Thái độ nhận thức: Xây dựng cơ sở của thế giới quan khoa học: nêu rõ tính chất thực tiễn của toán học, hình thành quan điểm động trong việc nghiên cứu sự vật và hiện tượng; Xây dựng động[r]
Trang 1TRƯỜNG THPT TRẦN QUỐC TOẢN
CHƯƠNG II TIẾT 15
Ngày tháng năm 2004
I Mục đích yêu cầu của bài dạy:
1 Kiến thức cơ bản:
2 Kỹ năng, kỹ xảo: Rèn luyện các thao tác tư duy: phân tích, tổng hợp, so sánh, khái quát hóa, trừu tượng hóa và cụ thể hóa; Rèn luyện tư duy logic và ngôn ngữ chính xác; Rèn luyện các phẩm chất trí tuệ: tính linh hoạt của trí tuệ, tính độc lập của trí tuệ và tính sáng tạo; Rèn luyện các kĩ năng thực hành:
kĩ năng tính toán (tính nhanh, tính nhẩm, sử dụng máy tính); Rèn luyện khả năng sử dụng hình vẽ, biểu đồ, sơ đồ, đồ thị
3 Thái độ nhận thức: Xây dựng cơ sở của thế giới quan khoa học: nêu rõ tính chất thực tiễn của toán
học, hình thành quan điểm động trong việc nghiên cứu sự vật và hiện tượng; Xây dựng động cơ và thái độ học tập đúng đắn (làm cho học sinh ham muốn và cần thiết phải học toán, phát huy tính độc lập, chủ động), xây dựng ý thức đúng đắn đối với ngôn ngữ dân tộc, đối với những vấn đề thực tế của đất nước; Rèn luyện những đức tính cần thiết trong cuộc sống: tính cần cù và nhẫn nại, tự lực và có ý chí vượt khó,
ý thức vươn lên và luôn tìm tòi sáng tạo, tính kỉ luật và làm việc có hệ thống; Giáo dục học sinh biết thưởng thức cái đẹp, sáng tạo ra cái đẹp
II Đồ dùng dạy học: Thước thẳng, compa, bảng phụ, mô hình, SGK, Tài liệu tham khảo.
III Các hoạt động trên lớp:
1 Kiểm tra bài cũ:
2 Giảng bài mới:
Hàm số bậc hai có dạng: y =
ax2 + bx + c = 0, trong đó x là
biến số, a, c, b là hằng số
I HÀM SỐ y = ax2
1 Tập xác định: D = R.
2 Sự biến thiên:
Nếu a > 0: Hàm số
nghịch biến trên khoảng (-; 0)
và đồng biến trên khoảng (0;
+)
Nếu a < 0: Hàm số
đồng biến trên khoảng (-; 0)
và nghịch biến trên khoảng (0;
+)
3 Bảng biến thiên:
x
y
0 +
-+ + 0
a > 0
x
-a < 0
Giáo viên treo hình vẽ đồ thị hàm số y = ax2 đặt câu hỏi
4a
a -1 1
y
O
x
y -1 1 2 -2 O a
4a
a > 0 a < 0
- Tập xác định của hàm số?
- Nêu các khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số ứng với trường hợp a > 0 và a < 0
- Khi a > 0 hàm số đạt cực tiểu hay cực đại?
- Khi a < 0 hàm số đạt cực tiểu hay cực đại?
Học sinh chú ý theo dõi để nhớ lại kiến thức củ
- Tập xác định D = R
- Nếu a > 0: Hàm số nghịch biến trên khoảng
(-; 0) và đồng biến trên khoảng (0; +) Nếu a < 0: Hàm số đồng biến trên khoảng (-; 0) và nghịch biến trên khoảng (0; +)
- Khi a > 0 hàm số đạt cực tiểu
- Khi a < 0 hàm số đạt cực đại
§3 HÀM SỐ BẬC HAI
Trang 24 Điểm đặc biệt:
Cho x = 0 y = 0
Cho x = 1 y = a
Đồ thị hàm sô y = ax2 là
một parabol có đỉnh là gốc tọa
độ và nhận trục tung làm trục
đối xứng
4 Đồ thị:
4a
a -1 1
y
O
x
y -1 1 2 -2 O a
4a
a > 0 a < 0
II CÔNG THỨC ĐỔI TỌA
ĐỘ
1 Công thức đổi tọa độ:
x
y
O
X
Y
I
x
X M
x 0
y0
X Y
Công thức đổi từ tọa độ Oxy
sang tọa độ IXY với gốc I(x0,
y0)
Y y y
X x
x O
0
VD: Phương trình của đồ thị
hàm số y = 2x + 1 trên hệ trục
IXY với I(1; 1) là Y = 2X + 2
2 Phương trình của đồ thị
hàm số y = ax 2 + bx + c trên
hệ trục tọa độ IXY:
Đổi trục tọa độ đến gốc
ta được phương )
4
, 2
(
a a
b
trình Y = aX2
- Đồ thị hàm số y = ax2 luôn đi qua điểm nào?
