TiÕt 13: Ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tö bằng cách phối hợp nhiều phương pháp I.MôC TI£U: - Kiến thức: HS vận dụng được các PP đã học để phân tích đa thức thành nhân tử.. - Thái độ: HS đ[r]
Trang 1Ngày soạn : 12 / 9 / 2010
I MụC TIÊU :
- Kiến thức: học sinh hiểu và nhớ thuộc lòng tất cả bằng công thức và phát biểu
thành lời về lập #() của tổng lập #() của 1 hiệu
- Kỹ năng: học sinh biết áp dụng công thức để tính nhẩm tính nhanh một cách hợp lý
giá trị của biểu thức đại số
- Thái độ: rèn luyện tính nhanh nhẹn, thông minh và cẩn thận
II Chuẩn bị:
gv: - Bảng phụ hs: - Bảng phụ Thuộc ba hằng đẳng thức 1,2,3
III tiến trình giờ dạy:
A Tổ chức:
B Kiểm tra bài cũ:- GV: Dùng bảng phụ
+ HS1: Hãy phát biểu thành lời & viết công thức bình #() của một tổng 2 biểu thức, bình #() của một hiệu 2 biểu thức, hiệu 2 bình #() ?
+ HS2: Nêu cách tính nhanh để có thể tính 2(6 các phép tính sau: a) 2; b) 492; c)
31
49.31
C Bài mới:
Họat động của giáo viên
Hoạt động 1 XD hằng đẳng thức thứ 4:
Giáo viên yêu cầu HS làm ?1
- HS: thực hiện theo yêu cầu của GV
- GV: Em nào hãy phát biểu thành lời ?
- GV chốt lại: Lập #() của 1 tổng 2 số bằng
lập #() số thứ nhất, cộng 3 lần tích của bình
#() số thứ nhất với số thứ 2, cộng 3 lần tích
của số thứ nhất với bình #() số thứ 2, cộng
lập #() số thứ 2
GV: HS phát biểu thành lời với A, B là các biểu
thức
Tính
a) (x + 1)3 =
b) (2x + y)3 =
- GV: Nêu tính 2 chiều của kết quả
+ Khi gặp bài toán yêu cầu viết các đa thức
x3 + 3x2 + 3x + 1
8x3 + 12 x2y + 6xy2 + y3
0( dạng lập #() của 1 tổng ta phân tích để
chỉ ra 2(6 số hạng thứ nhất, số hạng thứ 2 của
tổng:
Họat động của HS
4)Lập 2 34 của một tổng
Hãy thực hiện phép tính sau &
?1
cho biết kết quả
(a+ b)(a+ b)2= (a+ b)(a2+ b2 + 2ab) (a + b )3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3
Với A, B là các biểu thức (A+B)3= A3+3A2B+3AB2+B3
Lập #() của 1 tổng 2 biểu
? 2
thức bằng lời ?
áp dụng
a) (x + 1)3 = x3 + 3x2 + 3x + 1 b)(2x+y)3=(2x)3+3(2x)2y+3.2xy2+y
3
= 8x3 + 12 x2y + 6xy2 + y3
Trang 2a) Số hạng thứ nhất là x, số hạng thứ 2 là 1
b) Ta phải viết 8x3 = (2x)3 là số hạng thứ nhất &
y số hạng thứ 2
Hoạt động 2 XD hằng đẳng thức thứ 5:
- GV: Với A, B là các biểu thức công thức trên
có còn đúng không?
GV yêu cầu HS làm bàI tập áp dụng:
Yêu cầu học sinh lên bảng làm?
GV yêu cầu HS hoạt động nhóm câu c)
c) Trong các khẳng định khẳng định nào đúng
khẳng định nào sai ?
