MỤC TIÊU BÀI DẠY: 1.Về kiến thức: - Nắm được khái niệm hàm số liên tục tạimột điểm, hàm số liên tục trên một khoảng.. 2.Về kỹ năng: - Rèn luyện kỹ năng xác định xét tính liên tục của hà
Trang 1§3 HÀM SỐ LIÊN TỤC
I MỤC TIÊU BÀI DẠY:
1.Về kiến thức:
- Nắm được khái niệm hàm số liên tục tạimột điểm, hàm số liên tục trên một khoảng
- Nắm được các định lí cơ bản
2.Về kỹ năng:
- Rèn luyện kỹ năng xác định xét tính liên tục của hàm số
- Rèn luyện kỹ năng chứng minh phương trình có nghiệm trên một khoảng
3.Về thái độ, tư duy:
- Hiểu thế nào là hàm số liên tục
- Tự giác, tích cực học tập
- Tư duy các vấn đề toán học một cách logic và hệ thống
II CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS
1 Giáo viên: + SGK, TLHDGD, Giáo án.
+ Một số câu hỏi, bài tập áp dụng
2 Học sinh: + SGK, vở ghi, đồ dùng học tập.
+ Chuẩn bị bài ở nhà
III TIẾN TRÌNH BÀI GIẢNG:
1 Ổn định tổ chức: 1’
- Nắm tình làm bài, học bài của học sinh ở nhà.
2 Kiểm tra bài cũ (3’)
2.1 Câu hỏi:
Cho hàm số f(x) = 1, 2 1
khi
Tính giá trị hàm số tại x = 1 và so sánh giới hạn (nếu có) của hàm số khi x 1
2.2 Đ áp án:
+ f (1)12 2 1 2 1
Vậy lim ( )x1g x g(1)
3 Dạy bài mới 38’
Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng - trình chiếu
GV nêu câu hỏi:
Thế nào là hàm số liên tục
tại 1 điểm? HS nêu Định nghĩa về hàm số liên tục tại 1
điểm
I Hàm số liên tục tại một điểm Định nghĩa1:
Cho hàm số y = f(x) xác định trên khoảng K và x0K.Hàm số y = f(x) được gọi là liên tục tại x0 nếu
Trang 2
Tìm TXĐ của hàm số?
Xét tính liên tục của hàm
số tại x0 = 2 ta kiểm tra điều
gì?
Hãy tính limx2 f(x)?
f(2)=?
Kết luận gì về tính liên tục
của hàm số tại x0 = 2?
+ Tìm TXĐ ?
+Tính f(1)?
+Tính limx1 f(x)?
+ a = ? thì hàm số liên tục
tại x0=1?
+ a = ? thì hàm số gián đoạn
tại x0 = 1?
Tìm TXĐ?
Hàm số liên tục tại x0 = 0
khi nào?
Tính f(0)?
Tính xlim0 f(x)?
Tính xlim0 f (x)?
TXĐ D = R\ {3}
? ) 2 ( ) ( lim
lim2 ( )4
x
f(2) = -4 Hàm số liên tục tại x0 = 2
+ TXĐ: D = R + f(1) = a + lim1 ( )2
f x
x
+hàm số liên tục tại x0 = 1
lim ( ) (1)
= 2
+ a 2thì hàm số gián đoạn tại x0=1
TXĐ : D = R
) 0 ( ) ( lim ) ( lim
0
x
f(0) = 0
) ( ) (
0
x f x f x
* Hàm số y = f(x) không liên tục tại
x0 được gọi là gián đoạn tại điểm đó
Ví dụ:
1.Xét tính liên tục của hàm số:
f(x)= 2 3
x
x
tại x0 = 2 TXĐ : D = R\{3}
4 3 2
2 2 3
2 lim ) ( lim
2
x x
f
x x
f(2) = 4
3 2
2 2
) 2 ( ) ( lim
Vậy hàm số liên tục tại x0 =2 2.Cho hàm số
f(x) =
1
1 1
1
2
akhix
khix x
x
Xét tính liên tục của hàm số tại x0= 1 TXĐ: D = R
f(1) = a
1
) 1 )( 1 ( lim 1
1 lim ) ( lim
1
2 1
x x x
x x
f
x x
x
=lim1( 1)2
x
+ a =2 thì limx 1 f(x)f(1)
Vậy hàm số liên tục tại x0 = 1 + a2thì limx 1 f(x)f(1)
Vậy hàm số gián đoạn tại x0 = 1
3 Cho hàm số f(x) =
0 0 1
2
xkhix
khix x
Xét tính liên tục của hàm số tại x = 0 TXĐ: D = R
f(0) = 0
0 lim ) (
lim
0
x x
f
x x
1 ) 1 ( lim ) (
0
x x
f x x
Vì
0
lim
x
Nên limx0 f(x)không tồn tại và do đó hàm số không liên tục tại x0 = 0
Trang 3Nhận xét xlim0 f(x)
?
