Giáo án môn Đại số 11 năm 2009 - Tiết 73: Đạo hàm cấp hai

Ý nghĩa cơ học của đạo tốc tức thời của chuyển + Lấy số gia t tại t thì vt có hàm cấp hai số gia tương ứng là v.. Xét chuyển động xác định bởi pt v s = ft, trong đó s = ft là một + Tæ[r]

Trần Sĩ Tùng Đại số & Giải tích 11

1

I MỤC TIÊU:

Kiến thức:

 Hiểu rõ định nghĩa và ý nghĩa cơ học của đạo hàm cấp hai

Kĩ năng:

 Tính thành thạo đạo hàm cấp hai

 Biết cách tính gia tốc chuyển động trong các bài toán vật lí

Thái độ:

 Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác, tư duy có hệ thống

II CHUẨN BỊ:

Giáo viên: Giáo án

Học sinh: SGK, vở ghi Ôn tập kiến thức đã học về đạo hàm của hàm số.

III HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:

1 Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp.

2 Kiểm tra bài cũ: (3')

H Tìm vi phân của các hàm số sau: a) f x( ) sinx + 3, b) f x( ) cos 3x?

2 sin

x

x

3 Giảng bài mới:

TL Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của Học sinh Nội dung

Hoạt động 1: Tìm hiểu khái niệm đạo hàm cấp cao

20'

 GV nêu định nghĩa

 Gọi HS tính  Các nhóm tính và ghi kết

quả

a) y = 5x4, y = 20x3, … b) y = cosx, y = –sinx, …

I Định nghĩa

Giả sử hàm số y = f(x) có đạo hàm tại mỗi điểm x  (a; b) Khi đó, hệ thức y  = f  (x) xác định một hàm số mới trên khoảng (a; b) Nếu hàm số y  =

f  (x) lại có đạo hàm tại x thì ta gọi đạo hàm của y  là đạo hàm cấp hai của hàm số y = f(x) và

kí hiệu là y  hoặc f  (x).

'' ( ')'

y  y

Chú ý:

 Đạo hàm cấp ba: y  = (y  ) 

 Đạo hàm cấp n (n  N, n  4):

( )n ( ) ( 1)n ( )

f x  f  x 

VD1: Tính đạo hàm đến cấp đã

chỉ ra của các hàm số sau: a) y = x5, y(6)

b) y = sinx,y(5)

Lop11.com

Đại số & Giải tích 11 Trần Sĩ Tùng

2

Hoạt động 2: Tìm hiểu ý nghĩa cơ học của đạo hàm cấp hai

15'

 GV hướng dẫn HS tính gia

tốc tức thời của chuyển

động

H1 Tìm vận tốc tức thời của

chuyển động?

H2 Tìm vận tốc tức thời của

chuyển động?

 + Lấy số gia t tại t thì v(t) có số gia tương ứng là v

+ Tỉ số v đgl gia tốc trung

t





bình của chuyển động trong khoảng thời gian t

+ Nếu tồn tại v(t) =

0

lim

t

v t









thì gọi v(t) là gia tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm t

Đ1

v(t) = s(t) = Acos(t + )

Đ2.

(t) = s(t) = –A2sin(t + )

II Ý nghĩa cơ học của đạo hàm cấp hai

Xét chuyển động xác định bởi pt

s = f(t), trong đó s = f(t) là một hàm số có đạo hàm đến cấp hai

 Vận tốc tức thời tại t của chuyển động là v(t) = f  (t).

 Gia tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm t là:

 (t) = v  (t) = f  (t)

VD2: Xét chuyển động có pt:

s(t) = Asin(t + ) Tìm gia tốc tức thời tại thời điểm t của chuyển động

Hoạt động 3: Củng cố

3'

 Nhấn mạnh:

– Cách tính đạo hàm cấp

cao

– Ý nghĩa cơ học của đạo

hàm cấp hai

4 BÀI TẬP VỀ NHÀ:

 Bài 1, 2 SGK

 Bài tập ôn chương V

IV RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG:

Lop11.com