Chương 3 - Đại số 11cb(full)

+ Theo dõi và điều chỉnh quá trình làm việc theo nhóm của học sinh + Y/c đại diện của một nhóm trình bày + Phép thử một vài trờng hợp không phải là C/m cho KL trong trờng hợp TQ.. Yêu c

Trang 1

3.Về t duy: Hiểu đợc cơ sở của phơng pháp quy nạp toán học

4.Về thái độ: Tự giác, tích cực trong học tập

B Phơng pháp dạy học.

Dùng phơng pháp dạy học tích cực, gợi mở vấn đề thông qua các hoạt động điều khiển t duy kết hợp hoạt động nhóm

C Chuẩn bị của thầy và trò

1 Giáo viên: Hệ thống VD, câu hỏi gợi mở.

2 Học sinh: Đọc trớc bài mới.

a Với n =1, 2, 3, 4, 5 thì P(n), Q(n) đúng hay sai?

b Với mọi n∈Ơ thì P(n), Q(n) đúng hay sai?*

 Yêu cầu HS thực hiện nội dung hoạt

động ∆1 theo nhóm đã chia

+ Theo dõi và điều chỉnh quá trình làm

việc theo nhóm của học sinh

+ Y/c đại diện của một nhóm trình bày

+ Phép thử một vài trờng hợp không phải

là C/m cho KL trong trờng hợp TQ

b P(n) với ∀ ∈n Ơ* là sai vì khi n = 5, p(5) sai

Hs trả lời theo ý hiểu

Hs nghe, hiểu vấn đề

+ Nắm đợc nội dung phơng pháp quy nạp

Trang 2

B1: Kiểm tra MĐ với n = 1

B2: Giả thiết quy nạp là gì?

2k+ =2.2k >2.k k> + ∀ ≥1, k 1

Có thể khẳng định đợc điều đó Vì theo kết quả chứng minh trên thì (*) đúng khi

n = 1 nên đúng với n = 2, do đó đúng với

n = 3, bằng cách ấy ta có thể khẳng

định đợc mệnh đề trên đúng ∀ ∈n Ơ *

 Hiểu và nắm đợc ND P2 QN, Tính bắt buộc của hai bớc tiến hành

Yêu cầu HS thực hiện theo nhóm đã

chia:

KQ

+ Điều khiển quá trình thảo luận và nhận

Thực hiện theo nhóm đã chia:

Các nhóm thuộc tổ 1 và 2 thực hiện ý a), các nhóm thuộc tổ 3 và 4 thực hiện ý b)

*Đáp án:

a) 1 3 5 (2+ + + + n− =1) n2, n∀ ∈Ơ*B1: Khi n = 1, VT(a) = 1, VP(a) = 1Vậy (a) đúng khi n = 1

B2: Giả sử (a)đúng với n = k 1≥ , tức là:

Trang 3

xét giữa các nhóm.

Củng cố:

+ Kết quả hai ví dụ trên, cách trình bày

+ Các bớc của phơng pháp quy nạp toán

học

Yêu cầu HS cùng thực hiện ví dụ sau:

CMR: A n = +n3 11n chia hết cho 3,

*

n

∀ ∈Ơ (*)

+ Yêu cầu hai học sinh yếu chứng minh

(*) đúng khi n = 1 và viết giả thiết (*)

đúng với n = k 1≥

+ Gọi 1 Hs khá chứng minh (*) đúng với

n = k + 1, ∀ ∈k Ơ *,k ≥1

GV chỉnh sửa, hoàn thiện (nếu có)

 HĐ ∆3 - SGK

Củng cố:

Các bớc của phơng pháp quy nạp toán

học khi C/m MĐ đúng với mọi STN n

p p

2 2( 1) 1 2 2 1 ( 1)2

Vậy: (a) đúng với ∀ ∈n Ơ* b) Làm tơng tự, chứng minh đợc

( 1) *

1 2 3 , n 2 n n n + + + + + = ∀ ∈Ơ Theo dõi, nhận xét kết quả hoạt động của các nhóm Đứng tại chỗ trả lời theo yêu cầu của GV B1: Với n = 1, ta có: A1 −0 3M B2: Giả sử (*) đúng với n = k≥1 Tức là: A k =k3 +11k chia hết cho 3 (*) Chứng minh (*) đúng với n = k + 1, tức là: 3 1 ( 1) 11( 1), k 1 k A+ = +k + k + ∀ ≥ chia hết cho 3 Hsinh lên bảng trình bày C/m Các hs khác theo dõi và nhận xét  Hs thực hiện HĐ ∆3 - SGK  Hsinh nắm bắt và ghi nhớ 4 Củng cố, dặn dò: - Nội dung phơng pháp quy nạp toán học - Hớng dẫn nhanh cách giải các bài tập 1 - 5 trong SGK Rút kinh nghiệm

Trang 4

- Củng cố nội dung phơng pháp quy nạp toán học

2 Về kĩ năng: Vận dụng phơng pháp quy nạp toán học để giải các bài toán một

cách hợp lý

3.Về t duy: Hiểu đợc cơ sở của phơng pháp quy nạp toán học

Cơ bản là HĐ cá nhân đan xen HĐ nhóm

1 Giáo viên: Hệ thống bài tập vận dụng phơng pháp quy nạp toán học

2 Học sinh: Nội dung phơng pháp quy nạp toán học + Bài tập

Yêu cầu 3HS thực hiện bài 1

Theo dõi và điều chỉnh quá trình làm

việc của học sinh trên bảng

 HS1: Thực hiện bài 1a: : B1: Với n = 1: ta có: VT(a) = 2, VP(a) = 2Vậy (a) đúng khi n = 1

B2: Giả sử (a) đúng khi n = k, tức là:

Trang 5

Kiểm tra việc chuẩn bị bài ở nhà của

học sinh

*Sau khi học sinh làm xong:

Cùng học sinh nhận xét và sửa sai cho

các lời giải đợc trình bày trên bảng

Củng cố:

+ Kết quả bài tập1

+ Cách trình bày lời giải.Tính bắt buộc

của hai bớc tiến hành

việc theo nhóm của học sinh dới lớp

+ Cùng học sinh nhận xét và sửa sai

cho các lời giải đợc trình bày trên bảng

+ Phân biệt đâu là giả thiết quy nạp?

đâu là điều phải C/m?

Củng cố:

HS1: Thực hiện bài 2a:

Đặt A n( )= +n3 3n2 +5n

+ n = 1: ta có: A(1) 1= +3 3.12 + =5 9 3MVậy (a) đúng khi n = 1

+ Giả sử (a) đúng khi n = k, tức là:

Trang 6

+ Kết quả bài toán, cách trình bày.

+ Các bớc của phơng pháp quy nạp

toán học

Yêu cầu HS cùng thực hiện 2c:

+ Yêu cầu hai học sinh yếu chứng

minh (c) đúng khi n = 1 và viết giả

thiết (c) đúng với n = k≥1

+ Gọi 1 Hs khá chứng minh (c) đúng

với n = k + 1, ∀ ∈k Ơ *,k ≥1

GV chỉnh sửa, hoàn thiện (nếu có)

Củng cố: Kết quả bài toán, cách trình

bày

Vậy A n( )= +n3 3n2 +5nM 3, ∀ ∈n Ơ*

HS2: thực hiện bài 2b

Nhận xét kết quả hai lời giải trình bày trên bảng

Đứng tại chỗ trả lời theo yêu cầu của GV B1: Với n = 1, ta có: A1 =12 3M

B2: Giả sử (c) đúng với n = k≥1

Tức là: A k =k3 +11k chia hết cho 3 (c) Chứng minh (c) đúng với n = k + 1, tức là:

3

1 ( 1) 11( 1) 6, k 1

k

Hsinh lên bảng trình bày C/m Các hs khác theo dõi và nhận xét

 Hsinh nắm bắt và ghi nhớ

4 Củng cố, dặn dò:

- Phơng pháp chứng minh quy nạp toán học

- Dấu hiệu nhận biết bài toán có thể sử dụng phơng pháp chứng minh quy nạp toán học

- Vấn đáp và định hớng nhanh cách làm các bài tập còn lại

- Hớng dẫn học sinh cách chuẩn bị bài “Dãy số ”

Rút kinh nghiệm

Trang 7

1.Về kiến thức: Nắm đợc định nghĩa của dãy số, cách cho dãy số.

2 Về kĩ năng: Bớc đầu biết giải các bài tập về dãy số nh tìm số hạng tổng quát.

Biết cách cho một dãy số

3.Về t duy: Hiểu đợc bản chất của dãy số.

Dùng phơng pháp dạy học tích cực, gợi mở vấn đề thông qua các hoạt động điều khiển t duy kết hợp hoạt động nhóm

HĐ1: Xây dựng định nghĩa dãy số

Giảng:

+ Định nghĩa, ký hiệu dãy số

+ Dạng khai triển của dãy số, số hạng

+ Định nghĩa dãy số hữu hạn Dạng khai

 Hsinh đứng tại chỗ trả lời

Hsinh đứng tại chỗ trả lời:

Hiểu và nắm đợc Đ/n

Trang 8

HĐ2 : Xây dựng các cách cho một dãy số

Vấn đáp: Nội dung hoạt động 2

+ Cho dãy số ( )u với:n

n

=+ Viết 4 số hạng đầu tiên của hai d/số trên

Từ đó hãy viết các D/số trên dới dạng

Viết 5 số hạng đầu tiên của dãy số trên?

Giảng: Cách cho dãy số bằng công thức

truy hồi

Củng cố: Yêu cầu học sinh viết 10 số

hạng đầu tiên của dãy số Phibônaxi:

1 2

2 1

1 ( n 3)

12

 Lên bảng thực hiện nội dung HĐ3

Hs hiểu và nắm đợc hai cách cho d/số trên

Viết 5 số hạng đầu tiên của d/số trên

= + ữ

n n

2 , u

a Viết năm số hạng đầu của dãy số

b C/m bằng phơng pháp quy nạp: = +1

n

n u

chia Thực hiện theo nhóm đã chia.Các nhóm thuộc tổ 1 và 2 thực hiện B1 Các

Trang 9

KQ

xét giữa các nhóm

Củng cố:

+ KQ bài toán Cách làm

nhóm thuộc tổ 3 và 4 thực hiện B2

*Đáp án:

Bài 2 b: Với n = 1, rõ ràng (*) đúng Giả sử (*) đúng khi n = k, tức là:

1

+

k

Ta phải C/m đợc (*) đúng khi n=k +1 Nghĩa là: 1 2, 1

1

+

k

Thật vậy, theo CT dãy số ta có:

1

+

k

u

Vậy (*) đúng ∀ ∈n Ơ * Theo dõi, nhận xét kết quả hoạt động của các nhóm

 Hsinh nắm bắt và thực hiện cho các bài tơng tự

- Định nghĩa dãy số; cách cho một dãy số

- Hớng dẫn nhanh cách giải các bài tập 1 - 3 trong SGK – Tr92

Trang 10

- Nắm đợc các định nghĩa dãy số tăng - giảm; bị chặn trên, bị chặn dới và bị

chặn Cách biểu diễn hình học của dãy số

2 Về kĩ năng: Bớc đầu biết giải các bài tập về dãy số nh xét tính đơn điệu, bị

2 Học sinh: Ôn tập Đ/N, cách cho một dãy số.

D Tiến trình bài học

1 ổn định tổ chức: 11B1 11B2

2 Kiểm tra bài cũ:

2.1 Đ/N dãy số hữu hạn (vô hạn) Nêu các cách cho một dãy số

2.2 Cho dãy số ( )u biết n u1 = −1, u n+1 = +u n 3 với n 1≥

a Viết năm số hạng đầu của dãy số

b CM bằng phơng pháp quy nạp: u n =3n−4.

3 Bài mới:

HĐ1: : Cách biểu diễn hình học của dãy số

Giảng:

+Bản chất của dãy số là một hàm số nên

ta có thể biểu diễn dãy số bằng đồ thị

+Cách biểu diễn dãy số trên MPTĐ và trên

 Ghi nhận kiến thức: Cỏch biểu diễn hỡnh học của d/số ( )u với n un =u n( )

- Trong mp toạ độ Oxy, d/số được biểu diễn bởi các điểm thuộc đồ thị của hàm số

y = u(x) với hoành độ nguyên dơng

- D/số thường được biểu diễn trờn trục số

x’Ox bởi các điểm có t/độ x = u(n)

 Lên bảng thực hiện

Trang 11

Biểu diễn d/số ( )u với n u n 3

n

= trên trục số

Củng cố:

+Hoàn thiện kết quả bài tập trên

+Cách biểu diễn dãy số trên MPTĐ và

trên trục số

Khắc sâu cỏch biểu diễn hỡnh học của d/số

HĐ2 : Xây dựng định nghĩa dãy số tăng, dãy số giảm

HĐ∆5: Cho các dãy số ( )u và ( ) n v với n u n = +1 1

Yêu cầu Hs lên bảng thực hiện

Gv chỉnh sửa, hoàn thiện Kq:

+ Dãy số ( )u đgl dãy số giảm n

+ , so sánh với 1 và KL?

n

n n

Ta thấy un+1- un < 0 ⇒ d/s giảm (đpcm)

Thực hiện dới sự HD của Gv:

