Giáo án Đại số 8 - Chương II: Phân thức đại số

- HS: Ôn tập các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử Tính chất cơ bản của phân thức; Quy đồng mẫu các phân thức; Làm bài tập.. Các hoạt động dạy và học: 1.[r]

Trang 1

Chương II: PHÂN THỨC ĐẠI SỐ

Ngày soạn:

Ngày giảng:

Tiết 20: PHÂN THỨC ĐẠI SỐ

I Mục tiêu:

- Học sinh hiểu rõ khái niệm phân thức đại số

- Học sinh có khái niệm về hai phân thức bằng nhau để nắm vững tính chất cơ bản của phân thức

- Rèn thái độ học tập tích cực, tự giác

II Chuẩn bị:

- GV: SGK – SGV – Bảng phụ

- HS: Ôn lại định nghĩa hai phân số bằng nhau

III Các hoạt động dạy và học:

1 Ổn định tổ chức: 8C 1 :

8C 2 :

8C 3 :

2 Kiểm tra:

3 Bài mới:

GV: ĐVĐ: Chương I cho ta thấy trong tập hợp các đa thức không phải mỗi đa thức đều chia hết cho mọi đa thức khác 0, cũng giống như trong tập hợp các số nguyên không phải mỗi

số nguyên đề chia hết cho mọi số nguyên khác 0 nhưng chỉ thêm các phân số vào tập các số nguyên thì phép chia cho mọi số khác 0 đều thực hiện được Ở đây người ta cũng thêm vào tập đa thức những phần tử mới tương tự như phân số mà ta gọi là phân thức đại số Phân thức đại số là gì? Có tính chất như thế nào?

Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung ghi

Hoạt động 1: Định nghĩa

HĐ 2 – 1:

GV: Giới thiệu các biểu thức

có dạng (Bảng phụ)A

B

? Các biểu thức trên có dạng

như thế nào?

? Có nhận xét gì về A; B

trong các biểu thức? Có cần

thêm ĐK gì không?

GV: Các biểu thức như thế

gọi là phân thức đại số

? Phân thức đại số là gì?

HS: Quan sát các biểu thức

HS: Biểu thức có dạng A

B

A; B là các đa thức

B 0

Là biểu thức có dạng A

B

1 Định nghĩa:

Trang 2

GV: Uốn nắn bổ sung và nêu

định nghĩa

GV: Giới thiệu thành phần

của phân thức A

B

? x – 12 có phải là phân thức

không? Vì sao?

H Đ1 – 2:

GV: Yêu cầu HS lấy VD về

phân thức (?1)

- Tổ chức cho HS thi viết

giữa các tổ

GV: Cho lớp nhận xét sau đó

kiểm tra, bổ sung và chốt lại

? Số 0; 1 có là phân thức đại

số không?

GV: Cho HS làm ?2

? Một số thực a bất kì có phải

là phân thức đại số không? Vì

sao? cho VD?

? Biểu thức 3 có phải là

2 1

x x

x

phân thức không? Vì sao?

GV: Cho HS nhận xét và chốt

lại định nghĩa

trong đó A; B là các đa thức

B 0

HS: Đọc lại định nghĩa

x – 12 là phân thức vì:

x – 12 = 12

1

x

Từng HS lên viết

Số 0; 1 cũng là phân thức đại số

HS: Suy nghĩ trả lời

Một số thực a bất kì cũng là một phân thức vì a =

1

a

- Biểu thức này không phải là phân thưc vì mẫu không phải

là đa thức

* Định nghĩa: SGK - 35

VD: 3xy ; 5x + 1;

x y

là phân thức đại số

- Mọi số thực đều là phân thức

Hoạt động 2: Hai phân thức

bằng nhau.

GV: Yêu cầu HS nhắc lại

khái niêm hai phân số bằng

nhau

GV: Ghi trên góc bảng:

ad = bc

b  d

GV: Tương tự trên tập hợp

các phân thức đại số ta cũng

có định nghĩa hai phân thức

bằng nhau

? Khi nào phân thức bằng A

B

phân thức C

D

Hai phân số và a gọi là

b

c d

bằng nhau nếu ad = bc

= khi A.D = B C

A B

C D

2 Hai phân thức bằng nhau.

* Định nghĩa: SGK - 35

= khi A.D = B C

A B C D

Trang 3

GV: Bổ sung và nêu định

nghĩa

GV: Giới thiệu VD

GV: Cho HS làm ?3

? Có thể kết luận 3 23

6 2

xy  y

hay không?

- Cho HS nhận xét rồi đánh

giá

GV: Yêu cầu HS làm ?4

? Xét xem hai phân thức

3

x

và 2 2 có bằng nhau hay

3 6

x



không?

GV: Yêu cầu HS thực hiện

theo nhóm

- Thu bài các nhóm và cho

nhân xét

? Muốn chứng tỏ hai phân

thức bằng nhau ta làm thế

nào?

GV: Bổ sung và chốt lại

GV: Treo bảng phụ ghi nội

dung ?5

- Cho HS suy nghĩ ít phút và

trả lời

GV: Uốn nắn, bổ sung

HS: Đọc lại

HS: Làm bài độc lập 1HS lên trình bày

HS: Thực hiện theo nhóm Đại diện các nhóm trình bày =

3

3 6

x



Vì: x(3x + 6) = 3(x2 + 2x)

HS: Xét tích tử PT (1) với mẫu PT (2) và tích

HS: Đọc – Quan sát và trả lời

* VD: 2 1 1

1 1

x

 

 

Vì: (x – 1)(x + 1) = x2 – 1

?3: 3 23

6 2

xy  y

Vì: 3x2y 2y2 = 6xy3 x (=6x2y3)

Hoạt động 3:

Củng cố và luyện tập:

GV: Giới thiệu nội dung bài 1

thông qua bảng phụ

- Yêu cầu HS làm bài độc lập

- Gọi đại diện 2HS lên trình

bày

GV: Cho lớp nhận xét, bổ

sung

* Củng cố: GV cùng HS hệ

thống lại kiên thức cơ bản

toàn bài

HS: đọc và tìm hiểu nội dung bài toán

Làm bài độc lập ít phút 2HS trình bày

Lớp nhận xét

4 Luyện tập:

Bài 1(SGK – 36)

a) 5 20

7 28

x



Vì: 5y 28x = 7 20xy (= 140xy) b) 2 ( 2)(2 1)

1 1

   

 

Vì:

(x–1)(x+2)(x+1)=(x+2)(x2-1)

Trang 4

4 Hướng dẫn học bài:

- Học thuộc định nghĩa phân thức, hai phân thức bằng nhau

- Ôn lại tính chất cơ bản của phân số

- Bài tập: 1(b; d; e); 2; 3 (SGK – 36)

- Hướng dẫn bài 2 (SGK – 36): Xét từng cặp phân thức

-*********** -Ngày soạn:

Ngày giảng:

Tiết 21: TÍNH CHẤT CƠ BẢN CỦA PHÂN THỨC

I Mục tiêu:

- Học sinh nắm vững tính chất cơ bản của phân thức để làm cơ sở cho việc rút gọn phân thức

- Học sinh hiểu được quy tắc đổi dấu có được suy ra từ tính chất cơ bản của phân thức

- GV: SGK – SGV – Bảng phụ

- HS: Ôn lại định nghĩa hai phân thức bằng nhau; Tính chất cơ bản của phân số

8C 2 : 8C 3 :

2 Kiểm tra:

HS1: Thế nào là hai phân thức bằng nhau?

Giải bài 1(b) SGK – 36

HS2: Nêu tính chất cơ bản của phân số? Viết dạng tổng quát?

3 Bài mới:

Tính chất cơ bản phân thức

GV: Tương tự như phân số,

phân thức đại số cũng có

những tính chất cơ bản

GV: Cho HS làm ?2

? Yêu cầu của ?2 là gì?

GV: Cho HS làm bài độc lập

- Yêu cầu đại diện HS lên

trình bày

? Từ kết quả trên em rút ra

HS: Đọc và tìm hiểu nội dung ?2

- Nhân cả tử và mẫu của phân thức với (x +2)

3

x

- So sánh

HS: Làm bài độc lập – 1HS trình bày

1 Tính chất cơ bản của phân thức.

Trang 5

nhận xét gì?

- Cho lớp nhận xét

dung ?3

- Cho HS thực hiện tương tự

như ?2

? Từ kết quả của ?3 có nhân

xét gì?

GV: Bổ sung và giới thiệu đó

là tính chất cơ bản của phân

thức

GV: Nêu tính chất và dạng

tổng quát

GV: Treo bảng phụ ghi ?4

- Yêu cầu HS thực hiện ?4

theo nhóm

- Thu bài các nhóm và cho

nhận xét

2

.( 2) 2 3.( 2) 3 6

  

 

3 3 6

x







HS: nêu nhận xét

2

3 : 3

6 : 3 2

Có: 3 23 2

6 2

xy  y

HS: Đọc lại tính chất

Thực hiện theo nhóm

Đại diện các nhóm trình bày Lớp nhận xét

* Tính chất: SGK - 37

.

B  B M

(M là đa thức khác đa thức 0) :

:

B  B N

(N là một nhân tử chung)

?4

a)

2 ( 1) 2 ( 1) : ( 1) ( 1)( 1) ( 1)( 1) : ( 1)

  



    

= 2

1

x

x

b) .( 1)

.( 1)

 

 

 

Quy tắc đổi dấu

? Từ phần (b) của ?4 Em có

nhận xét gì về dấu ở hai vế

của đẳng thức A A







GV: Đẳng thức trên cho ta

quy tắc đổi dấu

? Có thể phát biểu quy tắc

đổi dấu như thế nào?

GV: Bổ sung và nêu quy tắc

dung ?5

- Cho HS thảo luận theo bàn

- Gọi 1HS trình bày – Lớp

nhận xét

GV: Uốn nắn

HS: Quan sát nhận xét tử và mẫu ở hai vế khác dấu

Nếu đổi dấu cả tử và mẫu của một phân thức ta được môyj phân thức bằng phân thức đã cho

HS: Đọc lại nội dung quy thắc

HS: Đọc ?5 Suy nghĩ thảo luận theo bàn

1HS trình bày – Lớp nhận

2 Quy tắc đổi dấu.

* Quy tắc: SGK - 37

A A







?5

a)

4 4

  

 

b) 5 2 2 5

11 11

  

 

Trang 6

? Hai phân thức 1 và

1 3

x x



có bằng nhau không?

1

3 1

x



Vì sao?

GV: Chốt lại

xét

Củng cố và luyện tập

dung bài 4(SGK – 38)

- Cho HS thảo luận theo

nhóm

- Thu bài một vài nhóm và

cho nhận xét

GV: Uốn nắn, bổ sung và lưu

ý HS khi giải bài tập tránh

mắc một số sai lầm

? Để điền đa thức thích hợp

vào ô trống ta làm như thế

nào?

- Gọi 2HS lên trình bày –

Dưới lớp làm vào phiếu

- Cho HS nhân xét – GV: Bổ

sung

- Cho HS trao đổi phiếu kiểm

tra kết quả lẫn nhau

* Củng cố:

GV: Cùng HS hệ thống lại

nội dung kiến thức toàn bài

HS: Đọc và tìm hiểu nội dung bài toán

Thảo luận theo nhóm

Nhóm chẵn: (a; b) Nhóm lẻ: (c; d) Đại diện các nhóm trình bày Lớp nhận xét

2HS lên trình bày

HS dưới lớp làm vào phiếu

Bài 4(SGK – 38)

a) 3 22 3

2 5 2 5

 



 

Lan làm đúng vì: Đã nhân cả

tử và mẫu của VT với x (T/c 1)

b) ( 2 1)2 1

1

 





Hùng làm sai vì chia tử VT cho x + 1 nhưng mẫu lại chia cho x2 + x

Sửa lại:

2 2

(x 1) x 1

 





Bài 5(SGK – 38)

( 1)( 1) 1

 

  

b) 5( ) 5 2 5 2

2 2( )

x y

  



- Học thuộc tính chất, quy tắc đổi dấu phân thức

- Bài tập: 6(SGK – 38); 4; 5; 6; 7(SBT – 16)

-*********** -Ngày soạn:

Ngày giảng:

Trang 7

Tiết 22: RÚT GỌN PHÂN THỨC

I Mục tiêu:

- Học sinh nắm vững và vận dụng được quy tắc rút gọn phân thức

- Bước đầu nhận biết được những trường hợp cần đổi dấu và biết cách đổi dấu để xuất hiện nhân tử chung của tử và mẫu

- GV: N.C tài liệu – Bảng phụ

- HS: Ôn tập các phương pháp phan tích đa thức thành nhân tử

Tính chất cơ bản của phân thức

8C 2 : 8C 3 :

2 Kiểm tra:

HS1: Phát biểu tính chất cơ bản của phân thức? Viết dạng tổng quát?

Giải bài 6 SGK – 38

HS2: Phát biểu quy tắc đổi dấu

Giải bài 5(b) SGK – 38

3 Bài mới:

Rút gọn phân thức.

H Đ 1 – 1

GV: Đặt vấn đề vào bài và

treo bảng phụ ghi nội dung ?1

? Yêu cầu của ?1 là gì?

- Cho HS làm bài ít phút –

Gọi 1HS lên trình bày

bổ sung, uốn nắn

? Có nhận xét gì về tử và mẫu

của phân thức vừa tìm được

so với tử và mẫu của phân

thức đã cho

GV: Cách biến đổi trên gọi là

rút gọn phân thức

GV: Treo bảng ghi nội dung

bài toán:

Rút gọn các phân thức:

HS: Đọc và tìm hiểu nội dung

?1 HS: Trả lời

Suy nghĩ làm bài ít phút

4 4 : 2 2

10 10 : 2 5

Tử và mẫu của phân thức vừa tìm được đơn giản hơn tử và mẫu của phân thức đã cho

HS: Thực hiện theo nhóm nhỏ

Đại diện HS trình bày được:

1 Rút gọn phân thức.

Trang 8

a) 6 2 52 ; b) ;

8

x y

xy

2 4 5

15 20

x y xy

c) 6 32 3; d)

12

x y



2 3 4

8 10

x y xy



GV: Yêu cầu HS làm bài theo

nhóm bàn – Đại diện HS lên

trình bày - Cho lớp nhận xét

GV: Uốn nắn, bổ sung và

chốt lại kiến thức

HĐ 1 – 2:

dung ?2

- Gọi đại diện HS lên trình

bày

uốn nắ,bổ sung

? Qua VD trên rút ra nhận xét

gì về cách rút gọn phân thức

GV: Yêu cầu HS nhắc lại các

bước rút gọn phân thức

GV: Yêu cầu HS tự đọc và

tìm hiểu VD trong SGK

? Để rút gọn phân thức trên

người ta đã làm như thế nào

? Tương tự làm ?3

- Cho HS làm bài độc lập –

1HS lên trình bày – Lớp nhận

xét

GV: Bổ sung và chốt lại cách

HĐ 1 – 3:

Rút gọn phân thức: 1

( 1)

x

x x



GV: Yêu cầu HS đọc và N C

phần giải trong SGK

? Qua đọc và tìm hiểu rút ra

nhận xét gì?

GV: Cho HS nhận xét và nêu

a) 6 2 52 = =

8

x y xy

6 : 2

8 : 2

3 4

x y

HS: Đọc và tìm hiểu nội dung

?2

HS làm bài độc lập trong ít phút – 1HS lên trình bày

5x + 10 = 5(x + 2) 25x2 + 50x = 25x(x + 2)

2

5 10 5( 2) 1

25 50 25 ( 2) 25

   

- Phân tích tử và mẫu thành nhân tử (tìm nhân tử chung)

- Chia cả tử và mẫu cho nhân

tử chung

- HS đọc và tìm hiểu nội dung VD

1HS trình bày lại

HS: Làm ?3 độc lập – 1HS trình bày – Lớp nhận xét

HS: Đọc và tìm hiểu nội dung phần giải trong SGK

* Nhận xét: SGK - 39

VD1: SGK – 39

?3 Rút gọn phân thức:

2 1 ( 1) 1

5 5 5 ( 1) 5

     

VD 2: Rút gọn phân thức 1

( 1)

x

x x



Giải: SGK – 39

* Chú ý: SGK - 39

A = - (-A)

Trang 9

chú ý.

? Vận dụng làm ?4

GV: Chốt lại và lưu ý cách

đổi dấu

HS: Làm bài ít phút và trình bày

?4

3( ) 3( )

3

  

  

 

Củng cố và luyện tập

H Đ2 – 1:

- Yêu cầu HS thực hiện theo

nhóm

- Thu bài một vài nhóm và

cho nhận xét

GV: Theo dõi, kiểm tra, uốn

nắn và chốt lại cách giải

HĐ 2 – 2:

GV: Giới thiệu nội dung bài

toán thông qua bảng phụ

- Cho HS làm bài độc lập

trong ít phút

- Gọi đại diện HS trình bày

- Cho lớp nhận xét

GV: Kiểm tra và kết luận

* Củng cố: GV cùng HS hệ

thống lại kiến thức toàn bài

- Lưu ý HS tránh nhầm lẫn

trong quá trình rút gọn hay

mắc phải

HS: Đọc và tìm hiểu yêu cầu của bài toán

Thực hiện theo nhóm

Nhóm 1; 2: (b) Nhóm 3; 4: (c) Nhóm 5; 6: (d) Đại diện các nhóm trình bày

HS: Đọc – quan sát – Suy nghĩ trả lời

Lớp nhận xét

Bài 7(SGK – 39)

b) 10 2( 3) 2 2

15 ( ) 3( )

 

 

c) 2 2 2 2 ( 1) = 2x

1 1

 



 

