Chương IV - Bài 3: Hàm số liên tục

HÀM SỐ LIÊN TỤC TẠI MỘT ĐIỂM... HÀM SỐ LIÊN TỤC TẠI MỘT ĐIỂM ĐỊNH NGHĨA 2: Sgk II.. HÀM SỐ LIÊN TỤC TRÊN MỘT KHOẢNG... Nhận xét đồ thị của hàm số trong các trường hợp dưới đây: y y x Đồ

Tiết 58

I HÀM SỐ LIÊN TỤC TẠI MỘT ĐIỂM

Cho hàm số: f(x) = x2,

























1 x

nếu

2 x

-1 x

1

- nếu

2

1 -x

nếu

2 x

-g(x)

2

2

Có đồ thị:

1

1

0

-1 0 1

1

2

x y

x y

a) Tính: f(1), g(1), so sánh với Lim f(x),

1

1

x 

b) Nhận xét về đồ thị của mỗi hàm số tại x = 1

1

1

0

-1 0 1

1

2

x y

x

y

f(x) = x2

























1 x

nếu

2 x

-1 x

1

- nếu

2

1 -x

nếu

2 x

-g(x)

2 2

f(1) f(x)

Lim

1

1 x Không tồn tại















1 x

nếu

5

1 x

nếu

1

-x

2x

-2x h(x)

số Xét hàm

2

5 h(1)

2 h(x)

Lim

1

2 2x

Lim 1

-x

1)

-2x(x Lim

1 -x

2x

-2x Lim

h(x)

Lim

1 x

1 x 1

x 1

x

2

















f(1) f(x)

Lim

1

x  

g(x)

Lim

1 x Không tồn tại

h(1) h(x)

Lim

1

f(x) = x2

























1 x

nếu

2 x

-1 x

1

- nếu

2

1 -x

nếu

2 x

-g(x)

2 2

















1 x

nếu

5

1 x

nếu

1

-x

2x

-2x h(x)

2

Hàm số f(x) = x2 liên tục tại x = 1

Các hàm số g(x) và h(x) không liên tục tại x = 1

Tiết 58

I HÀM SỐ LIÊN TỤC TẠI MỘT ĐIỂM

ĐỊNH NGHĨA 1: y = f(x) xác định trên khoảng K và xoK

Ví dụ1: Xét tính liên tục của hàm số: tại x 3

2 -x

x

) f(x f(x)

Lim nếu

x tại tục

liên f(x)

y số

o x





Khi nào thì hàm số f(x) không liên tục tại xo

?

Tiết 58

I HÀM SỐ LIÊN TỤC TẠI MỘT ĐIỂM

ĐỊNH NGHĨA 2: (Sgk)

II HÀM SỐ LIÊN TỤC TRÊN MỘT KHOẢNG

Nhận xét đồ thị của hàm số trong các

trường hợp dưới đây:

y

y

x

Đồ thị của hàm số

liên tục trên (a;b) Không liên tục trên (a;b)Đồ thị của hàm số

Tiết 58

I HÀM SỐ LIÊN TỤC TẠI MỘT ĐIỂM

ĐỊNH NGHĨA 2:

II HÀM SỐ LIÊN TỤC TRÊN MỘT KHOẢNG

ĐỊNH NGHĨA 1:

III MỘT SỐ ĐỊNH LÝ CƠ BẢN

ĐỊNH LÝ1,2: (Sgk)

















1 x

nếu

5

1 x

nếu

1

-x

2x

-2x h(x)

2

Ví dụ1: Cho hàm số:

Xét tính liên tục của hàm số

trên tập xác định của nó.

Củng cố:

I HÀM SỐ LIÊN TỤC TẠI MỘT ĐIỂM

II HÀM SỐ LIÊN TỤC TRÊN MỘT KHOẢNG

III MỘT SỐ ĐỊNH LÝ CƠ BẢN

f(x) liên tục trên một khoảng nếu nó liên tục tại mọi điểm thuộc khoảng đó

) f(x f(x)

Lim nếu

x tại tục

liên

o x

+ Các hàm số đa thức, hàm hữu tỉ, hàm lượng

giác là liên tục trên từng khoảng xác định của

chúng

f(x) không liên tục tại xo gọi là gián đoạn tại xo

+ Tổng hiệu tích thương(mẫu khác 0) của những hàm liên tục tại một điểm là liên tục tại điểm đó

Củng cố:

Ý kiến sau đây đúng hay sai?

“Nếu hàm số y = f(x) liên tục tại x o còn hàm y = g(x) không liên tục tại x o thì hàm y = f(x) + g(x) là hàm số không liên tục tại x o ”

Trả lời: Ý kiến đúng vì

Giả sử hàm y = f(x)+g(x) là hàm số liên tục tại xo Đặt h(x) = f(x)+g(x) ta có g(x) = h(x) – f(x) Do

hiệu hai hàm liên tục tại xo là liên tục tại xo Vậy

Củng cố:

Xét tính liên tục của hàm số sau đây tại xo = 0

















0 x

nếu

1 2x

0 x

nếu

1 x

f(x) 2

HƯỚNG DẪN BÀI VỀ NHÀ:

1) Làm BT 1,2,3,4 Sgk trang 141

2) Cho hàm số liên tục trên đoạn [a;b] với f(a) và f(b) trái dấu nhau Hỏi đồ thị của hàm số có cắt trục hoành tại điểm thuộc khoảng (a;b) không?

a

0

f(b)

x

3) Trả lời câu hỏi 3 và tìm hiểu định lí 3

Bài học đến đây kết thúc