)
(
lim
0 f x
x
Kết luận gì?
Hàm số liên tục trên nửa
khoảng (a ; b ] , [a ; + )
được định nghĩa như thế
nào?
Các hàm đa thức có TXĐ là
gì?
Các hàm đa thức liên tục
trên R
Tìm TXĐ?
kết luận gì về tính liên tục
của hàm số ?
+ x > 1 : f(x) = ?
kết luận gì về tính liên tục
của hàm số?
+ x< 1 : f(x) = ?
kết luận gì về tính liên tục
của hàm số?
+ Xét tính liên tục của hàm
số tại x = 1?
Tính f(1)?
0 lim ) ( lim
0
0
x x
1 ) 1 ( lim ) (
0
x x
f x x
0
lim
x
Hàm số không liên tục tại x0= 0
HS định nghĩa tương tự
TXĐ : D = R
Tổng,hiệu ,tích ,thương các hàm số liên tục tại 1 điểm
TXĐ:D=R \{ 2; k
Z
} hàm số liên tục tại mọi điểm x2 và x k
2
( kZ)
+ x > 1 : f(x) = ax + 2 Hàm số liên tục trên (1 ;
II Hàm số liên tục trên một khoảng.
Định nghĩa 2:
Hàm số y = f(x) được gọi là liên tục trên 1 khoảng nếu nó liên tục tại mọi điểm của khoảng đó
+ hàm số y = f(x) được gọi là liên tục trên [a ; b] nếu nó liên tục trên
(a ;b) và xlima f(x)f(a)
xlimb f(x)f(b)
Chú ý: đồ thị của 1 hàm số liên tục
trên 1 khoảng là 1 “đường liền” trên khoảng đó
III,Một số định lí cơ bản.
ĐL 1: SGK
ĐL 2: SGK.
Ví dụ: Xét tính liên tục của hàm số
y =
2
cos tan
) 1 (
x
x x
x
TXĐ : D = R \{ 2; k
Vậy hàm số liên tục tại mọi điểm x 2
và x k
Ví dụ: Cho hàm số
f(x) =
1 1
1 2
2
khix x
x khix ax
Xét tính liên tục của hàm số trên toàn trục số
+x >1 : f(x) = ax + 2 nên hàm số liên tục
+x < 1: f(x) = x2 x 1nên hàm số liên tục
+tại x = 1:
f(1) = a +2
2 )
2 ( lim ) ( lim
1
a ax
x f x
1 ) 1 (
lim ) (
1
x x x
f
x x
a = -1 thì xlim1 f(x)xlim1 f(x)f(1)
nên hàm số liên tục tại x = 1
a 1 hàm số gián đoạn tại x = 1
Trang 4)
(
lim
1 f x
x
?
)
(
lim
1 f x
x
kết luận gì về tính liên tục
của hàm số trên toàn trục
số?
HS quan sát hình vẽ
a = ?, b = ?
hàm số f(x) = x5 + x -1
liên tục ko?
Tính f (-1)?
f(1) ?
Kết luận gì về dấu của
f(-1)f(1)?
+ )
+ x< 1: f(x) = x2 x 2
Hàm số liên tục trên
(-) 1
;
f(1) = a +2
2 )
2 ( lim ) ( lim
1
a ax
x f x x
1 ) 1 (
lim ) (
1
x x x
f
x x
a =-1thì hàm số liên tục trên R
a -1 thì hàm số liên tục trên
( - ; 1 ) ( 1 ; )
GV treo bảng phụ hình 59/ SGK và giải thích
GV nhấn mạnh ĐL 3 được áp dụng đẻ CM sự tồn tại nghiệm của phương trình trên 1khoảng
a = -1 ; b = 1 hàm số f(x) = x5 + x -1 liên tục trên R nên liên tục trên đoạn [-1;1]
f(-1) = -3 f(1) = 1 f( -1) f(1) = -3 < 0
Vậy:a = -1 thì hàm số liên tục trên R
a -1 thì hàm số liên tục trên ( - ; 1 ) ( 1 ; )
ĐL 3: Nếu hàm số y = f(x) liên tục
trên đoạn [ a; b] và f(a).f(b) < 0 thì tồn tại ít nhất 1 điểm c ( a; b) sao cho f( c) = 0
Nói cách khác:
Nếu hàm số y = f(x) liên tục trên [a ; b] và f(a).f(b) < 0 thì phương trình f(x) = 0 có ít nhất 1 nghiệm nằm trong (a ; b)
Ví dụ : Chứng minh rằng phương
trình :x5 + x -1 có nghiệm trên(-1;1) Giải: Hàm số f(x) = x5 + x -1 liên tục trên R nên f(x) liên tục trên [-1; 1] f(-1) = -3
f(1) = 1
do đó f( -1) f(1) = -3 < 0
Vậy phương trình có ít nhất 1 nghiệm thuộc ( -1; 1)
* Củng cố : (2’)
- ĐN hàm số liên tục tại 1 điểm
- ĐN hàm số liên tục trên 1 khoảng
- Các định lí cơ bản
4 Hướng dẫn học bài và làm bài tập ở nhà (1’)
Trang 5- Xem lại lí thuyết
- Làm bài tập sách giáo khoa
* Rút kinh nghiệm:
………
………
………
………
………
TIẾT 59: §3 HÀM SỐ LIÊN TỤC
I MỤC TIÊU BÀI DẠY:
Trang 61.Về kiến thức:
- Nắm được khái niệm hàm số liên tục tạimột điểm, hàm số liên tục trên một khoảng
- Nắm được các định lí cơ bản
2.Về kỹ năng:
- Rèn luyện kỹ năng xác định xét tính liên tục của hàm số
- Rèn luyện kỹ năng chứng minh phương trình có nghiệm trên một khoảng
3.Về thái độ, tư duy:
- Hiểu thế nào là hàm số liên tục
- Tự giác, tích cực học tập
- Tư duy các vấn đề toán học một cách logic và hệ thống
II CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS
1 Giáo viên: + SGK, TLHDGD, Giáo án.
+ Một số câu hỏi, bài tập áp dụng
2 Học sinh: + SGK, vở ghi, đồ dùng học tập.
+ Chuẩn bị bài ở nhà
III TIẾN TRÌNH BÀI GIẢNG:
1 Ổn định tổ chức: 1’
- Nắm tình làm bài, học bài của học sinh ở nhà.
2 Kiểm tra bài cũ (6’)
2.1 Câu hỏi:
Cho hàm số f(x) = 2
1
khi x x
Xét tính liên tục của f(x) tại x = 1
2.2 Đ áp án:
+
2
+ lim ( ) lim(x 1 f x x 1 x 3) 4
Vậy lim ( )x1 f x không tồn tại do đó hàm số gián đoạn tại x = 1
3 Dạy bài mới 35’
Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng - trình chiếu
Bài tập 2:
Trang 7HD: Tìm tập xác định?
Tính
2
lim
x
g x
và f ( 2) rồi so sánh
HD: Thay số 5 bởi số nào
để hàm số liên tục tại
x
tức là để
x 2
limg x g 2
HD: - Vẽ đồ thị y = 3x + 2
khi
x < - 1 ( là đường thẳng)
- Vẽ đồ thị y = 2
1
1
x ( là đường parabol )
-Gọi HS chứng minh khẳng
định ở câu a/ bằng định lí
- HD: Xét tính liên tục của
hàm số y = f(x) trên TXD
TXD: D = R
2
2
3 8
2
x
x
x
g x
x
2
x
g (2) = 5
2
2
lim
x
g
g x
Hàm số y = g(x) không liên tục tại x 0 2
Học sinh trả lời
- HS vẽ đồ thị
- Dựa vào đồ thị nêu các khoảng để hàm số y = f(x) liên tục
-Dựa vào định lí chứng minh hàm số liên tục trên các khoảng
; 1 và 1;
-Xét tính liên tục của hàm
số tại x 0 1
2
x
x
x
a/ Xét tính liên tục của hàm số
y = g (x) tại x 0 2 KL: Hàm số y = g(x) không liên tục tại x 0 2
b/ Thay số 5 bởi số 12
Bài tập 3:
f x
a/ Hàm số y = f(x) liên tục trên các khoảng ; 1 và 1;
b/ -Hàm số liên tục trên các khoảng
; 1 và 1;
- Tại x 0 1
limf x lim
f x
Hàm số không liên tục tại x 0 1 Bài tập 4:
Trang 8của nó
HD: Tìm TXD của các hàm
số , áp dụnh tính chất của
hàm số liên tục
HD: Xét tính liên tục của
hàm số này và tìm các số a,
b, c, d sao cho: f(a).f(b) < 0
và
f(c).f(d) < 0
Biến đổi pt: cosx = x trở
thành
cosx – x = 0
Đặt f (x) = cosx – x
Gọi HS làm tương tự câu a/
-Tìm tập xác định của các hàm số
- Hàm số y = f(x) là hàm
đa thức nên liên tục trên R
- Chon a = 0, b = 1
- Chọn c = -1, d = -2
-Hàm số: f(x) = cosx –x liên tục trên R
- Chọn a = 0, b = 1
-Hàm số y = f(x) liên tục trên các khoảng ; 3 , 3; 2 , 2;
- Hàm số y = g(x) liên tục trên các
Bài tâp 6: CMR phương trình:
a/ 2x3 6x 1 0 có ít nhất hai nghiệm
b/ cosx = x có nghiệm
* Củng cố : (2’)
- ĐN hàm số liên tục tại 1 điểm
Trang 9- ĐN hàm số liên tục trên 1 khoảng.
- Các định lí cơ bản
4 Hướng dẫn học bài và làm bài tập ở nhà (1’)
- Xem lại lí thuyết
- Làm bài tập sách giáo khoa
* Rút kinh nghiệm:
………
………
………
………
………