Giáo án Đại số 11 chương 1 bài 1: Hàm số lượng giác

Kiến thức : - Hiểu được khái niệm hàm số lượng giác của biến số thực.. - HS nắm được các định nghĩa: Các giá trị lượng giác của cung  , các hàm số lượng giác của biến số thực.. Kĩ năng

Chương I: HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC

§1.HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC

Tiết 1

I Mục tiêu :

1 Kiến thức :

- Hiểu được khái niệm hàm số lượng giác (của biến số thực)

- HS nắm được các định nghĩa: Các giá trị lượng giác của cung  , các hàm số lượng giác của biến số thực

2 Kĩ năng:

- Xác định được: Tập xác định, tính chẵn lẻ, tính tuần hoàn, chu kì, khoảng đồng biến nghịch biến của các hàm số ysin ;x ycos ;x ytan ;x ycotx

- Vẽ được đồ thị của các hàm số ysin ;x ycos ;x ytan ;x ycotx

3 Thái độ:

- Cẩn thận, chính xác và lập luận chặt chẽ

II Chuẩn bị:

1 Giáo viên: SGK, mô hình đường tròn lượng giác, thước kẻ, compa, máy tính.

2 Học sinh: Xem sách và chuẩn bị các câu hỏi trước ở nhà, sgk, compa, máy tính.

III Phương pháp :

- Dùng pp: Đặt vấn đề, gợi mở, vấn đáp.

- Phát hiện và giải quyết vấn đề

IV Tiến trình:

1 Ổn định tổ chức: kiểm tra sĩ số hs

2 Kiểm tra bài cũ:

3 N i dung bài m i:ội dung bài mới: ới:

Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của Học sinh Nội dung

GV: Nhắc lại bảng giá trị

lượng giác của một số cung

đặc biệt

GV: yêu cầu hs sử dụng máy

tính cầm tay để tính giá trị

sinx, cosx với x là các số:

; ;1.5; 2;3.1; 4.25;5

6 4

 

GV: Chuẩn xác hóa kết quả

GV: Trên đường tròn lượng

giác, hãy xác định các điểm M

mà số đo của cung AM bằng

x (rad) tương ứng đã cho ở

trên và xác định sinx, cosx

GV: Chuẩn xác hóa kết quả

Hoạt động 2:

GV: Đặt tương ứng mỗi số

thực x với một diểm M trên

đường tròn lượng giác mà số

đo của cung AM bằng x.

Nhận xét về điểm M tìm

được? Xác định giá trị sinx

Hs: Thực hiện tính toán

Hs: Thực hiện yêu cầu của gv

Hs: Đứng tại chỗ trả lời

I Định nghĩa:

1 Hàm số sin và hàm số cosin: a) Hàm số sin:

Định nghĩa:

Quy tắc đặt tương ứng mỗi số thực x với số thực sinx

sin : 

x ysinx

tương ứng.

Gv: Yêu cầu hs xác định tập

giá trị của hàm số y= sinx

GV: Chuẩn xác hóa kết quả (

Hoạt động 3:

GV: Đặt tương ứng mỗi số

thực x với một diểm M trên

đường tròn lượng giác mà số

đo của cung AM bằng x.

Nhận xét về điểm M tìm

được? Xác định giá trị cosx

tương ứng

Gv: Yêu cầu hs xác định tập

giá trị của hàm số y= cosx

GV: Chuẩn xác hóa kết quả (

GV: Nhắc lại kiến thức lượng

giác tang đã học ở lớp 10

Gv: Yêu cầu hs tìm TXĐ của

hàm tang

GV: Chuẩn xác hóa kết quả

GV: Nhắc lại kiến thức lượng

giác Cotang đã học ở lớp 10

Gv: Yêu cầu hs tìm TXĐ của

hàm Cotang

GV: Chuẩn xác hóa kết quả

Gv: Hướng dẫn hs so sánh các

giá trị của sinx và sin(-x), cosx

và cos(-x) Từ đó rút ra kết

luận?

GV: Hướng dẫn hs trả lời hoạt

động 3

Tìm những số T sao cho

f(x+T)=f(x) với mọi x thuộc

tập xác định của các hàm số

sau:

a) f(x)= sinx

b) f(x)= tanx

Hs: Đứng tại chỗ trả lời

Hs: Đứng tại chỗ trả lời

Gọi hs khác nhận xét

Được gọi là hàm số sin, kí hiệu là

y=sinx

b) Hàm số cosin:

Định nghĩa:

Quy tắc đặt tương ứng mỗi số thực x với số thực cosx

cos : 

x ycosx

Được gọi là hàm số cosin, kí hiệu

là y=cosx

2 Hàm số tang và cotang:

a) Hàm số tang:

Hàm số tang là hàm số được xác định bởi công thức: sin

(cos 0) cos

x

x

Kí hiệu: y=tanx

Vì cosx 0 khi và chỉ khi

( ) 2

x k k   Nên tập xác định của hàm số y=tanx là:

2

D  k k  

b) Hàm số Cotang:

Hàm số cotang là hàm số được xác định bởi công thức: cos

(sin 0) sin

x

x

Kí hiệu: y=cotx

Vì sinx 0 khi và chỉ khi

( )

x k k    Nên tập xác định của hàm số y=tanx là:

\ ,

Chú ý: Hàm số y=sinx là hàm lẻ,

hàm số y=cosx là hàm chẳn 

hàm số y=tanx và y=cotx là hàm lẻ

II Tính tuần hoàn của hàm số:

Định nghĩa:

Hàm số y=f(x) có tập xác định D được gọi là hàm tuần hoàn nếu tồn tại một số T 0 sao cho mọi

x D ta có:

a) x T D và x T D

b) f(x+T)=f(x)

Số T dương nhỏ nhất thõa mãn

tính chất trên gọi là chu kì của

hàm số tuần hoàn đó.

Hàm số y=sinx và y=cosx tuần hoàn với chu kì 2 

Hàm số y=tanx và y=cotx tuần hoàn với chu kì 

4 Củng cố và luyện tập :

1) Định nghĩa hàm số sin và cosin Cho biết tập giá trị củachúng 2) Định nghĩa hàm số tang và cotang Cho biết tập giá trị củachúng Tìm TXĐ của các hàm số: a) 1 sin cos x y x   ; b) tan( ) 4 y x  5 Hướng dẫn hs tự học ở nhà: Ôn lại các phần nêu ở củng cố BT 1,2/ SGK tr17 V Rút kinh nghiệm :