- Đây là hàm số chẵn hay hàm số lẻ?
- Đồ thị hàm số chẵn như thế nào qua trục tung?
- Ta vẽ đồ thi hàm số y = ax2
như thế nào?
- Đồ thị hàm số y = ax2 gọi là đường gì?
* Ta có thể dựa vào hàm số y =
ax2 để khảo sát hàm số y = ax2 +
bx + c ?
Giáo viên treo hình vẽ hai trục tọa độ Oxy và IXY lên bảng, đặt câu hỏi
- Trên cùng một mặt phẳng có hai hệ trục tọa độ Oxy, IXY với I(x0; y0) và điểm M(x; y) Gọi X,
Y là hình chiếu của M trên IX và IY thì X và Y là gì của M?
- X và Y được tính theo x, y và
x0, y0 như thế nào ?
- Đồ thị hàm số y = 2x + 1 trên hệ trục Oxy là đường gì, trên trục IXY là đường gì?
- Dùng công thức đổi tọa độ, chuyển phương trình đồ thị hàm số y = ax2 + bx + c sang trục tọa độ IXY với )?
4
, 2
(
a a
b
I
- Đồ thị hàm số y = ax2
luôn đi qua điểm O(0; 0)
- Đây là hàm số chẵn
- Đồ thị hàm số chẵn nhận trục tung làm trục đối xứng
- Ta vẽ một nhánh của đồ thị, sau đó lấy đối xứng qua trục tung
- Đồ thị hàm số y = ax2 là một parabol
Học sinh chú ý để hình thành tri thức mới
- Khi đó X, Y là hoành độ và tung độ của điểm M trên hệ trục IXY
- Ta có:
0
0
y y Y
x x X
- Đồ thị hàm số y = 2x + 1 là đường thẳng và trên hệ trục IXY đồ thị của nó cũng là đường thẳng
- Ta có: + Y = a(
a
+ X)2 + b( + X)
a
b
2
a
b
2
+ c Y = aX2
3 Củng cố:
4 Bài tập về nhà:
Trang 3TRƯỜNG THPT TRẦN QUỐC TOẢN
CHƯƠNG II TIẾT 16
Ngày tháng năm 2004
I Mục đích yêu cầu của bài dạy:
1 Kiến thức cơ bản:
2 Kỹ năng, kỹ xảo: Rèn luyện các thao tác tư duy: phân tích, tổng hợp, so sánh, khái quát hóa, trừu tượng hóa và cụ thể hóa; Rèn luyện tư duy logic và ngôn ngữ chính xác; Rèn luyện các phẩm chất trí tuệ: tính linh hoạt của trí tuệ, tính độc lập của trí tuệ và tính sáng tạo; Rèn luyện các kĩ năng thực hành:
kĩ năng tính toán (tính nhanh, tính nhẩm, sử dụng máy tính); Rèn luyện khả năng sử dụng hình vẽ, biểu đồ, sơ đồ, đồ thị
3 Thái độ nhận thức: Xây dựng cơ sở của thế giới quan khoa học: nêu rõ tính chất thực tiễn của toán
học, hình thành quan điểm động trong việc nghiên cứu sự vật và hiện tượng; Xây dựng động cơ và thái độ học tập đúng đắn (làm cho học sinh ham muốn và cần thiết phải học toán, phát huy tính độc lập, chủ động), xây dựng ý thức đúng đắn đối với ngôn ngữ dân tộc, đối với những vấn đề thực tế của đất nước; Rèn luyện những đức tính cần thiết trong cuộc sống: tính cần cù và nhẫn nại, tự lực và có ý chí vượt khó,
ý thức vươn lên và luôn tìm tòi sáng tạo, tính kỉ luật và làm việc có hệ thống; Giáo dục học sinh biết thưởng thức cái đẹp, sáng tạo ra cái đẹp
II Đồ dùng dạy học: Thước thẳng, compa, bảng phụ, mô hình, SGK, Tài liệu tham khảo.
