02 đại số 08 chương II phân thức

Tìm điều kiện để phân thức có nghĩa Câu 1.. Tìm điều kiện để phân thức bằng 0 Câu 3.. Chứng minh một phân thức luôn có nghĩa Câu 5.. Chứng minh các phân thức sau luôn có nghĩa: CHƯƠN

1

VẤN ĐỀ I Tìm điều kiện để phân thức có nghĩa

Câu 1 Tìm điều kiện xác định của phân thức:

a)

16

9

4

2

2





x

x

4 4

1 2

2  



x x

x

c)

1

4

2

2





x

x

d)

x x

x





2

2

3 5

e) x x

x

2

2

1

 

2 ( 1)( 3) g)

x

x2 x



 

Câu 2 Tìm điều kiện xác định của phân thức:

a)

x2 y2

1

x y x

2 2

2



  c)

x y

5



x y



VẤN ĐỀ II Tìm điều kiện để phân thức bằng 0

Câu 3 Tìm các giá trị của biến số x để phân thức sau bằng không:

a) x

x



x

2

2



c) x x





d) x x

x

2 2

1



 

Câu 4 Tìm các giá trị của biến số x để phân thức sau bằng không:

a) x

2

2

4



3

3 2

16



3 2 3

1

  

 

VẤN ĐỀ III Chứng minh một phân thức luôn có nghĩa

Câu 5 Chứng minh các phân thức sau luôn có nghĩa:

a)

x2

3

1

x



x



d) x

2

2

4



   e)

x

x2 x

5 7



 

Câu 6 Chứng minh các phân thức sau luôn có nghĩa:

CHƯƠNG II PHÂN THỨC ĐẠI SỐ

I PHÂN THỨC ĐẠI SỐ

II TÍNH CHẤT CƠ BẢN CỦA PHÂN THỨC ĐẠI SỐ

a) x y

x2 2y2 1



4

VẤN ĐỀ I Phân thức bằng nhau

Câu 7 Chứng minh các đẳng thức sau:

a) y xy x

x

2 2

y x

  



2

y y

 





Câu 8 Chứng minh các đẳng thức sau:

3 3 2

3 3  ) (   )

2 2

     



Câu 9 Với những giá trị nào của x thì hai phân thức sau bằng nhau: x

2



  và x

1 3



Câu 10 Cho hai phân thức A và B Hãy xét sự bằng nhau của chúng trong các trường hợp sau:

x

3(2 1)



x

3





Câu 11 Cho ba phân thức A, B và C Hãy xét sự bằng nhau của chúng trong các trường hợp sau:

5



 , B x x

x



C

x

5(3 2)





VẤN ĐỀ II Rút gọn phân thức

Câu 12 Rút gọn các phân thức sau:

a) 5x

y

xy

2 3

d) 2x 2y

4



e) x y x y





y x

 





Câu 13 Rút gọn các phân thức sau:

x x

2

2

16 ( 0, 4)

4

  

x

2 4 3 ( 3)

   



3

c) x x y y x y

y x y

3

2

   

x y



x xy x y y

xy y

2

2 ( , 0)

  



b bx

2

2

    

2

3 2

i) x y z x y z

x y z

2 2

(  )  (   0)

x xy

6 3 3 6

7 6

    



Câu 14 Rút gọn, rồi tính giá trị các phân thức sau:

3

 



2

3 2 2

3 3

 



 với x 5,y10

Câu 15 Rút gọn các phân thức sau:

a) a b c

a b c

2 2

(  ) 

2 2 2

2 2 2

2 2

  

   c)

3 2

3 2

  

  

Câu 16 Rút gọn các phân thức sau:

3 3 3

2 2 2

3

  

     b)

3 3 3

3

  

    

3 3 3

3

  

     d)

a b c b c a c a b

4 2 2 4 2 2 4 2 2

    

    

e) a b c b c a c a b

2 2 3 2

(  ) (  ) (  )

   f)

24 20 16 4

26 24 22 2

    

    

Câu 17 Tìm giá trị của biến x để:

a) P

1



5

  

b) Q x x

2

2

1

 



4

Câu 18 Chứng minh rằng phân thức sau đây không phụ thuộc vào x và y:

2 2 2

2 2 2

   

    b)

2

      

