Tài liệu chuyên đề đạo hàm 11

Tính đạo hàm của hàm số đã cho.. Tính đạo hàm của hàm số đã choA[r]

CHUYÊN ĐỀ ĐẠO HÀM

DẠNG 1: TÌM ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ

A/ LÝ THUYẾT

Các công thức cần nhớ

1/Đạo hàm của một số hàm thường gặp

( )' 0C  (C là hằng số)

( )' 1x 

1

( )'x n nx n

2





  ( x ≠ 0)

 x 21

x





( x > 0) Với u = u(x) và v = v(x) ta có :

 

1

( )'

2

u

u

u

 









2



2/ Các quy tắc tính đạo hàm :

( )

uv u v uv

    2

u u v uv



3/ Đạo hàm của hàm số lượng giác :

(sin )x  cosx (cos )'x  sinx

2

1 (tan )

cos

x

x

 

2

1 (cot )

sin

x

x

 

(sin )u ucosu (cos )'u usinu

2

(tan )

cos

u u

u



 

(cot ) sin2

u u

u



 

1

(sin )n u nsinn u.(sin )u 

1

(cos )n u ncosn u.(cos )u

1

1





4/ Chú ý :

a/ Trong một số bài toán ta có thể thu gọn f(x) trước sau đó mới lấy đạo hàm ( nhất là các hàm số lượng giác)

b/ Để thu gọn ta cần nhớ các công thức



 Cho hàm số

ax b y

cx d





 Ta có ( )2

ad bc y

cx d



 



 Cho hàm số

2

2

ax bx c y

a x b x c



  Ta có

2

ab a b x ac a c x bc b c y

a x b x c

 

B/ BÀI TẬP

Câu 1 Tìm đạo hàm của hàm số y x 5  x32x 3 x

A

2

x

B

2

x

C

2

x

D

2

x

Câu 2 Tìm đạo hàm của hàm số

1 1

0,5

4 3

y  x x  x

A

3

1

3

y   x x

B.y 2x 2x3 C.y  x4 2x D.y 2x 2x4

Câu 3 Cho hàm số

3

y    b a

Tìm đạo hàm của y (a, b là hằng số).

A y x5 x4  1 3a2 B.y x6  x4 3a2 C.y x5  x3 D.y'x6  x4 Câu 4 Cho hàm số

ax b y

c d





 Tìm đạo hàm của hàm số ( biết a, b, c, d là hằng số)

'

ad bc y

c d





a b y

c d





ad bc y

c d





a y

c d





Câu 5 Tính đạo hàm của hàm số y x7 x2

Câu 6 Tính đạo hàm của hàm số

5

5

x

A

4

2

'

2

y x

x x

B

4

2

'

y x

x x

C

4

2

'

2

y x

x x

D

4

2

'

y x

x x

Câu 7 Tính đạo hàm của hàm số

2 1 2

x y

x





A

2

2

'

4

x y

x





'

2 2

y

x

 

1 '

2 2

x y

x

 

1 '

2

y x

x

 

Câu 8 Tính đạo hàm của hàm số y x 2 x x1

A

' 2

2

x

x

B

1 ' 2

2

x

C

3 ' 2

2

y  x x

D.y' 2 x x Câu 9 Tính đạo hàm của hàm số y (2x2 3x 5)2007

A y' 2007(2 x23x 5)2006.(4x3) B.y' 2007(2 x2 3x 5)2006

C y' 2007(2 x2 3x 5)2007.(4x3) D.y' 2007(2 x23x 5)2006.(4x 3) Câu 10 Tính đạo hàm của hàm số 2

3

y

x



A

3

y

x

 

12 '

y

x



12 '

y

x



3 '

y

x



Câu 11 Cho hàm số y x x 2 1 Tính đạo hàm của hàm số đã cho

A

2 2

'

1

x y

x



2 2

1 '

1

x y

x





2 2

'

1

x y

x





2 2

'

1

x y

x





Câu 12 Cho hàm số

2 2 1

y x





 Tính y'.