III Các hoạt động trên lớp:
1 Kiểm tra bài cũ:
2 Giảng bài mới:
III HÀM SỐ y = ax2 + bx + c
(a 0)
Phương trình của đồ thị hàm
số y = ax2 + bx + c trên hệ trục
IXY với ) là:
4
, 2
(
a a
b
Y = aX2
1 Tập xác định: D = R
2 Sự biến thiên:
Nếu a > 0, hàm số
nghịch biến trên khoảng
và đồng biến trên )
2
;
(
a
b
khoảng ; )
2
(
a b
Nếu a < 0, hàm số đồng
biến trên khoảng ) và
2
; (
a
b
nghịch biến trên khoảng
)
; 2
(
a
b
3 Bảng biến thiên:
Trường hợp a > 0
Giáo viên treo hình vẽ hệ trục Oxy và IXY với ),
4
, 2
(
a a
b
I nêu vấn đề: Ta khảo sát hàm số y
= ax2 + bx + c trên IXY
- Phương trình đồ thị hàm số y =
ax2 + bx + c trên IXY là gì?
- Tập xác định hàm số Y = aX2?
- Với a > hàm số nghịch biến trên khoảng nào? đồng biến trên khoảng nào?
- Xét trên hệ trục Oxy thì (-; 0) và (0; +) là những khoảng nào?
- Tương tự trên trục Oxy, hàm số đồng biến, nghịch biến trên khoảng nào ứng với a < 0?
- Khi a > 0 hàm số đạt cực tiểu tại
Học sinh chú ý theo dõi nhớ lại phương trình đồ thị hàm số y = ax2 + bx +
c trên trục IXY
- Phương trình đồ thị trên IXY là: Y = aX2
- D = R
- Hàm số nghịch biến trên khoảng (-; 0), đồng biến trên khoảng (0; +)
- Là những khoảng
) 2
; (
a
b
2
(
a b
- Hàm số đồng biến trên khoảng ) và
2
; (
a
b
nghịch biến trên khoảng
)
; 2
(
a b
- Hàm số đạt cực tiểu tại
§3 HÀM SỐ BẬC HAI
Trang 4x y
4a
-+ +
Hàm số đạt cực tiểu bằng
tại
a
a
b
2
Trường hợp a < 0
x
y
-+
-b 2a 4a
Hàm số đạt cực đại bằng
tại
a
a
b
2
4 Điểm đặc biệt:
Cho x = 0 y = c
Cho y = 0 giải phương
trình: ax2 + bx + c = 0
5 Đồ thị:
Đồ thị hàm số y = ax2 +
bx + c là một parabol có đỉnh
và nhận đường )
4
, 2
(
a a
b
I
thẳng x = làm trục đối
a
b
2
xứng
IV CÁC VÍ DỤ
VD1: Khảo sát và vẽ đồ thị
hàm số y = -2x2 + x + 3
VD2: Khảo sát và vẽ đồ thị
hàm số y = x2 + 1
x bằng giá trị nào, giá trị cực tiểu là bao nhiêu?
- Trên hệ trục Oxy, điểm I(0; 0) có tọa độ như thế nào?
- Tương tự, với a < 0 hàm số đạt cực đại bằng bao nhiêu và tại giá trị x nào?
- Từ đó nhận xét xem đồ thị hàm số Y = aX2 nhận đường thẳng nào làm trục đối xứng?
Giáo viên treo hình vẽ đồ thị hàm số y = ax2 + bx + c lên bảng, yêu cầu học sinh nhận xét
- Nêu nhận xét về cách vẽ đồ thị hàm số y = ax2 + bx + c
Giáo viên hướng dẫn học sinh giải mẫu ví dụ 1
- Khảo sát hàm số y = f(x) = -2x2
+ x + 3
- Tập xác định?
- Bảng biến thiên?
- Điểm đặc biệt?
- Đồ thị?
x = 0 và giá trị cực tiểu là 0
- Trên hệ trục Oxy, điểm
I có tọa độ ( ; )
a
b
2
a
4
- Hàm số đạt cực đại tại
x = và giá trị cực
a
b
2
đại là
a
4
- Đồ thị hàm số Y = aX2
nhận đường thẳng x = là trục đối xứng
a
b
2
Học sinh chú ý hình vẽ để khắc sâu
- Ta vẽ parabol đi có đỉnh là điểm ) và
4
, 2
(
a a
b
I nhận đường thẳng x = là trục đối xứng
a
b
2
Học sinh chú ý thực hiện để hình thành thuật toán
3 Củng cố:
4 Bài tập về nhà: