DAI 7 - Chuong 3

THỐNG KÊMục tiêu của chương: • Về kiến thức : – Bước đầu hiểu được một số khái niệm cơ bản như bảng số liệu thống kê ban đầu, dấu hiệu, giá trị của dấu hiệu, tần số, bảng “tần số” ; công

Trang 1

Chương III THỐNG KÊ 2

§1 THU THẬP SỐ LIỆU THỐNG KÊ TẦN SỐ 2

LUYỆN TẬP 4

§2 BẢNG “TẦN SỐ” CÁC GIÁ TRỊ CỦA DẤU HIỆU 5

LUYỆN TẬP 6

§3 BIỂU ĐỒ 7

LUYỆN TẬP 8

§4 SỐ TRUNG BÌNH CỘNG 9

LUYỆN TẬP 10

ÔN TẬP CHƯƠNG III (có máy tính) 12

KIỂM TRA 1 TIẾT 13

Trang 2

Chương III THỐNG KÊ

Mục tiêu của chương:

• Về kiến thức :

– Bước đầu hiểu được một số khái niệm cơ bản như bảng số liệu thống kê ban đầu, dấu hiệu, giá trị của dấu hiệu, tần số, bảng “tần số” ; công thức tính số trung bình cộng và ý nghĩa đại diện của nó, ý nghĩa của mốt.

• Về kĩ năng :

– Biết tiến hành thu thập số liệu từ những cuộc điều tra nhỏ, đơn giản, gần gũi trong học tập, trong cuộc sống (biết lập bảng từ dạng thu thập số liệu ban đầu đến dạng bảng “tần số”) – Biết cách tìm các giá trị khác nhau trong bảng số liệu thống kê và tần số tương ứng, lập được bảng “tần số” Biết biểu diễn bằng biểu đồ cột đứng mối quan hệ nói trên Biết sơ bộ nhận xét sự phân phối của giá trị của sấu hiệu qua bảng “tần số” và biểu đồ.

– Biết cách tính số trung bình cộng của dấu hiệu theo công thức và biết tìm mốt của dấu hiệu.

• Về thái độ : Thấy được vai trò của thống kê trong thực tiễn.

MỤC TIÊU

• Về kiến thức: Làm quen với các bảng (đơn giản) về thu thập số liệu thống kê khi điều tra (về cấu tạo, về nội dung) Hiểu được ý nghĩa của các cụm từ “số các giá trị của dấu hiệu” và “số các giá trị khác nhau của dấu hiệu” Làm quen với khái niệm tần số của một giá trị

• Về kỹ năng:

- Biết xác định và diễn tả được dấu hiệu điều tra

- Biết các kí hiệu đối với một dấu hiệu, giá trị của nó và tần số của một giá trị Biết lập các bảng đơn giản để ghi lại các số liệu thu thập được qua điều tra

• Về thái độ:

- Rèn luyện tư duy suy diễn

- Dạy học sinh biết yêu cuộc sống

CHUẨN BỊ

• Giáo viên: Máy vi tính, máy chiếu, các nội dung chiếu

• Học sinh :

TIẾN TRÌNH DẠY HỌC

HĐ1: Giới thiệu chương và bài học.

Cho hs đọc phần giới thiệu chương trong sgk

ĐVĐ Khi thống kê, công việc đầu tiên phải

tiến hành là gì ? và phải tiến hành như thế nào ?

Một hs đọc bài

HĐ2: 1 Thu thập số liệu, bảng số liệu thống kê ban đầu

Chiếu bảng 1 ở sgk, yêu cầu hs đọc ví dụ

Việc làm trên của người ta là thu thập số liệu

cần quan tâm và bảng 1 gọi là bảng số liệu thống

kê ban đầu

Quan sát ví dụ và đọc nội dung ở mục 1 sgk

Trang 3

Hãy thống kê số bạn nghỉ học hằng ngày trong

một tuần của lớp mình => Cho hs nêu cách tiến

hành và cho biết cấu tạo của bảng

Tùy yêu cầu điều tra, bảng số liệu thống kê ban

đầu có các dạng khác nhau Các em có thể xem

bảng thống kê dân số (bảng 2 trong sgk)

Cấu tạo bảng :

Thứ Số người nghỉ 2

3 4 5 6

HĐ3: 2 Dấu hiệu

a) Dấu hiệu, đơn vị điều tra

Nội dung điều tra trong bảng 1 là gì ?

Vấn đề hay hiện tượng mà người điều tra quan

tâm tìm hiểu gọi là dấu hiệu, dấu hiệu thường

được kí hiệu bằng chữ cái in hoa X, Y,

Dấu hiệu X ở bảng 1 là số cây trồng của mỗi

lớp

Mỗi lớp là một đơn vị điều tra

Trong bảng 1 có bao nhiêu đơn vị điều tra ?

b) Giá trị của dấu hiệu, dãy giá trị của dấu

hiệu

Mỗi lớp (đơn vị) trồng được một số cây

Lớp 7A trồng được bao nhiêu cây ?

Lớp 8B trồng được bao nhiêu cây ?

Mỗi cuộc điều tra người ta quan tâm đến một

vấn đề, thường là các con số, vấn đề đó gọi là dấu

hiệu của cuộc điều tra

Số các giá trị của dấu hiệu đúng bằng số các

đơn vị điều tra (kí hiệu N)

Cột 3 của bảng 1 là dãy các giá trị của dấu hiệu X.

Yêu cầu làm ?4

?2 Nội dung điều tra trong bảng 1 là số cây trồng được của mỗi lớp trong trường

?3 Có 20 đơn vị điều tra

7A trồng 15 cây 8B Trồng 50 cây Lắng nghe thông báo của gv và ghi vào vở

Cả lớp làm ?4 – Dấu hiệu X của bảng 1 có tất cả 20 giá trị Một hs đọc dãy giá trị của X

HĐ4: 3 Tần số của mỗi giá trị

Cho học sinh quan sát bảng 1

Có bao nhiêu số khác nhau trong cột (số cây

trồng được” ? Nêu cụ thể các số đó

Có bao nhiêu lớp trồng được 30 cây ?

Số lần xuất hiện của một giá trị trong dãy giá

trị của dấu hiệu được gọi là tần số của giá trị đó.

Giá trị của dấu hiệu thường được kí hiệu là x

và tần số của giá trị kí hiệu là n.

Vừa rồi các em đã đếm số lần xuất hiện của các

giá trị 30, 28, 50 Hãy viết lại kết quả vào bảng

sau: (kẻ mẫu lên bảng)

Cho hs đọc phần ghi nhớ và chú ý trong sgk

– Lưu ý thêm: Cần phân biệt thuật ngữ “các giá

trị của dấu hiệu” gồm toàn bộ dãy các giá trị, kể

cả các giá trị bằng nhau với khái niệm “các giá trị

khác nhau của dấu hiệu”

?5 Có 4 số khác nhau là 28, 30, 35, 50

Có 8 lớp trồng được 30 cây

Hs ghi bài

Hs trao đổi bài Một hs lên bảng

Giá trị (x) 28 30 35 50

Hs đọc bài

Trang 4

HĐ5: Củng cố

Thế nào là tần số của một giá trị ?

Các em hãy làm một cuộc điều tra về một vấn

đề mà các em quan tâm Ví dụ: điểm bài kiểm tra

học kỳ môn Toán trong một tổ, số người nghỉ

hàng tuần trong học kì I, Trước hết hãy thiết kế

bảng số liệu thống kê ban đầu

Bt2 (chiếu lên máy)

Bt1

Bt2

PHẦN KẾT THÚC (2 phút).

1 Ôn bài theo sgk và vở ghi.

Làm các bài tập 3, 4(tr8, 9sgk); 1, 2, 3(tr3,4sbt)

Mỗi hs tự điều tra, thu thập số liệu thống kê theo một chủ đề tự chọn Sau đó đặt ra các câu hỏi như trong tiết học và trình bày lời giải

2 Đánh giá nhận xét tiết học.

LUYỆN TẬP MỤC TIÊU

• Về kiến thức: Tiếp tục củng cố lại các kiến thức đả học về thu tập tài liệu, bảng số hiệu thống

kê ban đầu, dấu hiệu và tần số của giá trị thông qua các bài tập và các ví dụ

• Về kỹ năng: Bước đầu giúp học sinh có kỹ năng lập được các bảng thống kê đơn giản và tìm dấu hiệu, giá trị, tần số của giá trị

• Về thái độ: Giáo dục động cơ học tập

CHUẨN BỊ

• Học sinh :

HĐ1: Kiểm tra bài cũ.

Theo sự chuẩn bị của hs ở nhà: Các hs trình bày các bảng thống kê ban đầu của mình trong bài tập 1 (điểm 1 bài kiểm tra của mỗi bạn trong lớp, số bạn nghỉ học trong 1 ngày của mỗi lớp trong trường, số con trong tứng gia đình sống gần nhà em, )

HĐ2: Luyện tập

Bt3(sgk)

a) Dấu hiệu chung cần tìm của cả hai bảng là gì ?

b) Số các giá trị của dấu hiệu và số các giá trị

khác nhau của dấu hiệu đối với từng bảng như thế

nào ?

c) Các giá trị khác nhau và tần số của chúng ở 2

bảng như thế nào ?

Bt4(sgk) Yêu cầu hs quan sát

Một hs đọc yêu cầu của đề bài

Là thời gian chạy 50 mét của mỗi học sinh (nam

và nữ) b) Bảng 5 : – Số các giá trị là 20 – Số các giá trị khác nhau là 5 (8,3; 8,4; 8,5; 8,7; 8,8)

Bảng 6 : – Số các giá trị là 20 – Số các giá trị khác nhau là 4 (8,7; 9,0; 9,2; 9,3) c) Hai hs lên bảng điền tần số dưới các giá trị tương ứng đối với từng bảng

Bt4(sgk) Đọc to đề bài

Trang 5

a) Dấu hiệu cần tìm hiểu ? Số các giá trị của

dấu hiệu đó ?

b) Tìm số các giá trị khác nhau của dấu hiệu

đó ?

c) – Tìm tần số của chúng ?

a) – Dấu hiệu cần tìm hiểu là khối lượng chè trong từng hộp

– Số các giá trị của dấu hiệu là 30 b) – Dấu hiệu có 5 giá trị khác nhau, đó là 98; 99; 100; 101; 102

c) Tần số của các giá trị khác nhau trên lần lượt là:

3 ; 4 ; 16 ; 4 ; 3

– Làm thế nào để biết số các giá trị của dấu hiệu?

– Số các giá trị khác nhau của dấu hiệu là gì?

– Tần số của giá trị?

+ Xem trong bảng giá trị có tất cả bao nhiêu đơn

vị điều tra + Xem trong dấu hiệu đó có bao nhiêu giá trị khác nhau

+ Là số lần xuất hiện của giá trị đó

1 Ôn bài theo sgk và vở ghi

2 Làm các bài tập 1, 2, 3(sbt)

3 Xem trước bài mới Bảng "tần số" các giá trị của dấu hiệu.

4 Đánh giá nhận xét tiết học

MỤC TIÊU

• Về kiến thức: Hiểu được bảng tần số là một hình thức thu gọn có mục đích của bảng số liệu thống kê ban đầu, nó giúp cho việc sơ bộ nhận xét về giá trị của dấu hiệu được dễ dàng hơn

• Về kỹ năng: Biết cách lập bảng "tần số" từ bảng số liệu thống kê ban đầu và biết nhận xét

• Về thái độ: Có ý thức liên hệ các bài toán với thực tế

CHUẨN BỊ

• Giáo viên: Máy vi tính, máy chiếu, các Bảng số liệu thống kê lập sẵn trên máy

• Học sinh :

HĐ1: Kiểm tra bài cũ

Chiếu yêu cầu kiểm tra

Tần số của một giá trị là gì ?

Điểm bài kiểm tra 15 phút của một tổ được được ghi lại như sau : 7 10 6 10 10 8 7 7 8 6 10 9 9 Giá trị 10 có tần số là bao nhiêu ?

HĐ2: Lập bảng "tần số"

Cho hs làm ?1

Chiếu kết quả đối chiếu và Thông báo: Bảng như

thế gọi là bảng phân phối thực nghiệm của dấu

hiệu Tuy nhiên để cho gọn từ này về sau ta gọi

bảng đó là bảng "tần số"

Cho hs lập bảng "tần số" cho bảng 1

- Bảng này ta điều tra bao nhiêu đơn vị ?

- Giá trị nhỏ nhất ? Giá trị lớn nhất ?

- Giá trị nào có tần số lớn nhất ?

- Khoảng giá trị có tần số lớn nhất ?

Đọc đề và làm Lắng nghe thông báo của gv

Cả lớp làm bài

- Điều tra trên 20 giá trị

- Giá trị nhỏ nhất là 28 ; Giá trị lớn nhất là 50

- Giá trị có tần số lớn nhất là 30 ( n = 8)

- Khoảng giá trị có tần số lớn nhất là 30, 35

Trang 6

HĐ3: Chú ý

a) Ta có thể chuyển bảng "tần số" dạng "ngang"

như bảng 8 thành bảng " dọc " như sau :

– Bảng "dọc" có thuận lợi hơn cho việc tính toán

các tham số của dấu hiệu (nghiên cứu sau)

Giải thích chú ý b ở (sgk)

Cho hs nhận xét thông qua các câu trả lời sau:

- Số giá trị của dấu hiệu X là bao nhiêu ?

- Có bao nhiêu giá trị khác nhau ? đó là các giá trị

nào ?

- Có bao nhiêu lớp trồng được 28 cây ; 30 cây ;

35 cây ; 50 cây ?

- Số cây trồng được chủ yếu là bao nhiêu ?

Yêu cầu hs đọc to kiến thức ở khung

Cả lớp cùng vẽ bảng 9 vào vở

– Dấu hiệu X có 20 giá trị – Có 4 giá trị khác nhau là : 28 ;30 ;35 ;50 + Có hai lớp trồng được 28 cây

+ Có tám lớp trồng được 30 cây + Có bảy lớp trồng được 35 cây + Có ba lớp trồng được 50 cây – Chủ yếu là 30 hoặc 35 cây Một hs đọc phần đóng khung ở sgk

HĐ3: Trò chơi toán học

Tổ chức cho hs làm bt5

– Kẻ bảng mẫu lên bảng Một hs xướng, ai sinh

tháng nào thì giơ tay Một hs đếm và ghi bảng

Gv ghi kết quả lưu trữ

Cả lớp hoạt động

PHẦN KẾT THÚC

1 Về nhà học lý thuyết ở vở kết hợp với sách giáo khoa làm bài tập 7; 8; 9 (sgk)

2 Làm các bt13, 14, 15(tr44, 45sgk)

• Về kiến thức: Tiếp tục củng cố cho hs về khái niệm giá trị về dấu hiệu và tần số tương ứng

• Về kỹ năng: Thông qua các dạng bài tập để rèn kỷ năng nhận biết dấu hiệu điều tra, giá trị của dấu hiệu và tần số tương ứng của các giá trị đó

• Về thái độ: Giáo dục động cơ học tập

CHUẨN BỊ

• Học sinh :

Chữa bài tập 6 (sgk) Hai hs lần lượt lên bảng

Bt7(sgk) Chiếu bảng 12(sgk)

– Dấu hiệu cần tìm hiểu ở đây là gì ?

– Số các giá trị là bao nhiêu ?

– Tìm các giá trị khác nhau của dấu hiệu và tần số

của chúng ?

Gọi 1 hs lên bảng lập bảng “tần số “

Đọc đề bài và quan sát Bảng 12

– Tuổi nghề của mỗi công nhân – Số các giá trị của dấu hiệu là 25 – Các giá trị khác nhau là : 1; 2; 3 ;4 ;5 ;6; 7 ; 8; 9; 10 -Tần số lần lượt của chúng là : 1; 3; 1; 6; 3; 1; 5; 2; 1; 2

Một hs lên bảng

Trang 7

Cho hs nhận xét

Bt8(sgk).

Bt9(sgk).

Tuổi nghề 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Tần

N= 25 Nhận xét:

- Số các giá trị khác nhau: 10

- Giá trị (tuổi nghề ) lớn nhất 10 năm

- Giá trị (tuổi nghề ) nhỏ nhất 1 năm

- Giá trị có tần số lớn nhất: 4

- Không thể nhận xét được tuổi nghề của số đông công nhân "tập trung" vào một khoảng nào

Bt8(sgk).

Bt9(sgk).

1 Về nhà xem lại các bài tập đã giải ở trên lớp, xem lại các bước lập một bảng tần số các giá trị

của dấu hiệu

Làm bt7(sbt)

2 Xem trước bài "Biểu đồ".

3 Đánh giá nhận xét tiết học.

MỤC TIÊU

• Về kiến thức: Hiểu được ý nghĩa minh hoạ của biểu đồ về giá trị của dấu hiệu và tần số tương ứng

– Biết cách dựng biểu đồ đoạn thẳng từ bảng "Tần số”

– Biết đọc các biểu đồ đơn giản

• Về thái độ: Giáo dục ý thức làm việc

CHUẨN BỊ

• Giáo viên: Thước thẳng, bảng phụ, phấn màu Máy vi tính, máy chiếu, các nội dung chiếu

• Học sinh :

Nêu các bước lập bảng "Tần số"

Lập bảng "Tần số" từ bảng 1 Một hs lên bảng.

HĐ2: Biểu đồ đoạn thẳng

Hướng dẫn thực hiện từng bước trên máy:

– Dựng hệ trục tọa độ

– Xác định các điểm có tọa độ là các cặp số gồm

giá trị và tần số tương ứng

– Nối mỗi điểm đó với điểm trên trục hoành có

cùng hoành độ

Nghe và thực hiện theo hướng dẫn

Trang 8

HĐ2: Chú ý

Ta có thể thay thế các đoạn thẳng bằng các hình

chữ nhật và biểu đồ dạng này gọi là biểu đồ hình

chữ nhật

Lưu ý cho hs: Đáy dưới của hình chữ nhật nhận

điểm biểu diễn giá trị làm trung điểm

Cho hs quan sát biểu đồ hình 2

Giới thiệu cho hs đặc điểm của biểu đồ 2 là: Biểu

diễn sự thay đổi của giá trị theo thời gian

Cho hs nhận xét tình hình tăng giảm diện tích

cháy rừng ở nước ta ?

Quan sát hình 2 Diện tích cháy rừng năm 1995 là tăng nhiều nhất:

20 nghìn ha;

1 Nắm vững các bước dựng một biểu đồ đoạn thẳng, tham khảo về biểu đồ hình chữ nhật Xem lại các biểu đồ đã dựng và làm các bài tập 10, 11, 12 sgk

• Về kiến thức: Củng cố về ý nghĩa minh hoạ của biểu đồ về giá trị của dấu hiệu và tần số tương ứng thông qua các bài tập

• Về kỹ năng: Dựng biểu đồ đoạn thẳng từ bảng "tần số" được lập từ bảng số liệu thống kê ban đầu Biết đọc các biểu đồ đơn giản và từ đó rút ra nhận xét

• Về thái độ: Giáo dục ý thức vận dụng toán vào đời sống

CHUẨN BỊ

• Học sinh :

+ Cách lập biểu đồ đoạn thẳng?

+ Giải bài tập 11 sgk

Bt12(sgk). 1 hs đọc to

Cho hs nêu vài nhận xét từ bảng "Tần số" :

+ Số giá trị của dấu hiệu ?

+ Số giá trị khác nhau ?

+ Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất ?

+ Giá trị có tần số lớn nhất ?

Bt13(tr15sgk) Hãy quan sát biểu đồ hình 3(sgk)

Cho hs trả lời các câu hỏi trong bài tập

a) Lập bảng "Tần số"

b) Lập biểu đồ đoạn thẳng + N = 12

+ Có 8 giá trị khác nhau + Giá trị lớn nhất 32 ; Giá trị nhỏ nhất 17 + Giá trị có tần số lớn nhất là 180 C

Bt13 Quan sát biểu đồ trên máy

a) Năm 1921 số dân nước ta là 16 triệu người b) Kể từ năm 1921, tăng thêm 60 triệu người c) Từ 1980 →1999, tăng thêm 22 triệu người

Trang 9

Có mấy loại biểu đồ mà ta đã học

Cho hs nhắc lại quy trình dựng một biểu đồ đoạn

thẳng, biểu đồ hình chữ nhật

Có 2 loại

1 Xem lại các bài tập đã chữa

Đọc bài đọc thêm ở sgk

2 Tiết sau mang theo đầy đủ máy tính bỏ túi và ôn lại cách tính số trung bình cộng đã học ở lớp dưới

MỤC TIÊU

• Về kiến thức: Hiểu được “số trung bình cộng” chính là khái niệm quen thuộc đã học ở tiểu học

“Mốt” là số lớn nhất trong các tần số của giá trị

– Biết cách tính số trung bình cộng theo công thức từ bảng “tần số” đã lập, biết sử dụng số trung bình cộng để làm “đại diện” cho một dấu hiệu trong một số trường hợp và để so sánh khi tìm hiểu những dấu hiệu cùng loại

– Biết tìm mốt của dấu hiệu

• Về thái độ: Bước đầu thấy được ý nghĩa thực tế của mốt, số trung bình cộng

CHUẨN BỊ

• Giáo viên: Máy vi tính, máy chiếu, các nội dung

• Học sinh :

HĐ1 (2 phút): Đặt vấn đề

Để tính số trung bình cộng của 5; 3; 10; 6 ta

làm như thế nào ?

Khi phải tính trung bình cộng của nhiều số, ta

có phải có cách làm thế nào cho khoa học Trong

tiết học này chúng ta sẽ nghiên cứu về số trung

bình cộng các giá trị của dấu hiệu Số đó được

tính như thế nào ? nó có ý nghĩa gì ?

5 3 10 6 24

6

+ + + = =

HĐ2 (20 phút): Số trung bình cộng của dấu hiệu

a) Bài toán: Yêu cầu 1 hs đọc đề bài, đọc cả các

số trong bảng

Có bao nhiêu bạn làm bài kiểm tra ?

Muốn tính điểm trung bình của lớp, ta làm thế

nào ?

Các em sẽ phải thực hiện 39 phép cộng, một

công việc không thú vị Hãy nghiên cứu cách tính

trong bảng 20

Các số ở cột thứ ba được tính thế nào ?

Giá trị Xđược tính thế nào ?

Một hs đọc bài

?1 Có 5 × 8 = 40 bạn làm bài kiểm tra

?2 Nói cách tính như đã biết ở tiểu học

Tích hai số tương ứng ở cột 1 và 2

Lấy tổng các tích chia cho tổng tần số

Trang 10

b) Công thức: Ta có thể viết lại cách tính đó

dưới dạng công thức như sau :

1 1 2 2 k k

x n x n x n X

N

+ + +

=

Trong đó: x1, x2, , xk là k giá trị khác nhau của

dấu hiệu

n1, n2, , nk là k tần số tương ứng

N là số các giá trị

Ở ví dụ trên, k = ?, x1 = ?, n1 = ?,

?3

Hãy so sánh kết quả làm bài kiểm tra Toán nói

trên của hai lớp 7C và 7A

Ta đã dùng số trung bình cộng để làm đại diện

so sánh điểm của hai lớp, đó chính là ý nghĩa của

số trung bình cộng

k = 9, x1 = 2, n1 = 3,

Cả lớp làm bài Một hs lên bảng (có thể dùng máy tính bỏ túi)

?

4 Lớp 7A có kết quả tốt hơn lớp 7C

HĐ3 (8 phút): Ý nghĩa của số trung bình cộng

Số trung bình cộng thường được dùng làm “đại diện” cho dấu

hiệu, đặc biệt là khi muốn so sánh các dấu hiệu cùng loại.

Tuy nhiên khi các giá trị của dấu hiệu có sự chênh lệch quá lớn

thì việc dùng số trung bình cộng làm đại diện sẽ không thích hợp

Cho hs đọc ví dụ trong sgk

Chú ý: Số trung bình cộng có thể không thuộc dãy giá trị của dấu

hiệu.

Trong khoa học thống kê, người ta còn dùng khái niệm mốt, nó là

gì ?

Ghi bài vào vở

Đọc ví dụ

Ghi bài

HĐ4 (7 phút): Mốt của dấu hiệu

Cho hs đọc trong sgk

Cho hs lật lại các bảng tần số đã học để tìm mốt

Một hs đọc

Cả lớp trao đổi

HĐ5 (6 phút): Củng cố

Cho hs làm bt14, bt15(a, c)

1 Làm các bài tập 15(b), 16, 17, 18(tr20; 21sgk)

• Về kiến thức: Hiểu rõ các khái niệm mốt, số trung bình cộng và ý nghĩa của chúng

• Về kỹ năng: Thành thạo trong việc tính số trung bình cộng, tìm mốt và nhận xét đơn giản về kết quả thống kê

• Về thái độ: Hứng thú trong công việc

Tiêu đề	Thống kê
Trường học	THCS Mường Cang
Chuyên ngành	Đại số
Thể loại	Tài liệu
Năm xuất bản	2009
Thành phố	Lai Châu

Định dạng
Số trang	14
Dung lượng	0,91 MB