Chương V. §3. Đạo hàm của hàm số lượng giác

- Cần ôn lại các kiến thức cũ có liên quan: Định nghĩa đạo hàm, cách tính đạo hàm bằng hàm số thường gặp,…. III[r]

§3: ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC (tiết 1)

&

-I Mục tiêu

1 Về kiến thức

- Nắm vững được các tính chất đạo hàm số lượng giác

- Nhận biết được hàm hợp của hàm số lượng giác

2 Về kỹ năng

- Cần tính được đạo hàm của hàm hợp của hàm số lượng giác

- Nhớ và vận dụng nhanh các quy tắc tính đạo hàm

3 Về thái độ học tập

- Tự giác, tích cực trong học tập

- Biết phân biệt rõ các khái niệm và công thức cơ bản và vận dụng trong từng bài toán cụ thể

- Cẩn thận chính xác trong lập luận, tính toán

4 Về tư duy:

Tư duy các vấn đề toán học một cách logic và hệ thống

II Chuẩn bị của giáo viên và học sinh

1.Chuẩn bị của giáo viên

- Giáo án, thước kẻ, phấn màu,…

- Các câu hỏi gợi mở

2.Chuẩn bị của học sinh

- Đọc trước bài mới

- Cần ôn lại các kiến thức cũ có liên quan: Định nghĩa đạo hàm, cách tính đạo hàm bằng hàm số thường gặp,…

III Phương pháp dạy học:

Sử dụng kết hợp nhiều phương pháp như: gợi mở, vấn đáp, phát hiện và giải quyết vấn đề

IV Tiến trình bài học

1 Ổn định lớp (1p)

Lớp 11B12: Sĩ số: có mặt: , vắng:

2 Kiểm tra bài cũ (5p): Gọi HS lên bảng hoàn thành bảng công thức sau

 x n '

2

1

x





 x '

 u n ' 

2

1 'u u





 u '

3 Bài mới

Hoạt động 1: Tìm hiểu về đạo hàm của hàm sin x, cos x, tan x và cot x

(25p) GV: Trong bài học

trước, chúng ta đã

được học cách tính

đạo hàm của những

hàm hợp Không phải

là chúng ta chỉ tính

đạo hàm của các

hàm cơ bản hay là

những phép cộng trừ

nhân chia của chúng

mà thậm chí chúng

ta đã biết cách tính

đạo hàm của những

hàm hợp là những

hàm lồng vào nhau,

phức tạp hơn Hôm

nay, chúng ta sẽ đi

tìm hiểu về Đạo hàm

của hàm số lượng

giác, đây là một trong

những hàm số phổ

biến với lớp 12 sau

này

GV: Đưa ra công

thức đạo hàm của

sin x

GV: Dựa vào phần

kiểm tra bài cũ,

chúng ta thấy ở hàm

hợp thì khác nhau

những gì?

GV: Thử dự đoán

đạo hàm của sin u,

với ulà một đa thức

GV: Cho ví dụ 1.

HS: Theo dõi, lắng nghe.

HS: Khác nhau là nhân

thêm u'

HS: sinu' cos ' u u

I Đạo hàm của hàm

số lượng giác

1 Hàm số ysinx Hàm số ysinx có đạo hàm tại mọi x   và

sinx' cos  x

Chú ý: sinu'u'.cosu

với u là đa thức

VD1: Tính đạo hàm

sin 2

y   x

 

GV: Ta thấy hàm

sin





  là phụ của

hàm nào?

GV: Tương tự

cos

2 x



 



 

  là phụ với

hàm sin x

'

2

y    x

1.cos

2 x



 

   

  , ta

còn có thể viết:

cosx'  sinx

Đây là đạo hàm của

hàm số ycosx mà

chúng ta cần nhớ

GV: Tương tự như

hàm sin u, dự đoán

(cos ) 'u là gì?

GV: Đây cũng là chú

ý 2 cần ghi nhớ

GV: Ghi VD 2 lên

bảng

HS:

'

2

y    x

' cos

1.cos



HS: Là hàm cos x

HS: Ghi chép bài vào vở.

HS: (cos ) 'u u' sinu

HS: Theo dõi, ghi bài.

HS:

2

(sin ) '.cos (cos ) '.sinx '

cos

y

x





2 Hàm số ycosx

Hàm số ycosx có đạo hàm tại mọi x   và

cosx' sinx

Chú ý:

(cos ) 'u u' sinu , với

u là đa thức

VD2: Tính đạo hàm

của

sin cos

x y

x



2

x k k 

GV: Áp dụng công

thức đạo hàm

'

u v

để làm

GV: Mà

sin

cos

x

x chính là

tan x

GV: Rút ra đạo hàm

của hàmy tan x

GV: Dự đoán (tan ) 'u

là gì?

GV: Rút ra chú ý.

GV: Tượng tự khi

thực hiện đạo hàm

của hàm số

cos sin

x y

x



với x k k ,   ta

được đạo hàm của

hàm ycotx

GV: Đạo hàm hàm

hợp của cot u là

2

'

sin

u

u



sin cos 1 cos cos



' (tan ) '

cos

u u

u



HS: Theo dõi, ghi bài.

HS: Theo dõi, ghi bài.

3 Hàm số y tan x

Hàm số y tan x

có đạo hàm tại mọi

2

x k

, k   và

tan ' 12

cos

x

x



' (tan ) '

cos

u u

u



, với u là đa thức

4 Hàm số ycotx Hàm số ycotx có đạo hàm tại mọi điểm

,

x k k    và

cot ' 12

sin

x

x





Chú ý: cot ' 2'

sin

u u

u





,

với u là đa thức

Hoạt động 2: Luyện tập về đạo hàm của các hàm sin x, cos x, tan x và cot x (13p)

GV: Ghi VD 3 lên

bảng

GV: Gọi HS lên làm

câu a,b còn câu c, d

về nhà làm

HS: Ghi đề, suy nghĩ

HS:

VD3: Tính đạo hàm của các hàm số sau:

a)

3cos 4sin 5

y x x x

b) y 1 sin(x)

b) y'( x) '.cos(x)

'

  

2 cos( ) sin

2

x

2 2cos

2

x

 

x y

x



d) ytan2xcot2x

4 Dặn dò (1p)

- Về xem lại bài và làm câu c, d ở ví dụ

- Làm bài 3, 4 trong SGK/169

- Xem trước bài 4: Vi phân

V Ý kiến đóng góp – Rút kinh nghiệm