1 (2x -1)2 = (1 - 2x)2 ; 2 (x - 1)3 = (1 - x)3
3 (x + 1)3 = (1 + x)3 ; 4 (x2 - 1) = 1 - x2
5 (x - 3)2 = x2 - 2x + 9
- Các nhóm trao đổi & trả lời
- GV: em có nhận xét gì về quan hệ của (A -
B)2với
(B - A)2 (A - B)3 Với (B - A)3
5) Lập 2 34 của 1 hiệu
(a + (- b ))3 ( a, b tuỳ ý ) (a - b )3 = a3 - 3a2b + 3ab2 - b3
Lập #() của 1 hiệu 2 số bằng lập #() số thứ nhất, trừ 3 lần tích của bình #() số thứ nhất với số thứ 2, cộng 3 lần tích của số thứ nhất với bình #() số thứ 2, trừ lập #() số thứ 2
Với A, B là các biểu thức ta có: (A - B )3 = A3 - 3A2 B + 3AB2 - B3
áp dụng: Tính
? 2
a)(x- )1 3 =x3-3x2 +3x ( )2 - (
3
1 3
1 3
1 3
)3
= x3 - x2 + x ( ) - ( )1 3
3
1 3
b)(x-2y)3 =x3-3x2.2y+3x.(2y)2-(2y)3
= x3 - 6x2y + 12xy2 - 8y3 c) 1-Đ ; 2-S ; 3-Đ ; 4-S ; 5- S
HS nhận xét:
+ (A - B)2 = (B - A)2 + (A - B)3 = - (B - A)3
D Luyện tập - Củng cố:
- GV: cho HS nhắc lại 2 HĐT
- Làm bài 29/trang14 ( GV dùng bảng phụ)
+ Hãy điền vào bảng
(x - 1)3 (x + 1)3 (y - 1)2 (x - 1)3 (x + 1)3 (1 - y)2 (x + 4)2
E-BT - !3 dẫn về nhà
Học thuộc các HĐT- Làm các bài tập: 26, 27, 28 (sgk) & 18, 19 (sbt)
* Chứng minh đẳng thức: (a - b )3 (a + b )3 = 2a(a2 + 3b2)
* Chép bài tập : Điền vào ô trống để trở thành lập #() của 1 tổng hoặc 1 hiệu
a) x3 + + + c) 1 - + - 64x3
b) x3 - 3x2 + - d) 8x3 - + 6x -
Trang 3Ngày soạn : 12 / 9 / 2010
Tiết 7 Những hằng đẳng thức đáng nhớ (Tiếp)
I MụC TIÊU :
- Kiến thức: H/s nắm 2(6 các HĐT : Tổng của 2 lập #() = hiệu của 2 lập #() =
phân biệt 2(6 sự khác nhau giữa các khái niệm " Tổng 2 lập #() s= " Hiệu 2 lập
#() s với khái niệm " lập #() của 1 tổng" " lập #() của 1 hiệu"
- Kỹ năng: HS biết vận dụng các HĐT " Tổng 2 lập #() = hiệu 2 lập #() s vào giải
BT
- Thái độ: Giáo dục tính cẩn thận, rèn trí nhớ.
II Chuẩn bị:
- GV: Bảng phụ HS: 5 HĐT đã học + Bài tập
III Tiến trình bài dạy:
A Tổ chức:
B Kiểm tra bài cũ:
- GV 2(+ đề KT ra bảng phụ
+ HS1: Tính a) (3x-2y)3 = ; b) (2x + )1 3 =
3
+ HS2: Viết các HĐT lập #() của 1 tổng, lập #() của 1 hiệu và phát biểu thành lời?
Đáp án và biểu điểm a, (5đ) HS1 (3x - 2y) = 27x3 - 54x2y + 36xy2 - 8y3
b, (5đ) (2x + )1 3 = 8x3 +4x2 + x +
3
2 3
1 27
C Bài mới :
Hoạt động 1 XD hằng đẳng thức thứ 6:
+ HS1: Lên bảng tính
-GV: Em nào phát biểu thành lời?
