Mục Tiêu: - Học sinh biết vận dụng linh hoạt các phương pháp phân tích một đa thức thành nhân tử - Rèn luyện tính năng động vận dụng kiến thức đã học vào thực tiễn , tình huống cụ thể.. [r]
Trang 1Tuần: 7 Tiết: 13 Ngày soạn: 20/09/2009
§9 PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG CÁCH PHỐI HỢP NHIỀU PHƯƠNG PHÁP
I Mục Tiêu:
- Học sinh biết vận dụng linh hoạt các phương pháp phân tích một đa thức thành nhân
tử
- Rèn luyện tính năng động vận dụng kiến thức đã học vào thực tiễn , tình huống cụ thể
II Chuẩn Bị:
- Bài tập luyện tập
- Ôn lại kiến thức cũ
III Tiến Trình Dạy Học
1 Ổn định lớp: Kiểm tra sĩ số
2 Kiểm tra bài cũ:
- Nêu những phương pháp đã học?
3 Nội dung bài dạy:
- Với những phương pháp đã học không phải bao giờ ta cũng có thể phân tích đa thức thành nhân tử được, mà ta cần phải phối hợp nhiều phương pháp mới có thể phân tích một đa thức thành nhân tử được Qua bài hôm nay chúng ta sẽ tìm hiểu
Ví dụ 1: Phân tích đa thức
thành nhân tử :
5x3 + 10 x2y + 5 xy2
Gợi ý:
- Có thể thực hiện phương
pháp nào trước tiên?
- Phân tích tiếp x2 + 2 + xy +
y2 thành nhân tử
Hoàn chỉnh bài giải
GV: Như thế là ta đã phối
hợp các phương pháp nào đã
học để áp dụng vào việc phân
tích đa thức thành nhân tử ?
- Xét ví dụ 2:
Phân tích đa thức thành nhân
tử
x2 - 2xy + y2 - 9
? Nhóm thế nào thì hợp lý?
x2 - 2xy + y2 = ?
Cho học sinh thực hiện làm
theo nhận xét?
- Nêu ?1 Một học sinh làm ở
bảng, cả lớp làm trên nháp
Phân tích đa thức thành nhân
Học sinh thực hiện:
- Đặt nhân tử chung 5x3 + 10 x2y + 5 xy2
= 5x(x2 + 2xy + y2)
- Phân tích x2 + 2xy + y2 ra nhân tử
Kết quả:
5x3 + 10 x2y + 5 xy2
= 5x(x + y)2
- Phối hợp hai phương pháp:
Đặt nhân tử chung và phương pháp dùng hằng đẳng thức
Học sinh thực hiện
- Nhóm hợp lý:
x2 - 2xy + y2 - 9
= (x - y)2 - 32
- Áp dụng phương pháp dùng hằng đẳng thức :
= (x - y)2 - 32
= (x - y + 3)(x - y - 3)
- Các nhóm cùng thực hiện
Học sinh thực hiện:
2x3y - 2xy3 - 4xy2 - 2xy
1 ví dụ:
a) Phân tích đa thức 5x3 + 10
x2y + 5 xy2 thành nhân tử Giải
5x3 + 10 x2y + 5 xy2
= 5x(x2 + 2xy + y2)
= 5x(x + y)2
b) Phân tích đa thức x2 - 2xy +
y2 - 9 thành nhân tử Giải
x2 - 2xy + y2 - 9
= (x - y)2 - 32
=(x - y + 3)(x - y - 3)
2x3y - 2xy3 - 4xy2 - 2xy
= 2xy(x2 - y2 - 2y - 1)
= 2xy x2 - (y + 1)2
Trang 2tử :
2x3y - 2xy3 - 4xy2 - 2xy
Hoàn chỉnh bài làm học sinh
- Nêu ?2 câu a sử dụng phiếu
học tập
- Thu phiếu và chấm kết quả
Chiếu kết quả hoàn chỉnh để
sửa sai cho học sinh
- Nêu ?2 sử dụng bảng phụ
Câu b
Sử dụng bảng phụ, gọi học
sinh trả lời
- Nhận xét và củng cố
phương pháp
- Giáo viên kết luận sau khi
phân tích
= 2xy(x2 - y2 - 2y - 1)
= 2xy x2 - (y + 1)2
= 2xy(x + y + 1)(x - y - 1)
- Học sinh làm trên phiếu học tập câu a
- HS theo dõi trên bảng phụ, sau đó nhận xét
Học sinh trả lời
= 2xy(x + y + 1)(x - y - 1)
2 Áp dụng
a Tính nhanh:
x2 + 2x + 1 - y2
= (x2 + 1)2 - y2
= (x + 1 + y)(x + 1 - y) thay x = 94.5 và y=4.5 thì x2 + 2x + 1 - y2
=(994.5+1+4.5)(94.5+1 - 4.5)
=100.91
=9100
4 Củng cố:
- Bài tập 51, 53
5 Hướng dẫn về nhà:
- Xem lại các bài tập đã làm
- Chuẩn bị tiết sau luyện tập
IV Rút Kinh Nghiệm Và Bổ Sung:
Trang 3
Tuần: 7 Tiết: 14 Ngày soạn: 20/09/2009
LUYỆN TẬP
I Mục Tiêu:
- Rèn luyện kĩ năng giải bài tập phân tích đa thức thành nhân tử
- Học sinh giải thành thạo loại bài tập phân tích đa thức thành nhân tử
- Củng cố, khắc sâu, nâng cao kỹ năng phân tích đa thức thành nhân tử
II Chuẩn Bị:
- Bài tập luyện tập
- Ôn lại kiến thức cũ
III Tiến Trình Dạy Học
1 Ổn định lớp: Kiểm tra sĩ số
2 Kiểm tra bài cũ:
3 Nội dung bài dạy:
Bài 54Ta có thể sử dụng
phương pháp nào trước ?
Ta có thể nhóm các hạng tử
nào với nhau?
Nhân tử chung ?
Cho học sinh lên thực hiện
Đặt nhân tử chung?
Vậy để x3 - x = 0 ta phải giải
4
1
bài toán nào?
Giải những bài toán nào?
Có dạng hằng đẳng thức nào?
GV hướng dẫn cùng học sinh
thực hiện
Để tính nhanh ta đi phân tích
thành nhân tử
Có dạng hằng đẳng thức nào?
(x + ?)2 để 2 x ? =
2 1
Đặt nhân tử chung
2x – 2y và (x2 – 2xy + y2)
x2
x(x2 - )
4 1
x(x2 - )
4 1
x2 - = 0 và x = 0
4 1
A2 – B2
(A + B)2
( x+ )2
4 1
Bài 54Sgk/25 Phân tich thành nhân tử
a x3 + 2x2y + xy2 – 9x = x( x2 + 2xy + y2 -9) = x[(x + 1)2 – 32] = x(x + 1 – 3)( x + 1 + 3)
b 2x – 2y – x2 + 2xy – y2
= 2.(x – y) – (x2 – 2xy + y2)
= 2.(x – y) – (x – y)2
= (x – y)[ 2 – (x – y)]
= ( x – y)(2 – x + y)
c x4 – 2x2
= x2(x2 – 2)
Bài 55 Sgk/25 Tìm x biết
a x3 - x = 0 x = 0
4 1
x(x2 - ) = 0
4 1
x2 - = 0
4 1
x = 0 và x = ±
2 1
b (2x – 1)2 –(x + 3)2 = 0
[2x–1–(x+3)][2x–1+(x+3)] = 0
(2x–1–x–3)(2x–1+x+3) = 0
(x – 4 )(3x + 2) = 0
x – 4 = 0
x = 4 và x =
-3 2
3x + 2 = 0
Bài 56 Sgk/25 Tính nhanh giá trị
a x2 + x + Tại x = 49,75
2
1
16 1
Ta có:
Trang 4Thay x tính = ?
Ta có thể nhóm các hạng tử
nào?
Có dạng hằng đẳng thức nào?
Thay x ?
Ta có thể thêm ? để x2 - 4x +?
= (x - 2)2 ?
= ?
=> kết quả ?
= ( x + ? )2 + 4 - ?2
Vậy => ? = ? để 2x ? = 5x
=( x - *)2 – 6 - * => * = ? để
2x.* = 5x
Gv hướng dẫn làm
GV hướng dẫn học sinh thực
hiện
2500
- y2 - 2y - 1
A2 – B2
= 8800
Thêm 1 bớt 1 ( x – 2) 2 – 1
= ( x + 2,5)2 + 4 – 6,25
* = 2,5
a x2+ x+ =(x+ )2 = (x+0,25)2
2
1 16
1
4 1
Thay x = 49,75 vào biểu thức ta được:
(49,75 + 0,25)2 = 502 = 2500
b x2 – y2 -2y – 1 tại x= 93 và y=6
Ta có: x2–y2-2y–1= x2–(y2+2y+1)
= x2 – (y+1)2
=[x –(y+1)][x + (y+1)]
=(x – y – 1)(x + y +1) Thay x = 93, y = 6 ta được (93 – 6 +1)(93 +6 +1)
= 88 100 = 8800
Bài 57 Sgk/25 Phân t ích thành nhân tử
a x 2 – 4x + 3 = x2 – 4x + 4 – 1 = ( x2 – 4x + 4) – 1 = (x – 2)2 – 1 = (x – 2 – 1)( x – 2 + 1)
b x2 + 5x +4 = (x + 2,5)2+4–6,25
= (x +2,5)2 – 2,25 = (x+2,5)2– 1,52 = (x + 2,5 – 1,5)(x + 2,5 + 1,5) c x2 – x – 6 = (x – 0,5)2–6–0,25 = (x - 0,5)2 – 6,25 =(x – 0,5 – 6,25)(x – 0,5 +6,25) =(x – 6,75)(x +5,75) d x4 + 4 = x4 + 4 +4x2 – 4x2 = (x4 + 4 +4x2) – (2x)2 =(x2 +2) – (2x)2 =(x2 + 2 - 2x)(x2 +2 + 2x) 4 Củng cố: 5 Hướng dẫn về nhà: - Xem lại các bài tập đã làm - Chuẩn bị bài tiếp theo IV Rút Kinh Nghiệm Và Bổ Sung: