức đó biểu diễn đ-ợc thành một tích của nhân tử chung đó với một đa thức khác

Ph-ơng pháp này dựa trên tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng các đa thức

Một công thức đơn giản cho pp này là: AB + AC = A(B + C)

Tình giá trị của các biểu thức sau:

a, x2 + xy + x tại x = 77 và y = 22 ;

b, x( x – y ) +y( y – x ) tại x = 53 và x = 3;

Trả lời:

a, x2 + xy + x = x ( x + y + 1 ) = 77 ( 77 + 22 + 1 ) = 77 100 = 7700 b,x( x – y ) +y ( y – x ) = x ( x – y ) - y( x – y )

= ( x – y ) ( x – y ) = ( x – y )2

Bµi 1 : Ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tö

a) x2  4x + 4 ; b) 8x3 + 27y3 ; c) 9x2 (x  y)2

Tr¶ lêi:

a) x2  4x + 4 = (x  2)2

b) 8x3 + 27y3 = (2x)3 + (3y)3 = (2x + 3y) [(2x)2  (2x)(3y) + (3y)2]

= (2x + 3y) (4x2 6xy + 9y2) c) 9x2  (x  y)2 = (3x)2  (x  y)2 = [ 3x  (x  y)] [3x + (x  y)]

= (3x  x + y) (3x + x  y) = (2x + y) (4x  y) Bµi 2

Buổi 6 : ôn tập Hình thoi - Hình vuông

I.Mục tiêu cần đạt:

1.Kiến thức:Học sinh nắm vững định nghĩa, tính chất của hình thoi,hình vuông, hai tính chất đặc tr-ng của hình thoi (hai đ-ờng chéo vuông góc và là các đ-ờng phân giác của góc hình thoi).Nắm đ-ợc bốn dấu hiẹu nhận biết hình thoi

2.Kĩ năng: Học sinh biết dựa vào hai tính chất đặc tr-ng để vẽ đ-ợc hình thoi, nhận biết đ-ợc tứ giác là hình thoi qua các dấu hiệu của nó

3.Thái độ :Có ý thức liên hệ với các hình đã

GV:Yêu cầu học sinh nhắc lại nội

dung định nghĩa hình thoi,hình vuông

HS:Thực hiện theo yêu cầu của giáo

viên

GV:Hình thoi,hình vuông có đầy đủ

tính chất của những hình nào?

HS:Trả lời

Hoạt động2:Bài tập

Baứi taọp 84 (sgk/109):

GV:Nêu nội dung bài 84

HS : Lắng nghe và hoạt động theo

HS :Nêu nội dung bài 84

GV:Yêu cầu cá nhân quan sát hình vẽ

trong sách giáo khoa để tìm tập hợp

các hình,giao của tập hợp

HS :Thực hiện theo yêu cầu của giáo

viên và đ-a ra câu trả lời

I.Lý thuyết:

*Định nghĩa hình thoi

+Hình thoi là tứ giác có bốn cạnh bằng nhau

*Định lí hình thoi

+Trong hình thoi

-Hai đ-ờng chéo vuông góc với nhau

- Hai đ-ờng chéo là các đ-ờng phân giác của các góc của hình thoi

*Định nghĩa hình vuông

+Hình vuông là tứ giác có bốn góc vuông và có bốn cạnh bằng nhau

II.Bài tập:

Baứi taọp 84 (sgk/109):

a) Tửự giaực AEDF laứ HBH

(theo ủũnh nghúa) b) Khi D laứ giao ủieồm cuỷa tia phaõn giaực AÂ vụựi caùnh BC, thỡ AEDF laứ hỡnh thoi

c) ABCvuoõng taùi A thỡ: hỡnh bỡnh

haứnh AEDF laứ hỡnh chửừ nhaọt Baứi 87(sgk/110):

a) Taọp hụùp caực HCN laứ taọp hụùp con cuỷa taọp hụùp caực HBH, Hỡnh thang

b) Taọp hụùp caực hỡnh thoi laứ taọp hụùp con cuỷa taọp hụùp caực HBH, Hỡnh thang

B

A

*Muốn chứng minh E đối xứng với M

qua AB ta cần chứng minh mấy yếu tố

GV:Yêu cầu học sinh thực hiện

*Để AFBM là hình vuông thì hình thoi

Trên cạnh AB, AC của tam giác ABC

lấy D, E sao cho BD=CE Gọi M, N, P,

c) Giao cuỷa taọp hụùp caực HCN vaứ taọp hụùp caực Hỡnh thoi laứ taọp hụùp caực hỡnh vuoõng

AMB=90

 AM  BC mặt khác AM là trung tuyến.Vậy ΔABC phải là hình vuông cân tại A

b.AEMC và AEBM là hình gì?

