GV chốt lại vấn đề: + Khi ph¶i tÝnh gi¸ trÞ cña mét biÓu thức nào đó, trước hết ta thực hiện các phép tính trong biểu thức đó và rút gọn sau đó mới thay giái trị của biến để tính kÕt qu¶[r]
Trang 114: Luyện tập
Ngày soạn: 22/10 Ngày giảng: 23/10
A, Mục tiêu:
cùng một hạng tử vào biểu thức
B, Chuẩn bị :
+ GV : SGK, Bảng phụ ghi bài tập
C, Tiến trình dạy học :
Hoạt động 1 : Kiểm tra bài cũ (10’)
GV yêu cầu KT trên bảng phụ:
Phân tích đa thức thành nhân tử:
a, xy2 – 2xy +x
b, x2 – xy + x - y
c, x2 +3x + 2
GV Giới thiệu thêm về cách tách các
hạng tử trong phân tích đa thức thành
nhân tử từ đó hình thành cho HS một
cách nữa về phân tích đa thức thành
nhân tử Sử dụng phần c của bài KT để
giới thiệu
Hoạt động 2: Tổ chức luyện tập (30’)
1, Chữa bài tập cũ đã cho về nhà:
Bài tập 52 (SGK)
GV Cho HS lên bảng làm bài
GV chốt lại: Muốn chứng minh một
biểu thức chia hết cho một số nguyên a
HS lên bảng làm bài KT:
Kết quả:
a, = x(y – 1)2
b, = (x – y)(x + 1)
c, x2 +3x + 2 = x2 + 2x + x + 2 = (x2 + 2x) + (x + 2)
= x(x + 2) + (x + + 2) = (x + 2)(x + 1)
HS lên bảng làm bài tập 52 (SGK) Lời giải:
(5n + 2)2 – 4 = (5n + 2)2 - 22
= [(5n + 2) + 2][ (5n + 2) – 2]
= (5n + 4)5n Biểu thức (5n + 4)5n luôn luôn chia hết cho 5 với mọi giá trị nguyên của n
Vậy (5n + 2)2 – 4 luôn chia hết cho 5 với mọi số nguyên n
Trang 2ta phải phân tích biểu thức đó thành
nhân tử, trong đó có chứa nhân tử a
2, Làm bài tập mới tại lớp:
GV cho HS làm bài tập 54 (SGK)
Bài tập 55 (SGK)
GV cho HS làm bài sau đó lêng bảng
trình bày
GV HD: Hãy biến đổi các biểu thức về
dạng tích để tìm x
GV chốt lại:
+ Muốn tìm x khi biểu thức bằng 0 ta
phải biển đổi biểu thức về dạng tích các
nhân tử
+ Cho mỗi nhân tử bằng 0 rồi tìm giái
thoả mãn đẳng thức đã cho Đó là các
giá trị cần tìm
Gv ghi bảng:
Phân tích đa thức thành nhân tử:
x2 – 4x + 3
GV gợi ý cách làm:
+ Đây là biểu thức mà các hạng tử
không có nhân tử chung Biểu thức cũng
không có dạng của hằng đẳng thức Việc
tử để xuất hiện nhân tử chung bằng cách
tách số hạng hoặc cộng trừ thêm một số
nào đó
HS làm bài tập sau đó lên bảng trình bày:
a, = x(x2 + 2xy + y2 – 9) = x[(x2 + 2xy + y2) – 9]
= x[(x + y)2 – 32] = x(x + x +3)(x + y -3)
b, = (2x – 2y) – (x2 – 2xy + y2) = 2(x - y) – (x – y)2
= (x – y)(2 – x + y)
c, = x2(x2 – 1) = x2(x + 1)(x – 1)
HS làm bài tập sau đó lên bảng trình bày
a, x = 0 hoặc x = hoặc x =
-2
1
2 1
b, x = - hoặc x = 4
3 2
c, x = 3 hoặc x = -2 hoặc x = 2
HS ghe và ghi cách giải để hiểu thêm và sâu hơn về các cách giải mới này
Trang 345 ra cácch cách biến đổi để học
Cách 1: Tách hạng tử và nhóm hạng tử:
= x2 - 3x - x +3
= x2 – x – 3x + 3
= x(x – 1) – 3(x – 1)
= (x – 1)(x – 3)
Cách 2: Cộng trừ thêm một số hạng để
xuất hiện hằng đẳng thức:
= x2 – 4x + 3 + 1 – 1
= x2 – 4x + 4 – 1
= (x – 2)2 – 1
= (x – 2 +1)(x – 2 – 1)
= (x – 1)(x – 3)
Cách 3: Tách hạng tử làm xuất hiện
hằng đẳng thức:
= x2 – 2x + 1 – 2x + 2
= (x – 1)2 – 2(x – 1)
= (x – 1)(x -1 – 2)
= (x – 1)(x – 3)
GV kết luận:
có dạng của hằng đẳng thức, không có
nhân tử chung, việc nhóm các hạng tử
đến việc tách hạng tử hoặc cộng trừ
thêm cùng một số (một hạng tử) thích
hợp để có thể về dạng các bài toán
quen thuộc
HS ghe để hiểu cách làm đối với một số bài toán đặc biệt
D, hướng dẫn về nhà (2’)
+ Xem lại lời giải các bài toán đã làm
+ Làm tiếp các bài tập 56 (a,b); 57 (b, c, d) 58 (SGK)
Trang 4Tiết 15: chia đơn thức cho đơn thức
Ngày soạn: 22/10 Ngày giảng: 28/10
A, mục tiêu:
B
B, Chuẩn bị:
+ GV: SGK, bảng phụ
+ HS:
C, tiến trình dạy học:
Hoạt động 1 : Kiểm tra bài cũ
Đề bài trên bảng phụ
Phân tích đa thức thành nhân tử:
a, x3 – 2x2y + xy2
b, x2y – xy2 – x + y
GV nhận xét và cho điểm
Hoạt động 2: Giới thiệu bài:
GV giới thiệu: ở lớp 6 và lơp 7 ta đã có
ĐN về phép chia hết của một số nguyên
a cho một số nguyên b Hãy nhắc lại ĐN
này?
GV chốt lại: nếu a = b.c thì ta nói a chia
hết cho b
Số nguyên: Cho hai số nguyên a và b
trong đó b ≠ 0 Nếu có số nguyên q sao
cho a = b.q thì ta nói a chia hết cho b
Trong phép chia đa thức cho đa thức ta
cũng có định nghĩa sau
Cho hai đa thức A và B, B ≠ 0 nếu tìm
ta nói rằng đa thức A chioa hết cho đa
thức B
(thương)
Kí hiệu: Q = A:B hoặc Q =
B A
Hs lên bảng làm bài theo yêu cầu của GV
Bài giải:
a, = x(x – y)2
b, = (x – y)(xy – 1)
HS HD$ lớp nhận xét bài làm của bạn
HS nhắc lại ĐN
HD ghe giảng và ghi bài
Trang 5Vậy quy tăc để thực hiện phép chia này
Hoạt động 3 : Quy tắc :
GV ghi bảng :
Thực hiện phép tính sau :
a, x3:x2
b, 15x7: 3x2
c, 4x2 : 2x2
d, 5x3 : 3x3
e, 20x5 : 12x
Như vây: Khi chia đơn thức cho đơn
thức ta thực hiện chia phần hệ số cho
phần hệ số, chia phần biến cho phần
biến, rồi nhân các kết quả lại với nhau
+ xm : xn = xm-n với m ≥ n
+ xn : xn = 1 với mọi x
GV ghi bảng: Thực hiện các phép tính
sau:
a, 15x2y2 : 5xy2
b, 12x3y : 9x2
GV yêu cầu HS làm bài
GV: Các em có nhận xét gì về các biến
và số mũ của biến trong đơn thức bị chia
và đơn thức chia?
Vậy đơn thức A chia hết cho đơn thức B
khi có đú các điều kiện sau:
1, Các biến trong B phải có mặt trong A
2, Số mũ của mỗi biến tron B không
Khi đã biết đơn thức A chia hết cho đơn
Quy tắc: (SGK – 26)
GV cho HS đọc quy tắc trong
SGK
HS thực hiện làm tại chỗ ít phút sau đó
đứng tại chỗ đoc kết quả:
a, = x
b, = 5x5
c, = 2
d, =
3 5
e, = x4
3 5
HS làm bài tập:
a, = 3x
b, = xy
3 4
HS đọc quy tăc
Trang 6Hoạt động 4: áp dụng
GV cho HS làm ?3
GV chốt lại vấn đề:
+ Khi phải tính giá trị của một biểu
phép tính trong biểu thức đó và rút gọn
sau đó mới thay giái trị của biến để tính
kết quả bằng số
Hoạt động 5: Luyện tập tại lớp:
GV cho hs làm các bài tập trong SGK:
Bài tập 60:
Bài tập 62: Tính giá trị biểu thức:
HS làm ?3
a, = 3xy2z
b, = - 3
3
4
x
Khi x = -3 ; y = 1,005, ta có :
P = - (-3)3 = .27 = 4.9 = 36
3
4
3 4
HS làm baìa tập theo yêu cầu :
BT 60:
a, = (-x)2
b, = x2
c, = y
HS làm bài tập:
Thực hiện phép chia và rút gọn:
= 3x3y Tính giá trị:
Với x = 2; y = -10 và z = 2004
Ta có : = 3 22.(-10) = - 120
D, Hướng dẫn về nhà :
+ Học theo SGK và vở ghi
+ Làm các bài tập 59, 61 (SGK)
Tiết 16: Chia đa thức cho đơn thức
Trang 7Ngày soạn: 29/10 Ngày giảng: 30/10
A, mục tiêu:
hạng tử của đa thức A đều chia hết cho B; HS nắm vững quy tắc chia đa thức cho
đơn thức
quả)
B, chuẩn bị:
+ GV: SGK, bảng phu ghi quy tắc, bài tập
+ HS: Ôn tập kiến thức cũ (chia đơn thức cho đơn thức)
C, Tiến trình dạy học :
Hoạt động 1 : Kiểm tra bài cũ.
GV yêu cầu KT trên bảng phụ:
+ Phát biểu quy tắc chia một đơn thức A
chia hết cho B)
+ Thực hiện phép tính bằng cách tính
nhẩmvà diềm luôn kết quả:
a, 4x3y2 : 2x2y
b, -21x2y3z4 : 7xyz2
c, -15x5y6z7 : 3x4y5z5
d, 3x2y3z2 : 5xy2
GV nhận xét và cho điểm
Hoạt động 2: Quy tắc :
GV cho HS làm ?1
GV ghi các VD của HS lên bảng và cho
HS cả lớp nhận xét các VD về tính chia
hết của mỗi hạng tử, kết quả của các
GV cho HS nghiên cứu VD trong SGK
HD HS cáh nhận xét cách làm khi chia
một đa thức cho một đơn thức
GV ?: Qua VD em nào có thể nói xem
để chia một đa thức cho một đơn thức ta
HS lên bảng trả lời câu hỏi và làm bài tập:
+ Phát biểu đúng quy tắc (SGK) + Chữa bài tập :
a, = 2xy
b, = -3xy2z2
c, = -5xyz2
d, = xyz2
5 3
HS HD$ lớp làm BT ra nháp sau đó nhạn xét bài làm của bạn
HS thực hiện theo yêu cầu của GV : Làm ?1
HS1 : ra 1 VD
HS 2 : a ra 1 VD
HS nghiên cứu VD trong SGK
Nêu nhận xét về cách thực hiện phép chia đa thức cho đơn thức
Trang 8GV: Phát biểu quy tắc theo SGK và yêu
cầu HS phát biểu lại QT
* Quy tắc (SGK)
GV yêu cầu HS almf BT :
Thực hiện phép tính :
(30x4y3 – 25x2y3 – 3x4y4) : 5x2y3
GV cho 1 HS lên bảng thực hiện phép
tính, còn lại làm tại chỗ
Hoạt động 3: áp dụng:
GV yêu cầu HS làm ?2
áp dụng thực hiện phép tính :
(20x4y – 25x2y2 – 3x2y) : 5x2y
Hoạt động 4 : Luyện tập tại lớp :
GV yêu cầu HS làm bài 63 SGK
GV tiếp tục yêu cầu HS làm BT 66
(SGK)
Đề bài trên bảng phụ:
GV chỉ ra VD minh hoạ:
xy y
x
y
x
6
1 2
:
3
1 3 2 2
Ta nói rằng đơn thức 3 2 chia hết cho
3
1
y x
đơn thức 2x2y
HS phát biểu lại quy tắc
HS làm BT : Kết quả :
= 6x2 – 5 - x2y
5 3
HS làm ?2: Nêu nhận xét của mình về lời giải trong SGK
+ Lời giải của bạn Hoa là đúng
Vì ta biết rằng:
Nếu A = B.Q thì A : B = Q
HS áp dụng làm bài tập KQ:
= 4x2 – 5y -
5 3
HS làm bài tập và trả lời tại chỗ:
Các hạng tử của đa thức A đuề chia hết cho đơn thức B, do đó ta cũng nói đa
HS quan sát và trả lời theo yêu cầu của bài toán:
+ Quang trả lời đúng
+ Hà trả lời sai
Vì khi xét tính chia hết của đơn thức A cho đơn thức B ta chỉ cần quan tâm đến phần biến mà không cần xét đến sự chia hết của các hệ số của hai đơn thức
D, hướng dẫn về nhà:
Trang 9+ Trả lời các câu hỏi:
Khi nào thì đơn thức A chia hết cho đơn thức B?
Khi nào thì đa thức A chia hết cho đơn thức B?
+ Làm các bài tập 64, 65 SGK
Tiết 17: chia đa thức một bién đã sắp xếp
Ngày soạn: 29/10 Ngày giảng: 04/11
A, mục tiêu:
phép chia A cho B là phép chia hết hay không chia hết
B, Chuẩn bị:
+ GV: SGK, Bảng phụ
+ HS:
C, tiến trình dạy học:
Hoạt động 1 : Kiểm tra bài cũ.
GV yêu cầu KT trên bảng phụ
1, Phát biểu quy tắc chia một đa thức A
hết)
2, Làm tính chia:
a, (-2x5 + 3x2 – 4x3) : 2x2
b, (3x2y2 + 6x2y3 – 12xy) : 3xy
GV nhận xét và cho điểm
Hoạt động 2: Phép chia hết.
GV giới thiệu về phép chia đa thức đã
sắp xếp
GV tiếp tục VD SGK trên bảng phụ
và yêu cầu HS nghiên cứu
nào?
HS lên bảng phát biểu quy tắc theo yêu cầu của GV
+ Quy tắc SGK + Chữa bài tập:
a, = -x3 + - 2x
2 3
b, = xy + 2xy2 – 4
HS HD$ lớp cùng làm bài tập sau đó nhận xét bài làm của bạn
HS nghiên cứu VD 1 trong SGK
HS tiến hành chia hạng tử bậc cao nhất của đa thức bị chia cho hạng tử bậc cao nhất của đa thức chia
Trang 10GV chốt lại để HS nắm chắc về thuật
toán chia đa thức cho đa thức
Trên đây là phép chia hết Nếu ta gọi đa
thức bị chia là A, đa thức chia là B, đa
A = B.Q
phép chia sẽ còn Ht
Hoạt động 3: Phép chia có -84
GV Cho HS nghiên cứu VD trong SGK
hết
Khi đa thức H là -5x +10 thì ta có nhận
xét gì về bậc của đa thức này với đa thức
chia?
không?
phép chia có H3
Nếu gọi đa thức bị chia là A, đa thức
H là R thì ta có:
A = B.Q +R
r vậy:
A = B.Q + R
+ R = 0 ta có phép chia hết
+ R ≠ 0 ta có phép chia cso H3
Hoạt động 4 : Luyện tập tại lớp :
GV cho HS làm bài tập
Thực hiện phép chi đa thức:
2x2 + 7x – 15 cho đa thức x + 5
HS Nghiên cứu VD 2 SGK
HS: Có bậc nhỏ hơn
chia
HS làm bài tập KQ:
= 2x - 3
D, hướng dẫn về nhà:
+ Học lí thuyết theo SGK
+ Làm các bài tập 67 – 69 SGK
Tiết 18: Luyện tập
Ngày soạn: 05/11
Trang 11Ngày giảng: 06/11
A, mục tiêu:
+ Rèn luyện kỹ năng phép chia đa thức một biến đã sắp xếp, cách viết A=B.Q+R
đa thức chia thành nhân tử
B, chuẩn bị:
+ GV: SGK, bảng phụ ghi bài tập
+ HS: Hoc lí thuyết theo SGK và vở ghi
C, tiến trình dạy học:
Hoạt động 1 : Kiểm tra bài cũ.
GV nêu yêu cầu kiểm tra:
+ Thực hiện phép chia đa thức x3-x2
-7x+3 cho đa thức x – 3
+ áp dụng hằng đẳng thức để thực hiện
phép chia:
(x2+2xy+y2):(x+y)
GV nhận xét và cho điểm
Hoạt động 2: Tổ chức luyện tập
1, Chữa bài tập cũ:
Bài tập 69 (SGK)
Tìm H trong phép chia đa thức
A=3x4+x3+6x-5 cho đa thức B=x2+1
GV chốt lại: Khi thực hiên phép chia,
đễn H cuối cùng cso bậc nhỏ hơn bậc
của đa thức chia thì dừng lại
2, Làm bài tập mới:
Bài tập 70 (SGK)
Làm tính chia: (25x5-5x4+10x2):5x2
GV chốt lại:
+ Khi chia một đa thức cho một đơn
thức, nếu đó là phép chia hết thì ta phân
tích đa thức bị chia thành thành tích của
HS lên bảng làm bài:
KQ:
+ = x2+2x-1 + Ta có: x2+2xy+y2= (x+y)2
do đó (x2+2xy+y2):(x+y) = (x+y)2: (x+y) = x+y
Cả lớp làm bài và nhận xét
GV cho hs lên bảng làm bài KQ:
(3x4+x3+6x-5): (x2+1) = 3x2+x-3 H 5x +2)
Vậy ta có : 3x4+x3+6x-5 = (x2+1) (3x2+x-3) + 5x +2
GV cho HS lên bảng làm bài còn lại làm bài vào vở
KQ:
(25x5-5x4+10x2):5x2 = 5x2(5x3-x2+2): 5x2 = 5x3-x2+2
Trang 12Bài tập 71 (SGK)
Khong thực hiện phép tính chia, hãy xét
xem đa thức A cso chia hết cho đa thức
B hay không?
a, A = 15x4-8x3+x2
B = x2
2
1
b, A = x2-2x+1
B = 1 – x
GV cho HS đứng tại chỗ trả lời miệng
Bài tập 72
Làm tính chia:
(2x4-x3-3x2+5x-2): (x2-x+1)
GV cho HS lên bảng làm bài
Bài tập 74:
Tìm số a để đa thức 2x3-3x2+x+a chia
hết cho đa thức x+2
GV gợi ý cho HS: Tìm số a bằng cáh
nào?
GV chốt lại: Hãy thực hiện phép chia để
tìm đa thức H sau đó cho đa thức H
HS đứng tại chỗ trả lời miệng
a, Đa thức B là một đơn thức, các hạng
tử của đa thức A đều chia hết cho đơn thức B lên đa thức A chia hết cho đơn thức B Hoặc có thể phân tích đa thức A thành nhân tử tronng đó có một nhân tử
là B, từ đó kết luận chia hết
b, Ta có
A = x2-2x+1 = (1-x)2 = (1-x)2
B = (1-x) (1-x)2 chia hết cho (1-x) Vậy A chia hết cho B
HS lên bảng đặt phép tính để làm
KQ:
= 2x2+3x-2
HS thực hiện theo gợi ý của GV
KQ: R = a – 30; R = 0 => a = 30
d, Hướng dẫn học ở nhà:
+ Làm tiếp các bài tập: 73 (SGK)
Trang 13Tiết 19: Ôn tập chương I
Ngày soạn: 05/11 Ngày giảng: 09/11
A, mục tiêu:
b, chuẩn bị:
+ GV: SGK, bảng phụ ghi câu hỏi và bài tập
c, tiến trình dạy học:
Hoạt động 1 : Ôn tập lí thuyết (15’)
GV cho HS phát biểu quy tắc nhân đơn
thức với đa thức, nhân đa thức với đa
thức
Sau đó chốt lại
1, A(B+C) = AB + AC
2, (A+B)(C+D) = AC+AD+BC+BD
GV bảng phụ ghi 7 hằng đẳng thức
đáng nhớ và cho HS phát biểu bằng lời
GV nhấn mạnh cho HS cách đọc các
khái niệm sau:
Hoạt động 2: Thực hành giải bài tập
(32)
HS đứng tạo chỗ trả lời
HS ghi bài vào vở
HS phát biểu bằng lời 7 hằng đẳng thức
HS trả lời theo câu hỏi của GV
HS làm bài tập:
KQ:
Trang 14GV cho HS tiếp tục làm BT 77(a)
Tính nhanh giá trị của biểu thức:
M = x2+4y2-4xy tại x = 18 và y = 4
GV chốt lại : để tính nhanh giá trị của
: : Biến đổi biểu thức về dạng gọn
nhất dễ tính nhất, ít phép tính nhất
: Thay giái trị của các biến bằng
các số đã cho và thực hiện phép tính
Bài tập 78 : Rút gọn các biểu thức sau :
a, (x+2)(x-2)-(x-3)(x+1)
b, (2x+1)2+(3x-1)2 + 2(2x+1) +(3x-1)
Bài tập 79: Phân tích đa thức thành nhân
tử:
a, x2-4 +(x-2)2
76(a), = 10x4-19x38x2
HS làm bài tập:
Ta có: x2+4y2-4xy = (x -2y)2
Tại x = 18 và y = 4 ta cso :
M = (18 – 2.18.2)2=102=100
HS lên bảng làm bài tập KQ:
a, = 2x – 1
b, = 25x2
Hs làm bài KQ:
= (x-2)(x+3)
D, hướng dẫn về nhà:
+ Xem lại phần lí thuyết và các bài tập đã giải
+ Làm tiếp các bài tập còn lại
Tiết 20: ôn tập chương I (Tiếp theo)
Ngày soạn: 11/11
Trang 15Ngày giảng: 13/11
A, mục tiêu:
b, chuẩn bị:
+ GV: SGK, bảng phụ ghi câu hỏi và bài tập
C, tiến trình dạy học:
Hoạt động 1 : Ôn tập lí thuyết :
GV yêu cầu HS trả lời các câu hỏi trong
SGK
3, Khi nào thì đơn thức A chia hết cho
đơn thức B?
4, Khi nào thì đa thức A chia hết cho
đơn thức B?
5, Khi nào thì đa thức A chia hết cho đa
thức B?
GV chốt lại:
1, Đơn thức A chia hết cho đơn thức B
khi:
Các biến trong B đều có mặt trong A
và số mũ của mỗi biến trong B không
lớn hơn số mũ của biến đó trong A
2, Khi tất cả các hạng tử của A chia hết
cho đơn thức B thì đa thức A chia hết
cho đơn thức B
3, Đa thức A chia hết cho đa thức B nếu
tồn tại một đa thức Q sao cho:
A = B.Q
(Q có thể là đa thức có bậc là 0)
Hoạt động 2: Làm bài tập.
GV Cho HS làm bài tập 80 (SGK – 33)
GV Ch HS tiếp tục làm bài 81 (SGK –
33)
HS trả lời các câu hỏi theo yêu cầu của GV
HS làm bài tập sau đó lên bảng trình bày
a, = 3x2 – 5x + 4
b, = x2 + x
c, = x – y +3
HS lên bảng làm BT
a, x = 0, 2
b, x =- 2
1