*GV: (% ta gọi (a2 +ab + b2) & A2 - AB + B2 là
các bình #() thiếu của a-b & A-B
*GV chốt lại
+ Tổng 2 lập #() của 2 số bằng tích của tổng 2
số với bình #() thiếu của hiệu 2 số
+ Tổng 2 lập #() của biểu thức bằng tích của
tổng 2 biểu thức với bình #() thiếu của hiệu 2
biểu thức
Hoạt động 2 XD hằng đẳng thức thứ 7:
- Ta gọi (a2 +ab + b2) & A2 - AB + B2 là bình
#() thiếu của tổng a+b& (A+B)
- GV: Em hãy phát biểu thành lời
- GV chốt lại
6) Tổng 2 lập 2 34
Thực hiện phép tính sau với a,b là hai số tuỳ ý: (a + b) (a2 - ab + b2) =
a3 + b3
-Với a,b là các biểu thức tuỳ ý ta cũng có
A3 + B3 = (A + B) ( A2 - AB + B2)
a) Viết x3 + 8 0( dạng tích Có: x3 + 8 = x3 + 23 = (x + 2) (x2 -2x + 4)
b).Viết (x+1)(x2 -x + 1) = x3 + 13=
x3 + 1
7) Hiệu của 2 lập 2 34
Tính: (a - b) (a2 + ab) + b2) nvới a,b tuỳ ý
Có: a3 + b3 = (a-b) (a2 + ab) + b2)
Trang 4(GV dùng bảng phụ)
a) Tính:
(x - 1) ) (x2 + x + 1)
b) Viết 8x3 - y3 0( dạng tích
c) Điền dấu x vào ô có đáp số đúng của tích
(x+2)(x2-2x+4)
x3 + 8
x3 - 8
(x + 2)3
(x - 2)3
- GV: 2(+ hệ số 7 HĐT bằng bảng phụ
- GV cho HS ghi nhớ 7 HĐTĐN
-Khi A = x & B = 1 thì các công thức trên 2(6
viết ntn?
Với A,B là các biểu thức ta cũng có
A3 - B3 = (A - B) ( A2 + AB + B2) + Hiệu 2 lập #() của 2 số thì bằng tích của 2 số đó với bình
#() thiếu của 2 số đó
+ Hiệu 2 lập #() của 2 biểu thức thì bằng tích của hiệu 2 biểu thức đó với bình #() thiếu của tổng 2 biểu thức đó
áp dụng
a) Tính:
(x - 1) ) (x2 + x + 1) = x3 -1 b) Viết 8x3 - y3 0( dạng tích 8x3-y3=(2x)3-y3=(2x - y)(4x2 + 2xy + y2)
A3 + B3 = (A + B) ( A2 - AB + B2)
A3 - B3 = (A - B) ( A2 + AB + B2) + Cùng dấu (A + B) Hoặc (A - B) + Tổng 2 lập #() ứng với bình
#() thiếu của hiệu
+ Hiệu 2 lập #() ứng với bình
#() thiếu của tổng
Khi A = x & B = 1 ( x + 1) = x2 + 2x + 1 ( x - 1) = x2 - 2x + 1 ( x3 + 13 ) = (x + 1)(x2 - x + 1) ( x3 - 13 ) = (x - 1)(x2 + x + 1) (x2 - 12) = (x - 1) ( x + 1) (x + 1)3 = x3 + 3x2 + 3x + 1 (x - 1)3 = x3 - 3x2 + 3x - 1
D Luyện tập - Củng cố:
1) Chứng tỏ rằng:
a) A = 20053 - 1 2004 ; b) B = 2005 3 + 125 2010 c) C = x 6 + 1 x 2 + 1
2) Tìm cặp số x,y thoả mãn : x2 (x + 3) + y2 (y + 5) - (x + y)(x2- xy + y2) = 0
3x2 + 5y2 = 0 x = y = 0
E-BT - !3 dẫn về nhà
- Viết công thức nhiều lần Đọc diễn tả bằng lời
- Làm các bài tập 30, 31, 32/ 16 SGK
- Làm bài tập 20/5 SBT
* Chép nâng cao
Tìm cặp số nguyên x,y thoả mãn đẳng thức sau:
(2x - y)(4x2 + 2xy + y2) + (2x + y)(4x2 - 2xy + y2) - 16x(x2 - y) = 32
Trang 5Ngày soạn : 12 / 9 / 2010
Tiết 8 Luyện tập
I MụC TIÊU :
- Kiến thức: HS củng cố và ghi nhớ một cách có hệ thống các HĐT đã học
- Kỹ năng: Kỹ năng vận dụng các HĐT vào chữa bài tập
- Thái độ: Rèn luyện tính cẩn thận, yêu môn học
II Chuẩn bị:
- GV: Bảng phụ HS: 7 HĐTĐN, BT
III Tiến trình bài dạy:
A Tổ chức.
B Kiểm tra bài cũ + HS1: Rút gọn các biểu thức sau:
a) ( x + 3)(x2 - 3x + 9) - ( 54 + x3)
b) (2x - y)(4x2 + 2xy + y2) - (2x + y)(4x2 - 2xy + y2)
+ HS2: CMR: a3 + b3 = (a + b)3 - 3ab (a + b)
áp dụng: Tính a3 + b3 biết ab = 6 và a + b = -5
+ HS3: Viết CT và phát biểu thành lời các HĐTĐN:- Tổng, hiệu của 2 lập #()
C.Bài mới:
*HĐ: Luyện tập
GV gọi 1 HS lên bảng làm phần b ? @() tự bài
KT miệng ( khác dấu)
Chữa bài 31/16
Có thể HS làm theo kiểu a.b = 6
a + b = -5
a = (-3); b = (-2)
Có ngay a3 + b3 = (-3)3 + (-2)3 = -27 - 8 = -35
* HSCM theo cách đặt thừa số chung ( sau
VD: (a + b)3 - 3ab (a + b)
= (a + b) [(a + b)2 - 3ab)]
= (a + b) [a2 + 2ab + b2 - 3ab]
= (a + b)(a2 - ab + b2) = a3 + b3
Chữa bài 33/16: Tính
a) (2 + xy)2
b) (5 - 3x)2
c) ( 2x - y)(4x2 + 2xy + y2)
d) (5x - 1)3
e) ( 5 - x2) (5 + x2))
f) ( x + 3)(x2 - 3x + 9)
- GV cho HS nhận xét KQ, sửa chỗ sai
-Các em có nhận xét gì về KQ phép tính?
- GV cho HS làm việc theo nhóm và HS lên bảng
điền kết quả đã làm
Rút gọn các biểu thức sau:
1 Chữa bài 30/16 (đã chữa)
2 Chữa bài 31/16
3 Chữa bài 33/16: Tính a) (2 + xy)2 = 4 + 4xy + x2y2
b) (5 - 3x)2 = 25 - 30x + 9x2
c) ( 2x - y)(4x2 + 2xy + y2) = (2x)3 - y3 = 8x3 - y3
d) (5x - 1)3 = 125x3 - 75x2 + 15x
- 1 e) ( 5 - x2) (5 + x2)) = 52 - (x2)2=
25 - x4
g)(x +3)(x2-3x + 9) = x3 + 33 = x3
+ 27
4 Chữa bài 34/16 Rút gọn các biểu thức sau:
Trang 6a) (a + b)2 - (a - b)
b) (a + b)3 - (a - b)3 - 2b3
c) (x + y + z)2 - 2(x + y + z)(x + y) + (x + y)2
- 3 HS lên bảng
- Mỗi HS làm 1 ý
Tính nhanh
a) 342 + 662 + 68.66
b) 742 + 242 - 48.74
- GV em hãy nhận xét các phép tính này có đặc
điểm gì? Cách tính nhanh các phép tính này ntn?
Hãy cho biết đáp số của các phép tính
Tính giá trị của biểu thức:
a) x2 + 4x + 4 Tại x = 98
b) x3 + 3x2 + 3x + 1 Tại x =99
- GV: Em nào hãy nêu cách tính nhanh các giá trị
của các biểu thức trên?
- GV: Chốt lại cách tính nhanh 2(+ HĐT
( HS phải nhận xét 2(6 biểu thức có dạng ntn? Có
thể tính nhanh giá trị của biểu thức này 2(6 không?
Tính bằng cách nào?
- HS phát biểu ý kiến
- HS sửa phần làm sai của mình
a)(a + b)2-(a - b)2 = a2 + + 2ab -
b2 = 4ab b) (a + b)3 - (a - b)3 - 2b3 = a3 + 3a2b + b3 - a3 + 3a2b - 3ab2 + b3 - 2b3 = 6a2b
c) (x + y + z)2 - 2(x + y + z)(x + y) + (x + y)2 = z2
5 Chữa bài 35/17: Tính nhanh a)342+662+ 68.66 = 342+ 662 + 2.34.66
= (34 + 66)2 = 1002 = 10.000 b)742 +242 - 48.74 = 742 + 242 - 2.24.74
= (74 - 24)2 = 502 = 2.500
6 Chữa bài 36/17 a) (x + 2)2 = (98 + 2)2 = 1002 = 10.000
b) (x + 1)3 = (99 + 1)3 = 1003 = 1000.000
D Luyện tập - Củng cố- Gv: Nêu các dạng bài tập áp dụng để tính nhanh áp dụng
HĐT để tính nhanh - Củng cố KT - các HĐTĐN bằng bài tập 37/17 ( sau:
- GV: Chia HS làm 2 nhóm mỗi nhóm 7 em ( GV dùng bảng phụ để cho HS dán)
+ Nhóm 1 từ số 1 đến số 7 (của bảng 1); + Nhóm 2 chữ A đến chữ G (của bảng 2) ( Nhóm 1, 2 hội ý xem ai là (% giơ tay sau chữ đầu tiên) chữ tiếp theo lại của nhóm
2 dán nhóm 1 điền Nhóm 1 dán, nhóm 2 điền cứ ( vậy đến hết
1 (x-y)(x2+xy+y2) B x3 + y3 A
3 x2 - 2xy + y2 E x2 + 2xy + y2 C
4 (x + y )2 C x2 - y2 D
5 (x + y)(x2 -xy+y2) A (x - y )2 E
6 y3+3xy2+3x2y+3x3 G x3-3x2y+3xy2-y3 F
E-BT - !3 dẫn về nhà
- Học thuộc 7 HĐTĐN
- Làm các BT 38/17 SGK - Làm BT 14/19 SBT
Trang 7
Ngày soạn : 12 / 9 / 2010
Tiết 9 : Phân tích đa thức thành nhân tử
bằng 2 34 pháp đặt nhân tử chung
I MụC TIÊU:
- Kiến thức: HS hiểu phân tích đa thức thành nhân tử có nghĩa là biến đổi đa thức đó
thành tích của đa thức HS biết PTĐTTNT bằng p2đặt nhân tử chung
- Kỹ năng: Biết tìm ra các nhân tử chung và đặt nhân tử chung đối với các đa thức
không qua 3 hạng tử
II Chuẩn bị:
- GV: Bảng phụ, sách bài tập, sách nâng cao HS: Ôn lại 7 HĐTĐN
III Tiến trình bài dạy.
A Tổ chức.
B Kiểm tra bài cũ: HS1: Viết 4 HĐT đầu áp dụng
CMR (x+1)(y-1)=xy-x+y-1
- HS2: Viết 3 HĐTcuối
B Bài mới:
HĐ1`: Hình thành bài mới từ ví dụ
- Hãy viết 2x2 - 4x thành tích của những đa thức
+ GV chốt lại và ghi bảng
- Ta thấy: 2x2= 2x.x
4x = 2x.2 2x là nhân tử chung.
Vậy 2x2 - 4x = 2x.x-2x.2 = 2x(x-2)
+ GV: Việc biến đổi 2x2 - 4x= 2x(x-2) 2(6 gọi là
phân tích đa thức thành nhân tử
+ GV: Em hãy nêu cách làm vừa rồi( Tách các số hạng
thành tich sao cho xuất hiện thừa số chung, đặt thừa số
chung ra ngoài dấu ngoặc của nhân tử)
+GV: Em hãy nêu đ/n PTĐTTNT?
+ Gv: Ghi bảng
+ GV: trong đa thức này có 3 hạng tử (3số hạng) Hãy
cho biết nhân tử chung của các hạng tử là nhân tử nào
+ GV: Nói và ghi bảng
+ GV: Nếu kq bạn khác làm là
15x3 - 5x2 + 10x = 5(3x3 - x2 + 2x) thì kq đó đúng hay
sai? Vì sao?
+ GV: - Khi PTĐTTNT thì mỗi nhân tử trong tích
không 2(6 còn có nhân tử chung nữa
+ GV: X( ý hs : Khi trình bài không cần trình bày
riêng rẽ ( VD mà trình bày kết hợp, cách trình bày
1) Ví dụ 1:SGKtrang 18
Ta thấy: 2x2= 2x.x 4x = 2x.2 2x là nhân tử chung.
Vậy 2x2 - 4x = 2x.x-2x.2 = 2x(x-2)
- Phân tích đa thức thành nhân tử ( hay thừa số) là biến đổi đa thức đó thành 1 tích của những đa thức.
*Ví dụ 2 PTĐT thành nhân tử
15x3 - 5x2 + 10x= 5x(3x2- x + 2 )
2 áp dụng
?1
Trang 8áp dụng trong VD sau.
HĐ2: Bài tập áp dụng
Phân tích đa thức sau thành nhân tử
a) x2 - x
b) 5x2(x-2y)-15x(x-2y
b) 3(x- y)-5x(y- x
+ Gv: Chốt lại và ( ý cách đổi dấu các hạng tử
GV cho HS làm bài tập áp dụng cách đổi dấu các hạng
tử ?
GV yêu càu HS làm bài tập ?3 SGK trang 19
Gọi 3 HS lên bảng
Mỗi HS làm 1 phần
( Tích bằng 0 khi 1 trong 2 thừa số bằng 0 )
PTĐT sau thành nhân tử a) x2 - x = x.x - x= x(x -1) b) 5x2 (x-2y)-15x(x-2y)=5x.x(x-2y)-3.5x(x-2y) = 5x(x- 2y)(x- 3)
c)3(x-y)-5x(y- x)=3(x- y)+5x(x- y)
= (x- y)(3 + 5x) VD: -5x(y-x) =-(-5x)[-(y-x)]
=5x(-y+x)=5x(x-y)
* Chú ý: Nhiều khi để làm xuất
hiện nhận tử chung ta cần đổi dấu các hạng tử với t/c: A = -(-A)
?2 Phân tích đa thức thành nhân tử: a) 3x(x-1)+2(1- x)=3x(x- 1)- 2(x- 1)
= (x- 1)(3x- 2) b)x2(y-1)-5x(1-y)= x2(y- 1) +5x(y-1)
= (y- 1)(x+5).x c)(3- x)y+x(x - 3)=(3- x)y- x(3- x)
= (3- x)(y- x)
T Tìm x sao cho: 3x2 - 6x = 0 + GV: Muốn tìm giá trị của x thoả mãn đẳng thức trên hãy PTĐT trên thành nhân tử
- Ta có 3x2 - 6x = 0 3x(x - 2) = 0 x = 0 Hoặc x - 2 = 0 x = 2
Vậy x = 0 hoặc x = 2
D- Luyện tập - Củng cố: GV: Cho HS làm bài tập 39/19
a) 3x- 6y = 3(x - 2y) ; b) x2 2+ 5x3+ x2y = x2( + 5x + y)
5
2 5
c) 14x2y- 21xy2+ 28x2y = 7xy(2x - 3y + 4xy) ; d) x(y-1)- y(y-1)= (y-1)(x-1)2
5
2 5
2 5
e) 10x(x - y) - 8y(y - x) = 10x(x - y) + 8y(x - y) = 2(x - y)(5x + 4y)
* Làm bài tập 42/19 SGK CMR: 55n+1-55n 54 (n N)
Ta có: 55n+1-55n = 55n(55-1)= 55n.54 54
E-BT - !3 dẫn về nhà
Làm các bài 40, 41/19 SGK - Chú ý nhận tử chung có thể là một số, có thể là 1 đơn
thức hoặc đa thức( cả phần hệ số và biến - p2 đổi dấu)
?3
Trang 9Ngày soạn : 12 / 9 / 2010
Tiết 10: Phân tích đa thức thành nhân tử
bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức
I MụC TIÊU:
- Kiến thức: HS hiểu 2(6 các PTĐTTNT bằng p2 dùng HĐT thông qua các ví dụ cụ thể
- Kỹ năng: Rèn kỹ năng PTĐTTNT bằng cách dùng HĐT
- Thái độ: Giáo dục tính cẩn thận, ( duy lô gic hợp lí.
II Chuẩn bị:
- GV: Bảng phụ
- HS: Làm bài tập về nhà+ thuộc 7 HĐTĐN
III Tiến trình bài daV
A Tổ chức:
B Kiểm tra bài cũ:
- HS1: Chữa bài 41/19: Tìm x biết
a) 5x(x - 2000) - x + 2000 = 0 b) x3- 13x = 0
- HS2: Phân tích đa thức thành nhận tử
a) 3x2y + 6xy2 b) 2x2y(x - y) - 6xy2(y - x)
GV: X( ý với các số hạng hoặc biểu thức không
phải là chính #() thì nên viết 0( dạng bình
#() của căn bậc 2 ( Với các số>0)
Trên đây chính là p2 phân tích đa thức thành nhân
tử bằng cách dùng HĐT áp dụng vào bài tập.