2

2

'

1

y

x



2 2

2 '

1

y x





2 2

2 '

1

y x





2

2

'

1

y

x





Câu 13 Tính đạo hàm của hàm số y 2 3x  x 1

x

2

x x x

2

x x x

2

y

x x

2

y

x x

'

y

x

'

y

x



'

y

x

'

y

x



Câu 15 Tính đạo hàm của hàm số

x y

x





A

'

x y

x





'

x y

x





'

x y

x





'

x y

x







Câu 16 Cho hàm số

2 2

1

y

x



 Tính đạo hàm của y.

A

2

y

x

 

2

y x

 

2

y x

 

2

y

x

 



Câu 17 Cho hàm số 2

3 5

1

x y





  Tính đạo hàm của hàm số đã cho

A

2

'

y



2

'

y



2

'

y



2

'

y



Câu 18 Cho hàm số

2 2

2 2

1

x x y

x



 Tính đạo hàm của hàm số đã cho

A

2

'

y

x



2

'

y

x



2 '

y x



2 '

y

x





Câu 19 Cho hàm số y(4x22 )(3x x 7 )x5 Tính tổng hệ số của y'

Câu 20 Cho hàm số y x2 1 x10 Tính đạo hàm của hàm số đã cho.

2

1

x

x



2

2

1

x

x



2

1

x

x



2

x

x



Câu 21 Cho hàm số

y

x



 Tính đạo hàm của hàm số đã cho

'

x y





'

x y





8 '

x y





8 '

x y





Câu 22 Tính đạo hàm của hàm số y(x1) x2 x 1

A

2 2

y

 

2 2

y

 

 

C

2 2

y

 

2 2

y

 

 

Câu 23 Cho hàm số

4 2 2

3

x y

x



  Tính đạo hàm của hàm số đã cho

A

3 2

'

y

3 2

' 4

y

C

4 2

' 4

y

3 2

' 4

y

Câu 24 Tính đạo hàm của hàm số

1 ( ) 1

x

f x

x





2

1





1 1

x  x

D  2

1

Câu 25 Tính đạo hàm của hàm số yx 2 x2 1

A

2

2

'

1

y

x



2

2

1 '

y

x



2

2

1 '

1

y

x



2

2

1 '

y

x

 





Câu 26 Tìm đạo hàm của hàm số

2

2

2

y



A

'

y



'

y



C

'

y



'

y



Câu 27 Tìm đạo hàm của hàm số y 2x2  x 1 3x2

C.y' 18 x2  2x 5 D.y'18x2 2x5

Câu 28 Tính đạo hàm của hàm số

2

2

y



A

2

'

y



2

'

y



C

2

'

y



2

'

y



Câu 29 Tính đạo hàm của hàm số 4

4

y

x



4 '

y





4 '

y





16 '

y





16 '

y





Câu 30 Tìm đạo hàm của hàm số

2

1 4

x y

x





9 '

y





9 '

y



9 '

y

x





9 '

y

x





Câu 31 Tính đạo hàm của hàm số

2

y

u



A

2

B

2

C

2

D

2

Câu 32 Tìm đạo hàm của hàm số

2

2

( )

f x

x



2 (x 2)



2

2

2 2

x 

Câu 33 Cho hàm số

2

1

x y

x





 Tính đạo hàm của hàm số đã cho

A

2 2

2 '

y

x



2 2

2 '

y

x





2 2

2 '

y

x





2 2

2 '

y

x





Câu 34 Tính đạo hàm của hàm số

1

x y x





3 '

y

x



3 '

y x



Câu 35 Tính đạo hàm của hàm số 2

1 1

y x



'

x y



'

x y





2

2

'

1

x x y

x





2

2

'

