Chương IV. §3. Hàm số liên tục

( kêu học sinh đọc định nghĩa) b, Nhận xét về đồ thị của hàm số tại điểm có hoành độ bằng 1.. Rút ra nhận xét[r]

SỞ GD&ĐT TỈNH QUẢNG NGÃI TRƯỜNG THPT HUỲNH THÚC KHÁNG

Họ tên GV hướng dẫn :Nguyễn Thị Liên Tổ chuyên môn: Toán

Họ tên sinh viên :Đỗ Thị Hồng Nhi Môn dạy : Toán

SV của trường : ĐH Quy Nhơn Năm học : 2016-2017

Ngày soạn :20/02/2017 Thứ/ngày lên lớp: 16/3/2017 Tiết dạy : 4 Lớp dạy : 11B9

BÀI DẠY:

Tiết: 58 Bài 3: HÀM SỐ LIÊN TỤC

I.MỤC ĐÍCH, YÊU CẦU

1 Kiến thức trọng tâm:

- Giúp học sinh nắm được khái niệm hàm số liên tục tại một điểm

- Nắm được định nghĩa và tính chất của hàm số liên tục trên một khoảng, một đoạn

- Nắm được một số định lí cơ bản trong SGK

2.Kĩ năng:

- Biết vận dụng định nghĩa vào việc nghiên cứu tính liên tục của hàm số.

- Biết vận dụng định nghĩa, định lí vào việc xét tính liên tục của hàm số

3.Tư tưởng, thực tế:

- Học sinh đã được học về cách tính giới hạn của hàm số.

II.PHƯƠNG PHÁP VÀ ĐỒ DÙNG DẠY HỌC

-Sử dụng phương pháp gợi mở, vấn đáp, đàm thoại, thuyết trình

III.CHUẨN BỊ

1.Chuẩn bị của giáo viên: Giáo án, giáo án điện tử, sgk, phiếu học tập.

2.Chuẩn bị của học sinh: sgk, dụng cụ học tập.

IV.HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC

1.Ổn định tình hình lớp: (2’)

2.Kiểm tra bài cũ: (3’)

f(x) = x2

g( x) =

Đ f(1) = 1 = f(x) ; g(1) = 1 nhưng không tồn tại g(x).

3.Giảng bài mới:

T

L

Nội dung dạy học Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học

sinh 15

’

HĐ 1: Hàm số liên tục tại một điểm I.Hàm số liên tục tại một

điểm

( Trình chiếu Power Point)

Đồ thị của f( x) và g( x)

Đồ thị hàm số y=f (x )

Đồ thị hàm số y=g (x)

VD: Cho hai hàm số:

f( x) = x2 g( x) ={−x2+2 nếu x ≤−1

2 nếu−1≤ x ≤−1

−x2 +2 nếu x ≥ 1

có đồ thị như sau:

Đồ thị hàm số y=f (x )

Đồ thị hàm số y=g (x)

a) Tính giá trị của mỗi hàm số

Đ

x x

y

1 1

x y

O

Định nghĩa 1: Cho hàm số y =

f( x ) xác định trên khoảng K

và x0∈ K Hàm số y = f( x)

được gọi là liên tục tại x0 nếu

lim

x→ x0

f(x)=f (x0)

Hàm số y = f( x) không liên

tục tại x0 được gọi là gián

đoạn tại điểm đó

tại x = 1 và so sánh với giới hạn ( nếu có) của hàm số đó khi x → 1

GV Ta nói hàm số f(x) liên

tục tại điểm x = 1

H?.Có thể tính giới hạn của

g(x) giống như f(x) không?

GV Ta nói hàm số g(x)

không liên tục tại điểm x = 1

Đi vào định nghĩa.

( kêu học sinh đọc định nghĩa)

b, Nhận xét về đồ thị của hàm

số tại điểm có hoành độ bằng

1

GV Hướng dẫn.

GV Rút ra nhận xét.

GV Hướng dẫn.

+TXĐ là gì?

+ Giới hạn của f( x) khi x→

+ f(1) = 1 f(x) = x2 = f(1)

+ g(1) = 1

lim

x→ 1+ ¿

g(x) = lim

x →1+ (−x2 +2 ¿ ¿ ) ¿ ¿

¿ ¿¿

¿

= 1 Nhưng x→ 1lim− ¿g(x) =2 ¿

¿

Do đó không tồn tại giới hạn của hàm số y= g(x) khi x → 1

HS Đọc định nghĩa

sgk/ 136

Đ.Đồ thị của f( x) là đường liền nét khi đi qua điểm có hoành đô bằng 1

Đồ thị của g( x) bị đứt đoạn khi đi qua điểm

có hoành độ bằng 1

Đ.Hàm số y = f( x) xác định trên ℝ\{ 2},

do đó chứa x0 = 3

0 = f(3)

Ví dụ 1: Xét tính liên tục của

hàm số f( x) = 3 x +4 x−2 tại x0 =

3.

Ví dụ 2: Xét tính liên tục

của hàm số

g( x) = {x2khi x ≥−1

2 khi x ←1 tại x0 =

-1.

3?

+Tính f(3)

+So sánh f(x) và f(3)

+Hàm số có liên tục tại x = 3 không?

GV.Hướng dẫn.

+ TXĐ là gì?

+ g(-1) = ? + Tính g(x)

+Tính g(x)

+ So sánh g(x) và g(x) + Có tồn tại g(x) hay không?

H?.Vậy hàm số không liên

tục ( hay gián đoạn ) khi nào?

+ Điều kiện để hàm số liên tục

là gì?

