CHƯƠNG I: ỨNG DỤNG CỦA ĐẠO HAØM SỰ ĐỒNG BIẾN,NGHỊCH BIẾN CỦA HAØM SOÁ I.MUÏC TIEÂU BAØI DAÏY : Hiểu định nghĩa sự đồng biến , nghịch biến của hàm số và mối liên hệ giữa khái niệm này v[r]
Trang 1TCT: 01 Ngày dạy:………
CHƯƠNG I: ỨNG DỤNG CỦA ĐẠO HÀM
I.MỤC TIÊU BÀI DẠY :
Hiểu định nghĩa sự đồng biến , nghịch biến của hàm số và mối liên hệ giữa khái niệm này
với đạo hàm
Biết vận dụng quy tắc xét tính đơn điệu của một hàm số và dấu đạo hàm của nó
II.CHUẨN BỊ:
Giáo viên :Bảng phụ vẽ đồ thị thước kẻ , giáo án
Học sinh :Ôn tập định nghĩa tính tăng giảm
III PHƯƠNG PHÁP GIẢNG DẠY
Gợi mở vấn đáp
Hoạt động theo nhóm
IV.TIẾN TRÌNH :
Ổn định lớp : Ổn định trật tự ,kiểm tra sỉ số
Kiểm tra bài cũ :
1) Cho y= x3 –2x2+x+5 Hãy xét dấu = y f (x) ? 2) cho f x( )=ax2+ +bx c(a 0 ) Nêu điều kiện để f(x) > 0 ¹ (³ < £, , )" Ỵ x Đáp Aùn: MXĐ: D= R
= 3x2 –4x +1 = 0
1 1 3
x x
BXD:
x 1 1
+ 0 – 0 y
+
f x > " Ỵ Û > ÙD <x a
Nội dung bài mới
SỰ ĐỒNG BIẾN,NGHỊCH BIẾN CỦA
HÀM SỐ
Trang 2Hoạt động cuả thầy , trò Nội dung bài dạy
Hoạt động 1:
Gv : Nêu nội dung hoạt động
Gv : Gọi hs trả lời
Gọi1 hs nhắc lại định nghĩa hsố đồng biến ,
nghịch biến Gv tóm tắt và ghi lên bảng
Ở lớp 10 để xét tính dơn điệu của hàm số
ta làm thế nào ?
Ta lập tỉ số ( ) ( )2 1
f x f x
x x
" Ỵx ( )a b; nếu tỉ số trên > 0 thì f(x) tăng , nếu tỉ số
trên < 0 thì f(x) giảm trên khoảng K
Hoạt động 2:
Gv : Nêu nội dung hoạt động
Gv : Gọi hs trả lời
I – TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ
1 Định nghĩa hàm số đồng biến nghịch biến:
Hàm số y= f(x) xác định trong khoảng K
* Hàm số y= f(x) đồng biến (tăng) trong khoảng K
x x1, 2 ( ; ) ,a b x1 x2 f x( )1 f x( )2
* Hàm số y= f(x) nghịch biến (giảm) trong K
x x1, 2 ( ; ) ,a b x1 x2 f x( )1 f x( )2
* Hàm số y= f(x) đồng biến hay nghịch biến trên
K ta nói hàm số f(x) có tính đơn điệu trên K
Nhận xét:
- Nếu hàm số đồng biến trên K thì đồ thị đi lên từ trái sang phải
- Nếu hàm số nghịch biến trên K thì đồ thị đi xuống từ trái sang phải
2 Tính đơn điệu và dấu của đạo hàm Định lý :
Hàm số y= f(x) có đạo hàm trong khoảng K +Nếu f (x) > 0 ,x K thì hàm số y= f(x) tăng trong khoảng K
+ Nếu f (x) < 0 ,x K thì hàm số y= f(x) giảm trong khoảng K
Chú ý ( Định lý đảo):
Hàm số y= f(x) có đạo hàm trong khoảng K +Nếu f (x) 0 ,x K và phương trình f (x) = 0 có hữu hạn nghiệm trong khoảng K thì hàm số y= f(x) tăng trong khoảng K
+ Nếu f (x) 0 ,x K và phương trình f (x) = 0 có hữu hạn nghiệm trong khoảng K thì hàm số y= f(x) giảm trong khoảng K
Trang 3Dặn dò :
Xem lại bài học và phần còn lại của bài học
V.RÚT KINH NGHIỆM :
Trang 4TCT:02 Ngày dạy:………
I.MỤC TIÊU BÀI DẠY :
Hiểu định nghĩa sự đồng biến , nghịch biến của hàm số và mối liên hệ giữa khái niệm này với đạo hàm
Biết vận dụng quy tắc xét tính đơn điệu của một hàm số và dấu đạo hàm của nó
II.CHUẨN BỊ:
Giáo viên :Bảng phụ vẽ đồ thị thước kẻ , giáo án
Học sinh :Ôn tập định nghĩa tính tăng giảm
III PHƯƠNG PHÁP GIẢNG DẠY
Gợi mở vấn đáp
Hoạt động theo nhóm
IV.TIẾN TRÌNH :
Ổn định lớp : Ổn định trật tự ,kiểm tra sỉ số
Kiểm tra bài cũ :
- Nêu định nghĩa hàm số đồng biến , nghịch biến
- Xét tính đồng biến nghịch biến của hàm số y = 2x3 – 6x + 2 trên R
Nội dung bài mới
II – QUY TẮC XÉT TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ
1 Quy tắc
+Tìm miền xác định của hàm số : D + Tính f (x)
+ Tìm các điểm tới hạn của hàm số f(x) + Lập bảng biến thiên:
SỰ ĐỒNG BIẾN,NGHỊCH BIẾN CỦA
HÀM SỐ
Trang 5Mxđ : D = \ 1{ } y’=
2 2
2 1
x x x
y’= 0 Û - = Û = Ú =x2 2x 0 x 0 x 2
bảng biến thiên
x 1 2 0
+ 0 - – 0 +y
y
b) Mxđ D = y’= 4x3-4x
y’= Û4x x( 2- = Û = Ú = ±1) 0 x 0 x 1
bảng biến thiên
x -1 0 1
y’ - 0 + 0 - 0 +
y
y= x x -( 3)Miền xác định D = ¥[0; )
y’=0 khi x=1; y’không xác định khix=0
Vậy y có 2 điểm tới hạn là x=0 hay x=1
Lưu ý :biểu diễn điểm không xác
định
Củng cố :
Cách tìm khoảng đơn điệu của hàm số
Lưu ý cách xét dấu ở các ví dụ
Dặn dò :
+Làm bài tập sgk:1,2,3,4, 5 trang 9 , 10 sgk
+Hướng dẫn bài 1d /sgk
V.RÚT KINH NGHIỆM :
Trang 6TCT:03 Ngày dạy:………
I.MỤC TIÊU BÀI DẠY :
Củng cố điều kiện đủ của tính đơn điệu
Vận dụng điều kiện đủ để tìm các khoảng đơn điệu của hàm số
Rèn kỹ năng tính và xét dấu của Tìm điều kiện để hàm số bậc ba tăng (giảm)trên R.y y
II.CHUẨN BỊ:
Giáo viên :Bài tập cho về nhà.
Học sinh :Làm các bài tập giáo viên cho về nhà
III PHƯƠNG PHÁP GIẢNG DẠY
Gợi mở vấn đáp
Hoạt động theo nhóm
IV.TIẾN TRÌNH :
Ổn định lớp : Ổn định trật tự ,kiểm tra sỉ số
Kiểm tra bài cũ :
Lồng vào tiết học
Nội dung bài mới :
Hoạt dộng của thầy , trò Nội dung bài dạy
Gv: Để xét tính đơn điệu của hàm số :
+Tìm miền xác định của hàm số : D
+ Tính f (x)
+ Giải pt f’(x) = 0
+ Lập bảng biến thiên:
+Kết luận
Bài 1 ( gọi hs lên bảng sửa)
Bài1
Xét sự đồng biến ,nghịch biến của các hàm số : BÀI TẬP
Trang 7( )2;4
d) tăng (-1;0) ( )È ¥1; , giảm
(-¥ - È; 1) ( )0;1
Bài 2 ( gọi hs lên bảng sửa)
a) b) tăng trên (-¥ È ¥;1) ( )1;
c) tăng ;1 3; ,giảm
d) tăng (-1;0) ( )È ¥1; ,giảm
(-¥ - È; 1) ( )0;1
Bài 3 : tìm mxđ , tính y’ ,lập bảng biến
thiên
Bài2
Tìm các khoảng đơn điệu của các hàm số:
a/ y= 3 1 b/ y= c/ y= 4x-1+
1
x x
2 2 1
x x x
1 1
x
d/ y= 2
4
x
x
Bài 3:
Chứng minh rằng hàm số y= 2x x 2 đồng biến trong khoảng (0;1) và nghịch biến trong khoảng (1;2)
Củng cố :
Gọi học sinh phát biểu lại điều kiện đủ của tính đơn điệu;phương pháp xét tính tăng giảm, qui tắc xét dấu nhị thức ,tam thức
Dặn dò :
- Học sinh tiếp tục giải các bài tập còn lại; xem trước bài “ Cực trị của hàm số”
- Xét tính tăng giảm của hàm số :y = 2 ,từ bảng biến thiên suy ra giá trị nhỏ nhất của hàm số
1
x
x
trong khoảng (1,)
V.RÚT KINH NGHIỆM :