Gv: Ghi bảng và chốt lại:
+ @8( khi PTĐTTNT ta phải xem đa thức đó có
nhân tử chung không? Nếu không có dạng của
HĐT nào hoặc gần có dạng HĐT nào Biến đổi
về dạng HĐT đó Bằng cách nào.
GV: Ghi bảng và cho HS tính nhẩm nhanh
1) Ví dụ:
Phân tích đa thức thành nhân tử a) x2- 4x + 4 = x2- 2.2x + 4 = (x- 2)2= (x- 2)(x- 2)
b) x2- 2 = x2- 2 2 = (x - 2)(x +
)
2
c) 1- 8x3= 13- (2x)3= (1- 2x)(1 + 2x + x2)
Phân tích các đa thức
thành nhân tử.
a) x3+3x2+3x+1 = (x+1)3
b) (x+y)2-9x2= (x+y)2-(3x)2
= (x+y+3x)(x+y-3x)
?1
?2
Trang 10HĐ2: Vận dụng PP để PTĐTTNT
+ GV: Muốn chứng minh 1 biểu thức số 4 ta phải
làm ntn?
+ GV: Chốt lại ( muốn chứng minh 1 biểu thức số
nào đó 4 ta phải biến đổi biểu thức đó 0( dạng
tích có thừa số là 4
Tính nhanh: 1052-25 = 1052-52 = (105-5)(105+5) = 100.110 = 11000
2) áp dụng:
Ví dụ: CMR:
(2n+5)2-25 4 mọi n Z
(2n+5)2-25
= (2n+5)2-52
= (2n+5+5)(2n+5-5) = (2n+10)(2n)
= 4n2+20n
= 4n(n+5) 4
D- Luyện tập - Củng cố: * HS làm bài 43/20 (theo nhóm)
Phân tích đa thức thành nhân tử
b) 10x-25-x2 = -(x2-2.5x+52)
= -(x-5)2= -(x-5)(x-5)
c) 8x3- = (2x)1 3-( )3
8
1 2
= (2x- )(4x1 2+x+ )
2
1 4
d) 1 x2-64y2= ( x)2-(8y)2
25
1 5
= ( x-8y)( x+8y)1
5
1 5
Bài tập trắc nghiệm:(Chọn đáp án đúng)
Để phân tích 8x2- 18 thành nhân tử ta (% sử dụng #() pháp :
A Đặt nhân tử chung B Dùng hằng đẳng thức
C Cả 2 #() pháp trên D.Tách một hạng tử thành nhiều hạng tử
Bài tập nâng cao
Phân tích đa thức thành nhận tử
a) 4x4+4x2y+y2 = (2x2)2+2.2x2.y+y2
= [(2x2)+y]2
b) a2n-2an+1 Đặt an= A
Có: A2-2A+1 = (A-1)2
Thay vào: a2n-2an+1 = (an-1)2
+ GV chốt lại cách biến đổi
E-BT - !3 dẫn về nhà
- Học thuộc bài
- Làm các bài tập 44, 45, 46/20 ,21 SGK
- Bài tập 28, 29/16 SBT
... 3x(x-1)+2( 1- x)=3x(x- 1 )- 2(x- 1)= (x- 1)(3x- 2) b)x2(y-1 )-5 x(1-y)= x2(y- 1) +5x(y-1)
= (y- 1)(x+5).x c)( 3- x)y+x(x - 3)=( 3- x)y- x( 3- x)
= ( 3-. .. thừa số )
PTĐT sau thành nhân tử a) x2 - x = x.x - x= x(x -1 ) b) 5x2 (x-2y )-1 5x(x-2y)=5x.x(x-2y )-3 .5x(x-2y) = 5x(x- 2y)(x- 3)
c)3(x-y )-5 x(y- x)=3(x-... y)+5x(x- y)
= (x- y)(3 + 5x) VD: -5 x(y-x) =-( -5 x) [-( y-x)]
=5x(-y+x)=5x(x-y)
* Chú ý: Nhiều để làm xuất
hiện nhận tử chung ta cần đổi dấu hạng tử với t/c: A = -( -A)