Trang 12

Dóy số un =

1

) 1

1 , 4

1 , 3

1 , 2

HĐ3 : Xây dựng Đ/N dãy số bị chặn trên, bị chặn dới, bị chặn

Vấn đáp: Cho ( )u với n u n 2n 1

n

u > ∀ ∈Ơ : Ta nói ( )u bị chặn dới n

bởi số 0

*2; n

Phát biểu theo ý hiểu

Ghi nhận, khắc sâu kiến thức

−

=+

n

n u

n c n 2

1 u

= + d ( )n n

a u n =2n2−1 b n ( )

1 u

n n 1

= + c u n =2n 1−

chia

việc theo nhóm của học sinh Hớng dẫn

Thực hiện theo nhóm đã chia1a) u n+1− = − < ∀ ∈u n 1 0; n Ơ*

Trang 13

Hs khi cần thiết.

KQ

Củng cố:

+Kết quả bài tập 1, 2

+Cách xét tính tăng, giảm và bị chặn của

một dãy số

Vậy ( )u là dãy số tăng n

c)u n 1+ −u n = 2n 1 0, n N *

2

n 2n 2

+ < ∀ ∈ + +

− Vậy ( )u là dãy số giảm n

d) ( )u là dãy không tăng không giảm n

2a) u n =2n2− ≥1 2.1 1 1; n− = ∀ ∈Ơ* nên ( )u bị chặn duới bởi số 1 n

( )u không bị chặn trên vì khi n lớn vô n

cùng thì u n =2n2 −1 cũng lớn vô cùng b) 0 u n 1, n N*

2

< ≤ ∀ ∈ ⇒( )u là dãy bị n

chặn

c) Ta có: u n≥ ∀ ∈1 n N, *⇒u n là dãy bị chặn dới không bị chặn trên

- Định nghĩa dãy số tăng - giảm; bị chặn trên, bị chặn dới và bị chặn

- Hoàn thiện các bài tập 4, 5 – SGK – Tr92.

Tiết PPCT 41 Ngày soạn: 1/12/2008 Ngày giảng:3/12/2008 Đ3 Cấp số cộng I)Mục tiêu:

1.Về kiến thức:

- Nắm vững đợc định nghĩa, tính chất, công thức số hạng tổng quát và công thức

tính tổng n số hạng đầu tiên của một cấp số cộng

2 Về kĩ năng:

- Bớc đầu biết sử dụng công thức và tính chất của cấp số cộng để giải các bài toán liên

quan

3.Về t duy: Hiểu đợc bản chất và các tính chất của cấp số cộng

Trang 14

Dùng phơng pháp dạy học tích cực, gợi mở vấn đề thông qua các hoạt động điều khiển t duy kết hợp hoạt động nhóm.

2 Học sinh: Ôn tập Đ/N, cách cho một dãy số.

Gọi Hs đứng tại chỗ trả lời:

bất kì nếu biết công sai và số hạng đứng

ngay trớc nó hoặc sau nó

→Tính đợc công sai d nếu biết hai số

hạng liên tiếp: d =u n 1+ −u n

Củng cố: Trong các dãy số sau, dãy số

nào là CSC? Vỡ sao? nếu là CSC hóy xỏc

+ Hs phát biểu Đ/N CSC theo ý hiểu

Ghi nhận kiến thức Rút ra đợc ý nghĩa của CT truy hồi (*)

a Viết dạng khai triển của CSC trên?

b Tìm số hạng thứ 100 (u100) của CSC trên?

Trang 15

Hoạt động của thầy Hoạt động của trò

Gọi Hs đứng tại chỗ trả lời:

Nảy sinh vấn đề: Muốn tính u100 cần tính

+ ý nghĩa của CT (Xỏc định được d nếu

biết u1 và un, và xỏc định được u1 nếu

biết un và d)

Củng cố: Quay lại bài toỏn tớnh u100 = ?

Yêu cầu Hs làm VD sau theo nhóm:

2 2

Trang 16

HĐ4 : Xây dựng tổng n số hạng đầu tiên của cấp số cộng

Quay trở lại VD2:

a.Tính tổng của 5 số hạng đầu tiên?

b.Tính tổng của 100 số hạng đầu tiên?

Nảy sinh vấn đề: muốn tính tổng của

100 s/hạng đầu tiên cần tính u u1 , , , 2 u 100

Việc làm này rất mất thời gian

Giải quyết vđ:

S = + + + +

Tính 2S = ? 5 ⇒S5 = ?

Vấn đáp: Dự đoán CT tính tổng n số

hạng đầu của một CSC?

+ Có thể tính S bằng cách khác không? n

Giảng:Tổng n số hạng đầu của một

CSC:Nếu biết u 1và d thì tính theo CT (1)

Nếu biết số hạng đầu và số hạng cuối thì

tính theo CT (2)

Củng cố: Quay lại bài toỏn tớnh S100 = ?

Yêu cầu Hs làm VD sau theo nhóm:

Cho dãy số (un) với un= 2n + 1

a C/m dãy số trên là 1 CSC Tìm u 1 và d

b Tính tổng của 60 số hạng đầu

Củng cố:

+ Kết quả BT.

+ CT tính tổng n số hạng đầu của 1 CSC

 Hs sử dụng máy tính tính tổng của 5 số hạng đầu tiên

Nghe, hiểu và cùng Gv giải quyết vấn

đề nảy sinh

= 5 (3 + 11) = 5 (u u1 + 5) 5

S

⇒ = 5 1 5

2

n n

Suy nghĩ và trả lời *Đáp án: Sn = n[2u (n 1 ).d]

 Ghi nhận kiến thức

Lên bảng thực hiện

Thực hiện ví dụ trên theo nhóm

a u 1= 2.1 + 1 = 3 Xét hiệu:

un+1 - un= 2(n + 1) + 1 – (2n + 1)= 2 Suy ra: un+1 = un + 2 Vậy (un) là CSC với công sai d = 2

b áp dụng CT (2) ta có:

S60 = 60 3 + 60.59.2

2 = 3720.

- Định nghĩa, tính chất, công thức số hạng tổng quát và công thức tính tổng n số

hạng đầu tiên của một cấp số cộng

- Bài tập VN: 1, 2, 3, 4, 5 – SGK – Tr97- 98.

Trang 17

- Rèn luyện t duy logic, phân tích, tổng hợp.

4.Về thái độ: Tích cực, chủ động tham gia bài học

Cơ bản là HĐ nhóm đan xen HĐ cá nhân

1 Giáo viên: Phân dạng bài tập.

2 Học sinh: Ôn tập các kiến thức và chuẩn bị các BT liên quan đến CSC.

D Tiến trình bài học

1 ổn định tổ chức: 11B1 11B2

2 Kiểm tra bài cũ:

2.1 Hãy nêu định nghĩa cấp số cộng Công thức số hạng tổng quát Công thức tính tổng của n số hạng đầu của cấp số cộng

2.2 Một cấp số cộng có 5 số hạng Tìm số hạng cuối và tổng 5 số hạng đó biết u 1 =1 và

• Nếu H là hằng số thì d/s là CSC

Trang 18

• Nếu H = f(n) thì d/s không phải là CSC.

Vấn đáp: Nhắc lại định nghĩa CSC? Từ

đó nêu hớng giải bài 1?

Gọi 4 Hsinh lên bảng thực hiện

→Theo dõi và điều chỉnh quá trình làm

việc của học sinh trên bảng

→Kiểm tra việc chuẩn bị bài ở nhà của

Các Hs khác theo dõi, nhận xét kết quả bài làm trên bảng

 Ghi nhớ, khắc sâu Đ/n CSC

HĐ2: Bài tập vận dụng CT số hạng TQ tìm số hạng đầu và công sai của CSC

Bài 1: Tìm số hạng đầu và công sai của các CSC sau, biết:

Gọi 2 Hsinh lên bảng thực hiện

HD Hsinh khi cần thiết

+ Theo dõi quá trình làm việc của HS

+ Kiểm tra việc chuẩn bị bài ở nhà của

Trang 19

Củng cố: +Kết quả bài toán.

Cho CSC ( )u với công sai d n

1 Biết u1= −2,u20 =55 Hãy chọn kết quả đúng trong các KQ sau:

Gv phát phiếu học tập Yêu cầu HS thực

hiện theo nhóm

KQ

Củng cố:

+ KQ bài toán Cách lựa chọn các công

thức phù hợp với giả thiết bài toán

Hoàn thành phiếu HT theo nhóm đã chia

+ Cử đại diện nhóm trình bày KQ

- Định nghĩa, công thức số hạng tổng quát và công thức tính tổng n số hạng đầu

tiên của một cấp số cộng

- Hoàn thiện các bài tập còn lại

Tiêu đề	Phương pháp quy nạp toán học
Tác giả	Đặng Trần Hiệu
Trường học	Trường Trung Học Phổ Thông
Chuyên ngành	Đại số & Giải tích
Thể loại	tiết học

Định dạng
Số trang	38
Dung lượng	1,36 MB