Giáo án Giải tích lớp 12 - Chương 1: Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số

Mục tiªu: - Kiến thức cơ bản: Hs cần nắm được sơ đồ khảo sát hàm số tập xác định, sự biến thiên, và đồ thị, khảo sát một số hàm đa thức Hµm bËc 3 - Kỹ năng: biết cách khảo sát một số hàm[r]

Trang 1

Ngày soan:…/…./20……

CHương I : ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT

VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ.

Tiết 1: SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ.

A Mục tiêu:

- Kiến thức cơ bản: khỏi niệm đồng biến, nghịch biến, tớnh đơn điệu của đạo hàm

- Kỹ năng: biết cỏch xột dấu một nhị thức, tam thức, biết nhận xột khi nào hàm số đồng biến, nghịch biến, biết vận dụng quy tắc xột tớnh đơn điệu của hàm số vào giải một số bài toỏn đơn giản

- Thái độ: tớch cực xõy dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của Gv, năng động, sỏng tạo trong quỏ trỡnh tiếp cận tri thức mới, thấy được lợi ớch của toỏn học trong đời sống, từ

đú hỡnh thành niềm say mờ khoa học, và cú những đúng gúp sau này cho xó hội

- Tư duy: hỡnh thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quỏ trỡnh suy nghĩ

B Phương pháp:

- Thuyết trỡnh, kết hợp thảo luận nhoựm vaứ hỏi ủaựp

- Phửụng tieọn daùy hoùc: SGK

C Chuẩn bị:

- Giáo viên: Chuẩn bị các hình vẽ 1,2,3 (SGK), Phiếu học tập

- Học sinh: Nghiên cứu trước nội dung bài ở nhà

III Tiến trình bài học :

1 ổn định lớp

2 Kiểm tra bài cũ: (Kiểm tra trong quá trình giảng bài mới)

3 Giảng bài mới:

I Tớnh đơn điệu của hàm số.

Hoạt động 1:

Gv chuẩn bị hai đồ thị y = cosx xột trờn đoạn [

; ] và y = x trờn R, và yờu cầu Hs chỉ ra

2



2



cỏc khoảng tăng, giảm của hai hàm số đú

Để từ đú Gv nhắc lại định nghĩa sau cho Hs:

1 Nhắc lại định nghĩa:

Hàm số y = f(x) đuợc gọi là :

- Đồng biến trên K nếu

x1; x2(a; b), x1< x2 f(x1) < f(x2)

- Nghịch biến trên K nếu

x1; x2(a; b), x1< x2 f(x1) > f(x2)

(với K là khoảng, hoặc đoạn, hoặc nửa khoảng)

- Hàm số đồng biến hoặc nghịch biến trờn K

được gọi chung là đơn điệu trờn K.

Qua định nghĩa trờn Gv nờu lờn nhận xột sau

cho Hs:

a/ f(x) đồng biến trờn K

1 2 1 2

2 1

( ) ( )



f(x) nghịch biến trờn K

Hs thảo luận nhúm để chỉ ra cỏc khoảng tăng, giảm của hai hàm số y = cosx xột trờn đoạn [

; ] và y = x trờn R (cú đồ thị minh

2



2



hoạ kốm theo phiếu học tập)

Trang 2

 2 1

1 2 1 2

2 1

( ) ( )



b/ Nếu hàm số đồng biến trờn K thỡ đồ thị đi lờn

từ trỏi sang phải (H.3a, SGK, trang 5)

Nếu hàm số nghịch biến trờn K thỡ đồ thị đi

xuống từ trỏi sang phải (H.3b, SGK, trang 5)

2 Tớnh đơn điệu và dấu của đạo hàm.

Hoạt động 2:

Gv chuẩn bị cỏc bảng biến thiờn và đồ thị của

hai hàm số (vào phiếu học tập): và

2 2

x

Yờu cầu Hs tớnh đạo hàm và xột dấu đạo

1

y

x



hàm của hai hàm số đó cho Từ đú, nờu lờn mối

liờn hệ giữa sự đồng biến, nghịch biến của hàm số

và đồ thị của đạo hàm

Gv giới thiệu với Hs nội dung định lý sau:

“Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên

khoảng K.

a) Nếu f'(x) > 0,  x  K thì f(x) đồng biến

trên K.

b) Nếu f'(x)< 0,x  K thì f(x) nghịch biến

trên K.”

Gv giới thiệu với Hs vd1 (SGK, trang 6, 7)

để Hs hiểu rừ định lý trờn)

Hoạt động 3:

Yờu cầu Hs tỡm cỏc khoảng đơn điệu của

cỏc hàm số sau: y = , y =

4

5 2

2 



x

x x





 2

2 2

Gv giới thiệu với Hs vd1 (SGK, trang 7, 8)

để Hs củng cố định lý trờn)

Gv nờu chỳ ý sau cho Hs: (định lý mở

rộng)

Cho hàm số f(x) có đạo hàm trên K Nếu f'(x)

 0 (hoặc f'(x  0) và đẳng thức chỉ xảy ra tại

hữu hạn điểm trên K thì hàm số tăng (hoặc

giảm) trên K.

Chú ý: Nếu f ’ (x) =0,xk thì f(x) không đổi

trên K

Ví dụ 1: Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số

a) y = 2x4 + 1 b) y = sinx trên khoảng(0; 2

)

- Giáo viên yêu cầu học sinh lên tìm TXD, tinh

đạo hàm , giải và tìm nghiệm của phương trình y’=

0, từ đó lập bảng biến thiên xét dấu , dựa vào đó

để kết luận

Chú ý: giả sử hàm số y = f(x) có đạo hàm

trên K Nếu f'(x)  0 (hoặc f'(x  0) và f'(x) =

0chỉ tại một số hữu hạn điểm thì hàm đồng

biến (nghịch biến )trên K.

Hs thảo luận nhúm để tớnh đạo hàm và xột dấu đạo hàm của hai hàm số đó cho Từ đú, nờu lờn mối liờn hệ giữa sự đồng biến, nghịch biến của hàm số và đồ thị của đạo hàm

Hs thảo luận nhúm để giải quyết vấn đề mà

Gv đó đưa ra

+ Tớnh đạo hàm

+ Xột dấu đạo hàm + Kết luận

- Học sinh thảo luận theo nhóm sau đó lên bảng để giải

- Học sinh lên bảng tiến hành tính theo từng bước mà giáo viên đã hướng dẫn

Trang 3

4 Củng cố, hệ thống bài học:

+ Gv nhắc lại các vấn đề trọng tâm của bài:

- Khái niệm hàm số dồng biến, nghịch biến

- Nội dung định lý biểu diễn mối quan hệ giữa tính đơn điệu của hàm số với đạo hàm của nó

5 Hướng dẫn về nhà:

-Học thuộc các khái niệm và định lý

- Làm các bài tập số: 1; 2; 3 (SGK trang 9-10)

***************************************************************

Ngày soan:…/…./20….

Tiết 2: SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ.

A Mục tiêu:

- Kiến thức cơ bản: quy tắc xột tớnh đơn điệu của hàm số

- Kỹ năng: biết cỏch xột dấu một nhị thức, tam thức, biết nhận xột khi nào hàm số đồng biến, nghịch biến, biết vận dụng quy tắc xột tớnh đơn điệu của hàm số vào giải một số bài toỏn đơn giản

- Thaựi ủoọ: tớch cực xõy dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của Gv, năng động, sỏng tạo trong quỏ trỡnh tiếp cận tri thức mới, thấy được lợi ớch của toỏn học trong đời sống, từ

- Tử duy: hỡnh thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quỏ trỡnh suy nghĩ

C Chuẩn bị:

- Giáo viên: Chuẩn bị các hình vẽ 1,2,3 (SGK)

D Tiến trình bài học :

VD2 : Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số

Y = 2x3 + 6x2+6x

GV yêu cầu học sinh tìm các khoảng đồng biến,

nghịch biến của hàm số trên

- GV yêu cầu học sinh nêu các bước tính đơn điệu

của hàm số

II Quy tắc xột tớnh đơn điệu của hàm số:

1 Quy tắc:

2.Áp dụng:

Gv định hướng cho học sinh làm các VD 3;4;5

Thực hiện theo quy tắc xác định tính dơn điệu của

hàm số

- Học sinh lên bảng giảI ví dụ Học sinh nêu các bước xác định tính don

điệu của hàm số:

1 Tỡm tập xỏc định của hàm số

2 Tớnh đạo hàm f’(x) Tỡm cỏc điểm

xi (i = 1, 2, …, n) mà tại đú đạo hàm bằng 0 hoặc khụng xỏc định

3 Sắp xếp cỏc điểm xi theo thứ tự tăng dần và lập bảng biến thiờn

4 Nờu kết luận về cỏc khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số

- Học sinh suy nghĩ , giảI quyết theo định hướng của giáo viên:

- TXĐ của hàm số?

- Xét dấu y’(x) = 0 tại những giá trị nào của x?

- Xét dấu y’(x) không xác định tại những

Trang 4

- Yêu cầu 1 học sinh khác nhậ xét và bổ sung

Suy ra chiều biến thiên của hàm số?

Gv nhắc lại các vấn đề trọng tâm của bài:

Các bước tiến hanhf khi xét chiều biến thiên của hàm số (Quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số)

-Học thuộc Quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số

- Làm tiếp các bài tập số: 4;5 (SGK trang 10)

***************************************************************

Ngày soan:…/…./20….

Tiết 3: Luyện tập

A Mục tiêu:

- Kiến thức cơ bản: xét tính đồng biến nghịc biến của hàm số

- Kỹ năng:Biết sử dụng linh hoạt kiến thức về sự đồng bién nghịch biến vào làm bài tập

- Thaựi ủoọ: tớch cực xõy dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của Gv, năng

động, sỏng tạo trong quỏ trỡnh tiếp cận tri thức mới, thấy được lợi ớch của toỏn học trong đời sống, từ

- Tử duy: hỡnh thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ và linh hoạt trong quỏ trỡnh suy nghĩ

- Sách giáo khoa và bài tập đã được chuẩn bị ở nhà

- Máy tính điện tử Casio fx - 570 MS

C Chuẩn bị:

- Giáo viên: Chuẩn bị các bài tập và hệ thống câu hỏi

- Học sinh: Làm bài tậpđược giao ở nhà

2 Kiểm tra bài cũ: (Kiểm tra trong giờ dạy)

Hoạt động 1: Chữa bài tập 1 trang 9:

xét sự đồng biến, nghịch biến của hàm số:

a) y = 4 +3x - x2 b) y= 1/3x3 + 3x2 - 7x - 2 c) y= x4 - 2x2 + 3

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên

- Trình bày bài giải

- Nhận xét bài giải của bạn - Gọi 3 học sinh lên bảng trình bày bài giải đã chuẩn bị ở nhà

- Gọi một số học sinh nhận xét bài giải của bạn theo định hướng 4 bước đã biết ở tiết 1

- Uốn nắn sự biểu đạt của học sinh về tính toán, cách trình bày bài giải

Hoạt động 2: Chữa bài tập 2 trang 10:

Tìm các khoảng đơn điệu của các hàm số:

a) y = 3x 1 b) y = e) y =

1 x





2

1 x



2

- Trình bày bài giải

- Nhận xét bài giải của bạn - Gọi 3 học sinh lên bảng trình bày bài giải đã chuẩn bị ở nhà

Trang 5

- Gọi một số học sinh nhận xét bài giải của bạn theo định hướng 4 bước đã biết ở tiết 2

- Uốn nắn sự biểu đạt của học sinh về tính toán, cách trình bày bài giải

Hoạt động 3: Chữa bài tập 5 trang 10

Chứng minh các bất đẳng thức sau:

b) tanx > x + ( 0 < x < )

3

x



Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên

a) xét hàm số f(x) = tanx - x, x  [ 0 ; )

2



ta có f’(x) = 1 + tan2x - 1 = tan2x≥ 0 x  [ 0 ; )

2



suy ra hàm số đồng biến trên [ 0 ; )

2



Do đó x  [ 0 ; ) ; x>0 

2

 f(x) > f(0) tanx - x>0 (vì f(0)=0)

Vậy tanx > x + ( 0 < x < )

3

x

 b) Hàm số g(x) = tgx - x + xác định với các giá

3

x 2

trị x  0; và có:

2



= (tgx - x)(tgx + x)

Do x  0;  tgx > x, tgx + x > 0 nên suy ra

2



được g’(x) > 0  x  0;  g(x) đồng biến trên

2



Lại có g(0) = 0  g(x) > g(0) = 0  x 

0;

2



 tgx > x + ( 0 < x < )

0;

2



3

x

 c) h(x) = sinx + tgx - 2x xác định với các giá trị x 

và có: h’(x) = cosx + - 2 > 0  x 

0;

2



1 cos x

 suy ra đpcm

0;

2



- Hướng dẫn học sinh thực hiện phần a) theo định hướng giải:

+ Thiết lập hàm số đặc trưng cho bất đẳng thức cần chứng minh

+ Khảo sát về tính đơn điệu của hàm số đã lập ( nên lập bảng)

+ Từ kết quả thu được đưa ra kết luận về bất

đẳng thức cần chứng minh

- Gọi học sinh lên bảng thực hiện theo hướng dẫn mẫu

- Giới thiệu thêm bài toán chứng minh bất

đẳng thức bằng tính đơn điệu của hàm có tính phức tạp hơn cho các học sinh khá: Chứng minh các bất đẳng thức sau:

các giá trị x > 0

b) sinx > 2x với x 



c) 2sinx + 2tgx > 2x+1 với x  0;

2



d) 1 < cos2x < 2 với x 

4

 

0;

4



Gv nhắc lại các dạng bài toán đã làm, các bước để xét tính đồng biến, nghịc biến của hàm số

5 Hướng dẫn về nhà: Hoàn thiện các bài tập còn lại ở trang 9,10(SGK)

Trang 6

Ngày soan:…/…./20….

Tiết 4: cực trị của hàm số

A Mục tiêu:

- Kiến thức cơ bản: khỏi niệm cực đại, cực tiểu Điều kiện đủ để hàm số cú cực trị

- Kỹ năng: biết cỏch xột dấu một nhị thức, tam thức, biết nhận xột khi nào hàm số đồng biến, nghịch biến, biết vận dụng quy tắc tỡm cực trị của hàm số vào giải một số bài toỏn đơn giản

- Tử duy: hỡnh thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quỏ trỡnh suy nghĩ B B B Phương pháp:

C Chuẩn bị:

- Giáo viên: Chuẩn bị các hình vẽ 7,8 (SGK)

I Khỏi niệm cực đại, cực tiểu

Hoạt động 1:

Cho hàm số: y = - x2 + 1 xỏc định trờn khoảng (- ;

+ ) và y = (x – 3)2 xỏc định trờn cỏc khoảng ( ;

3

2

3 2 ) và ( ; 4)3

2

Yờu cầu Hs dựa vào đồ thị (H7, H8, SGK, trang 13)

hóy chỉ ra cỏc điểm mà tại đú mỗi hàm số đó cho cú

giỏ trị lớn nhất (nhỏ nhất)

Qua hoạt động trờn, Gv giới thiệu với Hs định

nghĩa sau:

Định nghĩa:

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên (a; b) (cú thể

a là - ; b là +) và điểm x 0  (a; b).

a/ Nếu tồn tại số h > 0 sao cho

f(x) < f(x 0 ), x  x 0 và với mọi x  (x 0 – h; x 0 +

h) thỡ ta nói hàm số đạt cực đại tại x 0

b Nếu tồn tại số h > 0 sao cho

f(x) > f(x 0 ), x  x 0 và với mọi x  (x 0 – h; x 0 +

h) thỡ ta nói hàm số đạt cực tiểu tại x 0

Ta nói hàm số đạt cực tiểu tại điểm x 0 , f(x 0 )

Thảo luận nhúm để chỉ ra cỏc điểm mà tại

đú mỗi hàm số đó cho cú giỏ trị lớn nhất (nhỏ nhất)

Trang 7

gọi là giá trị cực tiểu của hàm số, điểm (x 0 ;

f(x 0 )) gọi là điểm cực tiểu của đồ thị hàm số.

Chỳ ý:

1 Nếu hàm số đạt cực đại (cực tiểu) tại x0 thỡ x0 được

gọi là điểm cực đại (điểm cực tiểu) của hàm số; f(x 0 )

gọi là giá trị cực đại (giá trị cực tiểu) của

hàm số, điểm M(x 0 ;f(x 0 )) gọi là điểm cực đại

( điểm cực tiểu)của đồ thị hàm số.

2 Các điểm cực đại và cực tiểu gọi chung là

điểm cực trị, giá trị của hàm số tại đó gọi là

giá trị cực trị.

3 Nếu hàm số y = f(x) cú đạo hàm trờn

khoảng (a ; b) và đạt cực đại hoặc cực tiểu tại

x0 thỡ f’(x0) = 0

Hoạt động 2:

Yờu cầu Hs tỡm cỏc điểm cực trị của cỏc hàm

số sau: y = x4 - x3 + 3 và

4

1

y = (cú đồ thị và cỏc khoảng kốm theo

1

2 2

2







x

phiếu học tập)

II Điều kiện đủ để hàm số cú cực trị.

Hoạt động 3:

Yờu cầu Hs:

a/ Sử dụng đồ thị để xột xem cỏc hàm số sau đõy cú

cực trị hay khụng: y = - 2x + 1; và

y = (x – 3)2

3

x

b/ Từ đú hóy nờu lờn mối liờn hệ giữa sự tồn tại của

cực trị và dấu của đạo hàm

Gv giới thiệu Hs nội dung định lý sau:

Giả sử hàm số y = f(x) liờn tục trờn khoảng K = (x0 –

h; x0 + h) và cú đạo hàm trờn K hoặc trờn K \ {x0}, với

h > 0

+ Nếu     thì x 0 là

 00  00 0 0





một điểm cực đại của hàm số y = f(x).

+ Nếu     thì x 0 là

 00  00 0 0





một điểm cực tiểu của hàm số y = f(x).

Gv giới thiệu Vd1, 2, 3, SGK, trang 15, 16) để Hs hiểu

được định lý vừa nờu

Hoạt động 4:

Yờu cầu Hs tỡm cực trị của cỏc hàm số:

Thảo luận nhúm để tỡm cỏc điểm cực trị của cỏc hàm số sau: y = x4 - x3 + 3 và

4 1

y = (cú đồ thị và cỏc khoảng

1

2 2 2







x

x x

kốm theo phiếu học tập)

Thảo luận nhúm để:

a/ Sử dụng đồ thị để xột xem cỏc hàm số sau đõy cú cực trị hay khụng: y = - 2x + 1;

và

y = (x – 3)2 3

x

b/ Từ đú hóy nờu lờn mối liờn hệ giữa sự tồn tại của cực trị và dấu của đạo hàm

Trang 8

y = - 2x3 + 3x2 + 12x – 5 ; y = x4 - x3 + 3.

4

để tỡm cực trị của hai hàm số đó cho

Gv nhắc lại các vấn đề trọng tâm của bài: Điều kiện để hàm số coá cự trị, cách tìm cự trị của hàm số

- Học thuộc Định nghĩa, định lý

- Làm làm bài tập 1 (trang18)

***************************************************************

Ngày soan:…/…./20….

Tiết 5: cực trị của hàm số (tiếp)

A Mục tiêu:

- Kiến thức cơ bản: Quy tắc tỡm cực trị của hàm số

- Kỹ năng: biết cỏch xột dấu một nhị thức, tam thức, biết nhận xột khi nào hàm số đồng biến, nghịch biến, biết vận dụng quy tắc tỡm cực trị của hàm số vào giải một số bài toỏn đơn giản

- Tử duy: hỡnh thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quỏ trỡnh suy nghĩ

C Chuẩn bị:

- Giáo viên: Chuẩn bị bài giảng

III Quy tắc tỡm cực trị.

GV đặt vấn đề: để tìm điểm cực trị ta tìm trong số

các điểm tới hạn , nhưng vấn đề là điểm tới hạn nào là

điểm cự trị?

Hãy suy ra các bước để tìm các điểm cực trị của hàm

số

Hoạt động 5: Dựa và quy tắc I:

Yờu cầu Hs tỡm cực trị của cỏc hàm số sau:

y = x3 - 3x2 + 2 ;

1

3 3

2





x

x x

y

2 Quy tắc II:

Ta thừa nhận định lý sau:

Giả sử hàm số y = f(x) có đạo hàm cấp hai

trong khoảng K = (x0 – h; x0 + h), với h > 0 Khi đú:

Học sinh tiếp thu, ghi nhớ Học sinh thảo luận theo nhớm, rút ra các bước:

+ Tỡm tập xỏc định

+ Tớnh f’(x) Tỡm cỏc điểm tại đú f’(x) bằng khụng hoặc khụng xỏc định

+ Lập bảng biến thiờn

+ Từ bảng biến thiờn suy ra cỏc điểm cực trị

Dựa vào quy tắc Gv vừa nờu, Thảo luận nhúm để tỡm cực trị: y = x3 - 3x2 + 2 ;

1

3 3

2





x

x x

y

Trang 9

+ Nừu f’(x) = 0, f''(x 0 ) > 0 thì x 0 là điểm cực

tiểu.

+ Nừu f’(x) = 0, f''(x 0 ) < 0 thì x 0 là điểm cực

đại.

* Ta cú quy tắc II:

+ Tỡm tập xỏc định

+ Tớnh f’(x) Giải pt f’(x) = 0 Ký hiệu xi (i = 1,

2…) là cỏc nghiệm của nú (nếu cú)

+ Tớnh f’’(x) và f’’(xi)

+ Dựa vào dấu của f’’(x) suy ra tớnh chất cực trị của

điểm xi

Gv giới thiệu Vd 4, 5, SGK, trang 17) để Hs hiểu

được quy tắc vừa nờu

Dựa vào các bước học sinh tiến hành thảo luận theo nhóm và giải

Gv nhắc lại các vấn đề trọng tâm của bài: quy tắc tìm cực trị của hàm số

- Học thuộc , nắm trắc quy tắc

- Làm làm bài tập 2,3,4 (trang18)

***************************************************************

Ngày soan:…/…./20….

Tiết 6: Luyện tập

A Mục tiêu:

- Kiến thức cơ bản: xét tính đồng biến nghịc biến của hàm số

- Kỹ năng:Biết sử dụng linh hoạt kiến thức về sự đồng bién nghịch biến vào làm bài tập

- Tử duy: hỡnh thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ và linh hoạt trong quỏ trỡnh suy nghĩ

- Sách giáo khoa và bài tập đã được chuẩn bị ở nhà

- Máy tính điện tử Casio fx - 570 MS

C Chuẩn bị:

- Giáo viên: Chuẩn bị các bài tập và hệ thống câu hỏi

- Học sinh: Làm bài tậpđược giao ở nhà

2 Kiểm tra bài cũ: (Kiểm tra trong giờ dạy)

Hoạt động 1: ( Kiểm tra bài cũ)

Chữa bài tập 1 trang 18:

áp dụng quy tắc 1, hãy tìm cực trị của các hàm số sau:

c) y = x + 1/x d) y = g(x) = x3(1 - x)2 e) y = x2  x1

c) Tập xác định: D=R\ 0

y’= 2 2 1 ; y’= 0  x = -1 ; x = 1

x

Lập bảng biến thiên có:

Hàm số đạt CĐ tại x= - 1  y(cđ) = y(-1) = -2

- Gọi 3 học sinh thực hiện bài tập đã chuẩn bị ở nhà

- Hướng dẫn học sinh tính cực trị của hàm

số phân thức: y = f(x) = g(x)

h(x)

Trang 10

Hàm số đạt CT tại x = 1  y(ct) = y(1) = 2

d) TXĐ : D =R

Tính y’ = x2(5x2-8x+3)

y’ = 0  x=0 hoặc x=3/5 hoặc, x=1

Lập bảng biến thiên có:

Hàm số đạt CĐ tại x= 3/5  y(cđ) = y(3/5) =

3125 108

Hàm số đạt CT tại x = 1  y(ct) = y(1) =0

e) Tập xác định của hàm số: D =R

có y’ =

1 2

2  



x x

x

y’= 0  2x-1 = 0  x = 1/2

Lập bảng xét dấu của y’(x), suy ra được:

Hàm số đạt CT tại x = 1/2  y(ct) = y(1/2) =

2 3

yCĐ = fCĐ =  ;

 CC

g ' x

h ' x

Đ

yCT = fCT =  

 CTCT

g ' x

h ' x

hàm hợp, hàm có chứa căn thức

- Củng cố quy tắc 1

- Uốn nắn cách biểu đạt của học sinh

áp dụng quy tắc 2, hãy tìm các điểm cực trị của các hàm số sau:

b) y = sin2x -x d) y = x5-x3-2x+1

c) Hàm số xác định trên tập R

ta có y’ = 2cos2x-1

y’ =0  2cos2x-1 = 0  cos2x = 1/2  cos2x = cos

3



 2x = ± + k2  x=± + k (k Z)

3

6



y’’ = - 4sin2x

y’’ ( + k ) = - 2 <0

6

3

nên hàm số đạt CĐ tại x= + k (k Z)

6

y’’ (- + k ) = 2 >0

6

3

nên hàm số đạt CT tại x= - + k (k Z)

6

d) Hàm số xác định trên tập R

y’ = 5x4-3x2-2 = (x-1)(x+1)(5x2+2x)

y’ = 0  x = ± 1

y’’= 20x3-6x = 2x(10x2-3)

y’’(1) =14>0 và y’’(1) =-14<0

vậy h/s đạt CT tại x=-1 ; h/s đạt CĐ tại x=1

- Gọi 2 học sinh thực hiện bài tập đã chuẩn bị ở nhà

- Củng cố quy tắc 2

- Uốn nắn cách biểu đạt của học sinh

Chữa bài tập 6 trang 18:

Xác định m để hàm số: y = f(x) = đạt cực đại tại x = 2

2

x m



- Hàm số xác định trên R \    m và ta có:

y’ = f’(x) =

2

x m



- Nếu hàm số đạt cực đại tại x = 2 thì f’(2) = 0, tức

Phát vấn:

Viết điều kiện cần và đủ để hàm số f(x) đạt cực đại (cực tiểu) tại x = x0 ?

- Củng cố:

+ Điều kiện cần và đủ để hàm số có cực đại

Định dạng
Số trang	20
Dung lượng	419,09 KB