TRƯỜNG THPT TRẦN QUỐC TUẤN THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNGMôn: Toán học - LỚP 10 BÀI 1 3 điểm : Xác định m để phương trình sau có nghiệm duy nhất: BÀI 2 4 điểm: Cho phương trình
Trang 1TRƯỜNG THPT TRẦN QUỐC TUẤN THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG
Môn: Toán học - LỚP 10
BÀI 1 ( 3 điểm ):
Xác định m để phương trình sau có nghiệm duy nhất:
BÀI 2 ( 4 điểm):
Cho phương trình
Tìm nghiệm thực của phương trình.
BÀI 3 ( 4 điểm):
Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
BÀI 4 ( 4 điểm ):
Cho các số thực a, b, c > 0 thoả hệ thức a 3 + b 3 + c 3 = 3.
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức T = a 2 + b 2 + c 2
BÀI 5 ( 5 điểm ): Cho đường tròn ( C ) với hai dây cung AB, CD cắt nhau tại M Qua
trung điểm S của đoạn BD, kẻ SM cắt AC tại K.
Trang 2b/ Chứng minh
BÀI 1 ( 3 điểm ĐK x
Trang 3Viết lại phương trình dưới dạng mx =2-m
m
BÀI 2 ( 4 điểm )
a/ Ta có x4+ x2+1 = (x2+1)2 – x2 = (x2 +x +1) (x2 -x +1)
x2 -3x +1= 2(x2 -x +1) – (x2 +x +1)
x2 -x +1> 0 với mọi x
x2 +x +1> 0 với mọi x
P/t x2 3x +1 =
2(x2 -x +1) – (x2 +x +1) =
P/trình trở thành 2t2 + t – 1 = 0
Trang 4
P/trình có 2 nghệm thực t = - ( loại) và t =
(Có thể giải bằng phép bình phương 2 vế, đưa về phương trình dạng đặt t= x+ )
BÀI 3 ( 4 điểm )
( y0 -1 ) x2 + 2( y0 + 1)x + 2(y0 – 1) = 0 có nghiệm (vì x2+x+2 khác
0 với mọi x)
1/ y0 = 1 là 1 giá trị vì x = 0 là nghiệm
2/ Xét y0 1 Để phương trình có nghiệm :
= ( y0 + 1)2- 2( y0 - 1)2 0
- y02 + 6 y0 - 1 0
3 - 2
Vậy max y = 3+ 2 khi x = -
Min y = 3- 2 khi x =
BÀI 4 ( 4 điểm ) áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho số 1 và 2 số a3
Ta có
Trang 5
T= a2 + b2 + c 2
Dấu bằng xảy ra khi a2 = b2 = c2 = 1
Hay a = b = c = 1
BÀI 5 ( 5 điểm )
a/ Từ giả thiết
Từ (1) (2) (3) suy ra điều cần c/m