Chương V. §5. Đạo hàm cấp hai

- Hiểu được ý nghĩa cơ học của đạo hàm cấp hai, cách tính gia tốc của một chuyển động bằng đạo hàm cấp hai của quãng đường.. - Nắm được khái niệm đạo hàm cấp n của một hàm số.[r]

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO THANH HÓA

Bài 5: ĐẠO HÀM CẤP HAI

Tiết: 04; Tiết chương trình: 72; Lớp: 11C9 Ngày soạn: 29/03/2018

Ngày dạy: 05/04/2018

Người soạn : Mai Thị Diễm Hạnh Giáo viên hướng dẫn : Cô Lê Thị Hương

I Mục tiêu bài học

Qua bài học này học sinh cần nắm được:

1 Kiến thức

- Khái niệm đạo hàm cấp hai, cách tính đạo hàm cấp hai bằng định nghĩa

- Hiểu được ý nghĩa cơ học của đạo hàm cấp hai, cách tính gia tốc của một chuyển động bằng đạo hàm cấp hai của quãng đường

- Nắm được khái niệm đạo hàm cấp n của một hàm số.

2 Kĩ năng

- Tính đạo hàm cấp hai trở lên của một hàm số

3 Tư duy, thái độ

- Phát huy tính tích cực trong học tập

- Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác

II Phương tiện và phương pháp

1 Tài liệu: Sách giáo khoa, sách giáo viên, giáo án.

2 Phương tiện: Thước, phấn trắng, phấn màu,…

3 Phương pháp:

Sử dụng kết hợp có hiệu quả các phương pháp hỏi đáp, giảng giải, luyện tập, nêu

vấn đề và thảo luận nhóm

III Nội dung bài học

1 Ổn định tổ chức lớp và kiểm tra sĩ số (3’)

2.Kiểm tra bài cũ (7’)

Tính đạo hàm của hàm số: y x 3 2x2 5x 7

Đáp số: y 3x2 4x5

3 Bài mới

Đặt vấn đề vào bài mới: “Cô đặt f x  y3x2  4x5 Một bạn hãy tính đạo hàm của hàm số f x  : f x  6x 4 Khi đó, f x  được gọi là đạo hàm cấp hai của hàm số y x 3 2x2 5x 7 Vậy làm thế nào để tính đạo hàm cấp hai, và nó có ý nghĩa ra sao thì cô và các em sẽ cùng tìm hiểu trong bài học hôm nay”.

 Hoạt động 1: Giới thiệu định nghĩa đạo hàm cấp hai

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh

- Xuất phát từ câu hỏi kiểm tra bài cũ và

phần vào bài, GV dẫn đến định nghĩa

đạo hàm cấp hai:

Giả sử hàm số y f x có đạo hàm tại

mỗi điểm xa b;  Khi đó, hệ thức

 

yf x xác định một hàm số mới trên

khoảng a b;  Nếu hàm số yf x có

đạo hàm tại x thì ta gọi đạo hàm của y

là đạo hàm cấp hai của hàm số

 

y f x tại x Kí hiệu: y hoặc f x .

- Lưu ý:

+ Từ định nghĩa đạo hàm cấp hai, ta có

thể định nghĩa tương tự đạo hàm cấp ba,

kí hiệu: y hoặc f x

- Ghi nhớ định nghĩa đạo hàm cấp hai, cấp ba và đạo hàm cấp cao của hàm số

+ Tổng quát: Cho hàm số yf x  có

đạo hàm cấp n  1 là fn1 x

n,n4 Nếu fn1 x

có đạo hàm thì đạo hàm của nó được gọi là đạo

hàm cấp n của f x ,

và

 

    1  



- Ví dụ 1: Cho hàm số

5 3 4 4 2 7

y x  x  x 

Tính y, y, y, y 4 , y 5 và y n với

5

n  .

- Ta có:

 

 

 

2

4

5

120 72 120

0

n

y y

  





 Hoạt động 2: Ý nghĩa cơ học của đạo hàm cấp hai

- Ở bài định nghĩa và ý nghĩa của đạo

hàm, các em đã biết vận tốc tức thời của

chuyển động tại thời điểm t0 là đạo hàm

của hàm số s s t   tại t0, tức là:

 0  0

v t s t

Từ đây các em thực hiện hoạt động 2:

Hãy tính vận tốc tức thời và tỉ số

v t





 Từ đây ta rút ra kết luận:

- Ta có:

 

s t gt

 0 39,2

v t

  m s/ 

v t  1 40,18 m s/ 

0,98

9,8 0,1

v t





+ Tỉ số

v t



 được gọi là gia tốc trung

bình của chuyển động trong khoảng thời

gian t

+  t f t  là gia tốc tức thời của

chuyển động tại thời điểm t.

- Ví dụ 2: Xét chuyển động có phương

trình s t  2sin 2t (ω, φ là các

hằng số)

Tìm gia tốc tức thời tại thời điểm t của

chuyển động

- Giải:

Gọi v t  là vận tốc tức thời của chuyển

động tại thời điểm t, ta có:

    4 cos 2 

v t s t   t 

⇒ gia tốc tức thời của chuyển động tại

thời điểm t là:

 t s t  v t  8 2sin 2 t 

 Hoạt động 3: Luyện tập củng cố

- Ví dụ 3: Tính đạo hàm cấp hai của các

hàm số sau:

a y sin2x

b ytanx

- Giải:

a Ta có:

2sin cos sin 2

sin 2  2cos 2

b Ta có:

sin tan

cos

x

x

2

x y





c  

1 1

y





d

1 1

y

x





x y



   

 

2

2 tan

2 tan 1 tan cos

x

x

y

2

y







y



      

d Ta có:

y



   

y



4.Củng cố

+ Đạo hàm cấp hai, cấp ba và đạo hàm cấp cao của hàm số

+ Ý nghĩa cơ học của đạo hàm cấp hai

5 Nhận xét của giáo viên hướng dẫn:

Xác nhận của GVHD SVTT

Lê Thị Hương Mai Thị Diễm Hạnh