1

x x y

x





Câu 36 Tính đạo hàm của hàm số yx3  2x22016

A.y' 2016 x3  2x2015

B y' 2016 x3 2x2 3x2  4x

C y' 2016 x3 2x220153x2  4x

D.y' 2016 x3  2x220153x2  2x Câu 37 Tính đạo hàm của hàm số

1

y



1 '

y



1 '

y



C

'

y

'

y

Câu 38 Tìm đạo hàm của hàm số

3

1

x

'

2

' 2

'

2

' 2

Câu 39 Cho hàm số

2

x y

x





 Tính đạo hàm của hàm số đã cho

x y

x x







'

x y

x x







'

x y

x x







x y

x







Câu 40 Tính đạo hàm của hàm số y x x 2  2x

'

2

x y





2

2

'

2

y





2

2

'

2

y



2

2

'

2

y





Câu 41 Tính đạo hàm của hàm số ycot3x

A

2

cot

sin

x y

x



B

2

cot '

sin

x y

x



C

2

cot ' 3 sin

x y

x



D

2 2

cot

sin

x y

x



Câu 42 Cho hàm số

2

sin 2

x

y 

Tính đạo hàm của hàm số đã cho

A

1

2

Câu 43 Tính đạo hàm của hàm số ycos2 x

Câu 44 Tìm đạo hàm của hàm số y sin x

cos ' 2

x y

x



C

cos

y

x



D

cos

y

x



Câu 45 Tính đạo hàm của hàm số ycos x2 1

A

2 2

1

x

x

2 2

1

x

x



Câu 46 Tính đạo hàm của hàm số ysin x2 1

2 2

'

y

x





2 2

'

1

y

x





2 2

'

1

x y

x







Câu 47 Tính đạo hàm của hàm số 2

1 sin

y

x



1

x



y



y



1 ' 2 cos

x



Câu 48 Tính đạo hàm của hàm số ytanu u u x ( )

' '

cos

u y

u



1 ' cos

y

u



D Cả A và B Câu 49 Tính đạo hàm của hàm số y x cosx sinx

A.y'xsinx 2cosx B.y' xcosx sinx C.y' xsinx D.y' xcosx

Câu 50 Tính đạo hàm của hàm số y sin(4x3)

A

'

x y

x





'

x y

x





'

x y

x





'

x y

x







Câu 51 Tìm đạo hàm của hàm số

y





2 '

y



2 '

y





'

y





'

y







Câu 52 Tính đạo hàm của hàm số

2

1 cos

2

x

y  

A

2

sin '

4 1 cos

2

x y

x







B

2

sin '

2 1 cos

2

x y

x







C

2

sin '

4 1 cos

2

x y

x





D

2

sin '

1 cos

2

x y

x







Câu 53 Tính đạo hàm của hàm số

20 2

2

1 tan

1 tan

x y

x



Câu 54 Tính đạo hàm của hàm số

y



3 2

4tan '

cos

x y

x



Câu 55 Tính đạo hàm của hàm số y sin (cos (tan ))2 2 x

A

B

C

2

sin 2cos (tan ) 2cos (tan ) '

cos

y

x



D

Câu 56 Cho hàm số

y   x  x    x   x x

Tính đạo hàm của hàm số đã cho

Câu 57 Tính đạo hàm của hàm số

1 sin

1 sin

x y

x





2cos '

1 sin

x y

x





2cos '

1 sin

x y

x



2sin '

1 sin

x y

x





sin '

1 sin

x y

x





Câu 58 Tính đạo hàm của hàm số

cos

x y



1 '

y



1 '

y







sin '

x y



sin '

x y







Câu 59 Tính đạo hàm của hàm số

y







2 '

y



2sin 2 '

x y







2 '

y





sin 2 '

x y





Câu 60 Tính đạo hàm của hàm số ysin(x2  3x2)

A.y' (2 x 3)sin(x2  3x2) B.y'(2x 3)cos(x2  3x2)