+ Giả sử hàm số không thỏa một trong các điều kiện trên

Vậy hàm số f( x) liên tục tại x0 = 3

Đ D = ℝ

+ g(-1) = 1 + g(x) = x2 = 1

Nhưng g(x) = 1

Do đó:

g(x) = 1 = g(-1) Vậy hàm số liên tục tại x = -1

Đ.

+ x0 ∉ K + f(x) = f(x0) + f(x) ∉ ℝ

Đ.Không, hàm số đó

sẽ không liên tục tại điểm x0

Nhận xét: Nếu một hàm số y

= f( x) xác định trên khoảng

K không thỏa mãn một trong

ba điều kiện sau:

+ x0∉K

+ Hàm số không có giới hạn

tại x0∈ K

+ Hàm số có giới hạn tại x0∈

K nhưng f(x) ≠ f(x0) thì

ta nói hàm số y = f(x) gián

đoạn tại điểm x0.

Ví dụ 3: Xét tính liên tục của

hàm số f(x) ¿ x+2

x−2 tại x=2

Ví dụ 4: Xét tính liên tục của

hàm số

thì hàm số đó có còn liên tục không?

GV Rút ra nhận xét.

GV Ta nói hàm số không liên

tục tại x =2

GV Hướng dẫn.

+ g(-1) = ? + Tính g(x)

+ Tính g(x)

+ So sánh

g(x) và g(x)

+ Có tồn tại g(x) hay

Đ.

TXĐ:x ∈ R¿ {2 ¿ } Không tồn tại giá trị f(2)

Vậy hàm số không liên tục( hay gián đoạn) tại điểm x=2.

Đ.

g(-1) = 1

Ta có g(x) = x2 = 1

Nhưng g(x) = 2

Do đó không tồn tại giới hạn

khi x →−1của hàm số

g(x )=¿{x2khi x ≥−1

2 khi x ←1

tại x0 ¿ −1

Ví dụ 5: Xét tính liên tục của

hàm số :

h(x )=¿{x2+x

x khi x ≠ 0

2 khi x=0

không?

GV Hướng dẫn.

+ h(0) = ? + Tính lim ⁡ x →0 h(x )

+ So sánh limx →0 h(x) và h(0)

y = g( x)

Vậy hàm số g( x) gián đoạn tại x0=−1

Đ.h(0)=2

Ta có:

lim ⁡

x →0 h(x )=

lim ⁡

x →0

x2 +x x

=lim ⁡ x →0(x +1)=¿ 1

≠ h(0)

Do đó hàm số không liên tục tại điểm x=0

Hđ 2: Hàm số liên tục trên một khoảng II.Hàm số liên tục trên một

khoảng

Định nghĩa 2:

Hàm số y = f(x) được gọi là

liên tục trên một khoảng nếu

nó liên tục tại mọi điểm của

khoảng đó

Hàm số y = f( x) được gọi là

liên tục trên đoạn [ a; b] nếu

nó liên tục trên khoảng ( a; b)

và:

H?.Hàm số y = f( x) liên tục

tại mọi điểm x0∈ (a; b) ( hay [ a; b] ) thì ta có nhận xét gì?

x→ a+ ¿

f(x) =f (a)¿

¿,

lim

x→ b− ¿f(x) =f (b )¿

¿

Khái niệm hàm số liên tục

trên nửa khoảng được định

nghĩa tương tự

Đồ thị hàm liên tục trên ( a;

b)

Đồ thị hàm không liên tục

trên ( a; b)

Câu 1:Hàm số

f (x) = {x4+x

x2+x khi x ≠ 0 ; x ≠−1

3 khi x=−1

1 khi x=0

A.Liên tục tại mọi điểm trừ

các điểm thuộc đoạn [-1; 0]

B.Liên tục tại mọi điểm trừ

điểm x = 0

H?.Có nhận xét gì về đồ thị

của hàm liên tục trên một khoảng?

Đồ thị hàm liên tục trên ( a; b)

Đồ thị hàm không liên tục

trên ( a; b)

GV Chiếu bài tập trắc

nghiệm

Đáp án C

HS Giải bài tập trắc

nghiệm

C Liên tục tại mọi điểm x

∈ R

D.Liên tục tại mọi điểm trừ

điểm x = 1

Câu 2: Cho hàm số

f (x)=¿{x2 −1nếu x ≥−1

ax+2 nếu x ←1

Xác định a để hàm số lien tục

tại −1

A a = -1

B a = -2

C a = 2

D a = -2

Câu 3: Cho hàm số

g(x)={ √x +4−2khi x ≠ 0

2 a−5

4khi x=0

Xác định a để hàm số liên tục

tại x=0

A a = 3

B a =

C a = 2

D a = 1

Câu 4: Xét tính liên tục của

hàm số sau:

f (x)=¿ ¿

A. Hàm số không liên tục

trên R.

B Hàm số liên tục tại x=0

và x=2

C Hàm số liên tục tại x=0

và x=1.

Đáp án C

Đáp án B

Đáp án A

Hàm số liên tục tại x=0 và

x=3

4.Củng cố: (3’)

- Nhắc lại định nghĩa hàm số liên tục tại một điểm và địnhnghĩa hàm số liên tục tại một

khoảng ( đoạn)

- Nhắc lại các định lí hàm số liên tục

5 Dặn dò: (2’)

- Học sinh về nhà học bài.

- Làm các bài tập 1, 2, 3 Sgk trang 140, 141

V.RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG

………

………

………

VI.NHẬN XÉT CỦA GIÁO VIÊN HƯỚNG DẪN

………

………

………

DUYỆT GIÁO ÁN CỦA GV HƯỚNG DẪN SINH VIÊN THỰC TẬP

(Ký, ghi rõ họ tên) (Ký , ghi rõ họ tên)