Hình học 10. Chương I. §3. Tích của vectơ với một số

Xác định và tính độ dài vectơ.. I là trung điểm AB.. Trung điểm của đoạn thẳng và trọng tâm của tam giác:.. a)..[r]

Giáo viên: ĐỖ THỊ LỘC

Lớp: 10B5

Trường THPT BÙI DỤC TÀI

Tổ TOÁN

Kiểm Tra Bài Cũ

Câu hỏi 1: Độ dài của vectơ ?

Câu hỏi 2: Hai vectơ như thế nào là cùng phương ?

AB

song hoặc trùng nhau

Câu hỏi 3: Hai vectơ đối nhau ?

Câu hỏi 3: Hai vectơ như thế nào là đối nhau ?

nhưng ngược hướng

Vectơ đối của vectơ làAB

BA



d 

b 

e

Hãy so sánh độ dài, hướng của các cặp vectơ sau: 1) và a  b 

2) và b  c 

có độ dài gấp 2 và cùng hướng b  a 

cùng độ dài và ngược hướng với b  c 

có độ dài gấp 3 và ngược hướng với , d 

2

b   a 

1 Định nghĩa: Cho số và vectơ

0 a   0,  k 0 0   

k a 

a 

k a   k a 

Bài 3 TÍCH CỦA VECTƠ VỚI MỘT SỐ

a o   

k a 

0

k 

k a 

Tích của vectơ với số k là một vectơ, kí hiệu:

 Vectơ cùng hướng nếu a  k>0



Vectơ ngược hướng nếu a  k<0

Quy ước:

 Tích của vectơ với một số còn được gọi là tích

Ví dụ 1: Cho vectơ có độ dài bằng 3 đơn vị Xác định và tính độ dài vectơ 1

2 ;

3

a   a 

a 

a 

Ví dụ 2 : Cho G là trọng tâm tam giác ABC, M và N lần lượt là trung điểm của AB và BC.

A

 N

 G

 M

Hãy tính:

//

//

2

GA                             GN

3

AN  GN

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1 2

NM  AC

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Tiết 6 tích vecto với 1 số

?

GA  GN

 

?

AN  GN

 

?

NM  AC

 

1 Định nghĩa:

2 Tính chất: với tùy ý, với mọi số h và k, ta

có:

( ) ( )

h k a   hk a 



Bài 3 TÍCH CỦA VECTƠ VỚI MỘT SỐ

k a b     k a   kb 



1 a a    , ( 1)  a   a 



,

( h k a ha ka  )     



Ví dụ: Tìm vectơ đối của các vectơ và 2a  3 a   4 b 

Vectơ đối của vectơ là vectơ 2a   (2 ) a    ( 2)a 

Vectơ đối của vectơ là vectơ 3 a   4 b 

(3 a 4 ) b

     3 a   4 b 

GA GB GC

                                             

Nhắc lại:

I là trung điểm AB

G là trọng tâm tam giác ABC

IA IB

                              

0 

0 

Bài 3 TÍCH CỦA VECTƠ VỚI MỘT SỐ

3

MA MB MC   MG

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

2

MA MB   MI

3 Trung điểm của đoạn thẳng và trọng tâm của tam giác:

a) Nếu I là trung điểm của đoạn thẳng AB thì với

mọi điểm M ta có:

b) Nếu G là trọng tâm của tam giác ABC thì với mọi điểm M ta có:

a) I là trung điểm AB b).G là trọng tâm tam giác ABC

0

IA IB

                                            

0

I M M A I M M B

                                                                          

MA MB IM

                                                           

2

MA MB IM

                                            

2

MA MB MI

                                            

Chứng minh:

0

GA GB GC

                                                           

0

M M M M

G A G B G M M C

                                                                                                        

MA MB MC GM

3

MA MB MC GM

                                                           

3

MA MB M C MG

                                                           

Bài tập: Cho tam giác ABC có đường trung tuyến

AM Gọi D trung điểm AM Chứng minh:

a)

b) (O là điểm bất kì).

2            DA DB DC                                               0

2OA OB OC                                                           4OD

D

M A

Câu 1 Cho vectơ Vectơ đối của vectơ là: (a) (b)

(c) (d)

C©u hái tr¾c nghiÖm

2 5

u  a  b

2a 5b

    2a  5b

2a  5b 2a  5b

u

Tiết 6 tích vecto với 1 số

Câu 2 Cho hình vuông ABCD cạnh a Độ dài vectơ bằng:

(a) a (b) 2a

(c) 3a (d)

C©u hái tr¾c nghiÖm

2AB

Tiết 6 tích vecto với 1 số

1

2 a

(a) (b)

(c) (d)

C©u hái tr¾c nghiÖm

2

AB AD  AC

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

Tiết 6 tích vecto với 1 số

2

AB AD  AB

  

AB AD BD 

  

2

AB AD  AO

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

CỦNG CỐ BÀI HỌC.

- Nhắc lại định nghĩa tích vectơ với một số Kí hiệu:

- Tính chất:

- Đẳng thức vectơ về trung điểm của đoạn thẳng và trọng tâm của tam giác

k a 

( ) ( )

h ka   hk a 



k a b     k a   kb 



1 a a    , ( 1)  a   a 



( h k a ha ka  )     



- Giải bài tập: 1, 4, 5 SGK trang 17

- Chuẩn bị trước nội dung phần tiếp theo:

4 Điều kiện để hai vectơ cùng phương

5 Phân tích một vectơ theo hai vectơ không cùng phương

Bài tập: Cho tam giác ABC Tìm điểm M sao cho:

3

Cảm ơn quý Thầy Cô dự giờ thăm lớp