Câu 61 Tính đạo hàm của hàm số y2sin3 cos5x x

Câu 62 Tính đạo hàm của hàm số

1 tan 2

x

A

2

1 '

1 2cos

2

y

x





B

2

2 '

1 cos

2

y

x





C

2

1 '

1 2cos

2

y

x





D

2

1 '

1 cos

2

y

x





Câu 63 Tìm đạo hàm của hàm số y  1 2 tan x

A

2 '

1 2 tan

y

x



1 '

y





2 '

y



1 '

y





Câu 64 Tìm đạo hàm của hàm số y tan 2xcot 2x

'

y

'

y

Câu 65 Tính đạo hàm của hàm số ycot sin 5 x

A.y' 1 cot (sin5 ) cos5 2 x  x

B.y'5 1 cot (sin 5 ) cos5  2 x  x

C.y' 1 cot (sin 5 ) cos52 x  x

D.y' 5 1 cot (sin 5 ) cos5   2 x  x

Câu 66 Tính đạo hàm của hàm số

sin

sin

y

sin

sin

x x

sin

x x

sin

Câu 67 Tính đạo hàm của hàm số ytan(sin )x

cos '

cos (sin )

x y

x



cos '

cos (sin )

x y

x



Câu 68 Tính đạo hàm của hàm số y x sin 3x

A

'

2 sin3

y

x





B

'

2 sin 3

y

x





C

'

2 sin 3

y

x





D

'

sin3

y

x





Câu 69 Tìm đạo hàm của hàm số

2

4

A

'

2

x y

x









'

2

x y

x









'

2

x y

x









Câu 70 Tìm đạo hàm của hàm số

2

x

x

x

x

C

2

2

x

x

D

2

2

x

x

Câu 71 Tính đạo hàm của hàm số y x cos(2x2  3x1)

A.y' cos(2 x2  3x1) xsin(2x2  3x1)

B.y' cos(2 x2  3x1) (3 x 4 )sin(2x2 x2  3x1)

C.y' sin(2x2  3x1)

D.y' cos(2 x2 3x1) sin(2 x2  3x1)

Câu 72 Tính đạo hàm của hàm số ycot 23 x3cot 2x4

A.y'6 1 cot 2  2 x2

B.y' 6 1 cot 2   2 x2

6 '

sin 2

y

x





D Cả A và C Câu 73 Tính đạo hàm của hàm số y(2x3  5) tanx

3 2

2

' 6 tan

cos

x

x



C

3

2

'

cos

x y

x





D

3

' cos

x y

x





Câu 74 Tìm đạo hàm của hàm số

2

y    x x 













Câu 75 Tìm đạo hàm của hàm số

1

2 tan

x

A

1 '

1

2 2 tan

y

x x



1 tan '

1

2 2 tan

x x y

x x



C

2

2

1

1 tan

1

1

2 2 tan

x x y

x x

x

2

2

1

1 tan

1

1

2 2 tan

x x y

x x

x

Câu 76 Tính đạo hàm của hàm số

cos 2

x y

x



A

'

y

x



'

y

x





'

y

x



'

y

x





Câu 77 Tính đạo hàm của hàm số yxsinacosa x  cosa sina

Câu 78 Tính đạo hàm của hàm số

cos

2

4

B

2

4

C

2

4

D

2

4

Câu 79 Tính đạo hàm của hàm số

sin 2 cos

x

x x

C

x x

D.y' 2sin 4 cos x x sin sin 2x 2 x 2 x

Câu 80 Tính đạo hàm của hàm số y2x2  x2016 cosx

2 cos

x

x

2 cos

x

2 cos

x

x

2 cos

x

TÀI LIỆU SƯU TẦM VÀ BIÊN SOẠN CÒN NHIỀU SƠ SÓT MONG MỌI NGƯỜI GÓP Ý

CHÂN THÀNH CẢM ƠN !