Chương v §5 đạo hàm cấp hai

Kĩ năng:  Tính đạo hàm của hàm số bằng định nghĩa.. Nội dung bài mới: Hoạt động 1: Xây dựng các bài toán liên quan đến đạo hàm Cho một chất điểm M chuyển động trên trục Os.. Gv nêu mối

Trang 1

TIẾT 63 ĐỊNH NGHĨA VÀ Ý NGHĨA CỦA ĐẠO HÀM

Ngày soạn:29/02/2017

Ngày dạy: 02/2017

I Mục tiêu: Thông qua nội dung bài dạy, giúp học sinh nắm được:

1 Kiến thức:

 Định nghĩa đạo hàm tại một điểm Suy ra cách tính đạo hàm bằng định nghĩa

 Quan hệ giữa sự tồn tại của đạo hàm và tính liên tục của hàm số

 Ý nghĩa hình học và vật lí của đạo hàm

 Khái niệm đạo hàm của hàm số trên một khoảng

2 Kĩ năng:

 Tính đạo hàm của hàm số bằng định nghĩa

 Viết phương trình tiếp tuyến với đường cong tại một điểm thuộc đường cong

3 Thái độ: Rèn luyện tính nghiêm túc khoa học, tính cần cù, chịu khó.

II Phương pháp dạy học: Gợi mở + Nêu và giải quyết vấn đề

III Chuẩn bị:

1 GV: Giáo án, sgk

2 HS: Sgk, chuẩn bị trước bài mới

IV Thiết kế bài dạy:

1 Ổn định lớp: Sỉ số Vắng:

2 Kiểm tra bài cũ: (Xen vào bài mới)

3 Nội dung bài mới:

Hoạt động 1: (Xây dựng các bài toán liên quan

đến đạo hàm)

Cho một chất điểm M chuyển động trên trục Os

PT chuyển động của M là S = s(t) Tìm vận tốc

tức thời của chất điểm tại thời điểm t0

Gv tổng quát hoá bài toán: nếu thay hàm số

S = s(t) bởi y = f(x);

0

0 0

( ) ( )lim

0

0 0

Tương tự, giáo viên trình bày công thức tính

cường độ tức thời của dòng điện tại thời điểm t0

Gv: yêu cầu học sinh nêu định nghĩa (sgk)

Gv: đặt: xx x0  xx0 x

)()(

)()

Gv: Tính đạo hàm của hàm số yx2 tại x 0 2

Gv yêu cầu học sinh thực hiện theo 3 bước như

thuật toán

1/ Đạo hàm tại một điểm 1.1 Các bài toán liên quan đến đạo hàm a) Bài toán tìm vận tốc tức thời

Ta có:

1 0

0 0

( ) ( )lim

b) Bài toán tìm cường độ tức thời

Điện lượng Q truyền trong dây dẫn là một hàm

số theo thời gian t: Q = Q(t)Cường độ tức thời của dòng điện tại thời điểm t0là:

0

0 0

( ) ( )lim

Ví dụ 1:

 Gọi x là số gia của đối số tại x 0 2, ta có:

Trang 2

Gv nêu mối quan hệ giữa đạo hàm và tính liên

 Định nghĩa đạo hàm tại một điểm và quy tắc tính đạo hàm bằng định nghĩa

 Mối liên hệ giữa đạo hàm và tính liên tục của hàm số

Trang 3

TIẾT 64 ĐỊNH NGHĨA VÀ Ý NGHĨA CỦA ĐẠO HÀM

Ngày soạn:29/02/2017

Ngày dạy: 02/2017

1 Kiến thức:

 Khái niệm đạo hàm của hàm số trên một khoảng

2 Kĩ năng:

1 Ổn định lớp: Sĩ số Vắng:

2 Kiểm tra bài cũ: Nêu quy tắc tính đạo hàm bằng định nghĩa Ap dụng tính đạo hàm của

2

yx x tại x0 = 2

3 Nội dung bài mới:

Hoạt động 1: (Ý nghĩa hình học của đạo hàm)

Gv giới thiệu khái niệm tiếp tuyến của đường







Gv: Hãy tìm hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm

M0(x0;f(x0))? Từ đó suy ra phương trình tiếp

tuyến?

Gv: Cho (P): y = x2

a) Tính hsg của tiếp tuyến của (P) tại x0 =

2

b) Viết PTTT tại điểm đó

Gv hướng dẫn học sinh lên bảng thực hiện

Hoạt động 2: (Ý nghĩa vật lí của đạo hàm)

Gv: Vận tốc tức thời của chuyển động thẳng có

2 Ý nghĩa hình học của đạo hàm 2.1 Tiếp tuyến của đường cong phẳng

(Sgk)

2.2 Ý nghĩa hình học:

)( 0

'

0 f x x x y

Ví dụ:

a) Hệ số góc của tiếp tuyến là y ‘(2) = 4

b) Với x0= 2  y0 4 M0(2;4)Vậy, PTTT tại M0 là: y - 4 = 4(x -2)hay y = 4x - 4

3 Ý nghĩa vật lý của đạo hàm.

Trang 4

phương trình s=s(t) tại thời điểm t0 bằng bao

nhiêu? Vì sao?

Gv: Cường độ dòng điện tức thời tại thời điểm

t0 được tính theo công thức nào? Vì sao?

Hoạt động 3: (Khái niệm đạo hàm trên một

khoảng)

Gv yêu cầu học sinh nghiên cứu ở Sgk

3.1 Vận tốc tức thời:

Xét chuyển động thẳng có PT: s = s(t) Khi đó, vận tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm t0là: v t 0 s t' 0

1/ Dùng định nghĩa hãy tính f ’(x0) tại x0 = 1

2/ Lập phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số :

a/ Tại điểm có hoành độ x0 = 1

b/ Biết tiếp tuyến song song với đường thẳng (d) : y = 3x

V/ Rút kinh nghiệm bổ sung.

TIẾT 65: LUYỆN TẬP

Trang 5

Ngày soạn:

Ngày dạy:

I Mục tiêu: Thông qua nội làm bài tập giúp học sinh củng cố:

1 Kiến thức:

2 Kĩ năng:

 Ưng dụng của đạo hàm vào việc giải bài toán vật lý

Hoạt động 1: (Củng cố cách tính đạo hàm)

Tính đạo hàm của các hàm số sau:

a) y2x2 x tại điểm x0 =1

gv yêu cầu học sinh lên bảng thực hiện

Chú ý: Bước 2 của quy tắc có thể làm chung

Gv: C/m hàm số không có đạo hàm tại x = 0?

Ta cần chứng minh điều gì? Tại sao?

Gợi ý: C/m f(x) gián đoạn tại x=0

LÀM BÀI TẬP Bài 1:

a) Gọi x là số gia tại điểm x0 = 1, ta có:



Vậy, y’(1) = 5

b) Gọi x là số gia tại điểm x0 = 2, ta có:

Trang 6

Gv: Chứng minh hàm số có đạo hàm tại điểm

x=2

Gv: làm bài tập 5 trang 156 Sgk

Gv: Hãy viết PTTT tại điểm (-1;-1)?

Gv: Viết PTTT tại điểm có x = 2?

Gợi ý: Tìm tung độ tiếp điểm và tính f’(2)

4 Củng cố:

 Định nghĩa đạo hàm tại một điểm và quy tắc tính đạo hàm bằng định nghĩa

 Cách viết phương trình tiếp tuyến

Trang 7

TIẾT 66-67: QUY TẮC TÍNH ĐẠO HÀM

Ngày soạn:

A/ Mục tiêu: Thông qua nội dung bài dạy, giúp học sinh nắm được:

1 Kiến thức:

 Công thức tính đạo hàm của một số hàm số thường gặp

 Công thức tính đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương các hàm số

 Khái niệm hàm số hợp và công thức tính đạo hàm của hàm số hợp

2 Kĩ năng:

 Ap dụng quy tắc để tính đạo hàm của hàm số

 Tính đạo hàm của hàm số hợp

B/ Phương pháp dạy học: Gợi mở + Nêu và giải quyết vấn đề

C/ Chuẩn bị:

D/ Thiết kế bài dạy:

2 Triển khai bài:

Hoạt động 1: (Đạo hàm của một số hàm số

Gv: Ta có thể mở rộng cho công thức tính đạo

1 Đạo hàm của một số hàm số thường gặp

1.1 Hàm số hằng y = C

 C ' 01.2 Hàm số y = x

Trang 8

x y

Hoạt động 1: (Khái niệm hàm hợp)

Gv vẽ hình minh hoạ và nêu khái niệm hàm số

hợp

Gv: Hãy cho một vài hàm số hợp?

Hoạt động 2: (Công thức tính đạo hàm của

hàm số hợp)

Gv nêu công thức tính đạo hàm của hàm số

3 Đạo hàm của hàm số hợp 3.1 Hàm hợp.

Hàm số y=f(g(x)) gọi là hàm hợp của hai hàmy=f(u) và u=g(x)

R d

c b

a

Trang 9

 Công thức tính đạo hàm của hàm số hợp.

 Các quy tắc tính đạo hàm (Bảng tóm tắt sách giáo khoa)

 Nắm vững các quy tắc, các công thức để làm toán

 Bài tập về nhà: 1,2,3,4,5 trang 162, 163 Sgk Tiết sau luyện tập

TIẾT 68: LUYỆN TẬP

Ngày soạn:

A/ Mục tiêu: Thông qua nội dung làm bài tập, giúp học sinh củng cố:

1 Kiến thức:

 Công thức tính đạo hàm của một số hàm số thường gặp

 Công thức tính đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương các hàm số

 Khái niệm hàm số hợp và công thức tính đạo hàm của hàm số hợp

2 Kĩ năng:

 Ap dụng quy tắc để tính đạo hàm của hàm số

 Tính đạo hàm của hàm số hợp

 Giải một số bài toán liên quan đến đạo hàm

2 HS: Sgk, chuẩn bị trước bài tập

Trang 10

HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY HOẠT ĐỘNG CỦA TRÒ

Hoạt động 1: (Củng cố đạo hàm của các hàm

số thường gặp và các qui tắc tính đạo hàm)

Gv: Tính đạo hàm của các hàm số sau:

Ap dụng công thức: Đạo hàm của một thương

(gv viết đề lên bảng và cho học sinh thực

Gv?: Hãy tìm giá trị của x để y ‘ >0.

Chú ý qui tắc xét dấu tam thức bậc 2

Gv?: Hãy tìm giá trị của x để y ‘ >0.

LÀM BÀI TẬP Bài 1: Tính đạo hàm của các hàm số sau.

2

322

2 1

x y

x





Bài 3: Ta có: y' 3x2 6x

630

x

x x

x y

b/ Xét dấu y ‘

c/ Giải bất phương trình y ‘ <1

V/ Dặn dò:

Trang 11

 Nắm vững đạo hàm các hàm số thường gặp.

 Các qui tắc tính đạo hàm và công thức tính đạo hàm của hàm số hựop

 Tham khảo trước nội dung bài mới: ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC

TIẾT 69 - 70: ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC

 Tính đạo hàm của các hàm số lượng giác đơn giản

 Vận dụng để giải một số bài toán liên quan

Hoạt động 1: (Định lí)

Gv: Sử dụng MTCT, tính sin 0,01 sin 0,0001;

0,01 0,0001 vànêu nhận xét về kết quả?

Gv: áp dụng tính lim0sin 2 ?

x

x x

Gv: Tìm giới hạn 0 2

1 coslim

x

x x





Hoạt động 2: (Tìm đạo hàm của y=sinx)

Gv hướng dẫn học sinh tìm và kết luận

Gv: (sinu)’=? Với u=u(x)? Tại sao?

Gv: Tính đạo hàm của các hàm số sau:

Hoạt động 3: (Tìm đạo hàm của y=cosx)

Gv: Ta biết cos sin

1 Đạo hàm của hàm số y=sinx.

sinx' cos ,x x R  ; sinu'u'cosu; u=u(x)

Ví dụ 1: Tính đạo hàm cuả các hàm số sau;

2 Đạo hàm của hàm số y=cosx

cos 'x sin ,x x R  ; cos 'u u'.sinu; u=u(x)

Trang 12

Gv: Tính đạo hàm của hàm số ycos 3 x3 x

Gv: Tính đạo hàm của hàm số

)22(

2 2 cos(



 x x

=2(x1).sin 2(x2 2x2)

IV/ Dặn dò:

Công thức tính đạo hàm của hàm số y =cosx, y= sinx và hàm hợp của nó

Ap dụng: Tính đạo hàm của các hàm số sau:

a/ y5sinx 3cosx

Tính đạo hàm của hàm số:

x

x y

v

v u v u v

Chú ý điều kiện của hàm số

?10: Từ bài toán trên, hãy rú ra CT (tgx)’

?11: Tính (tgu)’ với u = u(x)

x x

sin'

Z k k x

2

;cos

1)'

cos)'

(cos

)3

()

3(2

2 2

' 2 2

x x

x x x

x tg

)3

(cos

)3

(sin)

16(

2 2

x x

x x x





Trang 13

Hoạt động 5: (Đ/h của hàm số y = cotgx)

?14: Từ ví dụ 3 câu b) hãy rút ra công thức tính

đạo hàm của hàm số cotgx

?15: Hãy tính (cotgu)’ với u =u(x)

?16: Tính đạo hàm của hàm số: y = cotg5x2

tg y

2cos

22

'

2

' '

2 4 2

2 4

sin

cos10)'(cotcot

5'

x

x x gx

x g

IV/ Củng cố:

 Công thức tính đạo hàm của các hàm số lượng giác và công thức tính đạo hàm của hàm hợp của nó

 Ap dụng: Tính đạo hàm của các hàm số sau:

Trang 14

Ngày soạn:17/4/2015 kí kiểm tra của tổ chuyên môn

 Vận dụng để giải một số bài toán liên quan

Hoạt động 1: (Củng cố các quy tắc tính đạo

hàm và công thức tính đạo hàm của các hàm

số)

Gv: Tính đạo hàm của hàm số 1

x y x

Học sinh lên bảng thực hiện

Gv: Giải bất phương trình sau:

LÀM BÀI TẬP Bài 1: Tính đạo hàm của các hàm số.

Trang 15

a) y’ < 0 với 2 2

1

y x

 



Gv: Hãy tính y’

Gv:

2 2

b) y ' 0 với 2 3

1

x y x





Gợi ý:

Gợi ý: Ap dụng công thức: sinu' u'.cosu

c) Tính đạo hàm của hàm số yx 2 x21

Gợi ý: Ap dụng công thức: (u.v)’=u’.v+u.v’

d) Tính đạo hàm của hàm số ytan2 x cotx2

Gv: Giải bài tập 5 trang 169 Sgk

1

y x

y

x x

2 2

y

x x

11

x

x x

2

21

1

x x x

x



d) Ta có: ' 2 tan tan '  22 2 2 tan2 22 2

sin cos sin

4 Củng cố: Công thức tính đạo hàm của các hàm số lượng giác.

V Rút kinh nghiệm bổ sung.

Trang 16

Ngày soạn: 2/4/2015 kí kiểm tra của tổ chuyên môn.

Ngày dạy:

TIẾT 73: VI PHÂN

1 Kiến thức:

 Công thức tính vi phân của hàm số

 Ưng dụng của vi phân

2 Kĩ năng:

 Tính vi phân của hàm số

 Ap dụng vi phân vào phép tính gần đúng

1 Ổn định lớp: Sỉ số Vắng:

2 Kiểm tra bài cũ: Cho hàm số y = f(x) = x, x = 4, x0,01 Tính f’(x).x

Hoạt động 1: (Định nghĩa vi phân).

Gv: giới thiệu định nghĩa vi phân

Gv?: Ap dụng dịnh nghĩa trên cho hàm số y =

Cho hàm số y = f(x) xác định trên khoảng (a; b)

và có đạo hàm tại x  ( b a; ).Cho x là số gia tại

x sao cho xx( b a; ).Ta có:

x y

dy ' hoặc df(x)f'(x)x

Chú ý: Ap dụng dịnh nghĩa trên cho hàm số y =

x, ta có: dx  x.Vậy, dyy'dx hoặc df( x) f'(x)dx

Ví dụ:

a) Ta có: dy = d(x3 - 5x2 + x + 2) =

= (x3 - 5x2 + x + 2) ‘.dx =

=( 3x2 - 10x +1)dxb) dy = d(sin3x)= (sin3x)’.dx =

Trang 17

Hoạt động 2: ( Xây dựng công thức tính giá trị

gần đúng)

Gv?: Hãy nhắc lại định nghĩa đạo hàm?

Gv?: Khi x đủ nhỏ thì f ‘(x0) có giá trị như

14

x x f y x

y x

x x f x x

f x

2

1)(

Chọn x0 = 4, x0,01 Ta có:

)01,0).(

4(')4()01,04()99,3

f

975,101,0.4

1201,0499,

x x x

14())(

42

x

x x x

x dx

x

2 '

cos.2)1(sin1

 Định nghĩa vi phân của hàm số y = f(x)

 Ứng dụng của vi phân vào phép tính gần đúng

 Thực chất của phép tính vi phân là phép tính đạo hàm

V Rút kinh nghiệm bổ sung.

 Khái niệm đạo hàm cấp 2 và kí hiệu Khái niệm đạo hàm cấp n của hàm số

 Y nghĩa cơ học của đạo hàm cấp hai

2 Kĩ năng:

 Tính đạo hàm của hàm số theo cấp đã chỉ ra

 Giải bài toán vật lý

Trang 18

Hoạt động 1: (Định nghĩa đạo hàm cấp cao)

Gv: Hãy nêu mối liên hệ giữa ba hàm số trên

Từ đó hãy tổng quát hoá công thức tính đạo

Hdẫn: Tính y ‘, y ‘’, y’’’, y(4), sau đó tìm quy

luật của công thức các đạo hàm, từ đó suy ra

công thức y(n) Cm công thức bằng qui nạp

Hoạt động 2: (ý nghĩa cơ học của đạo hàm cấp

2)

Gv nêu ý nghĩa

Hãy nhắc lại CT tính vận tốc tại thời điểm t

Gv: Tính gia tốc tức thời của sự rơi tự do có

PT: 2; 9,8 / 2

2

1

s m g

y =f(x) Kí hiệu: y’’ hoặc f’’(x)

- Vận tốc tại thời điểm t của chuyển động là:v(t) = f ‘(t)

- Gia tốc tức thời của chuyển động tại thờiđiểm t là: (t)v'(t)f ''(t)

Ví dụ 1:

Ta có: v(t) = g.t

Vậy, gia tốc của chuyển động tại thời điểm t là:

./8,9)

(')(t v t g  m s2



Ví dụ 2:

Ta có: v(t)S'(t)Acos(t)Gia tốc của chuyển động tại thời điểm t là:

)

sin(

.)

(')

 t v t A t

4 Củng cố:

 Định nghĩa đạo hàm cấp hai của hàm số

 Cần phân biệt y4 với y(4)

 Công thức tính vận tốc, gia tốc của chuyển động tại thời điểm t

 Ap dụng:

1 Tính đạo hàm cấp 4 của hàm số y = cos2x

2 Tính đạo gia tốc của một Cđ có phương trình: S = t3 - 3t2 - 9t + 2 tại thời điểm t = 2

Trang 19

 Công thức tính đạo hàm của các hàm số thường gặp và các hàm số lượng giác.

 Công thức tính đạo hàm cấp hai và ý nghĩa vật lý của nó

 Phương pháp viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số

2 Kĩ năng:

 Tính đạo hàm của các hàm số

 Giải một số bài toán liên quan khác đến đạo hàm

 Viết phương trình tiếp tuyến

Hoạt động 1: (Củng cố các kiến thức liên quan

Định dạng
Số trang	25
Dung lượng	720 KB