2

        

x a

2 2

2

 



x y ay ax

2 2



III CÁC PHÉP TOÁN VỀ PHÂN THỨC

VẤN ĐỀ I Qui đồng mẫu thức của nhiều phân thức

Câu 19 Tìm điều kiện để các phân thức sau có nghĩa và tìm mẫu thức chung của chúng:

a) x xy,

1 , 3

xy y,

8 15 d) x y

y, x

xy yz xz, ,

xy yz zx

z, x, y

Câu 20 Tìm điều kiện để các phân thức sau có nghĩa và tìm mẫu thức chung của chúng:

a)

x

5

2 4, x

4

7

50 25 b)

x a

4 2 ,

y a

4 2 ,

z

a2

4 c)

a

b2

2 , x

2 2 ,

y

a2b2

d)

x

3

2 6,

x

2



1

  , x2 x

2 2

x x

4 2

1 1



 , x

21

Câu 21 Qui đồng mẫu thức các phân thức sau:

2 7 15,

x

2



  , x

1 5



b)

1

   , x2 x

1

  , x2 x

1

c)

x3

3

1

 ,

x

x2 x

2 1

  ,

x

x 1

x22xy y 2z2,

y

x22yz y 2z2 ,

z

x22xz y 2z2

VẤN ĐỀ II Thực hiện các phép toán trên phân thức

Câu 22 Thực hiện phép tính:

a) x 5 1 x

  

b) x y 2y

 

2 1 4

d) xy x y xy x y

2 2 2 2

  

a b a b a b

    

   f) 2 3 2 3



2 2 2 2

Câu 23 Thực hiện phép tính:

a) 2x 4 2 x

  

b) 3x 2x 1 2 x

 

2 2

  

 

d) 12x 2x  1 e) x  2x y

5

2

2

    

x y

x y

2 2

 



Câu 24 Thực hiện phép tính:

x xy xy y  x y

1 1 1 1 1 1

Câu 25 Thực hiện phép tính:

a) 1 3x x 3

  

2

2(  )(  )2

3 1 2 3



d) xy x

2 1





 



Câu 26 Thực hiện phép tính:

a) 4x 1 3x 2

  

x

1

 

 

x

x

x2 x x2



 

3

5 5 10 10

a

2

3 2

1

    



2 2





k)

1 2

2 3 1

6 1 2

2

3

2 2















x x

x x

x

x

x

x





x x

x

4 2

2

1 1

1



 



Câu 27 Thực hiện phép tính:

a) x

x y

1 6.

b) x xy y

2 2

2

3 2

15 2 7

x y

y x

d) x y

x y x

2

3

5

 e)

 

2

2 10 6

x



 

x y

2 2

2 2



 h)

2 2 2



 i)

3 3

2 2

Câu 28 Thực hiện phép tính:

a) x

x2

2 : 5

x y

x y2 2 18 2 5

5



x y3 5 xy2

3 d) x y x y

xy

x y

2 2

2 :

3 6

 

2

2 2

:

2

2 2

:

g)

2

2

:

9 :

4 4

15 5

2

2











x x

x x

x

i)

1 2

64 :

7 7

48 6

2

2











x x

x x

x

k)

1 2

36 :

5

5

24

4

2

2











x x

x x

x

l)

1 2

49 :

5 5

21 3

2

2











x x

x x

x

m)

1

6 6 : ) 1 (

3







x

x x x

Câu 29 Thực hiện phép tính:

1



      

     

x

x

2

9 6 1

10 6

: 1 3

2 3 1

3

x x

x x

x

x x

x



























































3 :

3

1 9

9

2 3

x

x x x

x x

x

Câu 30 Rút gọn các biểu thức sau:

a) x y

x y

1 1

1 1





b)

1 1

1 1













x x

1 1 1







d) x

x

x

2

2

2

1

1

2

1

1











x y

y x

x y x y

x y x y



f)





Câu 31 Tìm các giá trị nguyên của biến số x để biểu thức đã cho cũng có giá trị nguyên:

a) x x

x

3 2 2

1

 

 b)

x

3 2 2 4 2

 

x

3 2

  



x

3 2

  

x

4

4 3 2

16



   

Câu 32 * Phân tích các phân thức sau thành tổng các phân thức mà mẫu thức là các nhị thức bậc

nhất:

a) x

x2 x



  b)

2 2 6

 

2

 

 

Câu 33 * Tìm các số A, B, C để có:

x

2

2

1

 



x

2

1

 



Câu 34 * Tính các tổng:

Câu 35 * Tính các tổng:

a) A

n n

    

( 1)  1

b) B

   

     

Câu 36 * Chứng minh rằng với mọi m N , ta có:

a)

4 3 2 ( 1)( 2) ( 1)(4 3) c)

8 5 2( 1) 2( 1)(3 2) 2(3 2)(8 5)

7

BÀI TẬP ÔN TẬP CHƯƠNG II

d)

3 2 1 3 2 ( 1)(3 2)

Câu 37 Thực hiện phép tính:

a)

x

1 ( 3)( 1) 3  b)

2

2 2

2

   

x3 x3 x2 x3 x2 x

2

   

3 2 1 1

    f)

x

3 2 2

4

  

 

 



2 2

2 2

2



(  )(  ) (  )(  ) (  )(  )

2 2

2 2 2

2 2 1 2 2 :

    

    



Câu 38 Rút gọn các phân thức:

x

2

2

 

3 3

 

 c)

x

2

3 2

1 1



  

x

3 2

4

16

  

 e)

x

4 3 2

2 2

   



Câu 39 Rút gọn rồi tính giá trị các biểu thức:

2 2 2

2 2 2

2 2

  

   với a4,b 5,c6 b)

2 2



x y

10 3



c)

x

x y

x y

2 2 2 2

2

    

 



với x9,y10

Câu 40 Biểu diễn các phân thức sau dưới dạng tổng của một đa thức và một phân thức với bậc

của tử thức nhỏ hơn bậc chủa mẫu thức:

a) x

x

2

2

3

1



x x

2 2

1 1



x

4 3 2

2

1

   

x

5 2 4 3

1

  



Câu 41 Tìm các giá trị nguyên của x để biểu thức sau cũng có giá trị nguyên:

a)

x

1

2

1



x

3 2 2 1

 

 d)

x

3 2 2 4 2

 



Câu 42 Cho biểu thức: P x x

2





 

a) Tìm điều kiện xác định của P b) Tìm giá trị của x để P 1

Câu 43 Cho biểu thức: P x



   

a) Tìm điều kiện xác định của P b) Rút gọn biểu thức P

c) Tìm x để P 3

4





d) Tìm các giá trị nguyên của x để biểu thức P cũng có giá trị nguyên

e) Tính giá trị của biểu thức P khi x2–9 0

Câu 44 Cho biểu thức: P a a

2

a) Tìm điều kiện xác định của P b) Rút gọn biểu thức P

c) Với giá trị nào của a thì P = 0; P = 1

Câu 45 Cho biểu thức: P x x

2 2

1



 

 

a) Tìm điều kiện xác định của P b) Rút gọn biểu thức P

c) Tìm giá trị của x để P 1

2

 

Câu 46 Cho biểu thức: P x x x x

2 2 5 50 5

a) Tìm điều kiện xác định của P b) Tìm giá trị của x để P = 1; P = –3



   

a) Tìm điều kiện xác định của P b) Rút gọn biểu thức P

c) Tìm giá trị của x để P = –1

Câu 48 Cho biểu thức: P x



  

   

a) Tìm điều kiện xác định của P b) Rút gọn biểu thức P

c) Cho P = –3 Tính giá trị của biểu thức Q9 –42x2 x49

Câu 49 Cho biểu thức: P

  

  

a) Tìm điều kiện xác định của P b) Rút gọn biểu thức P

c) Tìm giá trị của x để P = 4

Câu 50 Cho biểu thức: P x x x

2

2

a) Tìm điều kiện xác định của P b) Rút gọn biểu thức P

c) Tìm giá trị của x để P = –4

Câu 51 Cho biểu thức: P x x

x

2 3

8

 





a) Tìm điều kiện xác định của P b) Rút gọn biểu thức P

c) Tính giá trị của P với x 4001

2000



9

Câu 52 Cho biểu thức: P x x x x

2

  

a) Tìm điều kiện xác định của P b) Rút gọn biểu thức P

c) Tính giá trị của P khi x 1

2



Câu 53 Cho biểu thức: P x x x x

2 2 5 50 5

a) Tìm điều kiện xác định của P b) Rút gọn biểu thức P

c) Tìm giá trị của x để P = 0; P = 1

4

d) Tìm giá trị của x để P > 0; P < 0

2 2

a) Tìm điều kiện xác định của P

b) CMR: khi giá trị của biểu thức được xác định thì nó không phụ thuộc vào giá trị của biến x?

Câu 55 Cho biểu thức: P x x x

2

a) Tìm điều kiện xác định của P b) Rút gọn biểu thức P

c) Tính giá trị của P khi x = 20040

Câu 56 Cho biểu thức: P x x

2 2

5

 





a) Tìm điều kiện xác định của P b) Tìm giá trị của x để P = 0; P 5

2



c) Tìm giá trị nguyên của x để P cũng có giá trị nguyên

Nguồn bài tập: Thầy Trần Sĩ Tùng

www.vmathlish.com

www.facebook.com / Van Luc 168

VanLucNN

……….……….……….………