A

Q là trung điểm của BC,CD,DE,EB

a Tứ giác MNPQ là hình gì, vì sao ?

b Phân giác của góc A cắt BC tại F,

chứng minh PM//AF

c.QN cắt AB, AC tại I,K Tam giác

AIK là tam giác gì? vì sao?

R

K I

F

Q P

N

M

E D

C B

A

- GV h-ớng dẫn HS vẽ hình

- Sử dụng t/c đ-ờng trung bình của tam

giác và dấu hiệu tứ giác có 4 cạnh

bằng nhau để chỉ ra MNPQ là hình

thoi

- GV h-ớng dẫn HS chứng minh từng

ý của phần b

.Sử dụng tam giác có đ-ờng phân giác

là đ-ờng cao là tam giác cân

Ta có PQ là đ-ờng trung bình của ∆ BED => PQ = BD/2

T-ơng tự : MN = BD/2 ; NP = CE/2;

MQ = CE/2 mà BD = CE => PQ = MN

= NP = MQ => MNPQ là hình thoi

b QPN =BAC ( Góc có cạnh t-ơng ứng song song )

Gọi MP cắt AB tại R

=>ARM =QPM ( đồng vị ) MNPQ là hình thoi => PM là phân giác=> QPM = QPN/2

=> ARM

=QPM=QPN/2=BAC/2 Mặt khác AF là phân giác =>BAF

= BAC/2 Vậy ARM=BAF => AF//MR => MP//AF

c MNPQ là hình thoi => NQ ┴ MP nh-ng AF//MP=>NQ┴AF tức IK┴AF

∆AIK có AF là đ-ờng cao, là phân giác =>∆AIK là tam giác cân

4.Củng cố:

GV:Hệ thống lại nội dung kiến thức đã thực hiện

HS: Nhắc lại định nghĩa,định lí của hình thoi và hình vuông

5 H-ớng dẫn học ở nhà

- Xem lại các bài tập đã chữa

- Học thuộc định nghĩa,định lí của hình thoi và hình vuông

Buổi 7 : ôn tập phân tích đa thức thành nhân tử

MụC TIêU :

Sau khi học xong chủ đề này, HS có khả năng:

 Biết thế nào là phân tích đa thức thành nhân tử

 Hiểu các ph-ơng pháp phân tích đa thức thành nhân tử th-ờng dùng

 Vận dụng đ-ợc các ph-ơng pháp đó để giải các bài toán về phân tích đa thức thành nhân tử, tìm nghiệm của đa thức, chia đa thức, rút gọn phân thức

1 PHƯƠNG PHáP NHóM NHIềU HạNG Tử

Câu hỏi : Nội dung của ph-ơng pháp nhóm nhiều hạng tử là gì?

Trả lời: Nhóm nhiều hạng tử của một đa thức một cách thích hợp để có thể đặt đ-ợc nhân tử chung hoặc dùng đ-ợc hằng đẳng thức đáng nhớ

= (2x  3y) (x + 2y) c) 8x3 + 4x2  y3  y2 = (8x3  y3) + (4x2 y2) = (2x)3  y3 + (2x)2  y2

= (2x  y) [(2x)2 + (2x)y + y2] + (2x  y) (2x + y)

= (2x  y)(4x2+ 2xy + y2) + (2x  y) (2x +y)

= (2x  y (4x2 + 2xy + y2 + 2x + y) Bài 2

= ( a – x )(a2 – 1 )

= ( a – x )( a + 1 ) ( a –

1 )

c, xy( x + y ) +yz( y + z ) + xz( x + z ) + 2xyz

= xy ( x + y ) + xyz + yz ( y + z ) + xyz + xz ( x + z ) + xyz

=  xy x   y xyz      yz y   z xyz     xz x    z xyz  

Câu hỏi : Khi cần phân tích một đa thức thành nhân tử, chỉ đ-ợc dùng

riêng rẽ từng ph-ơng pháp hay có thể dùng phối hợp các ph-ơng pháp đó? Trả lời: Có thể và nên dùng phối hợp các ph-ơng pháp đã biết

= y(3  ab) [32 + 3(ab) + (ab)2] = y(3  ab) (9 + 3ab + a2b2)’

C©u hái : Ngoµi 3 ph-¬ng ph¸p th-êng dïng nªu trªn, cã ph-¬ng ph¸p

= ( x – 1 ) ( x + 6 )

b, 2x2 + 3x – 5 = 2x2 – 2x + 5x – 5 = ( 2x2 – 2x ) + ( 5x – 5 )

= 2x ( x – 1 ) + 5 ( x – 1 ) = ( x – 1 ) ( 2x + 5 )

Câu hỏi: Việc phân tích đa thức thành nhân tử có thể có ích cho việc giải một số loại toán nào?

Trả lời: Việc phân tích đa thức thành nhân tử có thể có ích cho việc giải các bài toán về tìm nghiệm của đa thức, chia đa thức, rút gọn phân thức

Bài 1 : Giải các ph-ơng trình

a) 2(x + 3)  x(x + 3) = 0 ; b) x3 + 27 + (x + 3) (x  9) = 0 ; c) x2 + 5x = 6 Trả lời:

a) Vì 2 (x + 3)  x(x + 3) = (x + 3) (2  x) nên ph-ơng trình đã cho trở thành

=

x2  x + 6x  6 = x(x  1) + 6(x  1) = (x  1)(X + 6) nên ph-ơng trình đã cho trở thành (x  1)(x + 6) = 0 Do đó x  1 = 0 ; x + 6 = 0 tức là x = 1 ; x

= 6

Bài 2 : Thực hiện phép chia đa thức sau đây bằng cách phân tích đa thức bị

chia thành nhân tử:

a) (x5 + x3 + x2 + 1) : (x3 + 1) ; b) (x2  5x + 6) : (x  3) ; c) (x3 + x2 + 4):(x +2) Trả lời:

a) Vì x5 + x3 + x2 + 1 = x3(x2 + 1) + x2 + 1 = (x2 + 1)(x3 + 1) nên

(x5 + x3 + x2 + 1) : (x3 + 1) = (x2 + 1)(x3 + 1) : (x3 + 1) = x2 + 1

b) Vì x2  5x + 6 = x2  3x  2x + 6 = x(x  3)  2(x  3) = (x  3)(x 2) nên

x y x

2 2

3 2

2

y xy x

y xy x

x x

Trả lời:

a)

y

x y

x y

x y

x y x x

y y

x y x xy

y

x y

) (

) 3 2 )(

( ) (

) 3 2 )(

( ) 3 2 ( (

b) 2 2

2 2

3 2

2

y xy x

y xy x

) ( ) 2 )(

(

) 2 )(

( ) ( ) ( 2

) ( ) ( 2 2 2

2 2

2 2

2 2

y x

y x y x y x

y x y x y x y y x x

y x y y x x y xy xy x

y xy xy x

x x

=

2

1 2 ) 2 )(

1 (

) 1 2 )(

1 ( ) 1 ( 2 ) 1 (

) 1 ( ) 1 ( 2 2 2

1 2

x

x x

x x

x

x x

x x

x x

x x x

Buổi 8 : Ôn tập các phép toán về phân thức đại số

I- Mục tiêu cần đạt:

1.Kiến thức:Củng cố định nghĩa hai phân thức bằng nhau, tính chất cơ bản của phân thức, qui tắc rut gọn phân thức, các phép toán về phân thức

2.Kĩ năng:HS có kỹ năng vận dụng qui tắc rút gọn phân thức vào giải bài tập

- Có kỹ năng vận dụng qui tắc đổi dấu

3.Thái độ:Rèn luyện t- duy lô gíc ;lòng yêu thích bộ môn

GV:Yêu cầu học sinh nhắc lại định

nghĩa Hai phân thức bằng nhau

GV:Phan thức có những tính chất cơ

bản nào?

GV: Để rút gọn phân thức ta làm

nh- thế nào

GV:Yêu cầu học sinh nhắc lại các

b-ớc qui đồng mẫu thức nhiều phân

- Tìm nhân tử phụ của mẫu thức

- Nhân cả tử và mẫu của mỗi phân thức với nhân tử phụ t-ơng ứng

II Bài tập Bài11(sgk/40):



=

Bài112(sgk/40):

MTC = x2-1

x2 +1 =

1

1 1

) 1 )(

1 (

2 4 2

2 2

x x

c

xy y

x y

xy y x x

GV:Sửa sai nếu có

HS:Hoàn thiện vào vở

Bài26(sgk/47):

GV:Nêu nội dung bài 26

HS:Lắng nghe và tóm tắt đầu bài

*Bài toán cho ta biết những gì ? Cần

GV:Nhận xét sửa sai nếu có

HS:Hoàn thiện vào vở

3 2

3 2

3 2 2

10

10 6

25

5

3 2

5 )

y x

x xy y

y

x xy y x a

x x

x x

x x

x x

x x

x

x x

x x x

x

x x

x x

x

x x

x

x x

x x

x

x c

5

5 )

5 ( 5

) 5 (

) 5 ( 5

25 10 )

5 ( 5

25 25

15

) 5 ( 5

) 25 ( ) 5 3 ( 5 ) 5 ( 5

25 )

5 (

5 3

) 5 ( 5

25 ) 5 (

5 3 5 25

25 5

5 3 )

2

2 2

Thời gian làm nốt phần việc còn lại là:

6600 x+25 (ngày)

Thời gian làm việc để hoàn thành công việc: 500+6600

Với x = 250 biểu thức 5000+6600

x x+25 có gia trị bằng

Buổi 9 : Ôn tập các phép toán về phân thức đại số

I- Mục tiêu cần đạt:

1Kiến thức: HS nắm vững và vận dụng tốt qui tắc nhân,chia phân thức

2.Kĩ năng: HS biết các tính chất của phép nhân,phép chia và có ý thức nhận xét bài toán cụ thể để vận dụng

3.Thái độ:Rèn luyện t- duy lô gíc ;lòng yêu thích bộ môn

GV:Yêu cầu học sinh nhắc lại nội

dung quy tắc phép nhân,phép chia

các phân thức đại số

HS:Thực hiện theo yêu cầu của giáo

viên

GV:Nhận xét sửa sai nếu có

HS:Hoàn thiện vào vở

+Muốn nhân hai phân thức,ta nhân các

tử thức với nhau,các mẫu thức với nhau

D A

GV:Chuẩn lại nội dung kiến thức

HS:Hoàn thiện vào vở

GV:Nhận xét sửa sai nếu có

HS:Hoàn thiện vào vở

Bài40(sgk/52)

HS:Nêu thông tin bài40

*Bài toán này có thể áp dụng những

tính chất nào để thực hiện

HS:Trả lời

GV:Yêu cầu hai học sinh lên bảng

thực hiện

HS:D-ới lớp cùng làm và nêu nhận

xét.GV:Sửa sai nếu có

HS:Hoàn thiện vào vở

Bài 34 (Sgk-50):

+ GV đ-a đầu bài lên bảng phụ

+ Có nhận xét gì về mẫu của hai

48 )

7 ( 5

13 4

x x

x x

35 5 ) 7 ( 5

48 )

7 ( 5

13 4

x x

x

x x

x x

) 7 ( 5

) 7 ( 5

x x

15 25 5

x

30

Bài tập 1:

Rút gọn phân thức:

1)   3 

2 4

3

9

15 25

18

y

x x

y

2 2

) 5 ( 4

1

3 3

50 20

x

x

3)

27 9

6 12 8

x

GV nhấn mạnh quy tắc đổi dấu

4)

6 5

3 2

x x

+ GV yêu cầu đại diện hai nhóm lên

trình bày HS cả lớp theo dõi nhận

xét

25 1

15 25 ) 5 1 (

1

x

x x

5 1 (

15 25 )

5 1 (

1

x x

x x

5 1 (

15 25 5

x x

x

x x x

5 1 ) 5 1 )(

5 1 (

5

x x

x x

x x

2 3

5

6 9

25

15 18

x y

x

x y

 2) =

) 5 (

3) =

) 2 ( 9

) 2





x x

x

=

) 1 ( 3

5 )

2 ( 2

1 7

) 2 ( 5



x x

x x

c)

5 5

3 3 : 5 10

x

x x

=

) 1 ( 3 ) 1 ( 3

) 1 ( 5 ) 1 ( 5

) 1 (

x x

x x

Bài 44(Sgk-54):

x x

x Q x

x x

4

1 2

Q =

1

2 :

Q = 22

x

x

4.Củng cố:

GV:Hệ thống lại nội dung kiến thức đã thực hiện

HS:Nhắc lại nội dung hai quy tắc

5 H-ớng dẫn học ở nhà

- Xem lại các bài tập đã chữa

- Học thuộc nội dung hai quy tắc

- Học thuộc các tính chất của phép nhâ,phép chia

Buổi 10 : Ôn tập Đa giác Đa giác đều Diện tích hình chữ

nhật I/ Mục tiêu:

1/ Kiến thức:

+ HS đ-ợc củng cố khái niệm đa giác lồi, đa giác đều

+ HS biết cách tính tổng số đo các góc của một đa giác

+ HS cần nắm vững công thức tính diện tích hình chữ nhật, hình vuông, tam giác vuông

+ HS hiểu rằng để chứng minh các công thức đó cần vận dụng các tính chất của diện tích đa giác

2/ Kỹ năng:

+ Vẽ đ-ợc và nhận biết một số đa giác lồi, một số đa giác đều

+ Biết vẽ các trục đối xứng và tâm đối xứng (nếu có) của một đa giác đều

+ Qua vẽ hình và quan sát hình vẽ, HS biết cách quy nạp để xây dựng công thức tính tổng số đo các góc của một đa giác

+ HS vận dụng đ-ợc các công thức đã học và các tính chất của diện tích trong giải toán

3/ Thái độ: Kiên trì trong suy luận (tìm đoán và suy diễn), cẩn thận chính xác

AB

6 2

12



(cm2) + Diện tích hình vuông ABCD là:

AB2 = 122 = 144 (cm2)

+ Theo đầu bài:

đo các góc của một đa giác

+ GV đ-a bài tập 4 lên bảng phụ GV h-ớng

dẫn HS điền cho thích hợp

Bài 5 (Sgk-115)

+ Yêu cầu HS nêu công thức số đo mỗi góc

của một đa giác đều n cạnh

+ Hãy tính số đo mỗi góc của ngũ giác đều,

lục giác đều

+ Số đo mỗi góc của ngũ giác đều là

0 0

108 5

180 ).

2 5 (

2 6

4,2  5,4 = 22,68 (m2) + Tỉ số giữa diện tích các cửa và diện tích nền nhà là:

% 20

% 63 , 17 68 , 22

+ Theo định lí Pytago ta có:

Bài 13 (SGK)

+ GV gợi ý: So sánh SABC và SCDA

+ T-ơng tự, ta còn suy ra đ-ợc những tam

giác nào có diện tích bằng nhau?

+ Vậy tại sao SEFBK = SEGDH?

+ GV l-u ý HS: Cơ sở để chứng minh bài

toán trên là tính chất1 và 2 của diện tích đa

giác

Bài 11 (Sgk-19)

+ Yêu cầu HS hoạt động nhóm, lấy hai tam

giác vuông đã chuẩn bị sẵn để ghép

GV:Yêu cầu học sinh đọc thông tin bài3

HS:Thực hiện theo yêu cầu của giáo viên và

SABC – SAFE – SEKC

= SCDA – SEHA- S CGE hay SEFBK = SEGDH

Bài 11(Sgk-19):

+ Diện tích các hình này bằng nhau vì cùng bằng tổng diện tích của hai tam giác vuông đã cho

Vậy EBFGDH là một lục giác đều

D

C B

A

HS:Đọc nội dung bài4

GV:Yêu cầu cá nhân học sinh tự nghiên cứu

HS:Thực hiện theo yêu cầu của giáo viên

GV:Gọi một vài học sinh trả lời

HS:Khác nêu nhận xét

Số

đ-ờng chéo

Số tam giác tạo thành

Tổng

số đo các góc của đa giác

Buổi 11 : ôn tập Biến đổi biểu thức hữu tỷ

giá trị của biểu thức hữu tỷ

1 Kiến thức: Học sinh nắm chắc cách biến đổi các biểu thức hữu tỷ về dạng

phân thức đại số Nắm chắc cách tìm tập xác định của phân thức đại số, tính giá trị của phân thức

2 Kỹ năng : Rèn kỹ năng cộng, trừ, nhân, chia các phân thức đại số Tính giá trị,

tìm điều kiện xác định của phân thức

3.Thái độ : Tích cực học tập, cẩn thận khi làm việc

5

y

x xy y

HS2: Tính

1 25

15 25 5

1)   3 

2 4

3

9

15

25

18

y

x x

y

2 2

) 5 ( 4

1

3

3

50 20

x

x

3)

27 9

6 12 8

x

GV nhấn mạnh quy tắc đổi dấu

4)

6 5

3 2

x x

x

x

+ GV nhắc lại cách tách hạng tử để

phân tích đa thức thành nhân tử

Bài tập 2 GV yêu cầu HS hoạt

động nhóm bài tập sau: Thực hiện

x

b

5 5

3 3 : 5 10

4

1

2

+ GV yêu cầu đại diện một nhóm

lên trình bày HS cả lớp theo dõi

5

6 9

25

15 18

x y

3) =

) 2 ( 9

) 2

4) = 1

Bài 2

- Các nhóm hoạt động, thảo luận

- Đại diện hai nhóm trình bày a) : ( 2 4 )

7

10 5





x x

x

=

) 1 ( 3

5 )

2 ( 2

1 7

) 2 ( 5



x x

x x

b)

5 5

3 3 : 5 10

x

x x

=

) 1 ( 3 ) 1 ( 3

) 1 ( 5 ) 1 ( 5

) 1 (

x x

x x

Bài 3

-Các nhóm hoạt động -Đại diện một nhóm trình bày

x x

x Q x

x x

4

1 2

Q =

1

2 :

2 2

GV theo dõi HS làm bài

Yêu cầu đại diện ba nhóm lên bảng

trình bày bài làm của mình

Giáo viên yêu cầu các nhóm khác

GV yêu cầu HS lên bảng thực hiện

GV theo dõi HS làm bài

- Ta thấy khi x nguyên thì x2+4 là

số nguyên, vậy B nhận giá trị

nguyên khi nào ?

-HS quan sát bài giải mẫu

Đại diện ba nhóm lên bảng trình bày b/ Phân thức xác định khi : x+10;

x2-10

x+10 ; (x+1)(x-1) 0

x+10; x-10  x -1; x 1 c/Phân thức xác định khi

x2-2x+10

 (x-1)2 0

 x-10

 x 1 d/ Phân thức xác định khi : x2 - 2x0

x

x x

 x-3 = 11 hoặc x-3 = -11

 x = 14 ( Thỏa mãn đk)

hoặc x = -9 ( thỏa mãn đk)

35

? Yêu cầu HS giải ph-ơng trình

4 Củng cố bài học ? Cách tìm điều kiện xác định của phân thức

? Khi nào cần tìm TXĐ của phân thức

b.Tính giá trị của P khi x = 2

c Tìm giá trị nguyên của x để P nhận giá trị nguyên

Buổi 12 : Ôn tập Diện tích tam giác Diện tích hình thang

Diện tích hình thoi I- Mục tiêu cần đạt:

1Kiến thức: Học sinh nắm đ-ợc công thức tính diện tích tam giác, hình thang, hình thoi, biết cách tính diện tích của một tứ giác có hai đ-ờng chéo vuông góc với nhau theo hai đ-ờng chéo của nó

2.Kĩ năng: Học sinh biết vẽ hình thang thoi theo hai đ-ờng chéo, biết tính diện tích hình thang, thoi theo những cách khác nhau, vận dụng công thức tính diện tích hình thoi vào giải bài tập

3.Thái độ:Có ý thức vận dụng vào thực tế

II Chuẩn bị:

- Thầy: Com pa+Th-ớc thẳng+Eke, Phấn mầu

- Trò : Com pa+Th-ớc thẳng+Eke

III Tiến trình bài giảng:

1.ổn định tổ chức: Lớp 8A:

2 Kiểm tra bài cũ: Viết công thức tính diện tích tam giác, hình thang, hình thoi

vẽ hình minh họa, giải thích các ký hiệu trong công thức ?

3.Bài mới:

Hoạt động1:Lý thuyết

GV:Yêu cầu học sinh nhắc lại nội

dung định lí diện tích hình thang, hình

*Để tính diện tích hình thang ,hình

thoi ta còn có thể áp dụng cách tính

nào không?

HS :Trả lời

GV:Nhận xét sửa sai nếu có

HS :Hoàn thiện vào vở

Bài 1.( Bảng phụ)Tam giác ABC có

đáy BC=4cm, Đỉnh A di chuyển trên

đ-ờng thẳng d vuông góc với BC, H là

chân đ-ờng cao kẻ từ A tới BC

a Điền vào chỗ trống

AH 1 2 3 4 5 10 15 20

SABC

b.Vẽ đồ thị biểu diễn AABC theo AH

c.SABC có tỷ lệ thuận với AH hay

không?

a áp dụng công thức tính diện tích

tam giác để tính? Mỗi em tính một ý

b Ta biểu diễn AH trên trục hoành,

SABC trên trục tung rồi vẽ đồ thị

- GV theo dõi HS làm bài

c Căn cứ vào kết quả tính và quan sát

đồ thị xét xem SABC có tỷ lệ thuận với

AH hay không?

Bài 2.Tam giác ABC, trung tuyến AM

Chứng minh SABM=SACM

*Định lý diện tích hình bình hành

- Diện tích hình bình hành bằng tích của một cạnh với chiều cao ứng với cạnh đó

O AH

c.SABC tỷ lệ thuận với AH

- Một HS lên bảng vẽ hình

a h

d2

d1

Bài 3 Tam giác ABC có AB=3AC

Tính tỷ số hai đ-ờng cao xuất phát từ

B và C

-GV h-ớng dẫn HS vẽ hình, vẽ đ-ờng

cao BH; CK

-Viết công thức tính diện tích tam giác

theo hai đ-ờng cao BH, CK?

GV:Chuẩn lại nội dung kiến thức

HS:Hoàn thiện vào vở

Bài 29(sgk/125)

HS:Nêu đầu bài

GV:Hai hình thang có cùng chiều

cao,có đáy trên bằng nhau,vậy diện

tích của chúng nh- thế nào?

HS:Trả lời

GV:Gọi một học sinh lên bảng thực

H M

C B

A

- Ta có BM=CM

- SABM = (BM.AH):2 = (CM.AH):2

- SACM =(CM.AH):2 Vậy: SABM=SACM

- HS lên bảng vẽ hình

K

H C

Bài 32(sgk/128):

a Vẽ đ-ợc vô số tứ giác theo yêu cầu của đề bài tức là có:

b.Hình vuông có hai đ-ờng chéo vuông góc với nhau và mỗi đ-ờng chéo có độ dài d,nên diện tích bằng 1

2d2

4.Củng cố:

GV:Hệ thống lại nội dung kiến thức đã thực hiện

HS:Nhắc lại nội định lý hình thang,hình

bình hành,hình thoi

5 H-ớng dẫn học ở nhà

- Xem lại các bài tập đã chữa

- Học thuộc nội dung định lý hình thang,hình bình hành,hình thoi

D

C B

A I

Buổi 13 : ÔN TậP ph-ơng trình bậc nhất một ẩn ph-ơng trình đ-a đ-ợc về dạng ph-ơng trình bậc nhất một ẩn

I Mục tiêu bài học

1 Kiến thức: Học sinh nắm chắc cách giải ph-ơng trình bậc nhất một ẩn, Pt đ-a

đ-ợc về dạng PT bậc nhất một ẩn

2 Kỹ năng : Giải ph-ơng trình bậc nhất một ẩn

3.Thái độ : Tích cực học tập, biến đổi chính xác

Bài 1: Trong các cặp ph-ơng trình cho d-ới đây cặp ph-ơng trình nào t-ơng

x2 + 1 = 0 (3) ( 2t + 1 )( t – 1 ) = 0 (4) Hãy chọn kết quả đúng trong các kết quả sau:

A, ph-ơng trình (1)  với ph-ơng trình (2)

A, Ph-¬ng tr×nh (2) lµ ph-¬ng tr×nh bËc nhÊt mét Èn sè

B, Ph-¬ng tr×nh (1) kh«ng ph¶i lµ ph-¬ng tr×nh bËc nhÊt nhÊt mét Èn sè

C, Ph-¬ng tr×nh (3) kh«ng ph¶i lµ ph-¬ng tr×nh bËc nhÊt nhÊt mét Èn sè

VÝ dô: 3x – 5 = 2x + 1  3x – 2x = 1 + 5  x = 6

+ NÕu ta nh©n (hoÆc chia h) hai vÕ cña ph-¬ng tr×nh víi cïng mét sè kh¸c 0 ta

®-îc mét ph-¬ng tr×nh míi t-¬ng ®-¬ng

VÝ dô: 2x + 4 = 8  x + 2 = 4 (chia c¶ hai vÕ cho 2 c)

Bµi 4: B»ng quy t¾c chuyÓn vÕ h·y gi¶i c¸c ph-¬ng tr×nh sau: