MỤC TIÊU: - Học sinh nắm vững khi nào đa thức chia hết cho đơn thức - Học sinh nắm được quy tắc chia đa thức cho đơn thức - Vận dụng được phép chia đa thức cho đơn thức để giải toán II..
Trang 1Tiết 16 : §11 CHIA ĐA THỨC CHO ĐƠN THỨC
I MỤC TIÊU:
- Học sinh nắm vững khi nào đa thức chia hết cho đơn thức
- Học sinh nắm được quy tắc chia đa thức cho đơn thức
- Vận dụng được phép chia đa thức cho đơn thức để giải toán
II CHUẨN BỊ :
- Bảng phu đề ?2
III NỘI DUNG :
Hoạt động1:(Kiêm tra bài cũ 6’)
- Nêu quy tắc nhân đơn thức với
đơn thức
- Tính: 8x2y3 : 2xy2
-5x3y2 : 2 xy2
Hoạt động 2: (Quy tắc 14’)
- Thực hiện ( GV treo bảng
phụ)
Khi nào đơn thức A chia hết cho
đơn thức B?
- Viết 1 đa thức có các hạng tử
đều chia hết cho 3xy2
- Chia các hạng tử của đa thức cho
thương của phép chia đa thức :
6xy2 – 5x2y4 + 12x3y5 cho đơn thức
3xy2
- Vậy em nào có thể phát biểu
được quy tắc phép chia đa thức A
cho đa thức B ( trường hợp các
hạng tử của đa thức A B)
- GV đưa ra ví dụ
- Gọi 1 HS đứng dậy thực hiện
phép chia
GV nêu chú ý SGK
- 1 HS lên bảng trả lời và làm tính
= (6xy2 : 3xy2) + (– 5x2y4 : 3xy2) + (12x3y5 : 3xy2)
+ (– 7x4y5 : 5x2y3)
= 2x2 – 3 - 7
5x2y2
? 1 (
? 1 (
Trang 2Hoạt động 3: (Aùp dụng 10’)
- Thực hiện
GV dùng bảng phụ câu a
- GV tổng hợp khái quát :
Để chia 1 đa thức A cho
đơn thức B ta có thể phân
tích đa thức bị chia thành
nhân tử mà có nhân tử là
đơn thức chia tức là A= B.Q
nên A: B =Q
- GV gọi một học sinh lên
bảng giải câu b
Hoạt động 4: (Củng cố 13’)
Làm bài 63
- Làm bài tập 64a,b
Cho hs nhắc lại khi nào thì đa
thức A chia hết cho đa thức B,
đơn thức A chia hết cho đơn
thức B, đa thức A chia hết cho
đơn thức B ? Nêu quy tắc
- HS quan sát và trả lời
- HS nhận xét
- HS lắng nghe
- Cả lớp làm vào phiếu học tập cá nhân
Hs trả lời miệng bài 63
2 hs lên bảng thực hiện bài 64
c Chú ý(SGK)
2 Aùp dụng :
a) Bạn hoa giải đúngb) (20x4y – 25x2y2 – 3x2y ) : 5x2y = 4x3 – 5y - 3
5
3 Luyện tập :
Bài 63 : A BBài 64 :
Hướng dẫn về nhà : (2phút)
- Học thuộc quy tắc
- Xem lại và làm lại ví dụ và bài tập đã làm
- Làm bài tập : 64c, 65,66 – SGK
? 2 (
Trang 3Tiết 17 : §12 CHIA ĐA THỨC MỘT BIẾN ĐÃ SẮP XẾP
I MỤC TIÊU:
- Học sinh hiểu được thế nào là phép chia hết, phép chia có dư
- Nắm vững cách chia đa thức một biến đã sắp xếp
- Rèn luyện kĩ năng tính toán
II NỘI DUNG :
Hoạt động 2: (Phép chia hết)
Tương tự như vậy để chia đa
thức cho đa thức ta cũng đặt
ơhép chia
- GV đưa ra ví dụ và hướng
dẫn cách đặt phép chia
- GV giới thiệu đa thức bị chia
và đa thức chia
- Chia hạng tử có bậc cao nhất
của đa thức bị chia cho hạng tử
có bậc cao nhất của đa thức
chia?
- Nhân kết qủa vừa tìm được
2x2 với đa thức chia
- Hãy tìm hiệu của đa thức bị
chia cho tích vừa tìm được
Hiệu này là dư thứ nhất và cứ
tiếp tục như vậy cho đến dư
cuối cùng là 0 và ta được
thương là
2 x2 – 5x +1
- GV giới thiệu đây là phép
chia hết Vậy phép chia hết là
phép chia như thế nào ?
- Thực hiện
- 2 HS lên bảng làm
Đặt phép chia để thực hiện
- HS trả lời2x4 : x2 = 2x2
- HS đọc kết quả
- HS đọc kết quả
- HS theo dõi và thực hiện cho đến khi phép chia có dư bằng 0
- HS thực hiện
1.Phép chia hết Làm tính chia:(2x4 - 13 x3 + 15 x2 +11x -3): ( x2 - 4x - 3) ta đặt phép chia như sau:2x4 - 13 x3 + 15 x2 +11x -3 x2 - 4x - 3
Vậy (2x4 - 13 x3 + 15 x2 +11x -3) : (x2 - 4x – 3) = 2 x2 – 5x +1
* Phép chia có dư bằng 0 là phép chia hết
(x2 - 4x – 3)( 2 x2 – 5x +1)
= 2x4 -5 x3 +x2 -8x3 +20x2 -4x-6x2 +15x -3
= 2x4 - 13 x3 + 15 x2 +11x -3
?
(
?
Trang 4Hoạt động 3: (Phép chia có
dư) (16phút)
Giới thiệu ví dụ
- GV lưu ý cho HS :Nếu đa
thức bị chia khuyết 1 bậc trung
gian nào đó thì khi viết ta để
trống 1 khoảng tương ứng với
bậc khuyết đó
- Đa thức dư : - 5x – 10 có bậc
bằng 1 < bậc của đa thức chia :
x2 + 1 nên phép chia không thể
thực hiện tiếp tục được
GV giới thiệu đây là phép chia
có dư : - 5x – 10 gọi là dư
GV nêu công thức dạng tổng
quát của phép chia số a cho số
Hoạt động 4: (Củngcố – 7’)
- GV cho HS làm bài tập 68a
- Đa thức bị chia có viết được
dưới dạng của hằng đẳng thức
nào không ?
x2 + 2xy + y2 = ?
- GV gợi ý bài 68c
x2 – 2xy + y2 = y2 – 2xy +x2
Cho hs nhắc lại thế nào là
phép chia hết , phép chia có dư
Hs cùng thực hiện vào vở
a = bq + r Vớia: Số bị chiab: Số chia
- HS đọc chú ý
- HS: hằng đẳng thức bình phương của một tổng
- x2 + 2xy + y2 = (x +y)2
Hs …
2 Phép chia có dư
5x3 – 3x2 + 7 x2 + 15x3 + 5x 5x - 3
- 3x2 - 5x + 7
- 3x2 - 3
- 5x + 10Phép chia trên là phép chia có dư, -5x +10 là đa thưc dư
Ta có 5x3 – 3x2+ 7= (x2 + 1)( 5x – 3) -5x +10
* Chú ý(SGK)
A = BQ + RTrong đó :
R = 0 hoặc R có bậc nhỏ hơn bậc của B
R = 0 ta có phép chia hết
3.Luyện tập Bài 68a Tr 31 – SGK
(x2 + 2xy + y2) : (x + y) = (x + y)2 : (x + y)
= x + y
Hướng dẫn về nhà : (2phút)
- Xem lại ví dụ
- Làm bài tập : 67;68b,c;70;72 – SGK
Trang 5Tiết 18 : LUYỆN TẬP
I MỤC TIÊU:
- Củng cố các quy tắc chia đa thức cho đơn thức, chia đa thức một biến đã sắp xếp
- Rèn kĩ năng chia đa thức cho đơn thức, chia đa thức đã sắp xếp
- Vận dụng hằng đẳng thức để thực hiện phép chia đa thức
II NỘI DUNG :
Hoạt động 1 (Kiểm tra bài
Em hãy nhắc lại quy tắc chia
đa thức cho đơn thức ?
Hoạt động 3 ( làm bài 71 Tr
Cho hs làm toán chạy (thu bài
5 hs làm xong trước để ghi
điểm)
Hoạt động 5 ( làm bài 74 Tr
32 SGK 8’)
- Để tìm a ta phải làm thế
nào? Gv hd cùng hs thực hiện
phép chia đa thức (2x3 – 3x2 +
x + a) : (x + 2)
- Dư cuối cùng là gì ?
- 1 HS lên bảng làm và cả lớp cùng thự hiện lại
- HS trả lời
- 2HS lên bảng làm
- HS trả lời
hs nêu cách làm
Một hs làm xong trước ghi bài làm của mình lên bảng để cả lớp nhậnxét
- HS theo dõi và nhận xét
- Phép chia hết
Có dư bằng 0
- HS thực hiện phép chia
(2x3 – 3x2 + x + a) cho (x + 2) để tìm số dư rồi cho số dư bằng 0
a -30
67)SGK a) (x3- 7x +3 –x2 ) : (x-3 )
= (x3-x2 -7x +3): (x-3)Đặt phép chia
x3-x2 -7x +3 x-3
x3-3x2 x2 +2x -1 2x2 -7x +3
2x2 -6x -x +3 -x +3 0Vậy (x3- 7x +3 –x2 ) : (x-3 )= x2 +2x -1
Bài 70 Tr 32 - SGK
a, (25x5 – 5x4 + 10x2) : 5x2
= 5x3 – x2 + 2
b, (15x3y2 – 6x2y– 3x2y2) : 6x2y = 5
2xy – 1 - 1
2y
Bài 71 Tr 32 - SGK
a, Đa thức A chia hết cho đơn thức
B vì các hạng tử của A đều chia hết cho B
b, A = x2 -2x +1 = (x-1)2 = (1-x)2
nên A chia hết cho B = 1-x
Bài 73 Tr 32 - SGK
d) (x2 – 3x +xy -3y): (x+y)
= [(x2 – 3x) + (xy -3y)] : (x+y)
= [x(x – 3) +y(x -3)] : (x+y)
= (x-3)(x+y) : (x+y ) = x-3
Bài 74 Tr 32 - SGK
2x3 – 3x2 + x + a x + 2 2x3 + 4x2 2x2 – 7x + 15
- 7x2 + x
- 7x2 -14x 15x + a 15x + 30
a – 30
-
Trang 6
Vơi phép chia hết thì dư cuối
cùng bằng bao nhiêu ?
- Vậy để (2x3 – 3x2 + x + a)
(x + 2) thì dư cuối cùng phải
bằng bao nhiêu ?
Để (2x3 – 3x2 + x + a) (x + 2) thì
a – 30 = 0 a = 30
Hướng dẫn về nhà : (2phút)
- Xem lại các bài tập vừa giải
- Làm bài tập :75 78 Tr 53 – SGK
- Chuẩn bị các câu hỏi ôn tập chương 1
Trang 7Tiết 19 : ÔN TẬP CHƯƠNG I
I MỤC TIÊU:
- Ôn tập về nhân các đa thức và những hằng đẳng thức đáng nhớ
- Rèn luyện kĩ năng nhân và áp dụng các hằng đẳng thức đáng nhớ để giải các bài tập tính nhanh, rút gọn biểu thức
II CHUẨN BỊ :
- Phiếu học tập, bảng phụ
- Hệ thống câu hỏi
- HS chuẩn bị câu hỏi Ôn tập chương
III NỘI DUNG :
Hoạt động1: 10’( Kiểm tra
bài cũ)
Gọi 3 hs lên để kiểm tra vở
bài tập và phần chuẩn bị các
câu hỏi ôn tập
Hoạt động 2 : ôn tập về
phép nhân các đa thức(10
phút)
Cho hs trả lời câu 1
Em hãy phát biểu quy tắc
nhân đơn thức với đơn thức,
nhân đa thức với đa thức?
Gọi 2 hs lên bảng làm bài 75
b và 76 a
Hoạt động 3:ôn tập về các
hằng đẳng thức đáng nhớ
22’
- - Viết 7 hằng đẳng thức
đáng nhớ
* Giải bài 77a
- Để tính giá trị của biểu thức
M = x2 + 4y2 – 4xy tại x = 18
và
y = 4 ta làm như thế nào ?
- Biểu thức M có dạng của
hằng đẳng thức nào ?
Hs …
- 2 HS lần lượt trả lới
- HS thức hiện vào vở , từng nhóm HS kiểm tra lẫn nhau
- HS trả lời
1 hs lên bảng viết lại , cả lớp cùng ghi lại vào vở
- HS hoạt động nhómcác nhóm nhận xét bài của nhau
- Rút gọn biểu thức M
(A – B)2
- HS trả lời
- HS trả lời
- HS lên bảng làm
1) Phép nhân các đa thức:
2) Bảy Hằng Đẳng Thức Đáng Nhớ
(A + B)2 = A2 + 2AB + B2
(A - B)2 = A2 - 2AB + B2
A2 - B2 = (A + B)(A - B) (A + B)3 = A3 + 3A2B + 3AB2 + B3
M = (18 – 2.4)2 = 102 = 100
*
Hướng đẫn về nhà: (3’)
- Ôn lại các phần đã ôn , xem và làm lại các bài tập đã làm, làm thêm các bài tập khác ở SBT
- Ôn lại phần phân tích đa thức thành nhân tư và phép chia các đa thức
Trang 8Tiết 20 : ÔN TẬP CHƯƠNG I (TIẾP)
I MỤC TIÊU:
- Ôn tập về phân tích các đa thức thành nhân tử và phép chia các đa thức
- Rèn luyện kĩ năng phân tích các đa thức thành nhân tử và phép chia các đa thưcùù để giải các bài tập
II CHUẨN BỊ :HS chuẩn bị câu hỏi Ôn tập chương làm bài tập ở nhà
IV NỘI DUNG :
Hoạt động 1( Phân tích đa
thức thành nhân tử 25’)
Gọi 2 hs lên làm bài 79a.b
Cho hs nhận xét rồi chốt lại và
ghi điểm từng em
H: thế nào là PT đa thức TNT?
Có những pp nào thường dùng
Hoạt động 2 : ôn tập về phép
chia các đa thức(17’)
Cho hs trả lời câu 3,4,5
Gọi hs lên bảng đặt phép chia
Phân tích đa thức ở vế trái thành nhân tử
b) x3 – 2x2 + x – xy2
= x[(x2 – 2x + 1) – y2] = x[(x – 1)2 – y2] = x(x – 1 + y)(x – 1 – y)c) x3 -4x2 – 12x +27
x +2 =0 x= -2
4) Phép chia các đa thức:
Bài 80 Làm tính chia
b) (x4 –x3 +x2 +3x) : (x2 -2x +3)
Bài 82 Tr 33 – SGK
b)x – x2 – 1 = - (x2 - x + 1) = - [x2 – 2.x.1
2+
2
12
Vậy x – x2 – 1 < 0 với mọi x
*
Hướng đẫn về nhà: (3’)
- Ôn lại các phần đã ôn , xem và làm lại các bài tập đã làm, làm thêm các bài tập khác ở SBT
- Làm lại các bài tập sau: 30,33,35,43,44,46,47,48,74,78,79,82 SGK ; 20,51 SBT
Trang 9Tiết 21 : KIỂM TRA
I. MỤC TIÊU:
- Củng cố các kiến thức cơ bản của chương 1
- Đánh giá mức độ tiếp thu kiến thức và kỹ năng của HS về các phép tính đơn thức, đa thức, những hằng đẳng thức, phân tích đa thức thành nhân tử
- Qua kiểm tra GV và HS rút kinh nghiệm dạy và học
II CHUẨN BỊ : Đề kiểm tra đánh máy phô tô cho HS
III NỘI DUNG :
1 GV phát bài kiểm tra và theo dõi hs làm bài
Đề bài Bài1:(2 điểm)Viết bảy hằng đẳng thức đáng nhớ Áp dụng tính nhanh: 262 – 242
Bài2:(3 điểm) Rút gọn các biểu thức sau: a) (x – 1)(x +1) + 9 – x2
b)(x - 3).(x + 3) + (x - 3).(1 - x) c) (x + 2).(x2 – 2x + 4) – x3 + 8
Bài3:(3 điểm) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử
a)x2 + 4x + 4 b) x2 – 2xy – 4 + y2 c) 4x3 - 8x2y – 9xy2 + 18y3
Bài4:(1 điểm) Tìm số a để đa thức: x3 + 3x2 -5x + a chia hết cho đa thức x + 2
Bài5: (1 điểm) a) Chứng minh: A = x – x2 ≤ 1
4 với mọi số thực x b) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A
Đáp ánBài1: Viết đúng 7 HĐT 1,5 đ, sai mỗi HĐT trừ 0,25 đ, đúng mỗi HĐT 0,25 đ
Bài2: Mỗi câu đúng được 1 điểm
a) (x – 1)(x +1) + 9 – x2 = x2 -1 + 9 –x2 = 8
b)(x - 3).(x + 3) + (x - 3).(1 - x) = (x - 3).[(x + 3) + (1 - x)] = 4(x - 3)
c) (x + 2).(x2 – 2x + 4) – x3 + 8 = x3 + 23 - x3 +8 = 16
Bài3: Mỗi câu đúng được 1 điểm
a) x2 + 4x + 4 = (x + 2)2 b) x2 – 2xy – 4 + y2 = (x- y)2 – 22 = (x-y +2) (x-y -2) c) 4x3 - 8x2y – 9xy2 + 18y3 = (4x3 - 8x2y ) – (9xy2 - 18y3) = 4x2(x-2y) – 9y2(x-2y)
= (x- 2y)(4x2 -9y2) = (x-2y) (2x – 3y) (2x +3y)
Bài4: Chia đúng 0,5 đ x3 + 3x2 -5x + a = (x+2) (x2 +x -7) + a +14
Để đa thức x3 + 3x2 -5x + a chia hết cho đa thức x + 2 thì a + 14 = 0, tức là a = -14
4 với mọi x nên giá trị lớn nhất của A là 14 tại x = 12 (0,5 đ)
2 Thu bài và hướng dẫn về nhà:
- Suy ngẩm và làm lại bài kiểm tra mà mình đã làm
- Chuẩn bị bài phân thức đại số
Trang 10CHƯƠNG II: PHÂN THỨC ĐẠI SỐ Tiết 22 : §1.PHÂN THỨC ĐẠI SỐ
I MỤC TIÊU:
- HS hiểu rõ khái niệm phân thức đại số
- HS có khái niệm về hai phân thức bằng nhau để nắm tính chất cơ bản của phân thức
II CHUẨN BỊ : Bảng phụ ghi sẳn các biểu thức có dạng B A như ở SGK
III NỘI DUNG :
HOẠT ĐỘNG 1: Giới thiệu sơ lược về chương 2 (3’)
-Giáo viên giơi thiệu sơ lượt
về chương II - học sinh nghe.
HOẠT ĐỘNG 2 Đinh nghĩa (10’)
-GV treo bảng phụ giới thiệu
các biểu thức có dạng A
B.H: Trong đó A,B là gì?
- Những biểu thức như vậy
gọi là phân thức đại số
- Vậy em nào định nghĩa được
thế nào là phân thức đại số?
- Gọi HS lấy vi dụ về phân
thức đại số
Làm ?2
H: Số 0,1 có phải là các phân
thức đại số hay không?
- A,B là những đa thức
Nêu đn
HS : vì một số thực a cũng là một đa thức , mà mỗi đa thức cũng là một phân thức đại số
1.Định nghĩa: (SGK)
Dạng A B, trong đó A,B là những
đa thức và B khác đa thức 0
A :tử, B :mẫu
Ví dụ:
.1
x x
, x +1, là những phân thức
?2: Vì a ta viết được dưới dạng A
B
HOẠT ĐỘNG 3 Hai phân thức bằng nhau.(20’)
- Em hãy nhắc lại định nghĩa
của hai phân số bằng nhau?
- Tương tự vậy ai cho biết
định nghĩa hai phân thức bằng
có bằng phân thức 2 y2
x
không?Vì sao?
- Học sinh trả lời…
- Học sinh trả lời…
vì (x-1)(x+1)=1.(x2-1)
- Học sinh trả lời…
1 hs lên bảng trình bày
2.Hai phân thức bằng nhau.
2
2 6
3
y
x xy
y x
Trang 11HOẠT ĐỘNG: 4 củng cố (10’)
- Thế nao là phân thức đại số?
- Hai phân thức đại số bằng nhau khi nào?
- Làm bài tập 1a,b,c;/36/SGK
Hướng dẫn về nhà: (2’)
-Học thuộc định nghĩa phân thức đại số , hai phân thức bằng nhau, cho ví dụ
-BTVN 1, 2,3 sgk; 3sbt
- Ôân lại tc cơ bản của phân số và chuẩn bị bài tính chất cơ bản của phân thức
Trang 12
II CHUẨN BỊ :
Bảng phụ ghi sẵn phần đóng khung tính chất cơ bản của phân thức, đề bài 4 sgk
III NỘI DUNG :
HOẠT ĐỘNG 1 KIỂM TRA (7’)
- Phân thức đại số là gì?
- Thế nào là hai phân thức
bằng nhau?
H: Em hãy ghi ví dụ về hai
phân thức bằng nhau?
- Học sinh trả lời…
Hs
HOẠT ĐỘNG 2 TÍNH CHẤT CƠ BẢN CỦA PHÂN THỨC.(20’)
- Em hãy nhắc lại tính chất
cơ bản của phân số ?
- ?2: Cho 1 hs lên bảng trình
bày phần ss hai phân thức 3x
và 3x((x x22))
H: Từ ?2 em có nhận xét gì
khi nhân cả tử và mẫu của
một phân thức với một đa
thức khác đa thức 0?
- Làm ?3, giới thiệu 3xy là
NTC của tử và mẫu của phân
thức đã cho
GV treo bảng phụ để hs đọc
tính chất
- Thực hiện
- Em nào áp dụng tính chất
cơ bản của phân thức đại số
mà giải thích tại sao phân
thức ở VT bằng pt ở VP?
- Học sinh trả lời…
- Học sinh thực hiện…
khi nhân cả tử và mẫu của một phân thức với một đa thức khác đa thức 0 thì được phân thức mới bằng pt đã cho
- Học sinh trả lời…
1.Tính chất cơ bản của phân thức:
(M là một đa thức khác đa thức 0)
: :
(N là một nhân tử chung )
?4a) (x2 (x x1)(x1)1)x2x1
2 ( 1)( 1).( 1)
Trang 13Vì x-y = -(y-x) có nghĩa là
đổi dấu ở tử thì phải đổi dấu
?
- Treo bp bài tập 4 SGK
Cho hs tra lời từng câu và
a) x-4 b) x-5.
Bài 4 Lan đúng Huy sai Hùng sai Giang đúng
HOẠT ĐỘNG: 5 DẶN DÒ (2’)
- Học bài và làm bài tập 5,6/38 SGK; 7 SBT
- Chuẩn bị bài rút gọn phân thức
Trang 1431/10/2010 Tiết 24 : §3. RÚT GỌN PHÂN THỨC
I MỤC TIÊU:
- HS nắm vững và vận dụng được quy tắc rút gọn phân thức ,biết cách đổi dấu để xuất hiện nhân tử chung
II CHUẨN BỊ : Bảng phụ đề bài tập 8 ở SGK
III NỘI DUNG :
HOẠT ĐỘNG 1 (KIỂM TRA BÀI CŨ) (5 phút)
- Nêu tính chất cơ bản của phân thức, ghi công thức thể hiện tính chất
- Aùp dụng tính chất cơ bản của phân thức hãy tìm một phân thức bằng phân thức 23 2
418
x y
x y
HOẠT ĐỘNG 2 (HÌNH THÀNH NHẬN XÉT) (28 phút)
- GV yêu cầu HS làm ?1
Em hãy tìm NTC của tử và
mẫu?
Chia cả tử và mẫu của phân
thức đã cho với 2x2 thì được
- GV yêu cầu HS thực hiện ?2
cho hs đọc kết quả pttnt
5x +10; 25x2 +50x
Tìm NTC của tử và mẫu?
Muốn rút gọn phân thức đại
số ta có thể làm như thế nào ?
- Rút gọn phân thức
25
x y
?1
x y
xy b) 3 52
1421
x y xy
?2 2
( 2)( 2)4