Bài 8(SGK – 39)

a) 3 Đúng vì chia cả tử

9 3

y 

và mẫu của phân thức thứ nhất cho 3y được phân thức thứ hai

b) 3 3 Sai vì rút gọn ở

9 3 3

y

 



dạng tổng

- Nắm chắc cách rút gọn phân thức

- Bài tập: 9; 10; 11(SGK – 40)

- Ôn tập tính chất cơ bản của phân thức; Phân tích đa thức thành nhân tử

-*********** -Ngày soạn:

Ngày giảng:

Tiết 23: LUYỆN TẬP

I Mục tiêu:

- Học sinh biết vận dụng tính chất cơ bản của phân thức để rút gọn phân thức

Trang 10

- Nhận biết được những trường hợp cần đổi dấu và biết cách đổi dấu để xuất hiện nhân

tử chung của cả tử và mẫu để rút gọn phân thức

- GV: N.C tài liệu – Bảng phụ

- HS: Ôn tập các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử

Tính chất cơ bản của phân thức; Làm bài tập

8C 2 : 8C 3 :

2 Kiểm tra: 15’

I TRẮC NGHIỆM: ( 4 đ )

Câu 1: Đánh dấu “ x “ vào ô thích hợp

1 Số thực a là một phân thức đại số





3 Phân thức (x(1)(xx1)1) được rút gọn thành phân thức (x11)

28 7

x 

5 A C nếu AC = BD

B  D

6 Phân thức 39xy y39x được rút gọn thành phân thức 3x

Câu 2: Khoanh tròn vào chữ cái in hoa đứng trước câu trả lời đúng:

1 Phân thức 5 rút gọn thành:

5 5

x x



x x

x

x x



2 Phân thức 2( 3) rút gọn thành:

2 (3 )

x



x

( 3) (3 )

x



1

x



II TỰ LUẬN: ( 6 đ )

Rút gọn các phân thức:

3(1 )

x x x

 

( 1) 1

x x x



3 Bài mới:

Trang 11

Chữa bài tập

GV: Gọi 2HS lên chữa 2

phần bài 9(SGK – 40)

GV: Kiểm tra việc chuẩn bị

bài ở nhà của HS

- Cho HS nhận xét bài làm

trên bảng

GV: Uốn nắn, bổ sung và kết

luận

Nêu nhận xét đánh giá việc

chuẩn bị bài ở nhà của HS

2HS lên chữa 2 phần của bài 9(SGK – 40)

HS1: (a) HS2: (b) Lớp nhận xét

Bài 9(SGK – 40)

Áp dụng quy tắc đổi dấu rút gọn phân thức

a) 36( 2)3 36( 2)3

32 16 16(2 )

 



= 36( 2)3 =

16( 2)

x x



 

2

9( 2) 4

x

 

5 5 5 ( )

 



 

5 ( ) 5

 

 

Luyện tập

HĐ 2 – 1:

GV: Giới thiệu nội dung bài

11(SGK – 40)

trong ít phút

- Gọi đại diênk HS lên trình

bày – Cho lớp nhận xét

GV: Bổ sung, chốt lại cách

HĐ 2 – 2:

? Yêu cầu của bài toán là gì?

? Phân tích tử và mẫu thành

nhân tử

? x2 – 4x + 4 và x3 – 8 có thể

phân tích tiếp tục được

không? Bằng phương pháp

nào?

? Rút gọn phân thức

? Tương tự làm phần (b)

GV: Cho HS nhận xét sau đó

uốn nắn, bổ sung và chốt lại

HĐ 2 – 3:

dung bài 9(SBT – 17)

HS: Đọc và quan sát

Cả lớp làm ra nháp 1HS lên trình bày Lớp nhận xét

- Phân tích tử và mẫu thành nhân tử

- Rút gọn phân thức

HS: Suy nghĩ làm bài ít phút

1HS lên trình bày

Lớp nhận xét 1HS lên bảng thực hiện

Bài 11(SGK – 40)

a) 15 (2 5)3 3( 5)2

20 ( 5) 4

  



Bài 12(SGK – 40)

Phân tích tử và mẫu thành nhân tử rồi rút gọn

a) 3 2 412 12 3( 2 34 4)

8 ( 8)

    

= 3( 22)2

( 2)( 2 4)

x



  

= 3(2 2)

( 2 4)

x



 

b) 7 2 214 7 7( 2 2 1)

3 3 3 ( 1)

   



= 7( 1)2 7( 1)

3 ( 1) 3

  



Bài 9(SBT – 17)

Định dạng
Số trang	20
Dung lượng	247,98 KB